旋转变换的应用.docx

1、旋转变换的应用第四节 旋转变换的应用一、课标导航课标内容课标要求目标层次旋转变换的应用能用旋转的知识解决问题二、核心纲要1.旋转变换的基本性质旋转变换的对应点到旋转中心的距离相等.对应边所夹的角等于旋转角.2.常见的几种基本旋转图形3.常见的添加辅助线的方法旋转变换多用在等腰三角形、正三角形、正方形等规则的图形上，其功能还是把分散的条件相对集中，以便于条件的综合与推演.常用的方法有：（1）图形中出现等边三角形、等腰直角三角形和正方形，通常旋转60或90.（2）图形中有线段的中点，通常旋转180.（3）图形中出现有公共端点且相等的线段，通常旋转夹角的度数.（4）共端点或共线的三条线段转化到同一个

2、三角形，通常考虑旋转.本节重点讲解：一个性质、常用基本图形，常用的辅助线.三、全能突破基础演练1若点A的坐标为（6，3），O为帮战 ，将OA绕点O顺时针旋转90得到OA，则点A的坐标是（ ）A（3，-6） B（-3，6） C（-3，-6） D（3，6）2.如图23-2-1所示，等腰直角三角形ABC中，B=90，AB=a，O为AC中点，EOOF，则BE+BF= ，四边形BEOF的面积为 .图23-2-13.（1）如图23-2-2所示，在四边形ABCD中，BAD=BCD=90，AB=AD，若四边形ABCD的面积是24cm2，则AC的长是 cm.图23-2-2（2）如图23-2-3所示，在四边形AB

3、CD中，ADC=ABC=90，AD=CD，DPAB于P，若四边形ABCD的面积为49，则DP的长为 .图23-2-34.（1）如图23-3-4（a）所示，ABC和CDE都是等边三角形，且B、C、D三点共线，连接AD、BE相交于点P，求证：BE=AD.（2）如图23-3-4（b）所示，在BCD中，BCD120，分别以BC、CD和BD为边在BCD外部作等边三角形ABC、等边三角形CDE和等边三角形BDF，连接AD、BE和CF交于点P，下列结论中正确的是 （只填序号即可）.AD=BE=CF BEC=ADC DPE=EPC=CPA=60（3）如图23-2-4（b）所示，在（2）的条件下，求证：PB+P

4、C+PD=BE图23-2-45.阅读下列材料：问题：如图23-2-5（a）所示，已知P为等边ABC内一点，且APB=150，度探究线段PA、PB、PC之间的数量关系.明明同学的想法是：问题中的线段比例分散，可以通过旋转变换将分散的线段集中在一起，从而解决问题，于是他将ABP绕点B顺时针旋转60，得到了CBP，然后连接PP.请你参考明明同学的思路，解决下列问题：（1）图23-2-5（b）中的PA、PB、PC之间的数量关系为 .（2）如图23-2-5（c）所示，点P在等边ABC的外部（在直线AB左侧），满足APB=30，（1）中的结论仍成立吗？说明你的理由.（3）如图23-2-5（d），点P在等边

5、ABC的外部（在直线BC下方），满足BPC=120，请探究线段PA、PB、PC之间的数量关系，并证明你的结论.（4）如图23-2-5（e）所示，点P在等边ABC的外部（在直线BC下方），满足BPC120，（3）中的结论仍成立吗？请直接写出PA、PB、PC之间的数量关系，不用证明.图23-2-5能力提升6如图23-2-6所示，O是正ABC内一点，OA=3,OB=4,OC=5，将线段OB以点B为旋转中心逆时针旋转60得到线段BO，下列结论：BOA可以由BOC绕点B逆时针旋转60得到；点O与O的距离为4；AOB=150；S四边形AOBO=；，其中正确的结论是（ ）.A. B. C. D. 图23-2

6、-67.在等边ABC中，P为BC边上一点，则以AP、BP、CP为边能成的新三角形的最大内角为，则（ ）.A. 90 B. 120 C. 120 D. 1358.如图23-2-7所示，等腰直角三角形ABCA中，B=90，AB=，O为AC的中点，EOF=45，则BEF的周长为 .图23-2-79.如图23-2-8所示，在ABC中，BAC=90，AB=AC=，点D是直线BC上一点，BD=1，将射线AD绕点A逆时针旋转45得到射线AE，交直线BC于点E，则DE= .图23-2-810.如图23-2-9所示，正方形ABCD的边长为1，点F在线段CD上运动，AE平分BAF交BC边于点E.（1）求证：AF=

