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1、自动控制原理课后答案第三章自动控制原理课后答案第三章【篇一：自动控制原理习题及其解答 第三章】统的结构图如图3-1所示。 已知传递函数 g(s)?10/(0.2s?1)。 今欲采用加负反馈的办法，将过渡过程时间ts 减小为原来的0.1倍，并保证总放大系数不变。试确定参数kh和k0的数值。 对照。 一阶系统的过渡过程时间ts与其时间常数成正比。根据要求，总传递函数应为 ?(s)? 即 c(s)r(s) 10(0.2s/10?1) ? k0g(s)1?khg(s) 10k0 ? 10k0 0.2s?1?10kh ? ( 1?10kh0.21?10kh s?1) ?(s) 比较系数得 ?10k0 ?

2、10? ?1?10kh ?1?10k?10 h? 解之得 kh?0.9、k0?10 解毕。 例3-10 某系统在输入信号r(t)=(1+t)1(t)作用下，测得输出响应为： c(t)?(t?0.9)?0.9e ?10t （t0） 已知初始条件为零，试求系统的传递函数?(s)。 解 因为 r(s)? 1s?1s 2 ? s?1s 2 10(s?1)s(s?10) 2 c(s)?lc(t)? 1s 2 ? 0.9s ? 0.9s?10 ? 故系统传递函数为?(s)? 解毕。 例3-3 设控制系统如图3-2所示。 c(s)r(s) ? 10.1s?1 试分析参数b的取值对系统阶跃响应动态性能的影响。

3、 解 由图得闭环传递函数为 ?(s)? 系统是一阶的。动态性能指标为 k(t?bk)s?1 td?0.69(t?bk)tr?2.2(t?bk) ts?3(t?bk) 因此，b的取值大将会使阶跃响应的延迟时间、上升时间和调节时间都加长。解毕。 例 3-12 设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图3-34所示。试确定系统的传递函数。 h(t) 4 3 0 0.1 t 图3-34 二阶控制系统的单位阶跃 响应 解 首先明显看出，在单位阶跃作用下响应的稳态值为3，故此系统的增益不是1， 而是3。系统模型为 ?(s)? 3?n 2 2 2 s?2?ns?n 然后由响应的mp%、tp及相应公式，即可换算出?

4、、?n。 k c(tp)?cts(?)14?3 mp%?33% c(?)3 tp?0.1（s） bs由公式得 mp%?e ?/ 1? 2 ?33% tp? ?n? 2 ?0.1 换算求解得： ?0.33、 ?n?33.2解毕。 例3-13 设系统如图3-35所示。如果要求系统的超调量等于15%，峰值时间等于0.8s，试确定增益k1和速度反馈系数kt 。同时，确定在此k1和kt数值下系统的延迟时间、上升时间和调节时间。 r( k1s(s?1) c( 1+k图3-35 解 由图示得闭环特征方程为 s?(1?k1kt)s?k1?0 2 即 k1?，?t? 2n 1?kt?n 2?n 2 由已知条件

5、mp%?etp? ? t / 1?t 2 ?0.15 ?n?t 2 ?0.8 解得 ?t?0.517,?n?4.588s ?1 于是 k1?21.05 kt? 2?t?n k1 2 ?1 ?0.178 td? 1?0.6?t?0.2?t ?n ?0.297str? ?n? 2t ? ?arccos?t?n? 2t ?0.538s ts? 3.5 ?t?n ?1.476s 解毕。 r( k?n 2 2 2 c( s?2?ns?n 解 由图得闭环传递函数 2 h(s) ?n例3-14 控制系统结构图图k3-36 s?2?ns?n?k?nh(s) 2 2 2 ?(s)? 在题意要求下，应取 h(s)

