初高中数学衔接数与式的运算4课时.docx

1、初高中数学衔接 数与式的运算4课时数与式的运算课时一：乘法公式一、初中相关知识1实数运算满足如下运算律：加法交换律，乘法交换律，加法结合律，乘法结合律，乘法对加法的分配律。2乘法公式平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式：(ab)2=a22ab+b2二、衔接目标要求1理解字母可以表示数，代数式也可以表示数，并掌握数与式的运算。2掌握平方差公式和完全平方公式的灵活运用，理解立方和与差公式，两数和与差的立方公式以及三数和的完全平方公式。3三、入门衔接知识根据多项式乘法法则推导出如下乘法公式（1）(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab（2）立方和公式：(a+b)(a2-ab

2、+b2)=a3+b3（3）立方差公式：(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3（4）两数和的立方公式：(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3（5）两数差的立方公式：(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3（6）三数和的平方公式：(a+b+c)2=a2+b2+c2=2ab+2bc+2ac四、典型例题引路例1、计算：（1）(x+2)(x-5) （2）(2a+b-c)2（3）(x-1)3（4）(x2+2xy+y2)(x2-xy+y2)21例2：已知a+b+c=4 ab+bc+ac=4求a2+b2+c2的值例3：求(m-1)(m-2)(m-4)(m+1)例4：已知：x3-3x+1=0，求x

3、3+1的值。x3例5：已知：x=33,y= 2,求(x-y)(x+y)(x2-xy+y2)(x2+xy+y2)的值。例6已知：a-b=2,a-c=35，求：(c-b)(a-b)2+(a-b)(a-c)+(a-c)2的值。五、自主探索训练1计算（1）(x-3y-4z)2（2）(2a+1-b)2-(a-b)(a+2b)14（5）(x+y+z)(-x+y+z)(x-y+z)(x+y-z)2化简（1）(3x-2y+z)(3x-2y-z) （2）(2a+b-c+3d)(2a-b+c+3d)3计算：(1+1)(1+1)(1+1)(1+1)+12 22 24 28 2154先化简，再求值：(x-y)2(x2

4、+xy+y2-(x3+y3)(-x3+y3).其中x=1,y=-1。5已知：x+y=1，求x3+y3+3xy的值。2课时二：因式分解一、初中相关知识因式分解：提取公因式：ma+mb+mc=m(a+b+c)公式法：a2-b2=(a+b)(a-b) a2ab+b2=(ab)2二、衔接目标要求掌握提取公因法和公式法的因式分解，理解分组分解法和十字相乘法的因式分解。三、入门衔接知识假设：a2b2+bx+c=(ax+c)(ax+c)=aax2+(ac+ac)x+cC1 1 2 2 12 12 21 1则：aa=a ，cc=c，ac+ac=bc12121221反过来：如果将a,c分解成：a=aa,c=cc

5、使得：a=aa,c=cc的情况常常1 2 12 1 2 12不是唯一的，并且要求 ac+ac=b“恰好”成立，因此分解 a,c的过程和排列1221a,a与cc的过程都是一个尝试的过程，这个过程可以等成如下形式：1 2 12(aa=a)1 2ac(c1c2=c)简易为a11c1a2c1221a2c2我们称这种将二次三项式ax2+bx+c的因式分解的方法为“十字相乘法”举旬说明：十字相乘法较适合于解决简单的二次三项式因式分解问题。3“求根法”因式分解若关于x的方程ax2+bx+c=0(a0)的两个实数根是x,x，则二次三项式1 2ax2+bx+c=0(a0)就可以分解为a(x-x)(x-x)，这种

6、因式分解的方法叫做求根1 2法。四、典型例题引路1、公式法3例1分解下列因式（1）3a3b+81b4（3）x3-9x2y+27xy-27y3（5）0.125-27b32、分组分解法例题：将下列各式因式分解（1）a2-b2-ax+bx （2）（2）a2+b2+2ab+4a+4b+4（4）a7-ab6ab(c2-d2)-(a2-b2)cd（3）q3-2q2+1 （4）a4+a2+1（5）2x2+4xy+2y2-8z23、十字相乘法（1）x2+(p+q)x+pq型式子的因式分解例3：把下列各式分解因式（1）x2-7x+6 （2）x2+13x+36（3）x2+5x-24 （4）x2-2x-15（5）x

7、2+xy-6y2（6）(x2+x)2-8(x2+x)+12（7）(x2+x+1)(x2+x+2)-12（2）一般二次三项式ax2+bx+c的分解因式例4把下列各式分解因式（1）12x2-5x-2 （2）5x2+6xy-8y24、求根法例5：在实数范围内把下列关于x的二次三项式因式分解（1）x2+2x-1 （2）x2+4xy-4y25、换元法4例5：分解下列因式（1）(x2+x)2-8(x2+x)+12 （2）x2-5x+2)(x2-5x+4)-24（3）(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+156、添项、拆项法例6：分解下列因式（1）a4+a2b2+b4（2）x3-3x2+4（3）x3-x

8、2-x-2五、自主探索训练1把下列各式分解因式（1）x4+64 （2）x4-7x2y2+9y4（3）x3-11x2+31x-21 （4）2(x2+6x+1)2+5(x2+1)(x2+6x+1)+2(x2+1)2（5）x5+x+1 （6）(x2-2x)2-7(x2-2x)+12（7）x2+4x-1 （8）2x2-3x-12已知：1+w+w2=0，求：w1980+w1981+ +w2000的值。3书知：a+b=2,3ab=2，求代数式a2b+2a2b2+ab2的值.4证明：数n为大于2的整数时，n5-5n3+4n能被120整除。5两个正数之和比积小1000，且其中一个是完全平方数，试求数大的数？5

9、课时三：分式一、初中相关知识分式：分式的定义，分式的基本性质，分式的约分，分式的通分，分式的运算。二、衔接目标要求掌握分式的基本性质及运算，了解繁分式的化筒方法。三、入门衔接知识y1、繁分式：像x ,x2+1等这样的分式叫做繁分式，在化简繁分式时通常要用分式x+y 2x1+x的基本性质，在分式的分子，分母中同乘分子，分母的最简化分母，有时也可以用分式的除法来化简。2、分母有理化：利用分式（分数）的基本性质，将分式（分数）的分母（子）化成有理式，叫做分母（子）有理化。常见类型一：a=bbaab=baa常见类型二： cc(a-b(a+b)(a-b=c(a-ba-b其中，我们称nan-1是na的“有

10、理化因子”，a, b是a+b的“有理化因子”，分母有理化的关键是找到分母的“有理化因子”。6、最简二次根式，同类二次根式化简二次根式时，如果被开方式中有因式开得尽方，可用它的算术平方根代替移到根号外面，如果被开方式中含有分母，可用“分母有理化”化去分母，经这样化简后得到的二次根式。2a a a如果两个最简的二次根式的被开方式相同，那么称它们为同类二次根式。四、典型例题引路6例1、化简下列各式（1）2x1-x2-1x-1（2）2a2+411a2-44a2a（3）b(a2b+ab2a2+ab+b2)a2b-b3a3-b31 1n(n+1) n n+11 1 1+ + + +12 23 34 910（3）证明：对任意大于1的正整数n，有1111+ +y0)（7）12+1+114+3+12计算3 2（2） -2 39（3）23-5-26xx y10