提公因式法分解因式典型例题.docx

1、提公因式法分解因式典型例题因式分解（1）一知识点讲解知识点一：因式分解概念：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。1因式分解特征：因式分解的结果是几个整式的乘积。多项式（和）因式什解整式乘法整式的积2因式分解与整式乘法关系： 因式分解与整式的乘法是相反方向的变形整(ab)22 2a 2ab b因2 a2abb2(ab)2(ab)2a2 2abb22 a2abb2(ab)2式2式n(ab)(ab) ab2Z ab2(ab)(ab)乘分法(x3y)(x3y) x229y解2 x9y2(x3y)(x 3y)知识点二：寻找公因式1、小学阶段我们学过求一组数字的最

2、大公因（约）数方法：（短除法）例如：求20,36,80的最大公（约）数？最大公倍数？2 20 36 SD2 L0 18 402036so1013405g201g42、寻找公因式的方法:3a2y 3ay 6y ,a(x y)3 b(x y)2 (x y)3,4 39Xy83227Xy2 3 3 2 2-27a b 36a b 9a b1确定公因式的系数当多项式中各项系数是整数时，公因式的系数是多项式中各项 系数的最大公因数；当多项式中各项系数是分数时，则公因式的系数为分数，而且 分母取各项系数中分母的最小公倍数，分子取各项系数中分子的最 大公因数。2.确定相同字母公因式的字母是各项都含有的字母3

3、看次数相同字母的指数取最低次数4看整体如果多项式中含有相冋的多项式，应将其看成整体不要拆开。5.看符号若多项式的首项是 ,则公因式的符号一般为负。知识点三：因式分解的方法（重点）（一）因式分解的第一种方法（提公因式法）（重点）：1.提取公因式法：如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外面, 把多项式转化成公因式与另一个多项式的积的形，这种因式分解的方法叫做提公因式法。2.符号语言： ma mb me m（a b c）3.提公因式的步骤：（1）确定公因式文案大全（2 ）提出公因式并确定另一个因式（依据多项式除以单项式）另一个因式原多项式4.注意事项：因式分解一定要彻底、例题讲

4、解模块1 ：考察因式分解的概念1. （ 2017春峄城区期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（2.2x 9 6x (x 3)( x 3) 6xx2 8x 16 (x 4)22B、(x 5)(x 2) xD、6ab 2a 3b（2017秋抚宁县期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（22x 3 (x 1) 2B、(x y)(xy)3x102 2 xy y (x y)D、2x 2y2(xy)3. ( 2017秋姑苏区期末）下列从左到右的运算是因式分解的是A、2a22a 1 2a(a 1) 1B、(x y)(xy)2C、 9x26x 1 (3x 1)2 2, 、2D、x y (x y)

5、4.（ 2017秋华德县校级期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是A、3x2y 1 5x 1B、(3a 2b)(3a 2b)C、x2x x2(1 丄)x5. ( 2017a(a6.2xy9a22 2D、2x 8y 2(x 2y)(x春新城区校级期中）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（b) a2 abx x(x 1)（2016秋濮阳期末）下列式子中,2(x 1)(x 2) x 3x 22x 4x 4 x(x 4) 44b22y)B、a2 2a 1 a(a 2) 12 2 2D、xy x y x( y xy)从左到右的变形是因式分解的是（D、x23x 2 (x 1)(x 2)y2 (x

6、y)(x y)模块2 :考察公因式1. （2017春抚宁县期末）多项式 15m3n25m2n 20m2 n3的公因式是（A、5mnB、5m2n22C、5m nD、 5mn2.（2017春东平县期中）把多项式 8a2b3c式是（A、8a2bcB、2a2b2c33. （2017秋凉州区末）多项式a2 9与a216a2b2c2 24a 3bc3分解因式，应提的公因C、 4abcD、24a3b3c33a的公因式是（B、4.（2017春邵阳县期中）多项式 8x3m n12x y的公因式是（m n4x ym n 1D、4x y5.（ 2016春深圳校级期中）多项式5mx325mx210mx各项的公因式是（

7、2A、5mx3B、 5mxmxD、 5mx6.下列各组代数式中没有公因式的是（A、5m(a b)与 b a(a2b)与 a bC、 mxa2 ab 与 a2bab27.观察下列各组式子： 2a b和ax2 y2禾廿x2b : 5m（a b）和 ay2。其中有公因式的是（ ）3( ab)和 aA、B、C、模块3 :利用提公因式法分解因式因式分解的第一种类型：直接提取公因式1、分解因式:2(1) x 3x2 2 2(2) 2x2 18x2y 4xy2(3)6a(ab)4b (ab)abc】ab2a2bc(5)S2b 5a4 6n n 1 n 2(6) x x x因式分解的第二种类型：变形后提取公因

