《三角形的初步知识》教学设计.doc
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课题：
三角形的初步知识应用
【课时分析】：
1个课时
【教材分析】：
三角形的相关知识是初中数学中的一个非常重要的内容。
本节课以三角形的初步知识应用为主线，结合图形的变换、概率、方程思想，即是对前面所学知识的梳理和总结，又为后继“特殊三角形、平行四边形”的学习做好知识上的铺垫。
【教学目标】：
1、知识与技能：
（1）掌握三角形的相关知识
（2）学会观察、分析图形，寻找相关条件和等量关系
2、过程与方法：
通过信息技术的运用和师生互动，培养学生的图形分析能力、综合解题能力，学会“变”中找“不变”的数学思想。
3、情感、态度和价值观：
通过合作学习，培养学生间的合作精神和动手能力，激发学生学习的积极性，增强学生学习数学的信心。
【教学重点和难点】：
重点：
掌握三角形的相关性质以及判断两个三角形全等的条件，并能利用这些性质和判定条件解决实际综合问题
难点：
三角形的几何说理需要一定的图形分析能力，如何观察图形特点，通过分析图形得到解题的关键条件是本节课的难点。
【教学过程】：
1、情境引入
小游戏：
现有10根火柴，请你用它们拼成一个三角形，你有几种拼法？
（要求10根火柴全部用上，不重叠）
课前每一桌（2个学生）分发10根火柴，学生通过动手操作及同桌间的合作交流，将所有拼法记录下来。
同时教师设问：
在拼的过程，要考虑到哪些因素？
通过学生的回答，引出对三角形定义的复习：
由三条线段首位顺次连接形成的图形。
同时也回顾了三角形边的性质：
两边之和大于第三边。
（设计意图：
让学生自己动手操作，充分激发学生的学习兴趣，调动学生的探究欲望，使整个课堂活跃起来，而通过同桌两个学生的合作交流，培养了学生的团结合作精神。
）
2、合作学习
教师把学生的所有拼法展示在白板上，（共两种：
433，442），
利用白板的聚光灯功能让学生把注意力集中到三边为442的三角形上，并提出问题：
你能够移动其中的3根火柴，使其摆成两个全等的三角形吗？
再次让学生动手操作。
符合要求的拼法有很多种，教师利用白板将火柴进行移动，将学生的交流成果在白板上直观动画演示。
（设计意图：
通过动手操作，引出了全等三角形及其判定条件（sss）。
而这个过程在教室课堂教学中无法做到，虽然在flash中可以做成动画，但由于方法的多样性，以及学生思维的不可预设性，用flash无法达到效果，反而影响了课堂的有效性，而白板却可以将学生的想法直接、直观地展示出来，达到师生有效互动，充分体现了其优势所在。
）
3、知识梳理
利用牙签可以拼出2个全等的三角形，那么利用直尺和圆规也能作出两个全等的三角形吗？
让学生回顾三角形的作图，并选择一个学生的作图思路，在白板上过程展示，得到两个全等的三角形。
公共边
学生在平时的练习中做过不少的全等说理题，题目千变万化，图形也千变万化，但其实很多图形都是由几个常见模型延伸拓展出来的，在这里，利用白板，将这两个全等三角形通过旋转、平移等图形变换进行位置重组，引导学生观察分析图形的特点，并归纳几个常见的模型：
边、角部分重合
公共角
（设计意图：
这个环节的设计，引出了本节课的重点，利用白板提供了一个生动的互动生成过程，使所学的知识变抽象为直观，学生容易理解，使本节课的难点得到突破，同时也考虑到了学生的思维的不可预设性。
）
4、综合应用
将含公共边的两个全等三角形作为模板，引出例1
A
例1、如图，要说明△ABC≌△DBC
（1）需要添加几个条件做为已知？
C
B
（2）现有①AB=BD②AC=CD③∠A=∠D
④∠ABC=∠DBC⑤∠ACB=∠DCB
D
若从中任意选取2个，能够做为已知条件的概率是多少？
（设计意图：
本题的设计，通过与概率知识的结合，将三角形全等的判定条件补全，包括SAS、ASA、AAS）
利用白板将例1的图形进行一系列的图形变换，让学生观察，并分析图形经历了哪些图形变换（旋转变换、平移变换），最后得到另一种常见图形模型：
两个角有部分重合，从而引出例2
A
例2、已知∠A=∠D，∠1=∠2，AC=CD，
（1）则△AB’C≌△DCB，并说明理由。
C
B
（2）若∠ACD=120º，∠ACB比∠BCB’的2倍多10º，
求∠ACB与∠BCB’的度数
D
B’
（设计意图：
本题结合了方程思想，在求三角形的角和边时，
有时可以考虑利用方程求解，而在寻找等量关系时，除了可以
在已知条件中寻找，还可以观察图形，寻找隐藏在图形中的等量关系）
利用白板将例2的图形再次进行一系列的图形变换，得到含有公共角的图形模型，引出例3
例3、已知BD⊥B’C于D，AB’⊥BC于A，CE平分∠BCB’，
A
试说明BE=B’E的理由
C
B
E
D
（设计意图：
通过例题对三角形角平分线的性质进行了回顾，同时
引导学生用多种方法进行解答，开拓学生的思维，培养学生的分析
B’
能力和综合解题能力）
3个例题环环相扣，由易到难，符合学生知识接受的心理特点，同时通过白板生动、直观的动画展示，以及互动过程的生成，与学生的思维过程产生碰撞，使内容直观化，解决了教学中教师难以讲清，学生难以理解的内容，突显了本节课的重点，也进一步化解了本节课的难点。
5、课堂小结
学生谈所得，学生谈所悟，让学生对本节课的知识进行梳理，最后教师总结：
学会观察，学会分析，在复杂的、千变万化的图形中寻找模型，以“不变”应“万变”。
6、布置作业
（1）作业本（必做题）
A
C
B
B’
D
G
F
E
（2）思考题（选做题）
已知∠A=∠D，∠1=∠2，AC=CD，除了△AB’C
和△DBC外，你还能从图中找到哪些全等三角形？
试说明理由。
（设计意图：
采取分层式作业，即面向全体学生，同时也关注到了学生的个体差异，让学有余力的学生在能力上可以有进一步的提升。
）
【板书设计】
例题板演
三角形初步知识的应用
1、定义
2、性质
3、全等的条件：
SSSASAAASSAS
【教学反思】：
由于初一的学生正处于从具体形象思维到抽象逻辑思维过渡阶段，他们的图形分析能力比较差，对于较复杂图形的几何说理往往显得束手无策，而三角形的相关知识又是初中阶段几何的基础和重点，如何让抽象的几何显得直观、形象，让学生更容易接受，一直是我思考的方向，这也是我选择这节课作为整合课的最大原因。
通过信息技术的运用，将图形间的变化联系生动、形象、直观地展示给学生，并通过互动生成过程，不仅充分调动起学生的积极性，更化解了本节课的难点，使学生更顺利地掌握重点。
整合的同时，考虑到学生思维的多向性和不可预设性，解题的过程我采用学生自主分析、教师板书的形式，最大程度的实现了课堂的有效性。
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