1、初一七年级动点问题专题讲解10个题目解咎題(共4小题)k己知点A在数轴上对应的数为衝点B对应的数为怕且|2b - 6|+ (时1),0? Ax B 21闾閔距离记作AB,定义: AB=|a - b|*(I)求线段AD的长*C2)设点P在融轴上对应的樹小 当班-PE=2时,求耳的值*(3)M.N分别是的中点,当P移功时.指出当F列结论分别成立时:氢的取值范围.并说明理由:PMTM 的值不变|PM - PN|的值不变.韦黒 一元一次方程的应用:;数轴;两点间的距离.分析;(1)很揭非负数的和为仏 各项都为0:(2)应考虑到A、B. P三点王何的位置关系的多种可能解题七(3利用中点性质饕化线段之间的
2、倍分关系得岀.斡答,解=(1) V|2b - 6|+ a+l) M),Au= - b b=3,AAB=a -h|-4r即贱段AB的长度为也(2)当F在点A左側时,|R| - |PB|= - (|?B| - |PA|) =-|AB= - A2 当P在点R右测时,|班| - PB|=|AD|=4*2,二上述两种情况的点P不存在.当P在仏 B之间时r - 1x3tV |PA| =|x+1| =x+1, |PB|=|7t - 3|=3 - XjA|PA| -|PB|=2t Ax+1 - C3 -x) =2Jt=2:3.;三百叮谒-:;PH丄冬.F、l一丄PE,2 2aPM FN efjfTi变时.PM
3、:PN-R :PB+pxi - FN|菇價不空咸立+故当P在线段AH上时.点评:此題主要考查了一元一次方程的应用,港透了分类讨论的思想,体现了思维的严密性,在今后解决类似的 问題时,要阴止漏解.利用中点性质转化线段之间的倍分关累是解题的关缝.在不冋的带况下灵活选用它的不闫表示方法,有利 干無題的简洁性.同时,灵活运冃銭段的和、差、倍、分轻化纯段之间的数星关至也是十分关键的一点.2.如田1,己知数轴上两点A. B对应的敖分别为-1、3,点P为数轴上的一动点,萇对应的数为xAB .5t 1A .20t1 o3A Xi A OP N3 B“图1E2(1) P4= |x+ll;PB-|x31 (用含x
4、的式子表示)(2)在数轴上是否存在点P,使臥+PB=5?若存在,请求出x的值:若不存在,请说明理由.(3)如图2,点P以I个单位/s的谏度从点D向右运动,同时点A以5个单位/s的速度向左运动,点B以20个单 位/5的速度向右运动,在运动过程中,M、N分别是AP、OB的中点,问:朋卩的值是否发土变化?请说明理MN由.考点:一元一次方程的应用:数馆:两点间的距离.分析:(1)根据数轴上两点之间的距离求法得岀臥,PB的长;(2)分三种情况:当点P在A、B之间时,当点P在B点右边时,当点P在A点左边时,分别求 出即可;H+3t,2 2OM=OA - AM=5t+l - (l+3t) =2t+l,2 2
5、ON=loB=10t+,2 2 MN=OM+ON= 12t+2,.AB _ 0/5t+4 _ gMN _,在运动过程中,M、N分别是AP、OB的中点,齐吾的值不发生变化. 点评:此题主要考查了 元一次方程的应用,根拒题意利用分类讨论得岀是解题关键.3.如图1,直线AB有-点P,点N分别为线段M、P13的中点 A M P N B A C BPAB=14 图1 圉2(1) 若点P在线段AB上,且AP=8,求线段MN的长度;(2) 若点P在直线AB上运动,试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关:(3) 如图2,若点C为线段AB的中点,点P在线段AB的延长线上,下列结论:(严严的值不变:址巴
6、的PC PC值不变,请选择一个正确的结论并求其值.考点:两点间的距离.分析:(1)求岀MP, NP的长度,即可得岀MN的长度:(2) 分三种情况:点P在AB之间;点P在AB的延长线上:点P在BA的延长线上,分别表示出 MN的长度即可作出判斷;(3) 设AC=BC=x, PB=y,分别表示岀的值,继而可作岀判断.解答:解:1) VAP=8,点M是AP中点,MP=2aP=4.2ABP-AB - AP=6, 又;点N是PB中点,PN 丄PB 3.2AMN=MP+PN=7 点咗AB之间:点P在AB的延长线上:点P在BA的延长线上.均有MN寺I(3)选择 设 AC二BOx, PB=y,点评|本題考査了两
