工程力学作业参考答案.docx

1、工程力学作业参考答案工程力学课后解答5.9题图5.9所示中段开槽的杆件，两端受轴向载荷 P的作用，试计算截面1-1 和 2-2 上的应力。已知：P = 140kN，b = 200mm bo = 100mm t = 4mm。题图2.9解：(1)计算杆的轴力N1 = N2 = P = 140 kN(2) 计算横截面的面积2A 二 b t =200 4 =800 mmA2=(b-b0) t =(200-100) 4=400 mm2(3) 计算正应力NA1140 1000800= 175 MPaN2A2140 1000400=350 MPa(注：本题的目的是说明在一段轴力相同的杆件内，横截面面积小的截

2、面为该段 的危险截面)2.10横截面面积A=2cm的杆受轴向拉伸，力 P=10kN求其法线与轴向成30的及45斜截面上的应力；.及-.，并问-max发生在哪一个截面?(1)解:计算杆的轴力N =P =10 kN(2)计算横截面上的正应力10 10002 100=50MPa计算斜截面上的应力= 37.5MPa3訥(2 30 )哼訂.6 MPa45MPaJI=454sin(2 45 )= 50 1 = 252 2max发生的截面d cos（2 H0取得极值 d： cos（2二）=0因此：22故：Fax发生在其法线与轴向成45的截面上。（注：本题的结果告诉我们，如果拉压杆处横截面的正应力，就可以计算

3、该处任 意方向截面的正应力和剪应力。对于拉压杆而言，最大剪应力发生在其法线与轴 向成45的截面上，最大正应力发生在横截面上，横截面上剪应力为零）2.17 题图 2.17 所示阶梯直杆 ACF=10kN,l i=l 2=400mmA=2Ae=100mmE=200GPa 试计算杆AC的轴向变形 l。题图2.17解：（1）计算直杆各段的轴力及画轴力图弘=P =10 kN (拉)N2 P 二-10 kN (压)丨LjVio kjsrXTIO kN（2）计算直杆各段的轴向变形NiliEAi10 1000 400200 1000 100=0.2 mm（伸长）ea21000 400 = -0.4 mm200

4、 1000 50（缩短）直杆AC的轴向变形l = ./ ： =|2 = -0.2 mm（缩短）（注：本题的结果告诉我们，直杆总的轴向变形等于各段轴向变形的代数和 ）2.20题图2.20所示结构，各杆抗拉（压）刚度 EA相同，试求节点A的水平和 垂直位移。题图2.20（a）解：（1）计算各杆的轴力以A点为研究对象，如右图所示，由平衡方程 可得 X = 0, 2 二 P （拉） Y =0，N =0（2）计算各杆的变形11 =0二 Hk 二 Pl /cos45EA EAPlEA(3)计算A点位移%7 A以切线代弧线，A点的位移为:_ 心 12 二 2PI Q cos45 EA=0(b)解：(1)计算

5、各杆的轴力以A点为研究对象，如右图所示，由平衡方程 可得 X = 0, Ni = 2P (拉) Y =0，N2 二-P ( 压)(2)计算各杆的变形liN1I1.2P 2a2PaEAEAEA伸长)习2NAEAP a _ PaEA EA( 缩短)（3）计算A点位移以切线代弧线，A点的位移为:：xa=AB CA=h i2cos452 2Pa PaEA EA=(22 1)EA-: y a 一 ： 12EA注：本题计算是基于小变形假设（材料力学的理论和方法都是基于这个假设）, 在此假设下，所有杆件的力和变形都是沿未变形的方向。计算位移的关键是以 切线代弧线。）2.15如题图2.15所示桁架，a =30

6、。，在A点受载荷P = 350kN,杆AB由两根槽钢构成，杆AC由一根工字钢构成，设钢的许用拉应力=160MPa，许用压应力匚J =100MPa。试为两根杆选择型钢号码题图2.15解：（1）计算杆的轴力以A点为研究对象，如上图所示，由平衡方程可得 X = 0, N2 cos： - 2 cos： =0二丫 =0， Nisi n 二：N2 s in : - P=0弘=P = 350 kN （拉）N2 = N1 =350 kN （压）（2）计算横截面的面积根据强度条件：二max = N乞二，有A_ N1 350 1000 =2187.5 mm2，A _ 1093.75 mm2G 160A2N2；c3

