六年级奥数培训教材.docx

1、六年级奥数培训教材六年级拔尖数学第 1 讲 定义新运算第 2 讲 简单的二元一次不定方程第 3 讲 分数乘除法计算第 4 讲 分数四则混合运算第5讲 估算第 6 讲 分数乘除法的计算技巧第 7 讲 简单的分数应用题（ 1）第 8 讲 较复杂的分数应用题（ 2）第 9 讲 阶段复习与测试（略）第 10 讲 简单的工程问题第 11 讲 圆和扇形第 12 讲 简单的百分数应用题第 13 讲 分数应用题复习第 14 讲 综合复习（略）第 15 讲 测试（略）第 16 讲 复杂的利润问题（ 2）第一讲 定义新运算在加 .减 .乘 .除四则运算之外， 还有其它许多种法则的运算。 在这一讲里， 我们学习的新

2、运算就是用“ #”“ *”“ ”等多种符号按照一定的关系“临时”规定的一种运算法则进行的运算。例 1：如果 A*B=3A+2B ，那么 7*5 的值是多少？例 2：如果 A#B 表示 A B 照这样的规定， 6#（ 8#5）的结果是多少？3例3：规定 X YXY10 10 的值。求 2X Y例 4：设 M*N 表示 M 的 3 倍减去 N 的 2 倍，即 M*N=3M-2N（ 1） 计算（ 14 *10 ）*6（ 2） 计算（8*3） *（1*1）5 4 2例 5：如果任何数 A 和 B 有 A B=A B- （ A+B ）求（ 1） 10 7（ 2）（ 5 3） 4（ 3）假设 2 X=1

3、求 X例 6：设 P Q=5P+4Q，当 X9=91 时， 1/5 （ X 1/4 ）的值是多少？例 7：规定 X*Y= AX Y ，且 5*6=6*5 则（ 3*2 ） * （ 1*10 ）的值是多少？XY例 8：表示一种运算符号，它的意义是11X YA）（ YA）XY （X已知2 11 1 22 （2 1）（1 A） 3那么 20088 2009=？巩固练习1、已知 2 3=2+22+222=246； 3 4=3+33+333+3333=3702；按此规则类推（1） 32 （2） 53（ 3）1 X=123，求 X 的值2、已知 1 4=1 2 3 4；5 3=56 7计算（ 1）（ 4

4、2） +（ 53）（ 2）（ 3 5）（ 4 4）3、如果 A*B=3A+2B ，那么（ 1） 7*5 的值是多少？（ 2）（ 4*5 ） *6（ 3）（ 1*5 ） *（ 2*4 ）4、如果 AB ，那么 A ， B =A ；如果 AB ，那么 A， B =B ；试求（ 1） 8，0.8 （ 2） 1.9， 1.901 1.195、 N 为自然数，规定 F（ N） =3N-2 例如 F（ 4） =3 4-2=10试求： F（1） +F（ 2） +F（ 3）+F （ 4）+F （ 5）+ +F（ 100）的值6、如果 1=1！1 2=2！1 2 3=3！1 2 3 4 100=100!那么 1

5、！ +2！ +3！ + +100！的个位数字是几？（第四届小学生“迎春杯”数学决赛试题）7、若“ +、-、 =、（）”的意义是通常情况，而式子中的“ 5”却相当于“ 4”。下面四个算式（ 1） 8 7=8（ 2） 7 7 7=6（ 3）（ 7+8+3） 9=39（ 4） 3 3=3那么应该是我们通常的哪四个算式？8、如果 2*4=2 34 5（ 1）（3*4 ） -（ 5*3 ）5*3=5 6 7，请按此规定计算（ 2）（ 4*4）（3*3 ）9、规定（ 25） =2+5=7（ 123） =1+2+3=6（ 65） =6+5= （ 11） =1+1=2则计算（ 1）（ 56489）（2）（ 9

