张维迎博弈论与信息经济学习题答案.docx

1、张维迎博弈论与信息经济学习题答案张1.55（库诺持醇弈）假定右5个库诺特寡头企业，毎个企业 具有相同的不变单位生产成本心市场逆需求函数足p = 校一Q其中护是市场价格，是总供给塑，足大F 零的常数企业f的战略是选样产量$昴大化利润- 以口一Q - C,给定其他企业的产竝心求库谴特-纳什均 衡铝均衡产席和价格如何随凤的变化而变化？为什么？多才答案：U）根据何JS的假设可知各厂商的利润函数为：JT孤=阿 一 4 =（ “ 一*-工右加7其自i = ，心将利润西数对q,求导井令其为0得：解得务厂商村冀他厂商产量的艮应函数为:tr N （黑一工们一）/2根据刃个厂两之阳】的对称件，可篦g： = qt

2、=H禾必然阪立0 代入上述服应函数可解得：g= Q: = = 377n + 1因此读博穽的納什均衡是所有处个厂夜部生产产蛋张1.66-(伯川穗廨弈)假定两个算头企业之I可进行价格竟字 (而不是产量克争人两个企业生产的产品足完全替代的，并且 单位生产成本相同且不变企业1船价格为次，企业2的倚 格为户航 如果企一业1的市场需求雨数是 企业2的需求函数杲0$如果pA拠金业1的需求函数为4 企业2的需求函数为如- a 4IT果py = P 4场需求在两个ik论之阿 W即非一s w什久是纳什均術价 格？假定消费者从价格低的厂商购买产品，如果两企业价格相同，就平分市场，如果企业 i的价格高于另一企业，则企

3、业 i的需求量为0,反之，其它企业的需求量为 0。因此，企业i 的需求函数由下式给出：Q(Pi) Pi ： PqiWQ(Pi)/2 Pi*0 pi P_i从上述需求函数的可以看出，企业 i绝不会将其价格定得高于其它企业；由于对称性，其它企业也不会将价格定的高于企业 i，因此，博弈的均衡结果只可能是每家企业的价格都D C相同，即Pi=Pj。但是如果p=Pjc那么每家企业的利润 二i 2 qi o，因此，企业i只要将其价格略微低于其它企业就将获得整个市场的需求，而且利润也会上升至张1.8s. (Edgeworth双寡头价格竞争)在练习各中，假定每个 企业的最大生产能力足K*单位生产成本为c = 1

4、0t需求函数 的参数中= 100.如果两，企业的价格相同市场需求在二 者之何平分亍如果A)V pi； 10)min(50 p,/2,K), py 扎C/*i Pi) *?j 100 一 K 一 pi*JO* px p2(0 forhrrwie(2)假定30KiflJlit个博弈不存在纯战略纳什 均衡。(这令问题可能比较困难请参阅弗得伯格和泰勒尔 (19S1，第 38-39 页，或 Tirrlc(1988)t第 215-216 页 J张2.33.下面的两人陣娈可以解释为两个寡头企业的价格竞争 博弈其中P是企业左的价格，4是企业2的价格。企业1的 利润函数是：m = ( 口q + c)2 4- q

5、企业2的利润函数是：n2 = (g l + P求解：()阿个企业同时决策时的(纯战略)纳什均衡(2企业1先决策时的子博弈梢炼纳什均衡；(3)企业2先决策时的子博弈梢炼纳什均衡。 是否存在臬些参数價使得毎一个企业都希坐自 己先决策？(2企业1先决策。根据逆推归纳法，先求企业2的反应函数：=- 2(q 6) = 0=(/ = 6代入企业1的利润函数得到：=(卩一如+C + q (p 妙 + C* 十 b齐二=一 2（p _ ah + C = Q亠 p ah c因此金业】先决策时的子博穽完美纳什均衡仍然焰：企业】定价 P = 企业2定价/ = 6.与两个企业同吋定价肘相同。利润 当然也与同时定价时相

6、同。这实际上足因为本傅穽巾后行为的企 业2的选择与先行为的企业】的选择无关。（3）企业2先决策根培逆推归纳法，先求企业1的反应丞数：377 = 2（ p 购十 c ） = 0PQ P = UQ c代入企业2的利润函数得：二wby 十 p工 一 b），+ 阿一q求企业2的反应喙数得：= 2（9 ft） =0 5 =廿再把该价格代入企业丨的反应函数得：p = agI =宁 + 同一c因此企业2宪决策时子博奔完美纳什均衡是：企业1定价为P 一壬+劝-（；企业2定价为q =号+久此时两个企业的利润为：7T1 =（卩 _ 対 + + Q= 令+ 岛c a （仍+ c +号 + 5=号+ &ki =一（?

