完整word版胡不归问题专题.docx

1、完整word版胡不归问题专题金牌教育一对一个性化指导教学设计学生 学校 文汇中学 年级 九年级 学科 数学教师 王老师 日期 20180 时段 次数 1课题 胡不归问题专题一选择题（共 2 小题）1如图，抛物线 y=x2 2x3 与 x 轴交于 A、B 两点，过 B 的直线交抛物线于 E，且 tanEBA= ，有一只蚂蚁从 A 出发，先以 1 单位 /s 的速度爬到线段 BE 上的点D 处，再以 1.25 单位 /s 的速度沿着 DE 爬到 E点处觅食，则蚂蚁从 A 到 E 的最短时间是s2如图， ABC在直角坐标系中， AB=AC， A（ 0， 2 ），C（1，0），D 为射线 AO 上一点

2、，一动点 P 从 A 出发，运动路径为 A DC，点 P 在 AD 上的运动速度是在 CD上的 3 倍，要使整个运动时间最少，则点 D 的坐标应为（ ）A（0， ） B（0， ） C（0， ） D（ 0， ）1二填空题（共 1 小题）3如图，一条笔挺的公路 l 穿过草原，公路边有一消防站 A，距离公路 5 千米的地方有一居民点 B，A、B 的直线距离是 10 千米一天，居民点 B 着火，消防员授命欲前去救火 若消防车在公路上的最迅速度是 80 千米 / 小时，而在草地上的最迅速度是 40 千米 / 小时，则消防车在出发后最快经过 小时可抵达居民点 B（友谊提示：消防车可从公路的随意地点进入草地

3、行驶 ）三解答题（共 5 小题）4如图，在平面直角坐标系中， 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点 A（ 1，0），B（0， ），C（2，0），其对称轴与 x 轴交于点 D（ 1）求二次函数的表达式及其极点坐标；（ 2）若 P 为 y 轴上的一个动点，连结 PD，则 PB+PD 的最小值为 ；（ 3） M（x，t）为抛物线对称轴上一动点若平面内存在点 N，使得以 A，B，M，N 为极点的四边形为菱形，则这样的点N 共有 个；连结 MA， MB，若 AMB 不小于 60，求 t 的取值范围25如图，在 ACE中， CA=CE， CAE=30， O 经过点 C，且圆的直径 AB 在线段AE

4、 上（1）试说明 CE是 O 的切线；（2）若 ACE中 AE 边上的高为 h，试用含 h 的代数式表示 O 的直径 AB；（3）设点 D 是线段 AC 上随意一点（不含端点） ，连结 OD，当 CD+OD 的最小值为 6 时，求 O 的直径 AB 的长36如图，已知抛物线 y= （ x+2）（x4）（k 为常数，且 k 0）与 x 轴从左至右挨次交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，经过点 B 的直线 y= x+b 与抛物线的另一交点为 D（1）若点 D 的横坐标为 5，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限内的抛物线上有点 P，使得以 A， B， P 为极点的三角形与ABC相像，求

5、k 的值；（ 3）在（ 1）的条件下，设 F 为线段 BD 上一点（不含端点），连结 AF，一动点 M 从点 A 出发，沿线段 AF以每秒 1 个单位的速度运动到 F，再沿线段 FD 以每秒 2 个单位的速度运动到 D 后停止，当点 F 的坐标是多少时，点 M 在整个运动过程顶用时最少？47（1）如图 1，已知正方形 ABCD的边长为 4，圆 B 的半径为 2，点 P 是圆 B 上的一个动点，求 PD+ 的最小值和 PD 的最大值；（ 2）如图 2，已知正方形 ABCD的边长为 9，圆 B 的半径为 6，点 P 是圆 B 上的一个动点，那么 PD+ 的最小值为 ，PD 的最大值为 （ 3）如图

