2021年江苏省常州市中考数学一模试卷(含答案解析).docx

1、2021年江苏省常州市中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列各式中结果为负数的是()A. -(-3)B. |-3|C. (-3)2D. -322.下列各式中，无意义的是()A. -32B. 3(-3)3C. (-3)2D. 10-33.下列计算结果正确的是()A. x3+x3=x6B. bb3=b4C. 4a32a2=8a6D. 5a2-3a2=24.下面几个几何体，从正面看到的形状是圆的是()A. B. C. D. 5.如图，数轴上点()表示的数是-2的相反数A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D6.下列语句正确的是()A. 在所有连接两点的线中，直线最短B.

2、 线段AB是点A与点B的距离C. 两条不重合的直线，在同一平面内，不平行必相交D. 任何数都有倒数7.如图，直线a/b/c，等边三角形ABC的顶点A、B、C分别在直线a、b、c上，边BC与直线c所夹的角1=25，则2的度数为()A. 25B. 30C. 35D. 458.如图1是一座立交桥的示意图(道路宽度忽略不计)，A为入口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且AB=CG=EF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且BC,CD,DE所对的圆心角均为90.甲，乙两车由A口同时驶入立交桥，均以10m/s的速度行驶，从不同出口驶出其间两车到点O的距离y(m)与时间x(s)的对应关系如图2所示结合

3、题目信息，下列说法：甲车在立交桥上共行驶8s；从F口出比从G口出多行驶40m；甲车从F口用出，乙车从G口出；立交桥总长为150m.其中正确的是()A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.8cos60-3(-23)+(-3)的值为_10.如果一个角的余角是40，那么这个角的补角是_.11.在正方形网格中，点A、B、C在格点上，ABC的位置如图所示，则tanA的值为_12.可以把代数式2ax2-12ax+18a分解因式为：_ 13.2005年10月12日，我国成功发射神州六号载人宇宙飞船，神舟六号安全的在太空中飞行了约3250000000米，把这个行程用科学记数法可

4、以写成3.2510n米，则n= _ 14.若a是方程3x2-x-2=0的一个根，则5+2a-6a2的值等于_15.二次函数y=x2+2x-3与两坐标轴的三个交点确定的三角形的面积是_16.已知：如图，ABC内接于O，BD是O的直径，BE切O于点B，A=30，则CBE= _ 度17.如图，在ABC中，ACB=90，AB=8，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接DB，若tanCBD=34，则BD=_18.已知在矩形ABCD中，BE平分ABC交矩形一边于点E，若BD=8，EBD=15，则AB=_三、解答题（本大题共10小题，共84.0分）19.阅读材料：对于任意两个数a、b的大小比较，有下面的方法：

5、当a-b0时，一定有ab；当a-b=0时，一定有a=b；当a-b0时，一定有ac)(2)如图3，把边长为a+b(ab)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个长方形，试比较两个小正方形面积之和A与两个长方形面积之和B的大小20.有些分式可以拆分成几个分式的和、差，观察后回答问题21.某校九年级有200名学生参加中小学生国家体质健康标准测试赛活动为了解本次测试的成绩分布情况，从中抽取了20名学生的成绩进行分组整理现已完成前15个数据的整理，还有后5个数据尚未累计：62，83，76，87，70，学生测试成绩频数分布表成绩x(分)频数累计频数频率50x6030.1560x70_ _ 70

6、x80_ _ 80x90_ _ 90x100正50.25合计201.00(1)请将剩余的5个数据累计在“学生测试成绩频数分布表”中，填上各组的频数与频率，并补全“学生测试成绩频数分布直方图”；(2)这20个数据的中位数所在组的成绩范围是_；(3)请估计这次该校九年级参加测试赛的学生中约有多少学生成绩不低于80分22.从分别写1，2，3的三张卡片中，先随机抽取一张(不放回)，再从剩下的卡片中随机抽取一张(1)请用画树状图或列表的方法表示两种抽取卡片所有可能出现的结果(2)求抽到的两个数都是奇数的概率23.在四边形ABCD中，AB=AD，ABC+ADC=180，E、F分别是边BC，边CD上的两点(

7、1)若ABC=ADC，BAE=30，AD=3，求AE的长；(2)若EAF=12BAD，求证：BE+DF=EF24.若方程组x+y|a|-2=0(a-3)x+9=0是二元一次方程组，求a的值25.在平面直角坐标系中，双曲线y1=kx(k0)与直线y2=x+2都经过点A(2,m)(1)求k与m的值；(2)已知此双曲线又经过点B(n,2)，过点B的直线BC与直线y2=x+2平行且交y轴于点C，求直线BC的解析式及它与两坐标轴所围成的三角形面积26.如图，此图案可看成是由图中的哪个基础图形经过怎样的变换而得到？(用笔把基础图形圈出来)27.如图，已知AB是O的弦，半径OA=2cm，AOB=120(1)

