教育资料第一章 12 121学习精品.docx

1、教育资料第一章 12 121学习精品1.2充分条件与必要条件1.2.1充分条件与必要条件目标定位1.理解必要条件、充分条件的含义.2.通过具体命题，掌握、判断充分条件、必要条件的方法.自 主 预 习充分条件与必要条件命题真假“若p，则q”是真命题“若p，则q”是假命题推出关系pqpq条件关系p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的充分条件q不是p的必要条件即 时 自 测1.思考题(1)“p是q的充分条件”与“p的充分条件是q”意思相同吗？提示：不相同.“p是q的充分条件”即pq；“p的充分条件是q”即qp.(2)“p是q的充分不必要条件”是什么意思？这时q是p的什么条件？提示：p是q的充分不

2、必要条件可分解为：p是q的充分条件，p不是q的必要条件，即pq且qp.这时，q是p的必要不充分条件.2.下列命题中，p是q的充分条件的是()A.p：a0，q：ab0B.p：a2b20，q：a0且b0C.p：x21，q：x1D.p：ab，q：解析根据充分条件的概念，易得A正确.答案A3.下列命题中，p是q的充分条件的是()A.p：ABA，q：ABB.p：x22x30，q：x1C.p：|x|1，q：x2，q：x解析根据充分条件的概念得pq，选项A：pq；选项B、C、D；p q.答案A4.(原创题)已知条件p：0x0)，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是_.解析q：由p是q的充分不必要条件，

3、a3.答案(3，)类型一充分条件、必要条件【例1】 指出下列命题中，p是q的什么条件？(1)p：x22x1，q：x；(2)p：a2b20，q：ab0；(3)p：x1或x2，q：x1；(4)p：sin sin ，q：.解(1)x22x1x，xx22x1，p是q的必要不充分条件.(2)a2b20ab0ab0，ab0a2b20，p是q的充分不必要条件.(3)当x1或x2成立时，可得x1成立，反过来，当x1成立时，可以推出x1或x2，p既是q的充分条件也是q的必要条件.(4)由sin sin 不能推出，反过来由也不能推出sin sin ，p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件.规律方法一般地，定义法

4、主要用于较简单的命题判断，集合法一般需对命题进行化简，等价法主要用于否定性命题.要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p.【训练1】 下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的什么条件？(充分不必要条件、必要不充分条件、既是充分条件也是必要条件、既不充分也不必要条件)(1)若x1，则x24x30；(2)若f(x)x，则f(x)为增函数；(3)若x为无理数，则x2为无理数；(4)若xy，则x2y2；(5)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；(6)若ab，则acbc.解(1)因为命题“若x 1，则x2 4x 3 0”是真命题，而命题“若x

5、2 4x 3 0，则x 1”是假命题，所以p是q的充分条件，但不是必要条件，即p是q的充分不必要条件；(2)pq，而qp，p是q的充分不必要条件.(3)pq，而qp，p是q的必要不充分条件.(4)pq，而qp，p是q的充分不必要条件.(5)pq，而qp，p是q的充分不必要条件.(6)pq，而qp，p是q的既不充分也不必要条件.类型二充分条件、必要条件与集合的关系(互动探究)【例2】 是否存在实数p，使4xp0的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；否则，说明理由.思路探究探究点一设集合Ax|x满足条件p，集合Bx|x满足条件q，若AB，则p是q的什么条件？q是p的什么条件？提示：p是q的充分条

6、件，q是p的必要条件.探究点二不等式x2x20的解集是什么？提示：x|x2，或x0，解得x2或x2或x1，由4xp0，得Bx|x.由题意得BA，即1，即p4，此时x0，当p4时，“4xp0”的充分条件.规律方法(1)设集合Ax|x满足p，Bx|x满足q，则pq可得AB；qp可得BA；若p是q的充分不必要条件，则A B.(2)利用充分条件、必要条件求参数的取值范围的关键就是找出集合间的包含关系，要注意范围的临界值.【训练2】 已知Mx|(xa)21，Nx|x25x240，若M是N的充分条件，求a的取值范围.解由(xa)21得，x22ax(a1)(a1)0，a1xa1.又由x25x240得，3x8

7、.M是N的充分条件，MN，解得2a7.故a的取值范围是2，7.课堂小结1.充分条件、必要条件的判断方法：(1)定义法：直接利用定义进行判断.(2)等价法：利用逆否命题的等价性判断，即要证pq，只需证它的逆否命题綈q綈p即可；同理要证pq，只需证綈q綈p即可.(3)利用集合间的包含关系进行判断.2.根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条件、必要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参数的不等式(组)进行求解.1.“2x1或x1”的()A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.既不是充分条件，也不是必要条件D.既是充分条件，也是必