7、50 10001002二 3500 mm（3） 选择型钢通过查表，杆 AB为No.10槽钢，杆BC为No.20a工字钢。（注：本题说明，对于某些材料，也许它的拉、压许用应力是不同的，需要根据 杆的拉、压状态，使用相应得许用应力）2.25题图2.25所示结构，AB为刚体，载荷P可在其上任意移动。试求使 CD杆 重量最轻时，夹角a应取何值？题图2.25解：（1）计算杆的轴力载荷P在B点时为最危险工况，如下图所示以刚性杆AB为研究对象Ma = 0， NCD si n： I - P 21 =0N CD2Psin -（2）计算杆CD横截面的面积设杆CD的许用应力为匚，由强度条件，有A N Ncd 2P

8、A二匚匚sin :-计算夹角:设杆CD的密度为t，则它的重量为W = Z = - A CD = A - cosa2pi _ Bi二sin ： cos： 二cos2：从上式可知，当-45时，杆CD的重量W最小。（注：本题需要注意的是：载荷 P在AB上可以任意移动，取最危险的工作状况(工况)： 杆的重量最轻，即体积最小。)2.34题图2.34所示结构，AB为刚性梁，1杆横截面面积A=1cm1, 2杆A=2cm1, a=1m 两杆的长度相同，E=200GPa许用应力c t=160MPa (T b=100MPa试以刚性杆AB为研究对象，如下图所示 M A =0， N a N2 2a -P 3a =0即

9、：N2N2 =3P 该问题为一次静不定，需要补充一个方程。(2) 变形协调条件B2A 11=12计算杆的变形 由胡克定理，有代入式得:2N1a N2aEAiEA2即：空n21Ai A2计算载荷与内力之间关系 由式和，解得：3A1二A_N26A2计算许可载荷如果由许用压应力c b决定许可载荷，有:R二人汕=A；：A2 竹人+4A2)阵3A 3 A 31=(100 4 200) 100 =30000 (N)=30 (kN)3如果由许用拉应力c t决定许可载荷，有：A +4A2 A +4A2 1R 1 -N2 - t A 辽(Al 4A2)6A2 6A2 61 (100 4 200) 160 =24

10、000 (N) = 24 (kN)6比较两个许可载荷，取较小的值，即P二 min jPb,Pt?二 24 (kN)(注：本题需要比较由杆1和杆2决定的许可载荷，取较小的一个值，即整个结 构中，最薄弱的部位决定整个结构的许可载荷。)2.42题图2.42所示正方形结构，四周边用铝杆(Ea=70GPa a a=21.6 X 10-6 C-1)； 对角线是钢丝(兵=70GPa a s=21.6 X 10-6 C -1)，铝杆和钢丝的横截面面积之比为 2:1。若温度升高 T=45C时，试求钢丝内的应力。解:示,(1)利用对称条件对结构进行简化由于结构具有横向和纵向对称性，取原结构的1/4作为研究的结构如

11、下图所(2)计算各杆的轴力以A点为研究对象，如右图所示，由平衡方程 可得 X = 0，Nscos45 -Na =0即： Ns = 2Na (3)变形协调关系2如上图所示，铝杆与钢丝的变形协调关系为:钢丝的伸长量为:(设钢丝的截面积为A)讥八siEM J NA)铝杆的伸长量为:Nala =4(2：T：丄1 -黒)4 EaAEa Aa由式，可解得:2 2EaEsNs22Ea Es a(4) 计算钢丝的应力Ns 2、2EaEsCj = = A 22Ea+Er7io?2oio：(2iio-2 2 70 103 200 103-11.7 10冷 45 = 44.3 (MPa) 3.83.8所示夹剪，销钉

12、B的直径d=5mmf肖钉与被剪钢丝的材料相同，剪切极限应力 =200Mpa销钉的安全系数n=4，试求在C处能剪断多大直径的钢丝onn 匚 34解：设B,C两点受力分别为F1, F2剪切许用应力为：丨- u =50Mpan对B点，有力矩和为零可知：Mb=0,即：F1 =4P由力平衡知：F1 +P=F2F2=5 F(4其中：F2=A=12.5 二d2故： Fi=10 二 d2又由强度要求可知:即:Fi=、.5=2.24mm3.11车床的转动光杆装有安全联轴器，当超过一定载荷时，安全销即被剪断。 已知安全销的平均直径为 5mm其剪切强度极限=370Mpa求安全联轴器所能传递的力偶矩m.轴套筒安全栓

