自动控制原理课后答案第三章.docx
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自动控制原理课后答案第三章
自动控制原理课后答案第三章
【篇一：
自动控制原理习题及其解答第三章】
统的结构图如图3-1所示。
已知传递函数g（s）?
10/（0.2s?
1）。
今欲采用加负反馈的办法，将过渡过程时间ts
减小为原来的0.1倍，并保证总放大系数不变。
试确定参数kh和k0的数值。
对照。
一阶系统的过渡过程时间ts与其时间常数成正比。
根据要求，总传递函数应为
?
（s）?
即
c（s）r（s）
10（0.2s/10?
1）
?
k0g（s）1?
khg（s）
10k0
?
10k0
0.2s?
1?
10kh
?
（
1?
10kh0.21?
10kh
s?
1）
?
?
（s）
比较系数得
?
10k0
?
10?
?
1?
10kh
?
1?
10k?
10
h?
解之得
kh?
0.9、k0?
10
解毕。
例3-10某系统在输入信号r（t）=（1+t）1（t）作用下，测得输出响应为：
c（t）?
（t?
0.9）?
0.9e
?
10t
（t≥0）
已知初始条件为零，试求系统的传递函数?
（s）。
解因为
r（s）?
1s?
1s
2
?
s?
1s
2
10（s?
1）s（s?
10）
2
c（s）?
l[c（t）]?
1s
2
?
0.9s
?
0.9s?
10
?
故系统传递函数为
?
（s）?
解毕。
例3-3设控制系统如图3-2所示。
c（s）r（s）
?
10.1s?
1
试分析参数b的取值对系统阶跃响应动态性能的影响。
解由图得闭环传递函数为
?
（s）?
系统是一阶的。
动态性能指标为
k（t?
bk）s?
1
td?
0.69（t?
bk）tr?
2.2（t?
bk）ts?
3（t?
bk）
因此，b的取值大将会使阶跃响应的延迟时间、上升时间和调节时间都加长。
解毕。
例3-12设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图3-34所示。
试确定系统的传递函数。
h（t）43
00.1t
图3-34二阶控制系统的单位阶跃
响应
解首先明显看出，在单位阶跃作用下响应的稳态值为3，故此系统的增益不是1，
而是3。
系统模型为
?
（s）?
3?
n
2
2
2
s?
2?
?
ns?
?
n
然后由响应的mp%、tp及相应公式，即可换算出?
、?
n。
k
c（tp）?
cts（?
?
）14?
3
mp%?
?
?
33%
c（?
）3
tp?
0.1（s）
bs
由公式得
mp%?
e
?
?
?
/
1?
?
2
?
33%
tp?
?
?
n?
?
2
?
0.1
换算求解得：
?
?
0.33、?
n?
33.2解毕。
例3-13设系统如图3-35所示。
如果要求系统的超调量等于15%，峰值时间等于0.8s，试确定增益k1和速度反馈系数kt。
同时，确定在此k1和kt数值下系统的延迟时间、上升时间和调节时间。
r（
k1s（s?
1）
c（
1+k图3-35
解由图示得闭环特征方程为
s?
（1?
k1kt）s?
k1?
0
2
即
k1?
?
，?
t?
2n
1?
kt?
n
2?
n
2
由已知条件
mp%?
etp?
?
?
?
t
/
1?
?
t
2
?
0.15
?
?
n?
?
t
2
?
0.8
解得
?
t?
0.517,?
n?
4.588s
?
1
于是
k1?
21.05kt?
2?
t?
n
k1
2
?
1
?
0.178
td?
1?
0.6?
t?
0.2?
t
?
n
?
0.297s
tr?
?
?
?
?
n?
?
2t
?
?
?
arccos?
t?
n?
?
2t
?
0.538s
ts?
3.5
?
t?
n
?
1.476s
解毕。
r（
k?
n
2
2
2
c（
s?
2?
?
ns?
?
n
解由图得闭环传递函数
2
h（s）
?
n例3-14控制系统结构图图k3-36
s?
2?
?
ns?
?
n?
k?
nh（s）
2
2
2
?
（s）?
在题意要求下，应取h（s）?
kts此时，闭环特征方程为：
s?
（2?
?
kkt?
n）?
ns?
?
n?
0
2
2
令：
2?
?
kkt?
n?
2?
1，解出，kt?