6、 3，已知菱形 ABCD的边长为 4， B=60，圆 B 的半径为 2，点 P 是圆B 上的一个动点，那么 PD+ 的最小值为 ， PD 的最大值为 58如图 1，抛物线 y=ax2+（a+3） x+3（a 0）与 x 轴交于点 A（4，0），与 y 轴交于点 B，在 x 轴上有一动点 E（m， 0）（0m 4），过点 E 作 x 轴的垂线交直线AB 于点 N，交抛物线于点 P，过点 P 作 PM AB 于点 M（ 1）求 a 的值和直线 AB 的函数表达式；（ 2）设 PMN 的周长为 C1 ， AEN的周长为 C2，若 = ，求 m 的值；（3）如图 2，在（ 2）条件下，将线段 OE 绕

7、点 O 逆时针旋转获得 OE，旋转角为 （090），连结 EA、EB，求 EA+ EB的最小值62018 年 05 月 25 日 187*4779 的初中数学组卷参照答案与试题分析一选择题（共 2 小题）1如图，抛物线 y=x2 2x3 与 x 轴交于 A、B 两点，过 B 的直线交抛物线于 E，且 tanEBA= ，有一只蚂蚁从 A 出发，先以 1 单位 /s 的速度爬到线段 BE 上的点 D 处，再以 1.25 单位 /s 的速度沿着 DE 爬到 E点处觅食，则蚂蚁从 A 到 E 的最短时间是 s【剖析】 过点 E 作 x 轴的平行线，再过 D 点作 y 轴的平行线，两线订交于点 H，如图

8、，利用平行线的性质和三角函数的定义获得 tanHED=tanEBA= = ，设DH=4m， EH=3m，则 DE=5m，则可判断蚂蚁从 D 爬到 E 点所用的时间等于从 D爬到 H 点所用的时间相等，于是获得蚂蚁从 A 出发，先以 1 单位 /s 的速度爬到线段 BE上的点 D 处，再以 1.25 单位 /s 的速度沿着 DE 爬到 E 点所用时间等于它从A 以 1 单位 /s 的速度爬到 D 点，再从 D 点以 1 单位 /s 速度爬到 H 点的时间，利用两点之间线段最短获得 AD+DH 的最小值为 AQ 的长，接着求出 A 点和 B 点坐标，再利用待定系数法求出 BE的分析式，而后解由直线

9、分析式和抛物线分析式所构成的方程组确立 E 点坐标，从而获得 AQ 的长，而后计算爬行的时间【解答】解：过点 E 作 x 轴的平行线，再过 D 点作 y 轴的平行线，两线订交于点H，如图，EHAB， HEB=ABE， tan HED=tan EBA= = ，7设DH=4m，EH=3m，则 DE=5m，蚂蚁从 D 爬到 E 点的时间 = =4（s）若设蚂蚁从 D 爬到 H 点的速度为 1 单位 /s，则蚂蚁从 D 爬到 H 点的时间 = =4 （ s），蚂蚁从 D 爬到 E 点所用的时间等于从 D 爬到 H 点所用的时间相等，蚂蚁从 A 出发，先以 1 单位 /s 的速度爬到线段 BE上的点 D

10、 处，再以 1.25 单位 /s 的速度沿着 DE 爬到 E 点所用时间等于它从 A 以 1 单位 /s 的速度爬到 D 点，再从D 点以 1 单位 /s 速度爬到 H 点的时间，作 AGEH于 G，则 AD+DHAHAG， AD+DH 的最小值为 AQ 的长，当y=0 时， x22x 3=0，解得 x1=1，x2=3，则 A（ 1，0），B（3，0），直线 BE交 y 轴于 C 点，如图，在 RtOBC中， tanCBO= = ，OC=4，则 C（0，4），设直线 BE的分析式为 y=kx+b，把 B（3，0）， C（ 0， 4）代入得 ，解得 ，直线 BE的分析式为 y= x+4，解方程组

11、 得 或 ，则 E 点坐标为（ ， ），AQ= ，蚂蚁从 A 爬到 G 点的时间 = = （ s），即蚂蚁从 A 到 E 的最短时间为 s故答案为 8【评论】 此题考察了二次函数与 x 轴的交点：把求二次函数 y=ax2+bx+c（a， b，c 是常数， a0）与 x 轴的交点坐标化为解对于 x 的一元二次方程解决此题的重点是确立蚂蚁在 DH 和 DE上爬行的时间相等2如图， ABC在直角坐标系中， AB=AC， A（ 0， 2 ），C（1，0），D 为射线 AO 上一点，一动点 P 从 A 出发，运动路径为 A DC，点 P 在 AD 上的运动速度是在 CD上的 3 倍，要使整个运动时间最少

