高二下学期期中考试数学理科模拟试题.docx

1、高二下学期期中考试数学理科模拟试题高二下学期期中考试数学（理科）模拟试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共60分）1设复数，则在复平面内对应的点在A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是A假设三内角都不大于于 B.假设三内角都大于C假设三内角至多有一个大于于 D.假设三内角至多有两个大于3若复数，则“是纯虚数”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4函数的图象如图所示，若，则等于A B C0 D5复数满足，且，则等于A B C D 6的值为A B C

2、D7函数的图象如图所示，则的图象最有可能是8电视台某节目的现场观众来自四个单位，分别在图中四个区域内坐定，有四种不同颜色的服装，每个单位的观众必须穿同种颜色的服装，且相邻两个区域的颜色不同，不相邻区域颜色不受限制，那么不同着装的方法有几种。A.80 B.84 C.108 D.729用数学归纳法证明，从“k到k+1”，左端需要乘的代数式为（ ）A.2k+1 B.2(2k+1) C. D.10若在上是减函数，则b的取值范围是（ ）A B C D11.对于函数，下列说法正确的是：A 既有极大值，又有极小值 B 只有极小值 ，没有极大值C 只有极大值，没有极小值 D 没有极值12.定义：若存在常数，使

3、得对于定义域D内的任意两个不同的实数，均有成立，则称函数在定义域D上满足利普希茨条件，对于 函数满足利普希茨条件，则常数的最小值应是A B C 1 D 2二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13.曲线与直线及直线所围成的曲边三角形的面积为 14.函数图像上的点到直线距离的最小值是 15.若复数为纯虚数，其中，则= 16 13如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此下去，得图（3），试用n表示第n个图形的边数=_.三、解答题： 17.证明下列问题(1)求证：(2)设a,b,c,为均大于1的数，且；求证：18已知函

4、数 （I）若是的极值点，求在上的最大值； （）若函数是上的单调递增函数，求实数的取值范围。19已知函数、，曲线经过点，且在点处的切线垂直于轴，设。 （I）用分别表示和； （）当取得最小值时，求函数的单调递增区间。 20已知数列的前项和为。 （I）求的值； （）猜想的表达式；并用数学归纳法加以证明。 21已知三次函数在处取得极大值，且是奇函数.(1)若函数的图像在x=0处的切线与直线：垂直，求的解析式；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；22.设函数给定数列，其中.(1)若为常数列，求a的值；(2)判断与2的大小，并证明你的结论；(3)当时，求证：2+参考答案及评分标准一、选择题：DBB

5、CBD CBBCCA二、填空题： 三、解答题： 17.（1）证明：要证，需要证 1分需证： 3分需证 5分因为221,只需要证 8分即证需证 需证 9分由于ab=10, 则lgab=1即lga+lgb=1而a,b均为大于1的数，即lga0且lgb0,则lga+lgb 11分故 12分18解：（I）。 ，即 ，解得或（舍去） 当变化时，、的变化情况如下表：13（3，5）5015 因此，当时，在区间1，5上有最大值是（）是上的单调递增函数转化为在上恒成立。 从而有的，解得。19解：（I）经过点 ； 由切线垂直于轴可知，从而有， （）因为而， 当且仅当，即时取得等号。 因为 时为单调递增函数，即为单

6、调递增区间20解：（I）（）猜想 数学归纳法证明：（1）当时，猜想成立； （2）假设时猜想成立，即有：， 则时，因为， 即：； 由假设可知； 从而有时，猜想成立； 由（1）（2）可知，成立21.（满分14分）解：（1）f（x）-2是奇函数， f（-x）-2= -，f（x）=ax3+bx2+cx+d,-ax3+bx2-cx+d-2=-ax3-bx2-cx-d+2, bx2+d-2=0,xR, b=0,d=2, (2分)f（x）=ax3+cx+2，f(x)=3ax2+c f（x）在x= -1处取得极大值，f(-1)=0，3a+c=0, c=-3a 3分又直线l：x-3y+1=0的斜率为 ，f（x）

7、的图像在原点处的切线与直线l垂直。f(0)= -3，c= -3 a=1， 5分 f(x)=3x2-3=3（x-1）（x+1）， 当x-1时，f（x）=x3-3x+2。f(x)0，当-1x1时，f(x) 0，f（x）在x= -1处取得极大值，符合题意。 7分(2)由（1）知f（x）=ax3-3ax+2，f(x)=3ax2-3a=3a（x-1）（x+1）， 8分令f(x)=0，得x=1或x= -1。 f（x）在x= -1处取得极大值， 9分当x-1时，f(x)0.当-1a1时，f(x)0a0. 当x时，不等式f（x）0恒成立等价于f（x）min0， 11分 f（x）在上是减函数， f（x）的最小值

8、为f（1）， 12分f（1）0， 2-2a0， a1。 13分综上所述，a的取值范围是0a1。 14分22.（满分14分）解析：（1）若为常数列，则an=a由an+1=f（an），得：a=f（a） （1分）， a1，a=2（a-1），解得：a=2 （4分）（2）当a=2时，有（1）知an=2； （5分）当a2时，a1=a，an+1=， a2=，-2=-2=0， a22， (6分) a3-2=-2=0，a32，猜想当n2时，an2。 （ 7分）下面用数学归纳法证明：1当n=2时，a22，故猜想成立;2假设当n=k（k2）时，猜想成立，即ak2，即当n=k+1时， （8分）ak+1=f（ak）=，ak+1 - 2= （9分）由12可知，对于一切不小于2的正整数n都有an2.综上所述，当a=2时，an=2；当1a2时，a12，an2（n）当a2时，an2. （10分）(3)由an+1=(an+1+)当a2时，an2，1，（an+1+）（an+1+1）= an+1， an+1 an+1 （11分）0 an+1-2（ an-2），0， （12分）an-2=（a1-2）（a1-2）（）n-1=（a-2）（）n-1an2+（a-2）（）n-1， （13分） 2a3， an2+（）n-1 ， （14分）