2（?
1?
?
）/k?
n
故反馈通道传递函数为：
2（?
1?
?
）sk?
n
h（s）?
解毕。
例3-15系统特征方程为
s?
30s?
20s?
10s?
5s?
20?
0
6
5
4
3
2
试判断系统的稳定性。
解特征式各项系数均大于零，是保证系统稳定的必要条件。
上述方程中s一次项的系
数为零，故系统肯定不稳定。
解毕。
例3-16已知系统特征方程式为
s?
8s?
18s?
16s?
5?
0
432
试用劳斯判据判断系统的稳定情况。
解劳斯表为
4
s1185
3
s8160
2
s
8?
18?
1?
16
81613.5
?
16
8?
5?
1?
0
8
?
5
ss
1
16?
16?
8?
5
?
13.50?
5
13.5?
5?
16?
0
由于特征方程式中所有系数均为正值，且劳斯行列表左端第一列的所有项均具有正号，满足系统稳定的充分和必要条件，所以系统是稳定的。
解毕。
例3-17已知系统特征方程为
s?
s?
2s?
2s?
3s?
5?
0
5
4
3
2
试判断系统稳定性。
s123s125
3
s?
?
0?
245
s
2
2?
?
2
?
5
2
s
1
?
4?
?
4?
5?
2?
?
2
s5
解毕。
【篇二：
自动控制原理第三章答案】
class=txt>3-1已知系统脉冲响应k（t）?
0.0125e?
1.25t，试求系统闭环传递函数?
（s）。
解?
（s）?
l?
k（t）?
?
0.0125/（s?
1.25）
?
3-2设某高阶系统可用下列一阶微分方程tc（t）?
c（t）?
?
r（t）?
r（t）近似描述，其中，0?
（t?
?
）?
1。
试求系统的调节时间ts。
解设单位阶跃输入r（s）?
?
1s
当初始条件为0时有：
c（s）?
s?
1
?
r（s）ts?
1
?
s?
111t?
?
t?
?
?
t/t
?
?
?
ec（t）?
h（t）?
1?
ts?
1ssts?
1t?
t?
?
h（0）?
，h（?
）?
1，?
?
0.05[h（?
）?
h（0）]?
t20t?
c（s）?
求ts
h（ts）?
0.95[h（?
）?
h（0）]?
h（0）?
1?
t?
?
?
ts/t
et
?
ts?
tln0.05?
3t
3-2一阶系统结构如图所示。
要求单位阶跃输入
1k1
k1k2?
（s）?
?
?
k1k2s?
k1k2s
?
11?
k1k2s
闭环增益k?
?
1
?
2，得：
k2?
0.5k2
3
?
0.4，得：
k1?
15。
k1k2
令调节时间ts?
3t?
3-4在许多化学过程中，反应槽内的温度要保持恒定，下图（a）和（b）分别为开环和闭环温度控制系统结构图，两种系统正常的k值为1。
（1）若r（t）?
1（t），n（t）?
0两种系统从响应开始达到稳态温度值的63.2％各需多长时间？
（2）当有阶跃扰动n（t）?
0.1时，求扰动对两种系统的温度的影响。
解
（1）对（a）系统：
ga（s）?
k1
?
，时间常数t?
10
10s?
110s?
1
?
h（t）?
0.632（a）系统达到稳态温度值的63.2%需要10秒；
100
10100
对（b）系统：
?
b（s）?
?
，时间常数t?
10110s?
10110
s?
1101
?
h（t）?
0.632（b）系统达到稳态温度值的63.2%需要0.099秒。
（2）对（a）系统：
gn（s）?
c（s）
?
1n（s）
n（t）?
0.1时，该扰动影响将一直保持。
对（b）系统：
?
n（s）?
c（s）
?
n（s）
110s?
1
?
10010s?
1011?
10s?
1
1
?
0.001，比开环控制好得多。
101
n（t）?
0.1时，最终扰动影响为0.1?
3-5给定典型二阶系统的设计指标：
超调量0?
%?
4.32%，调节时间
ts?
0.5s，峰值时间tp?
1s，试确定系统极点配置的区域，以获得预期的响应特
性。
解依题?
%?
5%，?
?
?
0.707（?
?
45?
）；
ts?
3.5
?
0.5，?
?
?
n?
7；?
?
n
tp?
