三角形证明.docx

1、三角形证明三角形证明1、等腰三角形1已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是 2若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为 3已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为40，求此等腰三角形的顶角为 4等腰三角形中有一个角是70，则它的顶角是 5等腰三角形的一个外角度数为100，则顶角度数为 6如图，在ABC中，ABC=120，点D、E分别在AC和AB上，且AE=ED=DB=BC，则A的度数为 7如图，在ABC中，B=30，C=B，AB=2cm，点P从点B开始以1cm/s的速度向点C移动，当ABP要以AB为腰的等腰三角形时，则运动的时间为 8如图

2、：在ABC中，AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，则A= 9如图，在43的正方形网格中，点A、B分别在格点上，在图中确定格点C，则以A、B、C为顶点的等腰三角形有 个2、直角三角形10已知等腰三角形的底角为15，腰长为8cm，则腰上的高为 11如图，ABC中，AB=AC，BC=12cm，BAC=120，过点A作ADAC交BC于点D，则AD= cm12如图，在ABC中，C=90，A=30，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，且EC=5，则AE的长为 13如图，AB=12，CAAB于A，DBAB于B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点

3、同时出发，运动 分钟后CAP与PQB全等14如果等腰三角形的一个内角为30，腰长为10，那么腰上的高长为 三、垂直平分线15如图所示，在ABC中，BAC=106，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、M在BC上，则EAN= 16如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，ABD的周长为13cm，则ABC的周长是 cm17在ABC中，BC=9，AB的垂直平分线交BC与点M，AC的垂直平分线交BC于点N，则AMN的周长= 18如图，ABC中，BD平分ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF若A=60，ABD=24，则ACF= 19如图，已知在RtABC中，斜边A

4、B的垂直平分线交边AC于点D，且CBD：ABD=4：3，那么A= 度20如图，在RtABC中，B=90，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E已知BAE=16，则C的度数为 度四、角平分线21如图，已知：BD是ABC的平分线，DEBC于E，SABC=36cm2；，AB=12cm，BC=18cm，则DE的长为 cm22如图，在ABC中，ACB=90，AD是ABC的角平分线，BC=10cm，BD：DC=3：2，则点D到AB的距离为 23如图，在ABC中，A=70，点O到AB、BC、AC的距离相等，连接BO、CO，则BOC= 24如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要

5、求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 处25如图，OP平分AOB，AOP=15，PCOB，PDOB于点D，PD=4，则PC等于 五、综合题26如图，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E（1）求证：ABD是等腰三角形；（2）若A=40，求DBC的度数；（3）若AE=6，CBD的周长为20，求ABC的周长27在ABC中，AB=AC（1）如图1，如果BAD=30，AD是BC上的高，AD=AE，则EDC= （2）如图2，如果BAD=40，AD是BC上的高，AD=AE，则EDC= （3）思考：通过以上两题，你发现BAD与EDC之间有什么关系？请用式子表示： （4

6、）如图3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由2018年03月09日150*1260的初中数学组卷参考答案与试题解析一填空题（共25小题）1已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是12cm【解答】解：等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，当腰长是5cm时，则三角形的三边是5cm，5cm，2cm，5cm+2cm5cm，满足三角形的三边关系，三角形的周长是12cm；当腰长是2cm时，三角形的三边是2cm，2cm，5cm，2cm+2cm5cm，不满足三角形的三边关系故答案为：12cm2若等腰三角形的周长为26cm，一边为11c

7、m，则腰长为7.5cm或11cm【解答】解：当11cm为腰长时，则腰长为11cm，底边=261111=4cm，因为11+411，所以能构成三角形；当11cm为底边时，则腰长=（2611）2=7.5cm，因为7.5+7.511，所以能构成三角形故答案为：7.5cm或11cm3已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为40，求此等腰三角形的顶角为50或130【解答】解：当为锐角时，如图ADE=40，AED=90，A=50，当为钝角时，如图ADE=40，DAE=50，顶角BAC=18050=130故答案为：50或1304等腰三角形中有一个角是70，则它的顶角是40或70【解答】解：70是

8、底角，则顶角为：180702=40；70为顶角；综上所述，顶角的度数为40或70故答案为40或705等腰三角形的一个外角度数为100，则顶角度数为80或20【解答】解：当100的角是顶角的外角时，顶角的度数为180100=80；当100的角是底角的外角时，底角的度数为180100=80，所以顶角的度数为180280=20；故顶角的度数为80或20故答案为：80或206如图，在ABC中，ABC=120，点D、E分别在AC和AB上，且AE=ED=DB=BC，则A的度数为15【解答】解：设A=x，AE=ED，ADE=A=x，BED=A+ADE=2x，ED=DB，ABD=BED=2x，BDC=A+AB

