山西省太原五中学年高一上学期段考数学试.docx

1、山西省太原五中学年高一上学期段考数学试2016-2017学年山西省太原五中高一（上）9月段考数学试卷一、选择题1如图中阴影部分所表示的集合是（）ABU（AC） B（AB）（BC） C（AB）（UB） DBU（AC）2已知集合P=x|0x4，Q=y|0y2，下列不表示从P到Q的映射是（）Af：xy=x Bf：xy= Cf：xy= Df：xy=3已知集合P=0，m，Q=x|2x25x0，xZ，若PQ，则m等于（）A2 B1 C1或2 D1或4若函数f（x）对任意a0且a1，都有f（ax）=af（x），则称函数为“穿透”函数，则下列函数中，不是“穿透”函数的是（）Af（x）=x Bf（x）=x+1

2、Cf（x）=|x| Df（x）=x|x|5已知g（x）=12x，fg（x）=（x0），则f（）等于（）A15 B1 C3 D306已知集合P=x|x=m2+1，mN*，Q=x|x=n24n+5，nN*，则（）AP=Q BPQ CQP D以上皆错7设函数f（x）=则不等式f（x）f（1）的解集是（）A（3，1）（3，+） B（3，1）（2，+） C（1，1）（3，+） D（，3）（1，3）8已知f（x）满足f（x）=f（x），且当x0时，f（x）=x|x2|，则当x0时，f（x）的表达式为（）Af（x）=x|x+2| Bf（x）=x|x2| Cf（x）=x|x+2| Df（x）=x|x2|二、填

3、空题9已知函数f（x）=在（，1上有意义，求实数a的取值范围10定义AB=z|z=xy+，xA，yB，设集合A=0，2，B=1，2，C=1，则集合（AB）C的所有元素之和为11已知函数f（x）满足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=2，则+=12有下列五个命题：若AB=，则A，B之中至少有一个为空集；函数y=的定义域为x|x1；集合A=xR|x22x+1=0有两个元素；函数y=2x（xZ）的图象是一直线；不等式（x24）（x6）20的解集是x|2x2或x=6其中错误命题的序号是三、解答题13设函数f（x）=x24|x|5（）画出y=f（x）的图象；（）设A=x|f（x）7，求集合A；（

4、）方程f（x）=k+1有两解，求实数k的取值范围14已知集合A=x|x22ax8a20（）当a=1时，求集合RA；（）若a0，且（1，1）A，求实数a的取值范围15已知集合A=x|x2x20，不等式x2axa20在集合A上恒成立，求实数a的取值范围2016-2017学年山西省太原五中高一（上）9月段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1如图中阴影部分所表示的集合是（）ABU（AC） B（AB）（BC） C（AB）（UB） DBU（AC）【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】由韦恩图可以看出，阴影部分是B中且不在A、C内部分所得，由韦恩图与集合之间的关系易得答案【解答】解：由韦恩图可以

5、看出，阴影部分是B中且不在A、C内部分所得，即B与CU（AC）的交集组成的集合，即：BCU（AC）故选A2已知集合P=x|0x4，Q=y|0y2，下列不表示从P到Q的映射是（）Af：xy=x Bf：xy= Cf：xy= Df：xy=【考点】映射【分析】对于P集合中的任何一个元素在后Q集合中都有唯一确定的元素和它对应，这样的对应才是映射据此对选项一一验证即得【解答】解：0x4而 y=xQ，集合A中的元素在集合B中都有像，故选项A是映射对于选项B，y=xQ，集合P中的所有元素在集合Q中都有唯一像，故选项B是映射对于选项C，集合P中的元素4在集合Q中没有像和它对应，故选项C不是映射对于选项D，y=Q

6、，集合P中的元素0在集合Q中都有唯一像，故选项D是映射故选 C3已知集合P=0，m，Q=x|2x25x0，xZ，若PQ，则m等于（）A2 B1 C1或2 D1或【考点】集合关系中的参数取值问题【分析】先求出集合P，然后根据PQ，则集合P中含有集合Q的元素，从而求出m的取值【解答】解：Q=x|2x25x0，xZ=x|0x，xZ=1，2集合P=0，m，PQ，集合P中含有集合Q的元素，m=1或2故选C4若函数f（x）对任意a0且a1，都有f（ax）=af（x），则称函数为“穿透”函数，则下列函数中，不是“穿透”函数的是（）Af（x）=x Bf（x）=x+1 Cf（x）=|x| Df（x）=x|x|【