13、光杆解：设安全销承受的最大力为，贝U: F = b 丄二d24那么安全联轴器所能传递的力偶矩为： m = F D其中 =370Mpa b=5mm D=20mm代入数据得：力偶矩m=145.2 N m4.7求题图4.7中各个图形对形心轴z的惯性矩I3解：(1)M 1部分：姑習mm42Iz = 1 z1 + a A=3800 20124 420 80mm =287.57 cm对II部分:_ 20 1203I z = mmZ2 12ziiZ2+ a2A=20 12012120+ 220-524 420 120mm =476.11 cm所以：+吒=763.73 cm4200* 1203 3对完整的矩形

14、:.bh 120 200 4Iz = = =8000cm弓 12 12对两个圆:IzII=2Gd464a2A=2502 二 202=653.12 cm4所以：匚|=7346.88曲4.9题图4.9所示薄圆环的平均半径为r，厚度为t (r_t).试证薄圆环对任意 直径的惯性矩为I = r3t，对圆心的极惯性矩Ip = 2二r3t。解：(i)设设圆心在原点，由于是圆环，故惯性矩对任意一直径相等，为:4I = / (1 _0() 其中 G =64 D所以： *I =丄M(2r +t 4 l_ 1 164 L +t丿兀 工 2 2汉(8r2 +2t2 ）16 v fD _28.2mm d _22.6m

15、m故：空心轴 D=28.2mm,d=22.6mm(3)实心轴与空心轴的质量之比就应该是两者的横截面积之比，即:2=0.5145.16题图5.16所示钻探机钻杆的外径 D = 60mm内径d = 50mm,钻入的深度 l=40m;A端输入的功率NA=15Kw转速n=180r/min , B端钻头所受的扭转力矩M b =300kN m；材料的丨.1= 40MPa G = 80GPa假设土壤对钻杆的阻力沿杆长 度均匀分布，试求：（1）单位长度上土壤对钻杆的阻力距 m。（2） 作钻杆的扭矩图，并校核其扭转强度。（3） A,B两端截面的相对扭转角。7957300解：（1）钻探机A端的偶矩为:Ma=954

16、9Na =795.75 N mn那么单位长度的阻力矩为：(2)圆轴扭转的强度条件为：3汀1得：(其中W J ： 4 )Mm=A -M bl=12.4 N/mmax =36.2Mpa : 40MPa所以满足强度要求1 T(3)由两截面之间的相对转角为： =0 dxGl p其中 Ip 二匝 D4 d4 =1.59 10m4dx =GI p 040 795.75GI p495.75x40 dx = 0.416 radA, B两端截面的相对扭转角为 0.416 rad6.6求题图6.6中各梁的剪力方程和弯矩方程，作剪力图和弯矩图，并求 |Q| max和廿 |M| max。b)解: 支座反力：Xb=0,

17、 Yb = P = 200N, M B=950N,剪力方程：Q(x) = -200N.弯矩方程：AC段：M(x) = -PX=-200X i (0 次乞 2m);-Mo = -(200X +150) (2m乞X2 乞4珂A B200550A B950CB段：M(x) = -PX因此：|Q| max = 200 N ；|M| max= 950 N mYbf)yaqXa - nn2a解:支座反力：3 、，9X a = 0, 丫 A =4qa，YB = 4qa剪力方程：AB段:Q(x) = qa qx.(0乞x乞2a)BC段:Q(x)二 q(3a - x),(2a次乞3a)弯矩方程:AB段:M (x

18、)3qa- 2qx，(0 )BC段:M (x)-尹-%)2，(2a x3a)6.10不列剪力方程和弯矩方程，作题图 6.10中各梁的剪力图和弯矩图，并求出|Q| max 和 |M| max。(b)P-qa yMo=qa2A|解：支座反力:qaM52因此：Qmax = qa； Mmax = 4qa(f)YaYbr q9 mmmHmnHiiiHtaHnnnnaT解：支座反力:13qa6因此:2max5 26qa6.12作题图6.12中各构件的内力图(b)解:l 1ew J2qa尸Qqa(d)解:qa13.设梁的剪力图如题图6.13所示，试做弯矩图和 载荷图，已知梁上没有作 用集中力偶。(b)lmi

