任意角与弧度制知识点汇总.docx

1、任意角与弧度制知识点汇总1.1 任意角与弧度制知识梳理 :一、任意角和弧度制1、角的概念的推广定义： 一条射线 OA由原来的位置，绕着它的端点 O按一定的方向旋转到另一位 置 OB，就形成了角 ，记作：角 或 可以简记成 。2、角的分类： 由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。可以将角分为 正角、 零角和负角。正角：按照逆时针方向 转定的角。 零角：没有发生任何旋转的角。负角：按照顺时针方向 旋转的角。3、 “象限角”为了研究方便， 我们往往在平面直角坐标系中来讨论角， 角的顶点合于坐标 原点，角的始边合于 x 轴的正半轴。角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角 角的终边

2、落在坐标轴上 ，则此角不属于任何一个象限， 称为轴线角。例1、（1）A=小于 90的角 ，B=第一象限的角 ，则AB= （填序号） .小于 90的角 0 90的角 第一象限的角 以上都不对（2）已知 A=第一象限角 ，B=锐角 ，C=小于 90的角 ，那么 A、B、 C 关系是（ ）AB=AC B BC=C C A C D A=B=C4、常用的角的集合表示方法1、终边相同的角：（1）终边相同的角都可以表示成一个 0 到 360 的角与 k（k Z） 个周角的和。 （ 2）所有与 终边相同的角连同 在内可以构成一个集合k 360 ,k Z即：任何一个与角 终边相同的角，都可以表示成角 与整数个周

3、角的和1、 k Z 2 、 是任意角3、终边相同的角不一定相等，但相等的角的终边一定相同。终边相同的角 有无数个，它们相差 360的整数倍。4、一般的，终边相同的角的表达形式不唯一。例 1、（1）若 角的终边与 8 角的终边相同，则在 0,2 上终边与 的角终边相 54 同的角为 。（ 2）若 和 是终边相同的角。那么 在例 2 、求所有与所给角终边相同的角的集合， 并求出其中的最小正角， 最大负角：（ 1） 210 ； （2） 1484 37 例 3 、求 ，使 与 900 角的终边相同，且 180 ，12602、终边在坐标轴上的点：终边在 x 轴上的角的集合： | k 180 ,k Z终边

4、在 y 轴上的角的集合： | k 180 90 ,k Z终边在坐标轴上的角的集合： | k 90 ,k Z3、终边共线且反向的角：终边在 y=x 轴上的角的集合： | k 180 45 ,k Z终边在 y x 轴上的角的集合： | k 180 45 ,k Z4、终边互相对称的角：若角与角的终边关于 x 轴对称，则角与角 的关系：360 k若角与角的终边关于 y 轴对称，则角与角的关系：360 k 180若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：180 k角与角的终边互相垂直，则角与角的关系： 360 k90m 360系是（ ）A. 重合 B. 关于原点对称 C. 关于 x 轴对称 D. 有关

5、于 y 轴对称 二、弧度与弧度制1、弧度与弧度制： 弧度制另一种度量角的单位制， 它的单位是 rad 读作弧度 长度等于 的弧所对的圆心角称为 1 弧度的角。1、正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是 02、角 的弧度数的绝对值 l （ l为弧长， r 为半径）r3、用角度制和弧度制来度量 零角 ，单位不同，但数量相同（都是 0） 用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。4、在同一个式子中角度、弧度不可以混用。2、角度制与弧度制的换算 弧度定义：对应弧长等于半径所对应的圆心角大小叫一弧度 角度与弧度的互换关系： 360 = rad 180 = rad180 1

6、= rad 0.01745rad 1rad 57.30 5718180注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零例 1、 把67 30 化成弧度例例 2 、3把 3 rad 化成度5例 3 、将下列各角从弧度化成角度（ 1） rad（2）2.1rad3（3） rad3653、弧长公式和扇形面积公式112l r ； SlRr22练习题一、选择题1、下列角中终边与 330相同的角是( )A30 B -30 C 630 D -630 2、把 1485转化为 k360( 0 360, kZ)的形式是 ( )A 454360B454360C455360D31553603、终边在第二象

7、限的角的集合可以表示为： ( )A 90180B90 k 180 180 k180， k ZC 270 k 180180 k 180，kZD 270 k360180 k 360，kZ)4、下列命题是真命题的是(三角形的内角必是一、二象限内的角B第一象限的角必是锐角C不相等的角终边一定不同A.X? YB.XYC.=YD.XY设、满足 -180 180，则- 的范围是 ( )A.-360 - 0B.-180 - 180C.-180 - 0D.-360 - 360下列命题中的真命题是()A 三 角形的内角是第一象限角或第二象限角12、B第一象限的角是锐角C第二象限的角比第一象限的角大A2Bsin1C

8、 2sin1D sin216、设 角的终边上一点P 的坐标是 (cos,sin ) ，则55等于 ( )AB cot553C 2k(k Z)D2k9(k Z)10517、若 90 180，则 180 与的终边A 关于 x 轴对称B关于 y 轴对称C关于原点对称 D以上都不对k18、设集合 M= |=，kZ，N= | n0），求 的其他三角函数值12sincos 1 tan3证明 (1) 2 2 cos2sin2 1 tan(2)tan2sin2tan2sin24.已知 sinx cosx m,(m 2,且 m 1)，求( 1) sin 3 x cos3 x ；(2) sin4 x cos4 x 的值 .