8、要条件解析2x1或x1或x1D2x1，“2x1或xb”是“a|b|”的_条件.解析由a|b|ab，而ab推不出a|b|.答案必要不充分4.若“x0”的充分不必要条件，求m的取值范围.解由(x1)(x2)0可得x2或x1，由已知条件，知x|x2或x1.m1.基 础 过 关1.a0，b0的一个必要条件为()A.ab0C.1 D.1解析ab0a0，b0，而a0，b0ab0.答案A2.已知直线a，b分别在两个不同的平面，内，则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析若直线a直线b相交，则平面和平面相交；若平面和平面

9、相交，那么直线a和直线b可能平行或异面或相交，故选A.答案A3.已知p：，q：cos cos ，则p是q的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.既是充分条件，也是必要条件 D.既不充分也不必要条件解析qp成立，但p/q，p是q的必要不充分条件.答案B4.设p：1x1，则p是q成立的_条件.解析当1x2时，22x1，得x0，qp.答案充分不必要5.设an是公比为q的等比数列，则“q1”是“an为递增数列”的_条件.解析若q1，则当a11时，anqn1，an为递减数列，所以“q1” “an为递增数列”；若an为递增数列，则当an时，a1，q1”.答案既不充分也不必要6.下列“若p，则q”形

10、式的命题中，哪些命题中p是q的充分条件，哪些命题中p是q的必要条件？(1)若a是无理数，则a5是无理数；(2)若x3，则x29；(3)若四边形的对角线相等，则四边形是平行四边形.解(1)因为命题“若a是无理数，则a5是无理数”是真命题，所以“a是无理数”是“a5是无理数”的充分条件；又命题“若a5是无理数，则a是无理数”是真命题，所以“a是无理数”是“a5是无理数”的必要条件.(2)因为命题“若x3，则x29”是真命题，所以“x3”是“x29”的充分条件；又命题“若x29，则x3”是假命题，因此“x3”不是“x29”的必要条件.(3)因为命题“若四边形的对角线相等，则四边形是平行四边形”与命题

11、“若四边形是平行四边形，则四边形的对角线相等”都是假命题，所以“四边形的对角线相等”既不是“四边形是平行四边形”的充分条件，也不是必要条件.7.下列各题中，p是q的什么条件？说明理由.(1)p：ABC中，b2a2c2，q：ABC为钝角三角形；(2)p：ABC有两个角相等，q：ABC是正三角形；(3)p：ABC中，A30，q：sin A.解(1)ABC中，b2a2c2，cos B0，B为钝角，即ABC为钝角三角形，反之，若ABC为钝角三角形，B可能为锐角，这时b2a2c2，pq，qp，故p是q的充分不必要条件.(2)有两个角相等不一定是等边三角形，反之一定成立，pq，qp，故p是q的必要不充分条

12、件.(3)转化为ABC中sin A是A30的什么条件.A30sin A，但是sin AA30，ABC中sin A是A30的必要不充分条件，即p是q的必要不充分条件.8.设a，b为实数，那么“0ab1”是“a”的什么条件？解0ab1，a，b同号，且ab0，b0时，a；当a0，b.“0ab1”是“a”的充分条件.而取a1，b1，显然有a，但不能推出0ab1，故“0ab1”是“a”的充分而不必要条件.能 力 提 升9.一元二次方程ax22x10(a0)有一个正根和一个负根的充分但不必要条件是()A.a0C.a1 D.a1解析一元二次方程ax22x10(a0)有一个正根和一负根.即a0.本题要求的是充

13、分不必要条件，由于a|a1 a|a2C.x2y22 D.xy1解析对于选项A，当x1，y1时，满足xy2，但命题不成立；对于选项C、D，当x2，y3时，满足x2y22，xy1，但命题不成立，也不符合题意.整百,整千加减法教学反思答案B11.不等式(ax)(1x)0成立的一个充分而不必要条件是2x1，则a的取值范围是_.解析根据充分条件，必要条件与集合间的包含关系，应有(2，1) x|(ax)(1x)2.政治考核答案(2，)12.设、为平面，m、n、l为直线，则对于下列条件：，l，ml；m，；李笑来 学习这里，m；n，n，m.歌唱学校热爱班级其中为m的充分条件的是_(将你认为正确的所有序号都填上

14、).春雨阅读答案小学解析m，m.n，n，mm.教学工作情况答案13.命题p：2m0，0n1；命题q：关于x的方程x2mxn0有两个小于1的正根.试分析p是q的什么条件.解若关于x的方程x2mxn0有两个小于1的正根，设为x1，x2，则0x11，0x21，有0x1x22且0x1x21.根据根与系数的关系得即2m0，0n1，故有qp.教育调查报告小学反之，取m，n，x2x0，4a和条件q：2x23x10，求使p是q的充分不必要条件的最小正整数a.解依题意a0.由条件p：|x1|a得x1a，p：x1a.由条件q：2x23x10，得x1.要使p是q的充分不必要条件，即“若p，则q”为真命题，逆命题为假命题，应有解得a.令a1，则p：x2，此时必有x1.即pq，反之不成立.最小正整数a1.