1、课题:三角形的初步知识应用【课时分析】: 1个课时【教材分析】:三角形的相关知识是初中数学中的一个非常重要的内容。 本节课以三角形的初步知识应用为主线,结合图形的变换、概率、方程思想,即是对前面所学知识的梳理和总结,又为后继“特殊三角形、平行四边形”的学习做好知识上的铺垫。【教学目标】:1、 知识与技能:(1)掌握三角形的相关知识 (2)学会观察、分析图形,寻找相关条件和等量关系2、 过程与方法:通过信息技术的运用和师生互动,培养学生的图形分析能力、综合解题能力,学会“变”中找“不变”的数学思想。3、 情感、态度和价值观:通过合作学习,培养学生间的合作精神和动手能力,激发学生学习的积极性,增强
2、学生学习数学的信心。【教学重点和难点】:重点:掌握三角形的相关性质以及判断两个三角形全等的条件,并能利用这些性质和判定条件解决实际综合问题难点:三角形的几何说理需要一定的图形分析能力,如何观察图形特点,通过分析图形得到解题的关键条件是本节课的难点。【教学过程】:1、 情境引入小游戏:现有10根火柴,请你用它们拼成一个三角形,你有几种拼法? (要求10根火柴全部用上,不重叠)课前每一桌(2个学生)分发10根火柴,学生通过动手操作及同桌间的合作交流,将所有拼法记录下来。同时教师设问:在拼的过程,要考虑到哪些因素?通过学生的回答,引出对三角形定义的复习:由三条线段首位顺次连接形成的图形。同时也回顾了
3、三角形边的性质:两边之和大于第三边。(设计意图:让学生自己动手操作,充分激发学生的学习兴趣,调动学生的探究欲望,使整个课堂活跃起来,而通过同桌两个学生的合作交流,培养了学生的团结合作精神。)2、合作学习教师把学生的所有拼法展示在白板上,(共两种:433,442),利用白板的聚光灯功能让学生把注意力集中到三边为442的三角形上,并提出问题:你能够移动其中的3根火柴,使其摆成两个全等的三角形吗?再次让学生动手操作。符合要求的拼法有很多种,教师利用白板将火柴进行移动,将学生的交流成果在白板上直观动画演示。(设计意图:通过动手操作,引出了全等三角形及其判定条件(sss)。而这个过程在教室课堂教学中无法
4、做到,虽然在flash中可以做成动画,但由于方法的多样性,以及学生思维的不可预设性,用flash无法达到效果,反而影响了课堂的有效性,而白板却可以将学生的想法直接、直观地展示出来,达到师生有效互动,充分体现了其优势所在。)3、知识梳理利用牙签可以拼出2个全等的三角形,那么利用直尺和圆规也能作出两个全等的三角形吗?让学生回顾三角形的作图,并选择一个学生的作图思路,在白板上过程展示,得到两个全等的三角形。公共边学生在平时的练习中做过不少的全等说理题,题目千变万化,图形也千变万化,但其实很多图形都是由几个常见模型延伸拓展出来的,在这里,利用白板,将这两个全等三角形通过旋转、平移等图形变换进行位置重组
5、,引导学生观察分析图形的特点,并归纳几个常见的模型:边、角部分重合公共角(设计意图:这个环节的设计,引出了本节课的重点,利用白板提供了一个生动的互动生成过程,使所学的知识变抽象为直观,学生容易理解,使本节课的难点得到突破,同时也考虑到了学生的思维的不可预设性。)4、综合应用将含公共边的两个全等三角形作为模板,引出例1A例1、如图,要说明ABCDBC(1) 需要添加几个条件做为已知?CB(2) 现有 AB=BD AC=CD A=D ABC=DBC ACB=DCBD 若从中任意选取2个,能够做为已知条件的概率是多少?(设计意图:本题的设计,通过与概率知识的结合,将三角形全等的判定条件补全,包括SA
6、S、ASA、AAS)利用白板将例1的图形进行一系列的图形变换,让学生观察,并分析图形经历了哪些图形变换(旋转变换、平移变换),最后得到另一种常见图形模型:两个角有部分重合,从而引出例2A例2、已知A=D, 1= 2,AC=CD,(1)则ABCDCB,并说明理由。CB(2)若ACD=120,ACB比BCB的2倍多10,求ACB与BCB的度数DB(设计意图:本题结合了方程思想,在求三角形的角和边时,有时可以考虑利用方程求解,而在寻找等量关系时,除了可以在已知条件中寻找,还可以观察图形,寻找隐藏在图形中的等量关系)利用白板将例2的图形再次进行一系列的图形变换,得到含有公共角的图形模型,引出例3例3、
7、已知BDBC于D,ABBC于A,CE平分BCB,A试说明BE=BE的理由CBED(设计意图:通过例题对三角形角平分线的性质进行了回顾,同时引导学生用多种方法进行解答,开拓学生的思维,培养学生的分析B能力和综合解题能力)3个例题环环相扣,由易到难,符合学生知识接受的心理特点,同时通过白板生动、直观的动画展示,以及互动过程的生成,与学生的思维过程产生碰撞,使内容直观化,解决了教学中教师难以讲清,学生难以理解的内容,突显了本节课的重点,也进一步化解了本节课的难点。5、课堂小结学生谈所得,学生谈所悟,让学生对本节课的知识进行梳理,最后教师总结:学会观察,学会分析,在复杂的、千变万化的图形中寻找模型,以
8、“不变”应“万变”。6、布置作业(1)作业本(必做题)ACBBDGFE(2)思考题(选做题)已知A=D, 1= 2,AC=CD,除了ABC和DBC 外,你还能从图中找到哪些全等三角形?试说明理由。(设计意图:采取分层式作业,即面向全体学生,同时也关注到了学生的个体差异,让学有余力的学生在能力上可以有进一步的提升。)【板书设计】例题板演三角形初步知识的应用1、定义2、性质3、全等的条件:SSS ASA AAS SAS【教学反思】:由于初一的学生正处于从具体形象思维到抽象逻辑思维过渡阶段,他们的图形分析能力比较差,对于较复杂图形的几何说理往往显得束手无策,而三角形的相关知识又是初中阶段几何的基础和重点,如何让抽象的几何显得直观、形象,让学生更容易接受,一直是我思考的方向,这也是我选择这节课作为整合课的最大原因。 通过信息技术的运用,将图形间的变化联系生动、形象、直观地展示给学生,并通过互动生成过程,不仅充分调动起学生的积极性,更化解了本节课的难点,使学生更顺利地掌握重点。整合的同时,考虑到学生思维的多向性和不可预设性,解题的过程我采用学生自主分析、教师板书的形式,最大程度的实现了课堂的有效性。
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