7、点何的距离.解答本題注意分类讨论思如的运用.理解线段中点的定义难度一股.4.如图,P是定长线段AB一点.C、D两点分别从P、D岀发以lcm 2cm;s的速度沿直线AB向左运动(C 在线段AP上,D在线段BP上)(1)若C D运动到任一时刻时,总有PD=2AC,请说明P点在线段AB上的位宜:I C P D B 在(1)的条件下,Q是査线AB上一点,KAQEQ=PQ,求普的值.(3)在(1)的条件下,若C、D运动5秒后,恰好有口对肚,此时C点停止运动,D点继续运动(D点在线段PB上),W N分别是CD、PD的中点,下列结论:PM-PN的值不变;螢值不变,可以说明,只有-个结论是正确的,请你找岀正确
8、的结论并求值.考点:比较线段的长短.专赵:数形结合.分析:(1)根摇C、D的运动速度知BD=2PC,再由己知条件PD-2AC求得PB=2AP,所以点P在线段AB 的三处;(2) 由題设画出图示,根摇AQBQ=PQ求得AQ=PQfBQ:然后求得AP=BQ,从而求得PQ与AB的关 系:(3) 当点C停止运动时.有CD=AB,从而求得CM与AB的数虽关茶;然后求得以AB表示的PM弓PN 的值,所以HN二PN-P胪丄;AE解答: 解:1根拒 6 D的运动速度知:BD-2PCVPD-2AC BD+PD=2 (PC+AC),即 PB=2AP, 点P在线段AB上的丄处: 3C2)如图:A P Q BVAQ
9、- BQ=PQ, AAQ=PQ+BQ.又 AQ二AP+PQ,AAPBQt PQ=AB-PQ 1二AB 3当点Q,在AB的延长线上时AQ AP=PQ所以匹二丄:AB 3瞿的值不变.Ad理由:如因,当点C停止运动时,有cdAap*乙CM=AP.:WWCP 冷 3 5, PD=AB 10, - PN= (|aB-10)专AB-5, .MN=PN-PM=ab=当点C停止运动,D点继续运动时,MN的值不变,所以,丄理=丄乙 =丄.AB AB 12点讦:本題考査了比较线段的长短.利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解逶的关键,在不同的情况下灵活 选用它的不冋表示方法,育利于解题的简洁性.同时,灵活运用线段
10、的和、差、倍、分转化线段之间的数 丘关系也是十分关键的一点.5.如图1,己知敖轴上有三点A、B、C, AB=AC,点C对应的数是200.2(1)若BC=300,求点A对应的数:(2)如图2,在(1)的条件下,动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动,同时动点R从A点出发向右运 动,点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长反母秒、2鱼位长度每秒点M为线段PR的中点,点 N为线段RQ的中点,多少秒时恰好满足MR=4RN (不考虑点R与点Q相遇之后的情形: BF,然后代入BE=2CF求解得到x的值,再求岀DF、CF,计 算即可得解.解答:解:(1) VCE=6, CF=2,/.EF=CE
11、 CF=6 2=4 IF为AE的中点,AE 二 2EF 二 2x48,/. BE=AB AE=12 8=4 若CF=m则 BE=2m,BE=2CF:(2) (1)中BE=2CF仍然成立.理由如下:TF为AE的中点,AE=2EF,BE=AB - AE,=12 - 2EF,=12 2 (CE CF),=12-2 (6 CF),=2CF;(3)存在.DF=3.理由如下:设DE=x,则DF=3x,EF=2x, CF=6x, BE=x+7,由(2)知:BE=2CF,x+7=2 (6- x),解得,X二1,/.DF=3, CF=5.迦=6.CF点评:本题考查了两点间的距齬,中点的定义,灌越识图,找岀图中各
12、线段之间的关系并准确判断出BE的表示是 解题的关键.7.已知:如图1, M是定长线段AB上一定点,C、D两点分别从M、B出发以lcm/s、3cm/s的速度沿貢线BA向 左运动,运动方向如箭头所示(C在线段AM上,D在线段BM上)(1)若AB=10cm,当点C. D运动了 2s,求AC+MD的值.(2)若点C、D运动时,总有MD=3AC,直接填空:AM二丄 AB.4(3)在(2)的条件下,N是亘线AB一点,且AN - BN=MN,求鹉的A C M DI I IA AZ B值.考点;比较线段的长短.专題:分类讨论.分祈:(1)计算出CM及BD的长,进而可得出答案:(2)根据图形聞可盲接解符:(3)
13、分两种情况讨论,当点N在线段AB上时.当点N在线段AB的延长线上时,然后根据数虽关系 即可求解.算答:解:(1)当点 C、D 运动了 2s 时,CM=2cm, BD=6cme/AB=10cn), CM=2cm, BT)=6anAC+MD-AB - CM BD-10 2 6=2cm(2)丄4(3)当点N在线段AB时.如图I I I IJ f .V BT AN BN=MN又 T AN AM=NfNBN二AM=AB, MN=2aB,即型=1.4 2 AB 2当点N在线段AB的延长线上时,如图.4 A/ 3 XVAN - BN=MN,又 TAN BWAB/.MN-AB,即翌二.综上所述翌4或1AB A