6、?kts 此时，闭环特征方程为： s?(2?kkt?n)?ns?n?0 2 2 令： 2?kkt?n?2?1，解出，kt?2(?1?)/k?n 故反馈通道传递函数为： 2(?1?)sk?n h(s)? 解毕。 例3-15 系统特征方程为 s?30s?20s?10s?5s?20?0 6 5 4 3 2 试判断系统的稳定性。 解 特征式各项系数均大于零，是保证系统稳定的必要条件。上述方程中s一次项的系 数为零，故系统肯定不稳定。解毕。 例3-16 已知系统特征方程式为s?8s?18s?16s?5?0 432 试用劳斯判据判断系统的稳定情况。 解 劳斯表为 4 s 1 18 5 3 s 8 16 0

7、 2 s 8?18?1?16 81613.5 ?16 8?5?1?0 8 ?5 s s 1 16?16?8?5 ?13.5 0 ?5 13.5?5?16?0 由于特征方程式中所有系数均为正值，且劳斯行列表左端第一列的所有项均具有正号，满足系统稳定的充分和必要条件，所以系统是稳定的。解毕。 例3-17 已知系统特征方程为 s?s?2s?2s?3s?5?0 5 4 3 2 试判断系统稳定性。 s 1 2 3 s 1 2 5 3 s ?0?2 45 s 2 2?2 ? 5 2 s 1 ?4?4?5? 2?2 s5 解毕。【篇二：自动控制原理第三章答案】 class=txt3-1 已知系统脉冲响应k(

8、t)?0.0125e?1.25t，试求系统闭环传递函数?(s)。 解 ?(s)?l?k(t)?0.0125/(s?1.25) ? 3-2 设某高阶系统可用下列一阶微分方程tc(t)?c(t)?r(t)?r(t) 近似描述，其中，0?(t?)?1。试求系统的调节时间ts。 解 设单位阶跃输入r(s)? ? 1 s 当初始条件为0时有： c(s)?s?1 ? r(s)ts?1 ?s?111t?t?t/t ?e c(t)?h(t)?1?ts?1ssts?1t?t? h(0)?，h(?)?1，?0.05h(?)?h(0)? t20t?c(s)? 求 ts h(ts)?0.95h(?)?h(0)?h(0

9、)?1? t?ts/t e t ?ts?tln0.05?3t 3-2 一阶系统结构如图所示。要求单位阶跃输入 1k1 k1k2?(s)? k1k2s?k1k2s ?11? k1k2s 闭环增益k? 1 ?2，得：k2?0.5 k2 3 ?0.4，得：k1?15。k1k2 令调节时间ts?3t?3-4 在许多化学过程中，反应槽内的温度要保持恒定， 下图（a）和（b）分别为开环和闭环温度控制系统结构图，两种系统正常的k值为1。 (1) 若r(t)?1(t)，n(t)?0两种系统从响应开始达到稳态温度值的63.2各需 多长时间？(2) 当有阶跃扰动n(t)?0.1时，求扰动对两种系统的温度的影响。

10、解 （1）对（a）系统： ga(s)? k1 ?，时间常数 t?10 10s?110s?1 ? h(t)?0.632（a）系统达到稳态温度值的63.2%需要10秒； 100 10100 对（b）系统：?b(s)? ?，时间常数 t? 10110s?10110 s?1101 ? h(t)?0.632 （b）系统达到稳态温度值的63.2%需要0.099秒。 （2）对（a）系统：gn(s)? c(s) ?1 n(s) n(t)?0.1时，该扰动影响将一直保持。 对（b）系统： ?n(s)? c(s) ?n(s) 110s?1 ? 10010s?1011? 10s?1 1 ?0.001，比开环控制好得