19、m解:25KNm10KN2oKN/mH*4M*HH*MM*昇昇昇艸昇 j10KN2oKN/m6.14已知梁的弯矩图如题图6.14所示，是做梁的载荷图和剪力图(b)解:MQ1KN1KN1 1-*3KNni3m11KN7.9 20a工字钢梁的支承和受力情况如题图7.9所示。若二=160Mpa,试求许可载荷 P的值P/ C D B R呂iI 2eu- n 2mP 2m图7.9解:(1)求支座反力Ra(2)画出弯矩图(3)求许可载荷查表，20a工字钢的 WZ= 237 1 03mm3maxmaxWzP 誇心/kN7.11 题图7.11所示一铸造用的钢水包。试按其耳轴的正应力强度 确定充满钢水时所允许的

20、总重量。 已知材料的许用应力二=100MPad=200mm解：1M max 二 Pl Gl、“ maxMmaxwz2WdLi21 二 d3 I32l二 523kN7.14 题图 7.14 所示轴直径 D=280mm跨长 L=1000mm l=450mmb=100mm轴材料的弯曲许用应力；=100NPa,求它能承受的最大轧制力。解：（1） 求支座反力ra = rb = q（2） 画出弯矩图2maxqbl世(3)求最大轧制力PmaxmaxMmaxWz丄二D3 I= 9069N / mm32 bl b22 8 2 8因此：Pmax 乞 qb 二 906.9kN7.15铸铁梁的载荷及横截面尺寸如题图

21、7.15所示。许用拉应力的强度。Df=40MPa许用压应力打=160MPa试按正应力强度条件校核梁200I册 L30解:(1)支座反力Rb 二 30KN ,Rd 二 10KN(2)画弯矩图由上面弯矩图可知，B,D两个点可能为危险截面。| MB| = 20 kNm Me = 10kNm(3)强度校核二-157.5mmlz = lZi + IZ厂丄 *20cm*(3cm)3 + 20cm*3cm*(20-15.75+1.5)2121 3 2*3 cm* 30cm 3cm*20cm*(15.75cm-lOcm)12=6012.5cm4B截面下边缘二bc二牛鱼二52.4MPa1 ZMB(230 -yJ

22、 zB截面上边缘，Bt - - - M/MPaI ZC截面下边缘二c厂牛去二26.2MPaI ZMC(230- yC)彳 cclr 仆C截面上边缘 bc = I = 12.05MPaI Z所以二 cmax 二 52.4二 c 汗 tmax 二 262乞二 J安全7.19题图7.19所示梁由两根36a工字梁铆接而成。铆钉的间距为s=150mm直径d=20mm许用剪应力叮=90MPa梁横截面上的剪力Q=40KN试校核铆钉的剪切强度。解:查表，单个工字梁的截面参数为：4 2lz= 15760cm ； A = 76.3cm2 ； h = 36cm两个工字梁重叠以后对中性轴的惯性矩hI厂 2zi + (

23、?)2 A厂 8096.2cm4两个工字梁重叠后对中性轴的静矩Sz = ydA= yA= 1373.4cm2A设工字梁翼板的宽度为b,贝忡性层上的剪应力为*Izb每一对铆钉分担的剪力为* ( QSzsQ 二 bs z 10.2kNIz铆钉的剪应力为Q 16.2MPa = 90MPa2A所以安全8.5用积分法求题图8.5中各梁的转角方程、挠曲线方程以及指定的转角和挠度。已知抗弯刚度 EI为常数图8.5解：(1)求支座反力Ra=牛,向上，Rb吟，向下(2)以A为原点，写出弯矩方程：M (x)=Moxl(3)求挠曲线方程EIMox3 Cx D6l带入边界条件yA =yB =0得Mol6,D =0故转角方程和挠曲线方程为M o (x2El( 2l6 El (M 0x , x2I)叫B6EI BM ol3 ElycM16 El8.7写出题图8.7所示各梁的边界条件。其