121绝对值化简题库教师版.docx

1、121绝对值化简题库教师版绝对值化简中考要求内容基本要求略咼要求较咼要求绝对值借助数轴理解绝对值的意义，会求实 数的绝对值会利用绝对值的知识解决简单的化简 问题例题精讲绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数 a的点与原点的距离.数a的绝对值记作|a .绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0.注意：取绝对值也是一种运算，运算符号是“ II”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号 .2绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0.3绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或 0.任何一

2、个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如:5符号是负号，绝对值是 5.求字母a的绝对值：a(a 0) a 0(a 0)a(a 0)a(a 0)a(a 0)a(a 0)a(a 0)利用绝对值比较两个负有理数的大小： 两个负数，绝对值大的反而小绝对值非负性：如果若干个非负数的和为 0，那么这若干个非负数都必为0.例如：若 |a b c 0，则 a 0， b 0， c 0绝对值的其它重要性质：(1 )任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即a a，且 |a a ；(2 )若 a| |b，则 a b 或 a b ；(3) ab a |b ； jb (b 0)；(4)|a|2

3、|a2| a2 ；(5)| b I a b |a |b，对于|a b| |a| |b，等号当且仅当a、b同号或a、b中至少有一个0时，等号成立;对于a b |a b，等号当且仅当a、b异号或a、b中至少有一个0时，等号成立. 板块一：绝对值代数意义及化简【例1】（2级）下列各组判断中,正确的是( )A 若a b，则一定有ab B 若ab，则定有a bC.若a b，则一定有ab D 若ab，则一定有a2 b 2如果a b?，贝9( )A a b B a b C abDa v b下列式子中正确的是( )A a a B . aa C aaD a a对于m 1，下列结论正确的是( )A m 1 | m

4、 | B . m1 mlC m1 |m|1D m 1 w |m | 1（2002年江苏省竞赛题)若 x 2 x20 ,求x的取值范围【解析】选择D 选择B 我们可以分类讨论，也可以用特殊值法代入检验，对于绝对值的题目我们一般需要代正数、 负数、0 , 3种数帮助找到准确答案易得答案为 D 我们可以用特殊值法代入检验，正数、负数、 0, 3种数帮助找到准确答案 C x 2 x 2，所以 x 2 0，即 x 2【巩固】（2级）绝对值等于5的整数有 个，绝对值小于5的整数有 个【解析】2 ； 9个【巩固】（2级）绝对值小于 3 1的整数有哪些？它们的和为多少?【解析】绝对值小于3 1的整数有0 ,

5、1 , 2 , 3，和为0 【巩固】（2级）有理数a与b满足|b，则下面哪个答案正确 （ ）A a b B a b C. a b D.无法确定【解析】选择D 【例2】（2级）已知:a5, b22，且a b :a 1 b 2 0，分别求a, b的值【解析】因为a5, a5因为b2, b2又因为a b ,所以a 2, b2即a5, b2或a5, b2由非负性可知a1, b 2【例3】（2级）已知2x 33 2x,求x的取值范围3【解析】 因为2x 3的绝对值等于它的相反数，所以 2x 3 0,即x b 时，(a b)2(ba) a b(ab)2(ab)20ab ,若 a b 时，（a b）2(ba

6、) a b(ab)2(ba)22(ab)2 ab ,从平方的非负性我们知道ab 0，且ab0,所以ab0,则答案A 一定不满足（3）由图可知0 ab1, a b1 ,两式相加可得：2a 0, a 0进而可判断出b 0,此时2a b 0, b 7 0 ,【巩固】所以2a b 2 a b(2a b) 2( a) (b 7) 7 .（8级）（第9届希望杯1试）若m 1998，则m2 11m 99922m 999 20【解析】m2 11m999 m(m11)9991998 1987999 0，2m 22m999 m(m22)9991998 1976999 0，故(m2 11m 999) (m2i 22

7、m999) 20 20000 .【补充】（8级）若x 0.239,求x1x 3 L x1997 xx2 L【解析】法 1 ： x0.239，贝U原式(x 1) (x3)L i(x 1997) x(x 2) L(x1996)x 1 x 3x5 Lx 1997 xx 2 Lx1996x 1996的值.2 m1 (3 2) (5 4) L (1997 1996)1 1 L 1 999法 2:由 x a b，可得 x b |x a b a，贝U 原式(x 1 x) (x 3 x 2) L (x 19971 1 L 1 999点评：解法二的这种思维方法叫做构造法. 要作用.1996)这种方法对于显示题目