12、，则点 D 的坐标应为（ ）A（0， ） B（0，） C（0，） D（ 0，）【剖析】假定 P 在 AD 的速度为 3，在 CD的速度为 1，第一表示出总的时间，再依据根的鉴别式求出 t 的取值范围，从而求出D 的坐标【解答】 解：假定 P 在 AD 的速度为 3，在 CD的速度为 1，设 D 坐标为（ 0，y），则 AD=2y，CD=，设 t=+，等式变形为： t+y=，则 t 的最小值时考虑 y 的取值即可， t2+（ y）t+（ y） 2=y2 +1， y2+（t）yt 2+t+1=0，9 =（ t）24 （ t2+ t+1） 0， t 的最小值为 ，y= ，点 D 的坐标为（ 0， ）

13、，应选 D解法二：假定 P 在 AD 的速度为 3V，在 CD的速度为 1V，总时间 t= + = （ +CD），要使 t 最小，就要 +CD最小，由于 AB=AC=3，过点 B 作 BHAC 交 AC 于点 H，交 OA 于 D，易证 ADH ACO，所以 = =3，所以 =DH，由于 ABC 是等腰三角形，所以 BD=CD，所以要+CD最小，就是要 DH+BD 最小，就要 B、 D、H 三点共线就行了由于 AOC BOD，所以 = ，即 = ，所以 OD= ，所以点 D 的坐标应为（ 0， ）【评论】 此题考察了勾股定理的运用、一元二次方程根的鉴别式（ =b2 4ac）判断方程的根的状况以

14、及坐标于图形的性质题目的综合性较强，难度较大二填空题（共 1 小题）3如图，一条笔挺的公路 l 穿过草原，公路边有一消防站 A，距离公路 5 千米的地方有一居民点 B，A、B 的直线距离是 10 千米一天，居民点 B 着火，消防员授命欲前去救火 若消防车在公路上的最迅速度是 80 千米 / 小时，而在草地上的最迅速度是 40 千米 / 小时，则消防车在出发后最快经过 小时可抵达居民点 B（友谊提示：消防车可从公路的随意地点进入草地行驶 ）【剖析】要求所用行车时间最短， 就要计算好行驶的路线， 能够设在公路上行驶x千米，依据题意，找出能够运用勾股定理的直角三角形，运用勾股定理求解10【解答】解：

15、如下图，公路上行驶的路线是 AD，草地上行驶的路线是 DB，设 AD 的行程为 x 千米，由已知条件 AB=10 千米， BC=5 千米， BCAC，知AC= =15 千米则CD=ACAD=（15x）千米，BD= = km，设走的行驶时间为 y，则y= + 整理为对于 x 的一元二次方程得3x2 +（160y120）x6400y2+1200=0由于 x 必然存在，所以 0即（160y120）2 4 3（ 1200 6400y2） 0化简得 102400y238400y0解得 y ，即消防车在出发后最快经过 小时可抵达居民点 B故答案为： 【评论】此题考察的是在直角三角形中勾股定理的运用， 画出

16、图形建立直角三角形是重点，依据一元二次不等式的求解， 能够计算出解的最小值， 以便求出最短行程三解答题（共 5 小题）4如图，在平面直角坐标系中， 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点 A（ 1，0），B（0， ），C（2，0），其对称轴与 x 轴交于点 D11（ 1）求二次函数的表达式及其极点坐标；（ 2）若 P 为 y 轴上的一个动点，连结 PD，则 PB+PD 的最小值为 ；（ 3） M（x，t）为抛物线对称轴上一动点若平面内存在点 N，使得以 A，B，M，N 为极点的四边形为菱形，则这样的点N 共有 5 个；连结 MA， MB，若 AMB 不小于 60，求 t 的取值范围【剖析