?
?
?
2?
n
?
1，?
?
?
2?
n?
3.14
综合以上条件可画出满足要求的特征根区域如图所示。
3-6电子心脏起博器心律控制系统结构如图所示，其中模仿心脏的传递函数相当于一纯积分环节。
（1）若?
?
0.5对应最佳响应，问起博器增益k应取多大？
（2）若期望心速为60次/min，并突然接通起博器，问1s钟后实际心速
为多少？
瞬时最大心速多大？
解依题，系统传递函数为
k
2?
n
?
（s）?
?
2
2
1ks?
2?
?
ns?
?
n
s2?
s?
0.050.05
?
k?
20
令?
?
0.5可解?
?
?
20?
n
将t?
1s代入二阶系统阶跃响应公式
?
k
?
?
?
?
n0.05?
1?
?
?
?
0.05?
2?
n?
h（t）?
1?
e?
?
?
nt?
?
2
sin?
?
2?
nt?
?
?
可得h
（1）?
1.000024次s?
60.00145次min
?
?
0.5时，系统超调量?
%?
16.3%，最大心速为
h（tp）?
1?
0.163?
1.163次?
69.78次min
3-7机器人控制系统结构如图所示,试确定参数k1,k2值，使系统阶跃响应的峰值时间
tp?
0.5s，超调量?
%?
2%。
解依题，系统传递函数为
k1
k1k?
?
2s（s?
1）n
?
2?
2?
（s）?
k1（k2s?
1）s?
（1?
k1k2）s?
k1s?
2?
?
ns?
?
2
n1?
s（s?
1）?
?
?
e?
?
?
?
?
2?
0.02?
?
由?
联立求解得
tp?
?
0.5?
?
?
2?
n?
比较?
（s）分母系数得
?
?
?
0.78
?
?
?
10?
n
?
k1?
?
2
n?
100?
2?
?
n?
1?
k2?
?
0.146?
k1?
3-8下图（a）所示系统的单位阶跃响应如图（b）所示。
试确定系统参数k1,k2，a和闭环传递函数?
（s）。
解由系统阶跃响应曲线有
?
h（?
）?
3?
?
tp?
0.1
?
?
?
?
（4?
3）?
33.3
系统闭环传递函数为
k1k2k2?
2n
?
（s）?
2?
2
2
s?
as?
k1s?
2?
?
ns?
?
n
?
?
t?
?
0.1?
?
?
0.33?
p2
（1）由?
联立求解得?
?
?
?
n
?
?
33.28?
n?
?
?
?
?
?
2
?
?
e?
33.3?
?
k1?
?
2
n?
1108由式
（1）?
?
a?
2?
?
n?
22
另外h（?
）?
lims?
（s）?
s?
0
kk1
?
lim212?
k2?
3ss?
0s?
as?
k1
?
（s）?
3322.68
s2?
21.96s?
1107.56
3-9已知系统的特征方程为d（s），试判断系统的稳定性，并确定在右半s平面根的个数及纯虚根。
（1）d（s）?
s3?
8s2?
24s?
100?
0
（2）d（s）?
3s?
10s?
5s?
s?
2?
0（3）d（s）?
s?
2s?
2s?
4s?
11s?
10?
0（4）d（s）?
s?
3s?
12s?
24s?
32s?
48?
0（5）d（s）?
s?
2s?
4s?
2s?
5?
0解
（1）d（s）?
s?
8s?
24s?
100?
0
routh：
s3124s28100s192s0
3
2
4
3
2
5
4
3
2
5
4
3
2
4
3
2
100第一列同号，所以系统稳定。
【篇三：
《自动控制原理》---丁红主编---第三章习题答案】
：
（1）已知单位负反馈闭环系统是稳定的，其开环传递函数为：
g（s）?
对单位斜坡的稳态误差是：
a.0.5b.1
3-2已知系统脉冲响应（s?
2），系统2s（s?
s?
1）
k（t）?
0.0125e?
1.25t
试求系统闭环传递函数?
（s）。
解?
（s）?
lk（t）?
0.012/5（s?
1.25）
3-3一阶系统结构图如图3-45所示。
要求系统闭环增益k?
?
2，调节时间ts?
0.4s，试确定参数k1,k2的值。
图3.38题3-3图
解由结构图写出闭环系统传递函数
1k1k1k2?