11、多。 101 n(t)?0.1时，最终扰动影响为0.1? 3-5 给定典型二阶系统的设计指标：超调量0?%?4.32%，调节时间 ts?0.5s，峰值时间tp?1s，试确定系统极点配置的区域，以获得预期的响应特 性。 解 依题 ?%?5%， ?0.707(?45?)； ts? 3.5 ?0.5， ?n?7； ?n tp? ? ?2?n ?1， ?2?n?3.14 综合以上条件可画出满足要求的特征根区域如图所示。 3-6 电子心脏起博器心律控制系统结构如图所示，其中模仿心脏的传递函数相当于一纯积分环节。 （1） 若?0.5对应最佳响应，问起博器增益k应取多大？ （ 2） 若期望心速为60次/mi

12、n，并突然接通起博器，问1s钟后实际心速 为多少？瞬时最大心速多大？ 解 依题，系统传递函数为 k 2?n ?(s)?2 2 1ks?2?ns?n s2?s? 0.050.05 ?k?20 令 ?0.5可解 ? ?20?n 将 t?1s代入二阶系统阶跃响应公式 ?k ?n0.05 ?1?0.05?2?n? h(t)?1? e?nt? 2 sin?2?nt? ? 可得h(1)?1.000024次s?60.00145次min ?0.5时，系统超调量 ?%?16.3%，最大心速为 h(tp）?1?0.163?1.163次?69.78次min 3-7 机器人控制系统结构如图所示, 试确定 参数k1,k

13、2值，使系统阶跃响应的峰值时间 tp?0.5s，超调量?%?2%。 解 依题，系统传递函数为 k1 k1k?2s(s?1)n ?2?2 ?(s)? k1(k2s?1)s?(1?k1k2)s?k1s?2?ns?2 n1? s(s?1)?e?2?0.02?由?联立求解得 tp?0.5?2?n? 比较?(s)分母系数得 ?0.78 ? ?10?n ?k1?2 n?100? 2?n?1 ? k2?0.146?k1? 3-8 下图(a)所示系统的单位阶跃响应如图(b)所示。试确定系统参数k1,k2，a和闭环传递函数?(s)。 解 由系统阶跃响应曲线有 ?h(?)?3? ?tp?0.1 ?(4?3)?33

14、.3 系统闭环传递函数为 k1k2k2?2n ?(s)?2?2 2 s?as?k1s?2?ns?n ? t?0.1?0.33?p2 （1）由 ?联立求解得 ? ?n ?33.28?n?2 ?e?33.3?k1?2 n?1108由式（1）? ?a?2?n?22 另外 h(?)?lims?(s)? s?0 kk1 ?lim212?k2?3 ss?0s?as?k1 ?(s)? 3322.68 s2?21.96s?1107.56 3-9 已知系统的特征方程为d(s)，试判断系统的稳定性，并确定在右半s平面根的个数及纯虚根。 （1） d(s)?s3?8s2?24s?100?0 （2） d(s)?3s?1

15、0s?5s?s?2?0 (3) d(s)?s?2s?2s?4s?11s?10?0 (4) d(s)?s?3s?12s?24s?32s?48?0 (5) d(s)?s?2s?4s?2s?5?0 解（1） d(s)?s?8s?24s?100?0 routh： s3 1 24 s2 8 100 s1 92 s0 3 2 4 3 2 5 4 3 2 5 4 3 2 4 3 2 100 第一列同号，所以系统稳定。【篇三：自动控制原理-丁红主编-第三章习题答案】： （1）已知单位负反馈闭环系统是稳定的，其开环传递函数为：g(s)? 对单位斜坡的稳态误差是：a.0.5 b.1 3-2 已知系统脉冲响应 （s

16、?2)，系统2s(s?s?1) k(t)?0.0125e?1.25t 试求系统闭环传递函数?(s)。 解 ?(s)?lk(t)?0.012/5(s?1.25) 3-3 一阶系统结构图如图3-45所示。要求系统闭环增益k?2，调节时间ts?0.4s，试确定参数k1,k2的值。 图3.38 题3-3图 解 由结构图写出闭环系统传递函数 1k1k1k2?(s)? k1k2s?k1k2s?11?kks12 令闭环增益k?1?2， 得：k2?0.5 k2 3?0.4，得：k1?15。 k1k2令调节时间ts?3t? 3-4 设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图3.39 所示。如果该系统为单位反馈控制系统

