初一七年级动点问题专题讲解10个题目.docx

1、初一七年级动点问题专题讲解10个题目解咎題（共4小题）k己知点A在数轴上对应的数为衝点B对应的数为怕且|2b - 6|+ （时1），0? Ax B 21闾閔距离记作AB,定义: AB=|a - b|*（I）求线段AD的长*C2）设点P在融轴上对应的樹小 当班-PE=2时，求耳的值*（3）M.N分别是的中点，当P移功时.指出当F列结论分别成立时：氢的取值范围.并说明理由：PMTM 的值不变|PM - PN|的值不变.韦黒 一元一次方程的应用:；数轴；两点间的距离.分析；（1）很揭非负数的和为仏 各项都为0：（2）应考虑到A、B. P三点王何的位置关系的多种可能解题七（3利用中点性质饕化线段之间的

2、倍分关系得岀.斡答,解=（1） V|2b - 6|+ a+l） M）,Au= - b b=3,AAB=a -h|-4r即贱段AB的长度为也(2)当F在点A左側时，|R| - |PB|= - (|?B| - |PA|) =-|AB= - A2 当P在点R右测时，|班| - PB|=|AD|=4*2,二上述两种情况的点P不存在.当P在仏 B之间时r - 1x3tV |PA| =|x+1| =x+1, |PB|=|7t - 3|=3 - XjA|PA| -|PB|=2t Ax+1 - C3 -x) =2Jt=2：3.；三百叮谒-：；PH丄冬.F、l一丄PE,2 2aPM FN efjfTi变时.PM

3、：PN-R :PB+pxi - FN|菇價不空咸立+故当P在线段AH上时.点评：此題主要考查了一元一次方程的应用，港透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的 问題时，要阴止漏解.利用中点性质转化线段之间的倍分关累是解题的关缝.在不冋的带况下灵活选用它的不闫表示方法，有利 干無題的简洁性.同时，灵活运冃銭段的和、差、倍、分轻化纯段之间的数星关至也是十分关键的一点.2.如田1,己知数轴上两点A. B对应的敖分别为-1、3,点P为数轴上的一动点，萇对应的数为xAB .5t 1A .20t1 o3A Xi A OP N3 B“图1E2(1) P4= |x+ll；PB-|x31 (用含x

4、的式子表示)(2)在数轴上是否存在点P,使臥+PB=5?若存在，请求出x的值：若不存在，请说明理由.(3)如图2,点P以I个单位/s的谏度从点D向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，点B以20个单 位/5的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：朋卩的值是否发土变化?请说明理MN由.考点：一元一次方程的应用：数馆：两点间的距离.分析：(1)根据数轴上两点之间的距离求法得岀臥，PB的长；(2)分三种情况：当点P在A、B之间时，当点P在B点右边时，当点P在A点左边时，分别求 出即可；H+3t,2 2OM=OA - AM=5t+l - (l+3t) =2t+l,2 2

5、ON=loB=10t+,2 2 MN=OM+ON= 12t+2,.AB _ 0/5t+4 _ gMN _，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，齐吾的值不发生变化. 点评：此题主要考查了 元一次方程的应用，根拒题意利用分类讨论得岀是解题关键.3.如图1,直线AB有-点P,点N分别为线段M、P13的中点 A M P N B A C BPAB=14 图1 圉2（1） 若点P在线段AB上，且AP=8,求线段MN的长度；（2） 若点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关：（3） 如图2,若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论：（严严的值不变：址巴

6、的PC PC值不变，请选择一个正确的结论并求其值.考点：两点间的距离.分析：（1）求岀MP, NP的长度，即可得岀MN的长度：（2） 分三种情况：点P在AB之间；点P在AB的延长线上：点P在BA的延长线上，分别表示出 MN的长度即可作出判斷；（3） 设AC=BC=x, PB=y,分别表示岀的值，继而可作岀判断.解答：解：1） VAP=8,点M是AP中点,MP=2aP=4.2ABP-AB - AP=6, 又；点N是PB中点，PN 丄PB 3.2AMN=MP+PN=7 点咗AB之间：点P在AB的延长线上：点P在BA的延长线上.均有MN寺I（3）选择 设 AC二BOx, PB=y,点评|本題考査了两

