全等模型专题7K字模型.docx

1、全等模型专题7K字模型K形图（三垂直模型）模型图简介：1、在ABC中,ACB=90，AC=BC，直线，MN经过点C，且ADMN于点D，BEMN于点E.（1）当直线MN绕点C旋转到如图1的位置时，求证：DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到如图2的位置时，求证：DE=ADBE；（3）当直线MN绕点C旋转到如图3的位置时，线段DE、AD、BE之间又有什么样的数量关系?请你直接写出这个数量关系，不要证明。2、如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：AF=DE；AFDE.(不需要证明)(1)如图2，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、C

2、D的中点，但满足CE=DF.则上面的结论、是否仍然成立？(请直接回答“成立”或“不成立”)(2)如图3，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论、是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.3、已知：如图,在RtABC中,ACB=90，AC=BC，点D是BC的中点，CEAD，垂足为点E,BFAC交CE的延长线于点F。 求证：AC=2BF。4、如图，在四边形ABCD中,DAB=ABC=90,ADBC，AB=BC，E是AB的中点，CEBD.,（1）求证：BE=AD；（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线：（3）DBC是等腰三角形吗

3、?并说明理由。5、如图,直角梯形ABCD中,ADBC,ADC=90,l是AD的垂直平分线,交AD于点M,以腰AB为边作正方形ABEF,EPl于P.求证：2EP+AD=2CD.6、(1)某学习小组在探究三角形全等时,发现了下面这种典型的基本图形。如图(1),已知：在ABC中,BAC=90，AB=AC，直线l经过点A，BD直线l，CE直线l，垂足分别为点D. E. 证明：DE=BD+CE.(2)组员小刘想,如果三个角不是直角,那结论是否会成立呢?如图(2),将(1)中的条件改为：在ABC中，AB=AC，D. A.E三点都在直线m上，并且有BDA=AEC=BAC=，其中为任意锐角或钝角。请问结论DE

4、=BD+CE是否成立?如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由。(3)数学老师赞赏了他们的探索精神,并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图(3)，过ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I，求证：I是EG的中点。7、正方形ABCD的顶点A在直线MN上，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作OEMN于点E，过点B作BFMN于点F.(1)如图1，当O、B两点均在直线MN上方时，求证：AF+BF=2OE；(2)当正方形ABCD绕点A顺时针旋转至图2时。线段AF，BF与OE具有什么数量关系?并说明理由。(3)当运动到图3的位置时，线段AF、B

5、F、OE之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想。8、（1）如图1，现有一正方形ABCD，将三角尺的指直角顶点放在A点处，两条直角边也与CB的延长线、DC分别交于点E、F请你通过观察、测量，判断AE与AF之间的数量关系，并说明理由（2）将三角尺沿对角线平移到图2的位置，PE、PF之间有怎样的数量关系，并说明理由（3）如果将三角尺旋转到图3的位置，PE、PF之间是否还具有（2）中的数量关系？如果有，请说明9、如图，已知A,B为直线上两点，C为直线上方一动点，连接AC,BC,分别以AC, BC为边向ABC外作正方形CADF和正方形CBEG,过点D作DD1于点D1,过点E作EE1于点E1.（1）如

6、图，当点E恰好在直线上时(此时点E1与点E重合)，试说明DD1=AB.（2）在图中，当D, E两点都在直线的上方时，试探求三条线段DD1, EE1, AB之间的数量关系，并说明理由（3）如图，当点E在直线的下方时，请直接写出三条线段DD1, EE1, AB之间的数量关系（不需要证明）8、如图（1）AB8cm，ACAB，BDAB，ACBD6cm点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动它们运动的时间为t（s）（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t1时，ACP与BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；（2）如图（

7、2），将图（1）中的“ACAB，BDAB”为改“CABDBA60”，其他条件不变设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得ACP与BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由9、（1）如图（1），ABC是等边三角形，D、E分别是AB、BC上的点，且BD=CE，连接AE、CD相交于点P。请你补全图形，并求出APD的度数；（2）如图（2），RtABC中，B=90，M、N分别是AB、BC上的点，且AM=BC，BM=CN，连接AN、CM相交于点P。请你猜想APM的度数，并写出你的推理过程。10、在四边形ABCD中，点E在BC上，CD=BE，DA=DE，DCE=ADE。（1）如图1，若ADE=60 ,求证：ABC=60 （2）如图2，若ADE=90 ,点G在BD上，连接AC、GC，GC=GB，若DG=4,求AC的长。（3）如图3，若ADE=90 ，延长EB到点M,使BM=BE,直线AM交直线CD于点N，若CD=4.DN=5,求CE的长。