17、】（1）利用待定系数法转变为解方程组解决问题（ 2）如图 1 中，连结 AB，作 DHAB 于 H，交 OB 于 P，此时 PB+PD 最小最小值就是线段 DH，求出 DH 即可（3）先在对称轴上找寻知足 ABM 是等腰三角形的点 M，由此即可解决问题作 AB 的中垂线与 y 轴交于点 E，连结 EA，则 AEB=120，以 E 为圆心， EB为半径作圆，与抛物线对称轴交于点 F、G则 AFB=AGB=60，从而线段 FG上的点知足题意，求出 F、G 的坐标即可解决问题【解答】 解：（1）由题意 解得 ，抛物线分析式为 y= x2 x ， y= x2 x = （x ） 2 ，极点坐标（ ， ）

18、（ 2）如图 1 中，连结 AB，作 DHAB 于 H，交 OB 于 P，12此时 PB+PD 最小原因： OA=1， OB= ，tan ABO= = ， ABO=30，PH= PB，PB+PD=PH+PD=DH，此时 PB+PD 最短（垂线段最短） 在RtADH 中， AHD=90，AD= ， HAD=60，sin60 = ，DH=，PB+PD 的最小值为故答案为 （3）以 A 为圆心 AB 为半径画弧与对称轴有两个交点，以 B 为圆心 AB 为半径画弧与对称轴也有两个交点，线段 AB 的垂直均分线与对称轴有一个交点，所以知足条件的点 M 有 5 个，即知足条件的点 N 也有 5 个，故答案

19、为 5如图， RtAOB 中， tan ABO= = ， ABO=30，作 AB 的中垂线与 y 轴交于点 E，连结 EA，则 AEB=120，以E 为圆心， EB为半径作圆，与抛物线对称轴交于点 F、G则 AFB=AGB=60，从而线段 FG上的点知足题意， EB= = ， OE=OB EB= ，1322F（ ，t ），EF =EB，（ ）2+（ t+ ）2=（ ）2，解得 t= 或 ，故 F（ ， ）， G（ ， ）， t 的取值范围 t【评论】此题考察二次函数综合题、锐角三角函数、最短问题、圆等知识，解题的重点是掌握待定系数法确立函数分析式， 学会利用垂线段最短解决实质问题中的最短问题，

20、学会增添协助线，结构圆解决角度问题，属于中考压轴题5如图，在 ACE中， CA=CE， CAE=30， O 经过点 C，且圆的直径 AB 在线段AE 上（1）试说明 CE是 O 的切线；（2）若 ACE中 AE 边上的高为 h，试用含 h 的代数式表示 O 的直径 AB；（3）设点 D 是线段 AC 上随意一点（不含端点） ，连结 OD，当 CD+OD 的最小14值为 6 时，求 O 的直径 AB 的长【剖析】（1）连结 OC，如图 1，要证 CE是 O 的切线，只要证到 OCE=90即可；（2）过点 C 作 CHAB 于 H，连结 OC，如图 2，在 RtOHC中运用三角函数即可解决问题；（

21、3）作 OF 均分 AOC，交 O 于 F，连结 AF、CF、DF，如图 3，易证四边形 AOCF是菱形，依据对称性可得 DF=DO过点 D 作 DH OC于 H，易得 DH= DC，从而有 CD+OD=DH+FD依据两点之间线段最短可得： 当 F、D、H 三点共线时， DH+FD（即 CD+OD）最小，而后在 Rt OHF中运用三角函数即可解决问题【解答】 解：（1）连结 OC，如图 1，CA=CE， CAE=30， E=CAE=30， COE=2 A=60， OCE=90， CE是 O 的切线；（ 2）过点 C 作 CHAB 于 H，连结 OC，如图 2，15由题可得 CH=h在RtOHC

22、中， CH=OC?sinCOH， h=OC?sin60= OC， OC= =h， AB=2OC= h；（ 3）作 OF 均分 AOC，交 O 于 F，连结 AF、 CF、DF，如图 3，则 AOF=COF= AOC= （ 18060）=60OA=OF=OC， AOF、 COF是等边三角形，AF=AO=OC=FC，四边形 AOCF是菱形，依据对称性可得 DF=DO过点 D 作 DHOC于 H， OA=OC， OCA= OAC=30，DH=DC?sinDCH=DC?sin30=DC，CD+OD=DH+FD依据两点之间线段最短可得：16当 F、D、H 三点共线时， DH+FD（即 CD+OD）最小，