7、点何的距离.解答本題注意分类讨论思如的运用.理解线段中点的定义难度一股.4.如图，P是定长线段AB一点.C、D两点分别从P、D岀发以lcm 2cm；s的速度沿直线AB向左运动（C 在线段AP上，D在线段BP上）（1）若C D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明P点在线段AB上的位宜：I C P D B 在（1）的条件下，Q是査线AB上一点，KAQEQ=PQ,求普的值.（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有口对肚，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），W N分别是CD、PD的中点，下列结论：PM-PN的值不变；螢值不变，可以说明，只有-个结论是正确的，请你找岀正确

8、的结论并求值.考点：比较线段的长短.专赵：数形结合.分析：（1）根摇C、D的运动速度知BD=2PC,再由己知条件PD-2AC求得PB=2AP,所以点P在线段AB 的三处；（2） 由題设画出图示，根摇AQBQ=PQ求得AQ=PQfBQ：然后求得AP=BQ,从而求得PQ与AB的关 系：（3） 当点C停止运动时.有CD=AB，从而求得CM与AB的数虽关茶；然后求得以AB表示的PM弓PN 的值，所以HN二PN-P胪丄;AE解答： 解：1根拒 6 D的运动速度知：BD-2PCVPD-2AC BD+PD=2 （PC+AC）,即 PB=2AP, 点P在线段AB上的丄处： 3C2）如图：A P Q BVAQ

9、- BQ=PQ, AAQ=PQ+BQ.又 AQ二AP+PQ,AAPBQt PQ=AB-PQ 1二AB 3当点Q，在AB的延长线上时AQ AP=PQ所以匹二丄：AB 3瞿的值不变.Ad理由：如因，当点C停止运动时，有cdAap*乙CM=AP.：WWCP 冷 3 5, PD=AB 10， - PN= (|aB-10)专AB-5, .MN=PN-PM=ab=当点C停止运动，D点继续运动时，MN的值不变，所以，丄理=丄乙 =丄.AB AB 12点讦：本題考査了比较线段的长短.利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解逶的关键，在不同的情况下灵活 选用它的不冋表示方法，育利于解题的简洁性.同时，灵活运用线段

10、的和、差、倍、分转化线段之间的数 丘关系也是十分关键的一点.5.如图1,己知敖轴上有三点A、B、C, AB=AC,点C对应的数是200.2(1)若BC=300,求点A对应的数：(2)如图2,在(1)的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运 动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长反母秒、2鱼位长度每秒点M为线段PR的中点，点 N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN (不考虑点R与点Q相遇之后的情形： BF,然后代入BE=2CF求解得到x的值，再求岀DF、CF,计 算即可得解.解答：解：(1) VCE=6, CF=2,/.EF=CE

11、 CF=6 2=4 IF为AE的中点，AE 二 2EF 二 2x48,/. BE=AB AE=12 8=4 若CF=m则 BE=2m,BE=2CF：(2) (1)中BE=2CF仍然成立.理由如下：TF为AE的中点，AE=2EF,BE=AB - AE,=12 - 2EF,=12 2 (CE CF),=12-2 (6 CF),=2CF；(3)存在.DF=3.理由如下：设DE=x,则DF=3x,EF=2x, CF=6x, BE=x+7,由(2)知：BE=2CF,x+7=2 (6- x),解得,X二1,/.DF=3, CF=5.迦=6.CF点评：本题考查了两点间的距齬，中点的定义，灌越识图，找岀图中各

12、线段之间的关系并准确判断出BE的表示是 解题的关键.7.已知：如图1, M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以lcm/s、3cm/s的速度沿貢线BA向 左运动，运动方向如箭头所示(C在线段AM上，D在线段BM上)(1)若AB=10cm,当点C. D运动了 2s,求AC+MD的值.(2)若点C、D运动时，总有MD=3AC,直接填空：AM二丄 AB.4(3)在(2)的条件下，N是亘线AB一点，且AN - BN=MN,求鹉的A C M DI I IA AZ B值.考点；比较线段的长短.专題：分类讨论.分祈：(1)计算出CM及BD的长，进而可得出答案：(2)根据图形聞可盲接解符：(3)