14、B 2点讦:本題考查求线段的长短的知识,有一定难度,关德是细心阅读题目,理清題意后再解答.&己知数轴上三点M, O, N对应的数分别为3, 0, 1,点P为数轴上汪意一点.其对应的数为X.(1)如果点P到点M,点N的距离相等,那么x的值是 1 ;(2)数轴上是否存在点P,使点P到点卜1,点N的距离之和是5?若存在,请直接写出x的值:若不存在,请说 明理由.(3)如果点P以每分钟3个单位长度対速度从点O向左运动时,点M和点N分别以每分钟1个单位七:度和每分 钟4个单位长度的速度也向左运动,且三点同时岀发,那么几分钟时点P到点M,点N的聲离相等? 考点:一元一次方程的应用:数轴:两点间的距蔑.分析
15、:(1根据三点M, O, N对应的数得出NM的中点为:x= ( -3+1) -2进而求出即可:(2)根摇P点在N点右侧或在M点左侧分别求岀即可;(3分别很掳当点M和点N在点P同侧时,当点和点N在点P两侧时求出即可.解答:解:(1) VM, O, N对应的数分别为3, 0, I,点P到点M,点N的距离相等,Ax的值是-1.(2存在符合觊意的点P,此时 x= - 3.5 或 1.5.(3设运动t分钟时,点P对应的数是3t.点M对应的数是-3t,点N对应的数是l4t.1当点M和点N在点P同侧时,因为PI=PN,所以点M和点N重合,所以3(=1 - 4t,解得t,符合迦意.32当点M和点N在点P两侧时
16、,有两种情况.情况1:如果点M在点N左侧,PM=3t ( - 3t) =32t. PX= (1 -4t)-(3t) = 1t.因为PM=PN,所以32t=lt,解得t=2.此时点M对应的数是5,点N对应的数是7,点M在点N右侧,不符合輕意,舍去. 情况2:如果点M在点N右侧,PM= 0)秒.0)秒.1)写出教轴上点B表示的数-4 ,.占P表示的数66(用含(的代数式表示;M为AP的中点,N为PB的中点点P在运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由: 若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长;(2)动点Q从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动;动点R从点B出发
17、.以每秒上个单位3 长度的速度沿数釉向左匀速运动,若P、Q、R三动点同时出发,当点P遇到点R时,立即返回向点Q运动,遇到 点Q后则停止运动.那么点P从开始运动到停止运动,行驶的路程是多少个单位长度?B O A 0 6考点:一元一次方程的应用;数轴;两点间的距离.专題;动点型.分析:(1)设B,点表示的数为X,根裾数雜上两点间的距离公式建立方程求岀其鲜.再根据数轴上点的运动就 可以求出P点的坐标;分类讨论;当点P在点A、B两点之间运动时:当点P运动到点B的左侧时,利用中点的定义和线段的 和差易求岀MN;2)先求岀P、R从A、B岀发相遇时的时间,再求岀P、R相遇时P、Q之间剩余的路程的相遇时间,就
18、 可以求出P 一共走的时间,由P的速度就可以求出P点行驶的路稈.解答:解:(1)设B点表示的数为X.白題意.得6 x=10.x=4AB点表示的数为:4,点P表示的数为:6-6t;线段MN的长度不发生变化,都等于5.理由如下: 分两种情况;当点P在点A、B两点之间运动时;MN=NfP+NPAP+-BP=- (AP+BP) AB=5:2 2 2 2当点P运动到点B的左侧时:MNNIP NPAP -丄BP(AP BP)AB=5,2 2 2 2综上所述,线段MN的长度不发生变化,其值为5.(2)由題意得:A 1 C;P、R的相遇时间为:10-(6+三)亠乩 W 11P、Q剰余的路程为:10(理)J 11 11P、Q相遇的时间为:普三(6+1)二ps,P点走的路程为:6x (普需)丄器点评:本题考查了数轴及数轴的三要素(正方向、原点和单位长度.一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的 距离公式的运用,行程问題中的路程二速度%时间的运用.
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