7、DF+BE.（2）设DF=x（0x1），ADF与ABE的面积和S是否存在最大值？若存在，求出此时x的值及S；若不存在，请说明理由.图23-2-911.（1）如图23-3-10（a）所示，点P为正三角形ABC内一点，且满足PA=4，PB=3,PC=5，则APB= .（2）如图23-2-10（b）所示，点P为正方形ABCD内一点，且满足, ,，求BPC的度数和正方形的边长.（3）如图23-2-10（c）所示，点P为正六边形ABCDEF内一点，且满足, ,，请直接写出BPC的度数和正六边形的边长.图23-2-1012.已知：AD=2，BD=4，以AB为一边作等边三角形ABC，使 C、D两点落在直线A

8、B的两侧.（1）如图23-2-11所示，当ADB=60时，求AB及CD的长.（2）当ADB变化，且其它条件不变时，求CD的最大值及相应ADB的大小.图23-2-1113.在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得EGB=EAB，连接AG.（1）如图23-2-12（a）所示，当EF与AB相交时，若EAB=60，求证：EG=AG+BG.（2）如图23-2-12（b）所示，当EF与AB相交时，且EAB=90，请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论.（3）当EF与AB相交时，若EAB=120，请你直接写出线段EG、AG、BG之间的数

9、量关系.图23-2-1214.在ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F.（1）在图23-2-13（a）中，证明：CE=CF.（2）若ABC=90，G是EF的中点（如图23-2-13（b）所示），直接写出BDG的度数.图23-2-1315.如图23-2-14（a）所示，在正方形ABCD中，点M，N分别在AD、CD上，若MBN=45，易证：MN=AM+CN.（1）如图23-2-14（b）所示，在梯形ABCD中，BCAD，AB=BC=CD，点M，N分别在AD、CD上，若MBN=ABC，试探究线段MN、AM、CN有怎样的数量关系？请写出猜想，并给予证明.（2）如图23-2-14（

10、c）所示，在四边形ABCD中，AB=BC，ABC+ADC=180，点M、N分别在DA、CD的延长线上，若MBN=ABC，试探究线段MN、AM、CN又有怎样的数量关系？请直接写出猜想，不需证明.图23-2-1416.若点为ABC所在平面上一点，且APB=BPC=CPA=120，则点P叫做ABC的费马点.如图23-2-15所示，在锐角ABC的外侧作等边ACB，连接BB，求证：BB过ABC的费马点P，且BB=PA+PB+PC.图23-2-1517.阅读下面材料：阅读下面材料：小雨遇到这样一个问题：如图1，直线l1l2l3，l1与l2之间的距离是1，l2与l3之间的距离是2，试画出一个等腰直角三角形A

11、BC，使三个顶点分别在直线l1、l2、l3上，并求出所画等腰直角三角形ABC的面积小雨是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法利用平行线之间的距离，根据所求图形的性质尝试用旋转的方法构造全等三角形解决问题具体作法如图2所示：在直线l1任取一点A，作ADl2于点D，作DAH=90，在AH上截取AE=AD，过点E作EBAE交l3于点B，连接AB，作BAC=90，交直线l2于点C，连接BC，即可得到等腰直角三角形ABC请你回答：图23-2-16（b）中等腰直角三角形ABC的面积等于_参考小雨同学的方法，解决下列问题：如图23-2-16（c），直线l1l2l3，l1与l2之间的距离是2，l2与l3

12、之间的距离是1，试画出一个等边三角形ABC，使三个顶点分别在直线l1、l2、l3上，并直接写出所画等边三角形ABC的面积（保留画图痕迹）图23-2-1618.请阅读下列材料：问题：如图23-2-17（a），在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC若ABC=BEF=60探究PG与PC的位置关系及的值.小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决.请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及的值.（2）将图23-2-17（a）中的菱形BEFG饶点B顺时针旋转，使菱形

13、BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图23-2-17（b）所示）你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明图23-2-17中考链接19.（2012四川绵羊）如图23-2-18所示，P是等腰直角ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90到BP，已知APB=135，PA：PC=1:3，则PA：PB=（ ）.A. B.1:2 C. D.1: 图23-2-1820.（2013北京）在ABC中，ABAC，BAC（060），将线段BC绕点B逆时针旋转60得到线段BD（1）如图1，直接写出ABD的大小（用含的式子表示）；（2）如图2，BCE150，ABE60，判断ABE的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连结DE，若DEC45，求的值图23-2-19巅峰突破21.已知正方形ABCD内一动点E到A、B、C三点的距离之和的最小值为，求此正方形的边长.