（s）?
?
?
k1k2s?
k1k2s?
11?
kks12
令闭环增益k?
?
1?
2，得：
k2?
0.5k2
3?
0.4，得：
k1?
15。
k1k2令调节时间ts?
3t?
3-4设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图3.39所示。
如果该系统为单位反馈控制系统，试确定其开环传递函数。
图3.39题3-4图
解：
由图2.8知，
开环传递函数为
3-5设角速度指示随动统结构图如图3-40所示。
若要求系统单位阶跃响应无超调，且调节时间尽可能短，问开环增益k应取何值，调节时间ts是多少？
图3-40题3-5图
解：
依题意应取?
?
1，这时可设闭环极点为?
1,2?
?
t0。
写出系统闭环传递函数?
（s）?
闭环特征多项式
10k2s?
10s?
10k
?
12s?
d（s）?
s?
10s?
10k?
?
?
t0?
?
?
1?
22?
?
?
?
s?
s?
?
?
?
tt0?
?
0?
22
?
2?
t?
10?
t0?
0.20?
比较系数有?
联立求解得?
2?
?
1k?
2.5?
?
?
?
?
10k?
?
?
?
?
t0?
因此有ts?
4.75t0?
0.95?
?
?
1?
?
3-7已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，并确定在右半s平面根的个数及纯虚根。
（1）d（s）?
s?
2s?
2s?
4s?
11s?
10?
0
（2）d（s）?
s5?
3s4?
12s3?
24s2?
32s?
48?
0
（3）d（s）?
s?
2s?
s?
2?
0
（4）d（s）?
s?
2s?
24s?
48s?
25s?
50?
0
解
（1）d（s）?
s?
2s?
2s?
4s?
11s?
10=0
routh：
s51211
s42410
s354325432545432?
6
s24?
?
10
s6
s010
第一列元素变号两次，有2个正根。
（2）d（s）?
s?
3s?
12s?
24s?
32s?
48=0
routh：
s511232
s432448
5432
3?
12?
2432?
3?
48?
4?
16033
4?
24?
3?
16?
1248s24
12?
16?
4?
48s?
00辅助方程12s2?
48?
0,12s24辅助方程求导：
24s?
0s3
s048
系统没有正根。
对辅助方程求解，得到系统一对虚根s1,2?
?
j2。
（3）d（s）?
s5?
2s4?
s?
2?
0
routh：
s510-1
s420-2辅助方程2s4?
2?
0
3s380辅助方程求导8s?
0
s2?
-2
s
s0-2
第一列元素变号一次，有1个正根；由辅助方程2s?
2?
0可解出：
2s4?
2?
2（s?
1）（s?
1）（s?
j）（s?
j）
d（s）?
s5?
2s4?
s?
2?
（s?
2）（s?
1）（s?
1）（s?
j）（s?
j）
（4）d（s）?
s5?
2s4?
24s3?
48s2?
25s?
50?
0
routh：
s5124-25
s4248-50辅助方程2s4?
48s2?
50?
0
3s3896辅助方程求导8s?
96s?
04
s224-50
s338/3
s0-50
第一列元素变号一次，有1个正根；由辅助方程2s?
48s?
50?
0可解出：
2s?
48s?
50?
2（s?
1）（s?
1）（s?
j5）（s?
j5）4242
d（s）?
s5?
2s4?
24s3?
48s2?
25s?
50?
（s?
2）（s?
1）（s?
1）（s?
j5）（s?
j5）3-8对于图3.42所示系统，用劳斯（routh）稳定判据确定系统稳定时的k取值范围。
图3.42题3-8图
解：
闭环系统的特征方程为：
k（s+1）+s（s3+4s2+2s+3）=0
s4+4s3+2s2+（k+3）s+k=0
routh表：
根据routh判据使系统稳定应满足：
∴0k1
3-9设单位反馈控制系统的开环传递函数为
432s+12s+69s+198s+（200+k）=0
根据劳斯判据列劳斯表如下：
由152.3-0.23k=0可求得使系统闭环时产生持续振荡的k值k=662.13
将上述k值代入辅助方程
252.5s+200+k=0
3-10已知一系统如图3.43所示,试求
（a）使系统稳定的k值的取值范围。
（b）若要求闭环系统的特征根都位于res=-1直线之左，确定k的取值范围。
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