届高三数学摸底零诊考试试题理.docx

1、届高三数学摸底零诊考试试题理成都市2017届高三摸底（零诊） 数学试题（理科）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某班50名学生中有女生20名，按男女比例用分层抽样的方法，从全班学生中抽取部分学生进行调查，已知抽到的女生有4名，则本次调查抽取的人数是（ ）A8 B10 C12 D152.对抛物线，下列判断正确的是（ ）A焦点坐标是 B焦点坐标是C准线方程是 D准线方程是3.计算的结果是（ ）A B C D4.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，若，且，则下列结论一定正确的是（ ）A B C与相

2、交 D与异面5.若实数满足条件，则的最大值是（ ）A10 B8 C6 D46.曲线在点处的切线方程是（ ）A B C D7.已知数列是等比数列，则“”是“数列为递增数列”的（ ）A充分不必要条件 B充分必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件8.若定义在上的奇函数满足：，且，都有，则称该函数为满足约束条件的一个“函数”，有下列函数：；，其中为“函数”的是（ ）A B C D9.设命题，；命题，中至少有一个不小于2，则下列命题为真命题的是（ ）A B C D10. 在中，内角的对边分别为，且，则角的大小为（ ）A B C D11.已知椭圆与双曲线有相同的右焦点，点是椭圆和双曲线的一个公

3、共点，若，则椭圆的离心率为（ ）A B C D12.如图1，已知正方体的棱长为，分别是线段上的动点，当三棱锥的俯视图如图2所示时，三棱锥的体积为（ ）A B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.计算：_.14.函数的极小值是_.15.已知圆上存在两点关于直线对称，经过点作圆的切线，切点为，则_.16.已知函数的导函数为，为自然对数的底数，若函数满足，且，则不等式的解集是_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若

4、数列满足，求证：.18.（本小题满分12分）王师傅为响应国家开展全民健身运动的号召，每天坚持“健步走”，并用计步器对每天的“健步走”步数进行统计，他从某个月中随机抽取10天“健步走”的步数，绘制出的频率分布直方图如图所示.（1）试估计该月王师傅每天“健步走”的步数的中位数及平均数（精确到小数点后1位）；（2）某健康组织对“健步走”结果的评价标准为：每天的步数分组（千步）评价级别及格良好优秀现从这10天中随机抽取2天，求这2天的“健步走”结果不属于同一评价级别的概率.19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，已知，.（1）证明：；（2）若，求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆的

5、焦距为2，点在直线上.（1）求椭圆的标准方程；（2）若为坐标原点，为直线上一动点，过点作直线与椭圆相切于点，求面积的最小值.21.（本小题满分12分）已知函数，其中为自然对数的底数.（1）讨论函数的单调性；（2）若，证明：当，且时，.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）求曲线在直角坐标系中的普通方程和直线的倾斜角；（2）设点，若直线与曲线相交于不同的两点，求的值.参考答案一、选择题：1-5.BCDAC 6-10.ACDBA 11-12.BD二、填

6、空题：13. 2 14. 0 15. 3 16. 三、解答题：17.解：（1），.设公差为，.（2）由（1），得.（2）设“在10天是任取2天，评价级别相同”为事件，“在10天中任取2天，评价级别不相同”为事件.则.事件与事件互为对立事件，.19.解:（1）连结，在中，.又，由勾股定理的逆定理，得为直角三角形.，,平面.平面（2）在中，,则由勾股定理的逆定理，得为直角三角形，.以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系.则，.设平面的法向量为.由.令，则平面的一个法向量为.设平面的法向量为.由.令，则平面的一个法向量为.设二面角的平面角为，易知为锐角.

7、20.解：（1）椭圆的焦距为2， 半焦距.点在直线上，.又，.椭圆的标准方程为.（2）依题意，直线的斜率存在，可设直线的方程为，设，.联立消去，可得.，.且，.则.又直线的方程为，点到直线的距离=.（取时），.由，当且仅当时等号成立.同理，取时，也可得当时的最小值为.面积的最小值为.21.解：（1）的定义域是，.设，则.当时，在成立，在上单调递增.且，使得.当变化时，变化情况如下表：0+0+单调递减极小值单调递增在上单调递减，在上单调递增.当时，在上单调递增.当时，当变化时，变化情况如下表：0+单调递减极小值单调递增.，.在成立，即在上成立.在上单调递增.综上所述：当时，在上单调递减，在上单调递增；其中满足；当时，在上单调递增.（2）当时，的定义域是，.此时，则.在上单调递增，.当变化时，变化情况如下表：10+0+单调递减极小值单调递增，且，则（不妨设）.设函数.当时，且.，且.即当时，.函数在上单调递减.，即当时，.，.在上单调递增，且，又，.22.解：（1）易得曲线的普通方程为.直线的普通方程为，直线的倾斜角为.（2）显然点在直线上.在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数）.将直线的参数方程代入曲线的普通方程，得.此方程的两根为直线与曲线的交点对应的参数,