7、考点】函数的对应法则【分析】本题根据新函数定义进行验证，选出不符合条件的函数，即得到本题结论【解答】解：（1）当f（x）=x时，对任意a0且a1，有：f（ax）=ax，af（x）=a（x）=ax，f（ax）=af（x），函数f（x）=x为“穿透”函数（2）当f（x）=x+1时；对任意a0且a1，f（ax）=ax+1，af（x）=a（x+1）=ax+a，f（ax）af（x），函数f（x）=x+1不是“穿透”函数（3）当f（x）=|x|时；对任意a0且a1，f（ax）=|ax|=a|x，|af（x）=a|x|，f（ax）=af（x），函数f（x）=|x|为“穿透”函数（4）当f（x）=x|x|时；

8、对任意a0且a1，f（ax）=ax|ax|=axa|x|，af（x）=axa|x|，f（ax）=af（x），函数f（x）=x|x|为“穿透”函数选项中所列函数，不是“穿透”函数的是f（x）=x+1故选B5已知g（x）=12x，fg（x）=（x0），则f（）等于（）A15 B1 C3 D30【考点】函数的表示方法【分析】可令g（x）=，得出x的值，再代入可得答案【解答】解：令g（x）=，得12x=，解得x=f（）=fg（）= = =15故选A6已知集合P=x|x=m2+1，mN*，Q=x|x=n24n+5，nN*，则（）AP=Q BPQ CQP D以上皆错【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】

9、讲集合P与Q分别用列举法表示出来即可【解答】解：法一P=x|x=m2+1，mN*=2，5，10，17，Q=x|x=n24n+5，nN*=x|x=（n2）2+1=1，2，5，10，17，PQ法二P=x|x=m2+1，mN*，Q=x|x=n24n+5，nN*=x|x=（n2）2+1对xP，则x=m2+1，mN+，xQ，但对于Q中元素，n=1时，x=02+1=1，1Q，而1PPQ故答案选B7设函数f（x）=则不等式f（x）f（1）的解集是（）A（3，1）（3，+） B（3，1）（2，+） C（1，1）（3，+） D（，3）（1，3）【考点】一元二次不等式的解法【分析】先求f（1），依据x的范围分类讨

10、论，求出不等式的解集【解答】解：f（1）=3，当不等式f（x）f（1）即：f（x）3如果x0 则 x+63可得 x3，可得3x0如果 x0 有x24x+63可得x3或 0x1综上不等式的解集：（3，1）（3，+）故选A8已知f（x）满足f（x）=f（x），且当x0时，f（x）=x|x2|，则当x0时，f（x）的表达式为（）Af（x）=x|x+2| Bf（x）=x|x2| Cf（x）=x|x+2| Df（x）=x|x2|【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】利用函数的奇偶性：f（x）满足f（x）=f（x），且当x0时，f（x）=x|x2|，取x0，转化为已知范围，得到所求【解答】解：因为f（

11、x）满足f（x）=f（x），且当x0时，f（x）=x|x2|，所以令x0，则x0，所以f（x）=x|x2|=x|x+2|=f（x），所以f（x）=x|x+2|；故选A二、填空题9已知函数f（x）=在（，1上有意义，求实数a的取值范围【考点】函数的定义域及其求法【分析】把函数f（x）=在（，1上有意义转化为对于任意x（，1恒有ax+10成立，然后对a分类求解得答案【解答】解：函数f（x）=在（，1上有意义，ax+10对任意x（，1成立，当a=0时显然满足；当a0时，则，解得：1a0实数a的取值范围是1，0）综上，实数a的范围是1，010定义AB=z|z=xy+，xA，yB，设集合A=0，2，B=

12、1，2，C=1，则集合（AB）C的所有元素之和为18【考点】元素与集合关系的判断【分析】先弄清楚“AB”这种新运算的含义，对集合中的元素逐一进行讨论，做题时一定要把元素与集合对应准确【解答】解：xA，yB当x=0，y=1或2 时z=xy+=0；当x=2，y=1时 z=xy+=4；当x=2，y=2时 z=xy+=5；AB=0，4，5xAB，yC当x=0，y=1时 z=xy+=0；当x=4，y=1时 z=xy+=8；当x=5，y=1时 z=xy+=10；（AB）C=0，8，10则集合（AB）C的所有元素之和为1811已知函数f（x）满足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=2，则+=4026