23、此时 FH=OF?sinFOH= OF=6，则OF=4 ， AB=2OF=8 当 CD+OD 的最小值为 6 时， O 的直径 AB 的长为 8 【评论】此题主要考察了圆周角定理、切线的判断、等腰三角形的性质、三角函数的定义、特别角的三角函数值、 等边三角形的判断与性质、 菱形的判断与性质、两点之间线段最短等知识， 把 CD+OD 转变为 DH+FD 是解决第（ 3）小题的重点6如图，已知抛物线 y= （ x+2）（x4）（k 为常数，且 k 0）与 x 轴从左至右挨次交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，经过点 B 的直线 y= x+b 与抛物线的另一交点为 D（1）若点 D 的横坐标为

24、 5，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限内的抛物线上有点 P，使得以 A， B， P 为极点的三角形与ABC相像，求 k 的值；（ 3）在（ 1）的条件下，设 F 为线段 BD 上一点（不含端点），连结 AF，一动点 M 从点 A 出发，沿线段 AF以每秒 1 个单位的速度运动到 F，再沿线段 FD 以每秒 2 个单位的速度运动到 D 后停止，当点 F 的坐标是多少时，点 M 在整个运动过程顶用时最少？【剖析】（1）第一求出点 A、B 坐标，而后求出直线 BD 的分析式，求得点 D 坐标，代入抛物线分析式，求得 k 的值；（ 2）由于点 P 在第一象限内的抛物线上，所以 ABP 为钝角所

25、以若两个三角17形相像，只可能是 ABC APB或 ABC PAB如答图 2，依据以上两种状况进行分类议论，分别计算；（ 3）由题意，动点 M 运动的路径为折线 AF+DF，运动时间： t=AF+ DF如答图3，作协助线，将 AF+ DF 转变为 AF+FG；再由垂线段最短，获得垂线段 AH 与直线 BD 的交点，即为所求的 F 点【解答】 解：（1）抛物线 y= （ x+2）（ x4），令y=0，解得 x= 2 或 x=4， A（ 2，0）， B（ 4， 0）直线 y= x+b 经过点 B（ 4，0），4+b=0，解得 b=，直线 BD分析式为： y=x+当 x=5 时， y=3， D（ 5

26、，3 ）点 D（ 5， 3）在抛物线 y= （x+2）（x4）上， （ 5+2）（ 5 4） =3， k=抛物线的函数表达式为： y=（x+2）（x4）即 y=x2x（2）由抛物线分析式，令 x=0，得 y=k， C（ 0， k），OC=k由于点 P 在第一象限内的抛物线上，所以 ABP为钝角所以若两个三角形相像，只可能是 ABC APB 或 ABC PAB若 ABC APB，则有 BAC=PAB，如答图 21 所示设 P（x， y），过点 P 作 PN x 轴于点 N，则 ON=x，PN=y18tanBAC=tanPAB，即： ，y= x+kP（ x， x+k），代入抛物线分析式 y= （

27、x+2）（ x4），得 （x+2）（x 4） = x+k，整理得： x26x 16=0，解得： x=8 或 x= 2（与点 A 重合，舍去），P（ 8， 5k） ABC APB， ，即 ，解得： k= 若 ABC PAB，则有 ABC=PAB，如答图 22 所示设P（x， y），过点 P 作 PN x 轴于点 N，则 ON=x，PN=ytan ABC=tan PAB ， 即 ： = ，y= x+ P（ x， x+ ），代入抛物线分析式 y= （x+2）（x4），得 （x+2）（x 4） = x+ ，整理得： x2 4x12=0，解得： x=6 或 x= 2（与点 A 重合，舍去），P（ 6， 2k） ABC PAB，19= ， = ，解得 k= ， k 0， k= ，综上所述， k= 或 k= （ 3）方法一：如答图 3，由（ 1）知： D（ 5，3 ），如答图 2 2，过点 D 作 DNx 轴于点 N，则 DN=3 ，ON=5，BN=4+5=9，tanDBA= = ， DBA=30过点 D 作 DKx 轴，则 KDF=DBA=30过点 F 作 FG DK于点 G，则 FG= DF