13、分两种情况讨论，当点N在线段AB上时.当点N在线段AB的延长线上时，然后根据数虽关系 即可求解.算答：解：(1)当点 C、D 运动了 2s 时，CM=2cm, BD=6cme/AB=10cn), CM=2cm, BT)=6anAC+MD-AB - CM BD-10 2 6=2cm(2)丄4(3)当点N在线段AB时.如图I I I IJ f .V BT AN BN=MN又 T AN AM=NfNBN二AM=AB, MN=2aB,即型=1.4 2 AB 2当点N在线段AB的延长线上时，如图.4 A/ 3 XVAN - BN=MN,又 TAN BWAB/.MN-AB,即翌二.综上所述翌4或1AB A

14、B 2点讦：本題考查求线段的长短的知识，有一定难度，关德是细心阅读题目，理清題意后再解答.&己知数轴上三点M, O, N对应的数分别为3, 0, 1,点P为数轴上汪意一点.其对应的数为X.(1)如果点P到点M,点N的距离相等，那么x的值是 1 ；(2)数轴上是否存在点P,使点P到点卜1,点N的距离之和是5?若存在，请直接写出x的值：若不存在，请说 明理由.(3)如果点P以每分钟3个单位长度対速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位七:度和每分 钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时岀发，那么几分钟时点P到点M,点N的聲离相等？ 考点：一元一次方程的应用：数轴：两点间的距蔑.分析

15、：(1根据三点M, O, N对应的数得出NM的中点为：x= ( -3+1) -2进而求出即可：(2)根摇P点在N点右侧或在M点左侧分别求岀即可；(3分别很掳当点M和点N在点P同侧时，当点和点N在点P两侧时求出即可.解答：解：(1) VM, O, N对应的数分别为3, 0, I,点P到点M,点N的距离相等，Ax的值是-1.(2存在符合觊意的点P,此时 x= - 3.5 或 1.5.(3设运动t分钟时，点P对应的数是3t.点M对应的数是-3t,点N对应的数是l4t.1当点M和点N在点P同侧时，因为PI=PN,所以点M和点N重合，所以3(=1 - 4t,解得t，符合迦意.32当点M和点N在点P两侧时

16、，有两种情况.情况1：如果点M在点N左侧，PM=3t ( - 3t) =32t. PX= (1 -4t)-(3t) = 1t.因为PM=PN,所以32t=lt,解得t=2.此时点M对应的数是5,点N对应的数是7,点M在点N右侧，不符合輕意，舍去. 情况2：如果点M在点N右侧，PM= 0)秒.0）秒.1）写出教轴上点B表示的数-4 ,.占P表示的数66（用含（的代数式表示；M为AP的中点，N为PB的中点点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由: 若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；（2）动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点B出发

17、.以每秒上个单位3 长度的速度沿数釉向左匀速运动，若P、Q、R三动点同时出发，当点P遇到点R时，立即返回向点Q运动，遇到 点Q后则停止运动.那么点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？B O A 0 6考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离.专題；动点型.分析：（1）设B,点表示的数为X,根裾数雜上两点间的距离公式建立方程求岀其鲜.再根据数轴上点的运动就 可以求出P点的坐标；分类讨论；当点P在点A、B两点之间运动时：当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的 和差易求岀MN；2）先求岀P、R从A、B岀发相遇时的时间，再求岀P、R相遇时P、Q之间剩余的路程的相遇时间，就

18、 可以求出P 一共走的时间，由P的速度就可以求出P点行驶的路稈.解答：解：(1)设B点表示的数为X.白題意.得6 x=10.x=4AB点表示的数为：4,点P表示的数为:6-6t；线段MN的长度不发生变化，都等于5.理由如下: 分两种情况；当点P在点A、B两点之间运动时；MN=NfP+NPAP+-BP=- (AP+BP) AB=5：2 2 2 2当点P运动到点B的左侧时：MNNIP NPAP -丄BP(AP BP)AB=5,2 2 2 2综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5.(2)由題意得：A 1 C；P、R的相遇时间为：10-(6+三)亠乩 W 11P、Q剰余的路程为：10(理)J 11 11P、Q相遇的时间为：普三(6+1)二ps,P点走的路程为：6x (普需)丄器点评：本题考查了数轴及数轴的三要素(正方向、原点和单位长度.一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的 距离公式的运用，行程问題中的路程二速度%时间的运用.