8、求tanOAB的值；(2)计算SAOB；(3)O上一动点P从A点出发，沿逆时针方向运动，当SPOA=SAOB时，求P点所经过的弧长(不考虑点P与点B重合的情形) 28.已知抛物线l1与l2形状相同，开口方向不同，其中抛物线l1：y=ax2-8ax-72交x轴于A，B两点(点A在点B的左侧)，且AB=6；抛物线l2与l1交于点A和点C(5,n)(1)求抛物线l1，l2的表达式；(2)当x的取值范围是_时，抛物线l1与l2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大；(3)直线MN/y轴，与x轴、l1、l2分别相交于点P(m,0)、M、N，当2m8时，求线段MN的最大值【答案与解析】1.答案：D解析：本

9、题主要利用了绝对值，相反数，有理数的乘方，熟记概念准确计算是解题的关键根据相反数的定义，绝对值的性质，平方数的定义分别计算，然后根据小于0的数叫作负数判断解：A、-(-3)=3，是正数，故本选项不符合题意；B、|-3|=3是正数，故本选项不符合题意；C、(-3)2=9是正数，故本选项不符合题意；D、-32=-9是负数，故本选项符合题意故选D2.答案：A解析：解：A、-32，无意义，符合题意；B、3(-3)3，有意义，不合题意；C、(-3)2，有意义，不合题意；D、10-3，有意义，不合题意；故选：A直接利用二次根式有意义的条件、负整数指数幂的性质分析得出答案此题主要考查了二次根式有意义的条件、

10、负整数指数幂的性质，正确把握二次根式的定义是解题关键3.答案：B解析：解：A、x3+x3=x6应为x3+x3=2x3，故本选项错误；B、bb3=b4，故本选项正确；C、4a32a2=8a6应为4a32a2=8a5，故本选项错误；D、5a2-3a2=2应为5a2-3a2=2a2，故本选项错误故选：B根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项分析判断后利用排除法求解本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错4.答案：B解析：解：从正面看到的形状是圆的是球，故选：B根据主视图解答即可此题考查三视图，关键是根据主视图解答

11、5.答案：D解析：解：-2的相反数是2，而数轴上点D表示的数是2，数轴上点D表示的数是-2的相反数，故选：D由-2的相反数是2且点D表示数2可得本题主要考查数轴，解题的关键是掌握数轴上的点所表示的数及相反数的定义6.答案：C解析：解：A.在所有连接两点的线中，线段最短，错误；B.线段AB的长度是点A与点B的距离，错误；C.两条不重合的直线，在同一平面内，不平行必相交，正确；D.不是任何数都有倒数，0没有倒数，错误；故选：C依据平行线的性质，倒数的概念以及线段的性质进行判断即可本题主要考查了平行线的性质，倒数的概念以及线段的性质，解题时注意：正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0没有倒数，这与

12、相反数不同7.答案：C解析：解：b/c，3=1=25，ABC是等边三角形，ABC=60，4=ABC-3=60-25=35，a/b，2=4=35，故选：C根据平行线的性质和等边三角形的性质即可得到结论本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键8.答案：B解析：解：由图象可知，两车通过BC，CD，DE弧时每段所用时间均为2s，通过直行道AB，CG，EF时，每段用时为3s因此，甲车所用时间为3+2+3=8s，故正确；根据两车运行路线，从F口驶出比从G口多走CD，DE弧长之和，用时为4s，则走40m，故正确；根据两车运行时间，可知甲先驶出，应从G口驶出，故错误；根据题意立交桥

13、总长为(32+33)10=150m，故正确；故正确的是故选：B根据题意、结合图象问题可得本题考查了动点问题的函数图象，解答时要注意数形结合9.答案：3解析：解：原式=812+2-3=4+2-3=3故答案为：3直接利用特殊角的三角函数值以及有理数的混合运算法则分别化简得出答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键10.答案：130解析：解：设这个角为x，则：90-x=40，解得：x=50，则它的补角是：180-50=130故答案为：130首先计算出这个角的度数，再计算出它的补角即可此题主要考查了余角和补角，关键是掌握：余角：如果两个角的和等于90(直角)，就说这两个角互为余角即其中一个角是另一个角的余角补角：如果两个角的和等于180(平角)，就说这两个角互为补角即其中一个角是另一个角的补角11.答案：13解析：解：如图，取格点D，连接CDDBC=DCB=45，BDC=90CDAB，由勾股定理得：CD=12+12=2，AD=32+32=32，tanA=CDAD=13故答案为：13取格点D，连接CD，根据