9、D=3x，DB=BC，C=BDC=3x，ABC+A+C=180，ABC=120，120+x+3x=180，解得：x=15，A=157如图，在ABC中，B=30，C=B，AB=2cm，点P从点B开始以1cm/s的速度向点C移动，当ABP要以AB为腰的等腰三角形时，则运动的时间为2s或6s【解答】解：当AB=AP时，点P与点C重合，如图1所示，过点A作ADBC于点D，B=30，AB=2cm，BD=ABcos30=2=3cm，BC=6cm，即运动的时间6s；当AB=BP时，AB=2cm，BP=2cm，运动的时间2s故答案为：2s或6s8如图：在ABC中，AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，则A

10、=45【解答】解：DE=EB设BDE=ABD=x，AED=A=2x，BDC=C=ABC=3x，在ABC中，3x+3x+2x=180，解得x=22.5A=2x=22.52=45故答案为：459如图，在43的正方形网格中，点A、B分别在格点上，在图中确定格点C，则以A、B、C为顶点的等腰三角形有3个【解答】解：如图，则符合要求的有：C1，C2，C3共3个点；故答案为：310已知等腰三角形的底角为15，腰长为8cm，则腰上的高为4cm【解答】解：如图，过C作CDAB，交BA延长线于D，B=15，AB=AC，DAC=30，CD为AB上的高，AC=8cm，CD=AC=4cm故答案为：4cm11如图，AB

11、C中，AB=AC，BC=12cm，BAC=120，过点A作ADAC交BC于点D，则AD=4cm【解答】解：AB=AC，BAC=120，B=C=30，ADAC，CAD=90，DAC=30，AD=BD，DA=DC，DC+2DC=12，解得AD=CD=4，故答案为412如图，在ABC中，C=90，A=30，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，且EC=5，则AE的长为10【解答】解：连接BE，DE是AB的垂直平分线，AE=BE，A=ABE=30，C=90，A=30，ABC=60，BE是ABC的角平线，DE=CE=5，在ADE中，ADE=90，A=30，AE=2DE=10故答案为：1013如图，AB

12、=12，CAAB于A，DBAB于B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动4分钟后CAP与PQB全等【解答】解：CAAB于A，DBAB于B，A=B=90，设运动x分钟后CAP与PQB全等；则BP=xm，BQ=2xm，则AP=（12x）m，分两种情况：若BP=AC，则x=4，AP=124=8，BQ=8，AP=BQ，CAPPBQ；若BP=AP，则12x=x，解得：x=6，BQ=12AC，此时CAP与PQB不全等；综上所述：运动4分钟后CAP与PQB全等；故答案为：414如果等腰三角形的一个内角为30，腰长为10，那么腰上的高长为5或5

13、【解答】解：（1）等腰三角形ABC的顶角是30，BDAC于D，如图所示：在RtABD中，A=30，AB=AC=10，BD=5；（2）等腰三角形ABC的底角，是30，BDAC的反向延长线于D，在RtABD中，AB=AC=10，C=ABC=30，BAD=60，ABD=30，AD=5由勾股定理得BD=5综上所述，这个等腰三角形腰上的高是5或5故答案为：5或515如图所示，在ABC中，BAC=106，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、M在BC上，则EAN=32【解答】解：ABC中，BAC=106，B+C=180BAC=180106=74，EF、MN分别是AB、AC的中垂线，B=BAE，C=

14、CAN，即B+C=BAE+CAN=74，EAN=BAC（BAE+CAN）=10674=32故答案为3216如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，ABD的周长为13cm，则ABC的周长是19cm【解答】解：DE是AC的垂直平分线，AD=CD，AC=2AE=6cm，又ABD的周长=AB+BD+AD=13cm，AB+BD+CD=13cm，即AB+BC=13cm，ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm故答案为1917在ABC中，BC=9，AB的垂直平分线交BC与点M，AC的垂直平分线交BC于点N，则AMN的周长=9【解答】解：直线MP为线段AB的垂直平分线（已知），MA=