17、，试确定其开环传递函数。 图3.39 题3-4图 解：由图2.8知， 开环传递函数为 3-5 设角速度指示随动统结构图如图3-40所示。若要求系统单位阶跃响应无超调，且调节时间尽可能短，问开环增益k应取何值，调节时间ts是多少？ 图3-40 题3-5图 解：依题意应取 ?1，这时可设闭环极点为?1,2?t0。 写出系统闭环传递函数 ?(s)? 闭环特征多项式10k 2s?10s?10k?12s?d(s)?s?10s?10k?t0?1?22?s?s? tt0?0?22 ?2?t?10?t0?0.20?比较系数有 ? 联立求解得 ? 2?1k?2.5?10k?t0? 因此有ts?4.75t0?0.

18、95?1? 3-7 已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，并确定在右半s平面根的个数及纯虚根。 （1）d(s)?s?2s?2s?4s?11s?10?0 （2）d(s)?s5?3s4?12s3?24s2?32s?48?0 （3）d(s)?s?2s?s?2?0 （4）d(s)?s?2s?24s?48s?25s?50?0 解（1）d(s)?s?2s?2s?4s?11s?10=0 routh： s5 12 11 s4 24 10 s3 54325432545432? 6 s2 4?10 s6 s0 10 第一列元素变号两次，有2个正根。 （2）d(s)?s?3s?12s?24s?32s?48=0 r

19、outh： s5 112 32 s4 324 4854323?12?2432?3?48?4 ?160 33 4?24?3?16?1248 s2 4 12?16?4?48s ?0 0辅助方程 12s2?48?0, 12s 24辅助方程求导：24s?0 s3 s0 48 系统没有正根。对辅助方程求解，得到系统一对虚根 s1,2?j2。 （3）d(s)?s5?2s4?s?2?0 routh：s5 1 0-1 s4 2 0-2辅助方程 2s4?2?0 3s3 8 0 辅助方程求导 8s?0 s2 ? -2 s s0 -2 第一列元素变号一次，有1个正根；由辅助方程2s?2?0可解出： 2s4?2?2(

20、s?1)(s?1)(s?j)(s?j) d(s)?s5?2s4?s?2?(s?2)(s?1)(s?1)(s?j)(s?j) （4）d(s)?s5?2s4?24s3?48s2?25s?50?0 routh：s51 24 -25 s42 48 -50 辅助方程 2s4?48s2?50?0 3s38 96 辅助方程求导 8s?96s?0 4 s2 24 -50 s 338/3 s0 -50 第一列元素变号一次，有1个正根；由辅助方程2s?48s?50?0可解出： 2s?48s?50?2(s?1)(s?1)(s?j5)(s?j5) 4242 d(s)?s5?2s4?24s3?48s2?25s?50?(

21、s?2)(s?1)(s?1)(s?j5)(s?j5) 3-8对于图3.42所示系统，用劳斯（routh）稳定判据确定系统稳定时的 k 取值范围。 图3.42 题3-8图解：闭环系统的特征方程为： k(s+1)+s(s3+4s2+2s+3)=0 s4+4s3+2s2+(k+3)s+k=0 routh 表：根据routh 判据使系统稳定应满足： 0k1 3-9 设单位反馈控制系统的开环传递函数为 432 s+12s+69s+198s+(200+k)=0根据劳斯判据列劳斯表如下： 由152.3-0.23k=0 可求得使系统闭环时产生持续振荡的k值 k=662.13 将上述k 值代入辅助方程 2 52.5s+200+k=0 3-10 已知一系统如图3.43 所示,试求 （a） 使系统稳定的k值的取值范围。 （b） 若要求闭环系统的特征根都位于 res=-1 直线之左，确定k 的取值范围。