8、式2.分解因式：(1)3a(x y) 6b(y x) (2) a(x y) b(y x) c(x y)因式分解的第三种类型：分组后提取公因式3.分解因式：(1) mx my nx ny ( 2) 2a 4b 3ma 6mb模块4 :提公因式法的综合应用类型1 :利用提公因式法进行简便计算“ c 1313 “ cc 13(2)36.8 -20.22 -5555551.利用简便方法计算：(1)3.2 200.9 4.7 200.9 200.9 2.1类型2 :利用提公因式法进行化简求值2.先分解因式，在计算求值：2 2(2x 1) (3x 2) (2x 1)(3x 2) x(1 2x)(3x 2)

9、 其中 x=1.53. （2016秋唐河县期末）已知：a b 2015，ab誥，求a2b ab2的值4.已知a b4， ab 2，求多项式 4a2b 4ab24a 4b的值。25.若 ab 10,用因式分解法求2 5 3ab(a b abb）的值.6.若 a2 a 12016 20150，则 a a2014a = o7.不解方程组2x y 6，求 7y(xx 3y 13y)2 2(3y x)3的值。类型 3 ：拔高培优题型8. (2015 杭州模拟 )已知 (19x 31)(13x 17) (17 13x)(11x 23) 可因式分解成 (ax b)(30x c)，其中a、b、c均为整数，求a

10、 b c的值。4 2 2ax 1，另一个因式为9.已知多项式 x4 2012x2 2011x 2012 有一个因式为 x22x2 bx 2012 ，求 a b 的值。10.求证： 32016 4 32015 10 32014能被7整除。3，求 (a 1)(b 1)(c 1)的值。11.已知 a, b,c满足 ab a b bc b c ca c a(a, b,c都是正整数)12.(学霸题中题)若X2B、 1C、 0D、213. (2017合肥月考*)要使多项式 X2则不大于 100 的自然数 n 的个数为(2X n 能分解为两个整系数一次多项式之积，)A、8B、9C、10D、11x 1是 ax

11、3 bx2 1的一个因式，则 b 的值为(14. (2016 秋靖远县期末)阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：2 2 31 X X(X 1) X(X 1)2 (1 X)1 X X(X 1) (1 X)2(1 X) (1 X)3( 1 )上述分解因式的方法是，共应用了次。(2) 若分解 1 X X(X 1) X(X 1)2 . X(X 1)2004 ，则需应用上述方法次，结果是。(3) 分解因式：1 x x(x 1) x(x 1)2 . x(x 1)n (n 为正整数)。一、选择题1.(2017 开县一模 )当 a,b 互为相反数时，代数式 a2 ab 4 的值为( )A、 4 B、

12、0 C、 3 D、 42.(2016秋乳山期末)边长为a,b的长方形周长为12，面积为10，则a2b ab2的值为()A、120 B、 60 C、80 D、 403.(2017春蚌埠期末)计算：(2 )2016 ( 2 ) 2017所得的结果是( )A、 2 B、 2C、22016D、20164. (2017 春乐亭县期末)2014 2013( 8)2014 ( 8)2013 能被下列数整除的是(A、3B、 5C、725.(2017 春源城区校级月考)把多项式 p2 (a 1) p(1 a) 分解因式的结果是( )22A、 (a 1)(p2 p) B、 (a 1)(p2 p) C、 p(a 1

13、)(p 1) D、 p(a 1)(p 1)6.(2017 春阳谷县期末)把 xn 3 x n 1分解因式得( )n 1 2 n 3 n 2 n n 1 2A 、 x (x 1) B、 x ( x x) C、 x(x x ) D、 x (x x)7.(2017 春北湖区校级期中)整式 a 2(a2 1) a 2 1的值( )A、不是负数 B、恒为正数 C、恒为负数 D、结果的符号不确定8.(2016 赵县模拟)若 ab 3， a 2b 5，则 a2b 2ab2 的值是( )A 、 15 B、 15 C、 2 D、 89.(2016 春高 密市期末)将 3x (a b)A 、 3x 9 y B、 3x 9 y10. (2016 春临清市期末)计算 ( 3)mA 、 3m 1 B、 ( 3) m 111. (2016 春深圳期末)若 a b 3，A、 1 B、 1C、abD、3(a b)2(3)m1，得()C、(3)m 1D、( 3)mab2，则代数式a2bab2 的值为()C、6D、69y(b a) 因式分解，