7、 by + p=（号 + b 町+令+弘(4)因为只旨先决策的利泪大于后决策附利屈肘企业才希卑 先抉策，因此当,务+ 血一c ab c命业1希里自已先抉策.这个不等式在Q丰0的悄说下总能満 足当企业2希璽白已宪选择存这个不窃式娄求& 因此根据上述购个不等式只契mVO*曲个企业都会希望自己先决笫如果进 一歩考虑利润必预非鼠那么几个卷数还必颌膺足右A叭 号+血 0、a-f0和y 0。共中第四个不等式在。工。并41第三个不等式成宣时必餓成立前三个不等式蛉令上述a0, 得到两个企业都希里先決漠的叢件是-4和f VM*张2.44考虑如下的双寡头市场的战略性投资棋空，企业1和 企2 |前悄况下的单位生产成

8、本&c=2.企业1可以引进 一项新技术使单位生产成本降低到c=l,该项技术需婪的投 资为人企业2可以观察到企业的投资决策。在企业1作出 是否投资的决策之肓，两个企业同时选择产虽(库诺持博弈儿 因比这是个网阶段博弈。假定需求函数为S)= 14g,其 中P是市场价洛旳是两个企业的总产绘。问題：当/取什么 值时，企业1将投拆引进新技术？* f分企业第一阶段未引进和引进投贵两种惜况，毎种骨况都 月逆推归纳法进行分析。假设企业1第一阶段未投资引进新技木.，此时两个企业的讷 賦成本都是2,利屈函数为：劝=(14 _ g -qt) . 91 _2 帀=(14 _ 0 g?) 血一 2qLIJ0o问题：(1)

9、指出这个博奔与3. 2节 第二部分的相冋之处和不同之处(2)计算贝叶斯均衡并证明 均衡是唯一的类似的题：两个厂商同时决定退否进入某个市场。两个厂商的进入成本为 口 6 0, +8是各自的鄆人信息，另一个厂裔只知道的分 布西散为卩心打只有一个厂裔i进入时收益为H仿，两个L商 祁进入时收盖各为Ls都不进入收益和为傀ZiAOc求 谟博弈的贝叶新朝什均衡。J- Cl . 1 tH cO0. H-erX 0厂商2进人 用进入根据问匡的假设，该博弈的很益矩阵如下,厂进入1 不进入假设厂商1采如下的濡齐侑渣略：当“冬时、采用3进 入”第略；当G 时，采用*不进入菟略U假设厂商2采用如下的临界賁第璃；当Cz时

10、，采用 “不逍入策略.因此厂商1采用道入策略隱槪率是他人不进 人的嘅率是1 一 Pg)汀裔2采用进入策略的橇率是巩不进 入的概率是i-P(O.从厂两1的角贋来看.选择进入和不迸入的北望得益分别为:P(0 X (L-C) + 1 - P(r)l X (H-q) - P(“(L-H) + H-gPCOX04-1 -P(/)J X0 二 0当进入的期盟得益大于不进人的期望得益时厂商1会采用进入q所以厂商1的进入条件是：Pit(L H)+Hcj AO这样就得到了厂商I进入的临界值卩（门口.一月+从厂苞2的角度来看选搔进入和不进入的期望得益分別为:P(w) X (L r：) + 1 P(w) X ( H

11、 rj)P(w) XO-Hl-P(w)lX D = 0当迸入的期望得益火于不送入的期望得益时厂商I才会采用进 入。所以厂前2的进入条件是：尸（呦（1 H） + H巾或q 1/2(尺)()/? v 1/2(E R). (ad + (1- a)u.u). p = 1/2(L.R),(u.dp = Lg = 0(b)(, L(w, m), p = 1 / 2, g v 2 / 3(Z,(d,M),p = l,q = 0= O.q = 1中文版习题4.5答案(a)(R.R(tlYp 1/3.(/ = 1/2(b)(厶LL)g)、Pi = p2 = 1/3.0 +q2 1/2(L.L.R).(ii,d)