6、2045） +（ 90 5）（ 12）10、规定 64=2 22 2 22 表示成 F（ 64） =6；243=3 33 3 3 表示成 G（243） =5；试求下面各题的值（ 1） F（128）= ( )（ 2）F（16）= G （）（ 3）F（）+ G( 27 )=611、如果 1=1 ！1 2=2！1 2 3=3！试计算（ 1） 5！ （ 2）X ！ =5040，求 X12、有一种运算符号“”使下列算式成立23=7 5 3=13 4 5=13 9 7=25 求 995 9=？A B13、 A*B= 在 X* （ 5*1 ） =6 中， X 的值是多少？A B14、对于任意的整数X 、Y

7、定义新运算“￥”X￥ Y=6XY（其中 M 是一个固定的MX 2Y值）如果 1￥ 2=2 ，那么 2￥ 9=？第二讲 二元一次不定方程一、学习目标： 掌握用奇偶性、最值和尾数特点来解答不定方程。二、基础知识： 我们知道， 一般的一个方程只能解答一个未知数，而有的题目却必须设两个未知数， 且列不出两个方程， 类似这样的方程我们称之为二元一次不定方程。在我们研究不定方程的解时， 常常会附有其他一些限制条件， 有的条件是明显的，也有隐蔽的，但它们对解题至关重要， 这就需要我们在解题过程中酌情进行讨论。三、例题解析：（一）基本方法例 1、小明要买一只 4 元 9 角的钢笔，他手上有贰角和伍角的硬币各

8、10 枚，请问他可以怎样付钱？分析：本题可以用多种方法解答，这里用不定方程来解。设小明付了 X 枚贰角和 Y 枚伍角列方程，得 2X+5Y=49方法一1、利用奇偶性。 49 是奇数， 2X 是偶数，那么 5Y 必定是奇数。这样， Y 只能取 1， 3， 5，7，9 这五个数。2、利用最值：所付钱中贰角和伍角的都有，而 X 至多为 10，那么 5Y 不小于 49219=29，这样，可得 Y 大于 6。方法二 观察系数的特点，利用尾数（个位数）解答。由例 1 可以看出，对于二元一次不定方程，尽量缩小未知数的取值范围，再求解。不定方程常常利用奇偶性，最值和尾数来帮助解决例 2、大汽车能容纳 54 人

9、，小汽车能容纳 36 人，现有 378 人要乘车，问要大、小汽车各几辆才能使每个人都能上车且各车都正好坐满。 为了便于管理，要求车辆数最少，应该选择哪个方案？分析：解答不定方程时， 能够把方程化简就尽量化简。 注意加了限制条件以后，答案的变化。试一试：一个同学把他生日的月份乘以 31，日期乘以 12，然后加起来的和是170，你知道他出生于几月几日？例 3、现有铁矿石 73 吨，计划用载重量分别为 7 吨和 5 吨的两种卡车一次运走，且每辆车都要装满，已知载重量 7 吨的卡车每台车运费 65 元，载重量 5 吨的卡车每台车运费 50 元，问需用两种卡车各多少台运费最省？分析：根据条件用不定方程可

10、以求出卡车的台数， 但是要注意问题求运费最省。例 4 、一个同学发现自己 1991 年的年龄正好等于他出生那一年的年份的各位数字之和，请问这个学生 1991 年时多少岁？分析与解：设他出生于 19XY年，那么199119XY=1+9+X+Y1991（ 1900+10X+Y）=10+X+Y9110XY=10+X+Y（二）能力拓展例 5、一辆匀速行驶的汽车，起初看路标上的数字是一个两位数 xy,时路标上的数字变为 yx，又行驶了一小时路标上的数字是一个三位数每次看到的数字和汽车的速度。过了一小 x0y, 求分析：路标上的数字是累计数。由于汽车是匀速行驶，因此汽车在单位时间里行驶的路程是相等的，根据

11、这个关系可以列出方程。试一试：一个两位数，如果把数字 1 放在它前面可得一个三位数， 放在它后面也可得一个三位数。已知这两个三位数之差为 414，求原来的两位数。例 6、如下图，一个长方体的长、宽、高的长度都是质数，且长宽高，将这个长方体横切两刀， 竖切两刀，得到 9 个长方体，这 9 个长方体表面积之和比原来长方体表面积之和多 624 平方厘米，求原来长方体的体积。分析与解：设长方体的长、宽、高分别为 a、b、c，分析可得，横切两刀，增加了 4ab 的面积，竖切两刀增加了 4ac 的面积，所以可列方程：4ab+4ac=624。三个未知数的不定方程一般采用分解质因数的方法解答。练习一、基本题1