8、中的关系，简化解题步骤有着重【例10】（10级）设A x |x 20| |x b 20 ,其中0 b x 20,试证明A必有最小值【解析】因为0 b x 0, x 20 x 2x x 20 ,所以A的最小值为 20【例11】（8级）若2a45a1 3a的值是一个定值，求 a的取值范围.【解析】要想使2a45a13a的值是一个定值，就必须使得 4 5a 0,且1 3a 0，原式2a45a(11 43a） 3，即- a -时，原式的值永远为 3.3 5【巩固】（8级）若x 1 x 2 x 3 L x 2008的值为常数，试求 x的取值范围【解析】要使式子的值为常数，x得相消完，当1004 x 32

9、x 3 x 1【解析】【巩固】（8级）（第7届希望杯ab 0，那么 b a 15等于【解析】a 0 , ab 0 ,可得：b 0 ,所以 b a5 b a 1 a b 5 4【巩固】（2级）已知K x 5，化简1 x x 5【解析】因为K x 5，所以1 x 0 ,x 5 0,原式【解析】由x 1 x 1 2的几何意义，我们容易判断出 1 x 1 .【例16】（8级）若x 0 ,化简Al 2：l|x 3 |x|a b c d 25,求 b a| |d c 的值【解析】因a b w 9 , c d 16 ,故a b |c d 9 16 25,又因为9 , c d 16 ,故原式 725 a b

10、c d a b d c w a b d c w 25 ,所以 a b板块二：关于已的探讨应用a【例18】（6级）已知a是非零有理数，求【解析】a若a 0，那么 2-同|a |a若a 0，那么lal2 3a a111 1 .【例19】x上上变，且a ,b, c都（10级）（2006年第二届 华罗庚杯 香港中学竞赛试题）已知abcabc不等于0 ,求x的所有可能值【解析】4或0或4【巩固】【巩固】 （6级）当m 3时，化简旦卫m3【解析】 m3, m 30 ,m 3m 3，所以当m3，即m30时，m31 ；m 3当m3，即m30时，m3（m 3），所以3 1m3【例20】（8级）（2009年全国初

11、中数学竞赛黄冈市选拔赛试题）若 0 a 1， 2 b 1，则a1 b 2a b的值是（)a1 b 2a bA.0 B.1 C. 3D. 4【解析】C.特殊值法：取 a 0.5, b1.5代入计算即可.【巩固】 （2级）下列可能正确的是（ ）A團b1B.迥2alblabcC.ab凶3D.|a|lbl|c|ldla b c d4|a|b|cdabcdabcd【解析】选D .排除j法比较好或特殊值法1 , 1 ,1 ,1 .（6级）如果2a b 0，则A . 2B. 3C. 4【解析】B0，则求ax32bx cx1的值.【解析】a , b ,c中必为一负两正，不妨设 a 0,则b 0,c 0 ;ax

12、 lab cb cab|ac- 111111 0，所以原式=1abacbc【巩固】（10级）（海口市竞赛题）三个数a , b , c的积为负数，和为正数，且x【巩固】（6级）若a，b , c均不为零，且a b c 0，求专专:.【解析】根据条件可得a , b , c有1个负数或2个负数，所以所求式子的值为 1或1【巩固】（8级）（第13届希望杯培训试题）如果a b c 0, a b c 0, a b c 0,求（吕严（吕严（占严的值.囘 冋 冋【解析】由a b c 0, a b c 0, a b c 0，两两相加可得：a 0, b 0, c 0，所以原式结果为1 若将此题变形为：非零有理数 a

13、、b、c，求b 1等于多少？从总体出发：（a ）2008 1，所以原式 1111 .Ial【例25】（8级）（祖冲之杯”初中数学邀请赛试题）设实数 a , b , c满足a b c 0，及abc 0，若x , y a（2 1） bQ 1） c（l 丄），那么代数式 x 2 y 3xy 的值为 .|a|b|c| b c a c a b当x 1时，原式 2098类讨论： 两正一负，原式值为 1 :两负一正，原式值为 1.【例27】（8级）（第18届希望杯2试）若有理数m、n、p满足四 也 1，求2mnp的值. m n p |3mnp|【解析】由一 一E 1可得：有理数m、n、p中两正一负，所以 m