13、【考点】数列与函数的综合【分析】函数f（x）满足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=2，可得=f（1）=2，代入即可得出【解答】解：函数f（x）满足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=2，f（n+1）=f（n）f（1），可得=f（1）=2，则+=22013=4026故答案为：402612有下列五个命题：若AB=，则A，B之中至少有一个为空集；函数y=的定义域为x|x1；集合A=xR|x22x+1=0有两个元素；函数y=2x（xZ）的图象是一直线；不等式（x24）（x6）20的解集是x|2x2或x=6其中错误命题的序号是【考点】命题的真假判断与应用【分析】A=0，B=1，AB=，

14、但A、B均非空，可判断；由得：x1或x=0，可判断；集合A=xR|x22x+1=0=1有1个元素，可判断；函数y=2x（xZ）的图象是一直线上一群孤立的点，可判断；（x24）（x6）20x240或x=6，于是可得不等式（x24）（x6）20的解集是x|2x2或x=6，从而可判断【解答】解：若AB=，则A，B之中至少有一个为空集，错误，如A=0，B=1，AB=，但A、B均非空；由得：x1或x=0，所以，函数y=的定义域为x|x1或x=0，故错误；由x22x+1=0得：x1=x2=0，故集合A=xR|x22x+1=0=1有1个元素，故错误；函数y=2x（xZ）的图象是一直线上一群孤立的点，故错误；

15、因为（x24）（x6）20，所以x240或x=6，解得2x2或x=6，所以不等式（x24）（x6）20的解集是x|2x2或x=6，故正确综上所述，其中错误命题的序号是，故答案为：三、解答题13设函数f（x）=x24|x|5（）画出y=f（x）的图象；（）设A=x|f（x）7，求集合A；（）方程f（x）=k+1有两解，求实数k的取值范围【考点】函数图象的作法；函数的零点与方程根的关系；一元二次不等式的解法【分析】（）根据函数f（x）=x24|x|5=，画出y=f（x）的图象，如图（）由f（x）7可得 即 ，或分别求得、的解集额，再取并集，即得所求（）方程f（x）=k+1有两解，即函数f（x）的图

16、象和直线y=k+1有两个不同的交点，结合函数f（x）的图象可得k的范围【解答】解：（）函数f（x）=x24|x|5=，画出y=f（x）的图象，如图：（）由f（x）7可得 x24|x|57，即 ，或解得x6，解可得 x6，故A=x|f（x）7=（，66，+）（）方程f（x）=k+1有两解，即函数f（x）的图象和直线y=k+1有两个不同的交点，由于当x=2时，函数f（x）取得最小值为9，结合函数f（x）的图象可得k+1=9，或 k+15，解得k=10，或k6，即k的范围为10（6，+）14已知集合A=x|x22ax8a20（）当a=1时，求集合RA；（）若a0，且（1，1）A，求实数a的取值范围【

17、考点】一元二次不等式的解法；集合的包含关系判断及应用【分析】（）直接把a=1代入x22ax8a20，然后求解一元二次不等式化简A，由补集概念得答案；（）求解不等式x22ax8a20化简A，然后由（1，1）A结合两集合端点值间的关系列不等式组得答案【解答】解：（）当a=1时，x22ax8a20化为x22x80，解得：2x4A=x|2x4RA=x|x2或x4；（）由|x22ax8a20，且a0，得2ax4aA=x|2ax4a由（1，1）A，得，解得a实数a的取值范围是15已知集合A=x|x2x20，不等式x2axa20在集合A上恒成立，求实数a的取值范围【考点】一元二次不等式的解法【分析】解法1，求出集合A，设f（x）=x2axa2，利用二次函数的图象与性质，得出，求出a的取值范围；解法2，求出集合A、B，由AB，得；从而求出a的取值范围【解答】解法一：集合A=x|x2x20=1，2，设f（x）=x2axa2，由f（x）的图象知：当方程x2axa2=0的小根x11，大根x22时，即可满足题意； ，即，解得a；实数a的取值范围是解法二：集合A=x|x2x20=1，2，B=，；AB，；解得a；a的取值范围是a|a2017年1月1日