12、、求方程 6x+9y=87 的自然数解。2、求方程 2x+5y=24 的自然数解3、大客车有 48 个座位，小客车有 30 个座位。现在有 306 名旅客，要使每位旅客都有座位而且不空出座位来，需要大、小客车各几辆？4、装饼干的盒子有大、小两种，大盒每盒要 11 元，小盒每盒要 8 元，妈妈用了 89 元，问大小盒子各买了多少个？5、一个两位数，交换个位和十位上的数字，就得到一个新的两位数，已知新两位数比原两位数多 54，求原来的两位数。6、一个两位数，各位数字之和的 6 倍比原数大 3，求这个两位数。7、一个商人将弹子放进两种盒子里，每个大盒子装 12 个，每个小盒子装 5 个，恰好装完。如

13、果弹子数为 99，盒子数大于 10，问两种盒子各有多少个？二、综合题8、在一个两位质数的两个数字之间，添上数字 6 以后，所得的三位数比原数大 870，那么原数是多少？9、会场里有两座和四座的两种长椅若干把。现有一个班的学生（不足70 人）来开会。一部分学生一人坐一把两座的长椅， 其余的同学每三人坐一把四座的长椅。结果平均每个学生坐 1.35 个座位。求有多少个学生？思考题10、有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是 209，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？第三讲 分数乘除法计算分数乘除法的计算方法用字母表示为：bdbd（ a， c 都不等于0）；acacbdbcbc

14、0）。acad（ a， c 都不等于ad一、课前准备：1、计算下列各题：（1） 5 10 1（ ） 33 7（ ） 592733625153735718（3） 21 9 7（ ） 5 5 5（ ） 2（13）81244364+2552、在或里填上合适的数字或符号，并说明使用了什么运算定律？167（1） 25 7 8=( )528（2） 8 3 15 =( ) 229（3） 29 (15 31 )=( )3（4） 25 4 4=+7（5） 78=4（6） 1 5 25=85（7） 54(9-6 )=二、例题讲解例 1：计算： 4437 ； 2715。4526【分析】认真观察这两道题的数学特点：第

15、(1) 题中的 44 与 1 只相差1 ，如果把写4545成 (1137 相乘，再运用乘法分配律就能简化运算了。同样，第（2）题中的) 的差与4527 可以写成（ 26+1）。练习：“挑战自己！”比一比，看一看，谁的方法最巧妙？213225263 55 6例 2：计算： 1273 4155分析仔细观察因数的特点可知，127 可转化为39 ，这样就可以利用乘法的分配55律进行简算了。练习：计算： 423 12161147137713例 3：计算：2255977979【分析】把几个分数的和作为一个整体去处理，往往会使计算简便得多。在本题中，把 1 与 1 的和作为一个数来参与运算，使计算中只含有乘

16、除法。再利用乘法的交换律、7 9结合律就可以很快算出结果。例 4：计算： 166 141 ； 2003 2003 2003。202004【分析】同学们都会计算带分数除法。不过，看了这两题，你一定感到把带分数化成假分数太繁了。如果我们动一下脑筋，就会发现：可以把题 (1)中的 166 1 分成一个 4120的倍数与另一个较小的数相加，再利用除法性质就可以使运算简便。把题（ 2) 中的2003 2003 化为假分数时，把分子用两个数相乘的形式表示，便于约分和计算。200491例 5：计算： 77737 111010例 6：计算：一、基本练习1、下面各题，怎样简便就怎样算。811151115115（

17、23）912164164354 （2568）11124 5317322392. “考考你” 下面各题怎么算简便就怎么算？7101-78888399+31010999955434551835 2536 35(6- 9)54821531033( 7+ 9) 2521 4+ 21 4- 44. 分数四则混合计算：（1）（ 1 1 ） 1000（2）36（3 1） 3101005462（3） 7 415（4）（0.19 6 3+0.19 35） 0.058512688二能力提高（4）2008（5） 20082009第四讲分数四则混合运算一、课前准备：999 27962 801（ 416）1535899