14、np 0,所以讪卩 1mnp|mnp|2mnp2mnp23mnp3mnp3 【巩固】(6：级）已知有理数a,bc 满足 a b |c 1，则 abc (abc abc)A .1 B. 1 C.0 D .不能确定【解析】提示:其中两个字母为正数,一个为负数，即 abc 0【巩固】（8级）有理数a , b , c , d满足 甌 1，求色 上 上 9的值.abed abed|abcd|【解析】由 1知abed 0 ,所以a , b , c , d里含有1个负数或3个负数：abed若含有1个负数，则？也 9 2 ；若含有3个负数，则？巴匕世 abed abed【例28】(6纟及）已知ab 0,求？b

15、的值ab【解析】若a ,b异号，则一b1 10ab若a, b都是正数，则旦b2ab若a, b都是负数，则?b1i2ab【巩固】（6级）已知ab 0,求1 a的值.ab【解析】分类讨论当a 0,b0时，-ab1 1 0.当a 0,b0时，1 ab1 ( 1) 2 .abab当a 0 ,b0时，-a ab b1 1 2 .当a 0,b0时，1 aab1 ( 1) 0b综上所述，严|的值为2，0，2 .【例29】（6级）若a ,b, e均为非零的有理数，求 a b e的值|a| |b| |e|a b e【解析】当a, b e都是正数时，原式 一 - - 3a b e当a ,b, e都是负数时，原式

16、3当a ,b, e有两个正数一个负数时，原式 1当a ,b, e有两个负数一个正数时，原式 1【解析】由abe 0可得，a、b、e中有3个负数或1个负数,当a、b、e中有3个负数时，原式 11（1） 1 ;当a、b中有1个是负数时，原式 111 1;当c是负数时，原式 1 1 （ 1） 3 .板块三：零点分段讨论法（中考高端，可选讲）【例30】（4级）（2005年云南省中考试题）阅读下列材料并解决相关问题:x x 0我们知道x 0x0 ，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式x x 0x 1 x 2时，可令x 10 和 x 20，分别求得x 1, x 2 （称1,2分别为

17、x 1与x2的零点值），在有理数范围内，零点值x1和x 2可将全体有理数分成不重复且不易遗漏的如下3中情况：当x 1时，原式 x1 x 22x 1当1 2时，原式 x 1x 2 2x12x 1x 1综上讨论，原式 3 1 2通过阅读上面的文字，请你解决下列的问题:分别求出x 2和x 4的零点值化简代数式x 2 x 4【解析分别令x 20和x 4 0,分别求得x 2和x 4，所以x2和x 4的零点值分别为x 2和x 4当x2时,原式x 2 x 4x 2 x 4 2x 2 ;当24时，原式x 2 x 4 2x 22x 2 x 2所以综上讨论，原式 6 2 4【例31 （6级）求m m 1 m 2的

18、值.当m 2时，原式m m 1 m2 3m 3.【例32】（4级）化简：2x 1x2【解析】由题意可知：零点为 x1x 021当x -时，原式 x121当一 2时，原式 x1【巩固】（4级）（2005年淮安市中考题）化简x 5 2x 3 .3【解析】先找零点.x 5 0 , x 5 ; 2x 3 0,x -,零点可以将数轴分成三段.23当 x , x 5 0 , 2x 3 0, x 5 2x 3 3x 2 ；3当 5 0 , 2x 3 0 , x 5 2x 3 8 x ；当 x 5, x 5 0 , 2x 3 0 , x 5|2x3 3x 2 .【巩固】（6级）（北京市中考模拟题）化简：|x 1 2 |x 1 .【解析】先找零点.x 1 0, x 1 . x 1 0, x 1 .x 1 2 0 , x 1 2 , x 1 2 或 x 1 2，可得 x 3 或者 x 1 ;综上所得零点有1, -1, 3 ,依次零点可以将数轴分成四段. x 3, x 1 0,