12、.p1 = p2 =1/2.0 +q2 = 0张4.5氐参与人1有两个變型皿一遏（槪率为0, 2）和仇=弱 （概率为0. IX参与人2有一种类型恃强欺弱参与人L知 谢门己的类型，参与人2只先I逍参与人1类吃的分布慚数#参 与人1的行动足选择早餐时是苦吃辣椒*参与人2观家到参 与人1的卑竇内容然后判断参与人1的特征，选择是否袭击 他。如果菴耳人1是蟲若对应不同行动组合的支付矩阵如表 卄如参与人1是弱抒对应不同行动纟II合的支付距阵 如麦4A. 3（b）u注意，这氏个表中参与人2选择的是行动从 表屮吋戊春出-如果信息是完全的当参与人1是强者时，椿 炼纳什均衡结果是（吃辣椒，不袭击）；当参与人1是前

13、希时” 梢炼纳什均衡结果是（不吃辣椒，袭击儿牙外畀破类参与人I 都不嫌意遭受参与人2的裝缶。给山这孑博背的扩展贰表述 （博弈树一找出所有的分离均衡和混同均衡特别地戶证明不 吃殊椒.不袭击=6 1jkl/2）是一个混同楕炼博那树均衡这个混同均衡满足楙副除片战略标用儿但不満足“启观标 准咒这里 是給足参与人I不吃萍擁的情况下参与人2认 为参与人1展于弱右的槪率是给建参与人1吃辣椒的情 况卜参与人2认为參与人属I弱者的槪率儿表 4A J 舉与人1是强者时b） 鲁与人1理躬者时类似的题: - 童豔博畀(Cho & Kre|(1987)o Cho & Kreps 以4酒一蛊糕博弈的例子.来解邸直观标准。

14、左这个博弈里，参与人1基-个善于打架的强 肯的悵率为09 是个不普于打架的弱者的慨率为0. 1。但畀.即使 层与人I认为自己能够打他也不組和别人打架。如果參与人I是弱 者.余与人2戏惣和他打架。療与人2不知ifi券与人i的类型,但是他 超够观曲与人I的早餐吃什么。参与人2知道场者喜欢以董離作为早 而张君则以麟落作为甲餐。参与人的支付ffi6.4所示。圏6.4画出了这个博畀的扩展式。在奔材的中央.自然首先选择参耳 人I昱强希还处斓肯。然话參与人T选林足以啤迥还劇蛍帙件为早ill* 場与人2的决第节在一个宿息舉，我们就用虐线将这基节点联系起来。接 洁，掛与人2选择打架还足不打架，两个隽与人碍捌支付

15、。瓯.4 需一 博捽这个傅郵有购个完黄贝叶斯均街，且两个均侯都是混同均衡在第一个 均街區，无絵步匀人是什么类型.他祁选择4酒作为卑餐.參与人2选择 不打架。球个均倉可以由下面的非均循路轻上的信念支捋，如杲參与人1早 餐吃量糕，那么他屋弱靑的恆率大于0.3。这财，如果秦与人2现乗细無与 人1早吃債糕，那么他就会选择打架。在第二个均衡里，无论倉与人I杀 什么类型他祁迭择聂枉作为早餐，鑫与人2逢择不扌J架，这个均窗町以由 下面的非均箕路艮上的倍念支特.如果参与人I早餐电碎稱，那么他是珂者 的帳班大子0.5。这时.如果参与人2 与人I早養喝啤漕，那么他就会选择仃架V泊极椎测和R观标准娜拝除了第二个均術.根粧直观标畔怕逻询参与 人1可以倔期均张筮略而无须担心辛与人会和他打架=&与人】的理*toT：仙果我以筑酒作为早、那么诂应该:吿诉你我是-个强者。只有当我昆 一个孫考时.早曜啤酒才会给我帯来好处。如杲我星 个弱胃的话，我就 决不突以慈洒作为早餐。但是，如果我星強盲、且这个倍息是可置侶的，那 么我均从早遍腫洎中得卷。