15、MB（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），又直线NQ为线段AC的垂直平分线（已知），NA=NC（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），AMN的周长l=AM+MN+AN=BM+MN+NC=BC（等量代换），又BC=9，则AMN的周长为9故答案为：918如图，ABC中，BD平分ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF若A=60，ABD=24，则ACF=48【解答】解：BD平分ABC，ABD=24，ABC=2ABD=48，DBC=ABD=24，A=60，ACB=180AABC=1806048=72，FE是BC的中垂线，FB=FC，FCB=DBC=24，ACF=ACB

16、FCB=7224=48，故答案为：4819如图，已知在RtABC中，斜边AB的垂直平分线交边AC于点D，且CBD：ABD=4：3，那么A=27度【解答】解：AB的垂直平分线DE，AD=BD，A=ABD，设CBD=4x，ABD=3x，则A=3x，C=90，A+ABC=3x+4x+3x=90，10x=90，x=9，A=3x=27，故答案为：2720如图，在RtABC中，B=90，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E已知BAE=16，则C的度数为37度【解答】解：ED是AC的垂直平分线，EA=EC，1=C，又BAE=16，B=90，1+C+BAE+B=180，即：2C+16+90=18

17、0，解得C=37故答案为：3721如图，已知：BD是ABC的平分线，DEBC于E，SABC=36cm2；，AB=12cm，BC=18cm，则DE的长为2.4cm【解答】解：如图，过点D作DFAB于F，BD是ABC的平分线，DEBC，DE=DF，SABC=SABD+SBCD，=ABDF+BCDE，=12DE+18DE，=15DE，ABC=36cm2，15DE=36，解得DE=2.4cm故答案为：2.422如图，在ABC中，ACB=90，AD是ABC的角平分线，BC=10cm，BD：DC=3：2，则点D到AB的距离为4cm【解答】解：BC=10cm，BD：DC=3：2，DC=4cm，AD是ABC的

18、角平分线，ACB=90，点D到AB的距离等于DC，即点D到AB的距离等于4cm故答案为4cm23如图，在ABC中，A=70，点O到AB、BC、AC的距离相等，连接BO、CO，则BOC=125【解答】解：点O到AB、BC、AC的距离相等，OB平分ABC，OC平分ACB，OBC=ABC，OCB=ACB，A=70，ABC+ACB=18070=110，OBC+OCB=110=55，BOC=180（OBC+OCB）=125故答案为：12524如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有4处【解答】解：ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，

19、ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是ABC两条外角平分线的交点，过点P作PEAB，PDBC，PFAC，PE=PF，PF=PD，PE=PF=PD，点P到ABC的三边的距离相等，ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4个，可供选择的地址有4个故答案为：425如图，OP平分AOB，AOP=15，PCOB，PDOB于点D，PD=4，则PC等于8【解答】解：作PEOA于E，OP平分AOB，PDOB，PEOA，PE=PD=4，OP平分AOB，AOP=15，AOB=30，PCOB，ECP=AOB=30，PC=2PE=8，故答案为：8二解

20、答题（共2小题）26如图，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E（1）求证：ABD是等腰三角形；（2）若A=40，求DBC的度数；（3）若AE=6，CBD的周长为20，求ABC的周长【解答】解：（1）证明：AB的垂直平分线MN交AC于点D，DB=DA，ABD是等腰三角形；（2）ABD是等腰三角形，A=40，ABD=A=40，ABC=C=（18040）2=70DBC=ABCABD=7040=30；（3）AB的垂直平分线MN交AC于点D，AE=6，AB=2AE=12，CBD的周长为20，AC+BC=20，ABC的周长=AB+AC+BC=12+20=3227在ABC中

21、，AB=AC（1）如图1，如果BAD=30，AD是BC上的高，AD=AE，则EDC=15（2）如图2，如果BAD=40，AD是BC上的高，AD=AE，则EDC=20（3）思考：通过以上两题，你发现BAD与EDC之间有什么关系？请用式子表示：EDC=BAD（4）如图3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由【解答】解：（1）在ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，BAD=CAD，BAD=30，BAD=CAD=30，AD=AE，ADE=AED=75，EDC=15（2）在ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，BAD=CAD，BAD=40，BAD=CAD=40，AD=AE，ADE=AED=70，EDC=20（3）BAD=2EDC（或EDC=BAD）（4）仍成立，理由如下AD=AE，ADE=AED，BAD+B=ADC=ADE+EDC=AED+EDC=（EDC+C）+EDC=2EDC+C又AB=AC，B=CBAD=2EDC故分别填15，20，EDC=BAD