18、3516373534（111）24104103346二、例题讲解例 1：计算：81.125 360223%88839练习： 92125.46 2 3( 4.8752 7 )3358例 2：计算：（598.1 37 2 59816.26 ） 1 13 190 175 17 30例 3、311241 1351 1461 1571 162334455667例 4；计算； 4.44 4 53125364 118371113725练习：1. 下面各题怎样算简便就怎样算。（8529）27（24） 193273515253424454323233245713137132. 用简便方法计算。113100 9

19、91 1 1.1 4 21 40.9 5 2 4.09 913 13 97 19 973、计算下面各题。5555565615 1772 55655208122 （3111）41 1（331 1）732565445841 1351 1461 15（ 111） 13445563691822334 14 1（0.87 0.23） 3%7511115.60.37535.43.751011101155138111315.86 3112.5%1.14 2140.95 24.0995897199750.84422527.61.259955第五讲 估 算取近似值的方法除了常用的四舍五入法外，还有去尾法和收尾法

20、（进一法）。其方法一般是计算出准确值再按要求取近似值。还有两种： （ 1）省略尾数取近似值，即观其“大概”； （ 2）用放大或缩小的方法来确定某个数或整个算式的取值范围，即估计范围。这就是估计与估算，估计与估算，是一种十分重要的算法，在生活实践和数学解题中有广泛的应用。一、去尾法和收尾法（进一法）例 1、某飞机所载油料最多只能在空中连续飞行 4 时，飞去时速度为 900 千米 / 时，飞回时速度为 850 千米 / 时。问：该飞机最远飞出多少千米就应返回？（精确到 1 千米）解：设该飞机最远能飞出 x 小时，依题意有此题采用去尾法。如果按照四舍五入的原则，那么得到 x1749，当飞机真的飞出

21、1749 千米再返回时，恐怕在快着陆的瞬间就要机毁人亡了。例 2、某人执行爆破任务时，点燃导火线后往 70 奔跑的速度为 7 米/ 秒。已知导火线燃烧的速度是长度至少多长才能确保安全？（精确到 0.1 米）米开外的安全地带奔跑，其0.112 米/ 秒。问：导火线的此题采用收尾法。 如果你的答案是 1.1 米，执行任务的人还没跑到安全地带，炸药就被引爆，那可就太危险了。二、放缩法与省略尾数法例 3、有三十个数： 1.64 ，1.64+ 1 ，1.64+ 2 ， 1.64+ 28 1.64+ 29 ，如30 30 30 30果取每个数的整数部分（例如： 1.64 的整数部分是 1，1.64+ 11

22、 的整数部分是302），并将这些整数相加，那么其和是多少？分析：关键是判断从哪个数开始整数部分是 2例 4、 A=1234567891011121331211101987654321，求 A 的小数点后前 3 位数字。分析：本题可以采用取近似值的办法求解，还可采用放缩法估计范围解答的。方法一：放缩法： A12343122=0.3952A12353121 0.3957 所以 0.3952 A0.3957方法二：省略尾数法：近似值：将被除数、除数同时舍去13 位，各保留4位，则有12343121例 5、老师在黑板上写了十三个自然数，让小明计算平均数（保留两位小数）小明计算出的答数是 12.43 。

23、老师说最后一位数字错了，其它的数字都对。正，确的答案应是什么？分析：小明的答案仅仅是最后一位数字错了，那么正确答案应该在 12.40 与 12.50 之间。原来 13 个数的总和最小应该是 12.40 13=161.2，最大应该是 12.50 13=162.5 之间，从而可求出这 13 个自然数的总和，从而知道正确答案例6、 已知： S=1，求 S 的整数部分。11111980198119821991分析与解： 如果我们能知道分母部分最小不小于几、 最大不大于几， 就能知道它的值在某个范围内。 当这个范围很小时，就容易判断出 s 的整数部分了。设 A=说明：本题如果直接计算，不但非常麻烦，而且容易出错。上面的“分析”中，我们采用了“放大缩小”的方法，就是先把 s 的倒数（分母部分）的每一个加数都看成最大的一个（放大） ，再都看成最小的一个（缩小） 。A1 ( 11111)练一练：求19961997199819992000的整数部分。