最新高考数学试题及答案辽宁优秀名师资料.docx

1、最新高考数学试题及答案辽宁优秀名师资料2005年高考数学试题及答案（辽宁）数 学 本试卷分第?卷（选择题）和第?卷（非选择）题两部分，满分150分.考试用时120分钟. 第?卷（选择题，共60分） 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 2P(A+B)=P(A)+P(B) S,4,R如果事件A、B相互独立，那么 P(A?B)=P(A)?P(B) 其中R表示球的半径 如果事件A在一次试验中发生的概率是 球的体积公式 4P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 3 ,VR球3kkn,k 次的概率P(k),CP(1,P) 其中R表示球的半径 nn一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共

2、60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ,1，i1复数在复平面内，z所对应的点在 （ ） z,1.1，iA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2极限x,xlimf(x)存在是函数f(x)在点处连续的 （ ） 0x,x0A充分而不必要的条件 B必要而不充分的条件 C充要条件 D既不充分也不必要的条件 3设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为 （ ） 46644664C,CC,CC,CC,C A8010801080208020 B C D 10101010CCCC1001001001004已知m、n是两条不重合的直线，、是

3、三个两两不重合的平面，给出下列四个命 题：?若m,m,则,/,则,/,； ?若； ?若m,n,m/n,则,/,； m,m/,n,n/,则,/, 其中真命题是 （ ） ?若m、n是异面直线， A?和? B?和? C?和? D?和? 25函数的反函数是 （ ） y,ln(x，x，1x,xx,xx,xx,xe，ee，ee,ee,e Ay,y,y,y, B C D 222221，a6若log,0a，则的取值范围是 （ ） 2a1，a111 A B C D (1,，,)(,，,)(0,)(,1)2227在R上定义运算x若不等式对任意实数成立， ,:x,y,x(1,y).(x,a),(x，a),1则 （

4、） 1331 A B C D ,a,a,1,a,10,a,222228若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范 围是 （ ） A（1，2） B（2，+?） C3，+? D（3，+?） )229若直线x，y,5按向量平移后与圆相切，则c的值为（ ） 2x,y，c,0a,(1,1)A8或2 B6或4 C4或6 D2或8 x，,x1210已知x,x1,a,是定义在R上的单调函数，实数， y,f(x)121，,xx，,21 |f(x),f(x)|,|f(,),f(,)|,，若，则 （ ） 121，,A B C D ,0,00,1,1211已知双曲线的中心在原点，离心

5、率为y,4x3.若它的一条准线与抛物线的准线重合， 2 则该双曲线与抛物线y,4x的交点到原点的距离是 （ ） A2362118，122+ B C D21 12一给定函数a,(0,1)a,f(a)y,f(x)的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列n，1n1*aa,a(n,N)满足，则该函数的图象是 （ ） n，nn1第?卷（非选择题 共90分） A B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 11,n2213(x,2x)的展开式中常数项是 . 14如图，正方体的棱长为1，C、D分别是两条棱的中点， A、B、M是顶点，那么点M到截面ABCD的距离是 . 15用1、2

6、、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1和2相邻，3与4相邻， 5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有 个.（用数字作答） 16,S,|f(x),cos,(x，,)aS,(a,a，1)是正实数，设是奇函数，若对每个实数，的元素,不超过2个，且有a,S,(a,a，1)使含2个元素，则的取值范围是 . ,三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17（本小题满分12分） 已知三棱锥PABC中，E、F分别是AC、AB的中点， ?ABC，?PEF都是正三角形，PF?AB. （?）证明PC?平面PAB； （?）求二面角PABC的平面角的余弦值；

7、 （?）若点P、A、B、C在一个表面积为12的 球面上，求?ABC的边长. 18（本小题满分12分） 如图，在直径为1的圆O中，作一关于圆心对称、 邻边互相垂直的十字形，其中y,x,0. （?）将十字形的面积表示为的函数； ,（?）为何值时，十字形的面积最大？最大面积是多少？ ,19（本小题满分12分） x，3aa,1,a,f(a)b设数列满足，数列满足f(x),(x,1).n1n，1nn已知函数x，1* b,|a,3|,S,b，b，？，b(n,N).12nnnnn,(31) （?）用数学归纳法证明,b； nn,1223 （?）证明S,. n320（本小题满分12分） 某工厂生产甲、乙两种产品

8、，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互.对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级一等品，其余均为二等品. 工序 （?）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结 概 第一工序 第二工序 率 果为A级的概率如表一所示，分别求生产 产品 出的甲、乙产品为一等品的概率P、P； 甲乙甲 0.8 0.85 （?）已知一件产品的利润如表二所示，用、 乙 0.75 0.8 分别表示一件甲、乙产品的利润，在 等级 （I）的条件下，求、的分布列及 利 一等 二等 润 E、E； 产品 （?）已知生产一件产品需用的工人数和资金额 甲 5（万元）

9、2.5（万元） 如表三所示.该工厂有工人40名，可用资. 乙 2.5（万元） 1.5（万元） 金60万元.设x、y分别表示生产甲、乙产 品的数量，在（II）的条件下，x、y为何 项目 用 值时，工人（名） 资金（万元） 量 最大？最大值是多少？ z,xE,，yE,产品 （解答时须给出图示） 甲 8 8 乙 2 10 21（本小题满分14分） 22xy，,1(a,b,0)的左、右焦点分别是F（c，0）、F（c，0），Q是椭圆外的动点，1222ab已知椭圆满足点P是线段FQ与该椭圆的交点，点T在线段FQ上，并且满足 |FQ|,2a.PT,TF,0,|TF|,0.12122c （?）设x为点P的横坐

10、标，证明； |FP|,a，x1a（?）求点T的轨迹C的方程； （?）试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M， 2 使?FMF的面积S=若存在，求?FMFb.1212 的正切值；若不存在，请说明理由. 22（本小题满分12分） ,在区间（0，+?）内可导，导函数是减函数，且 设 y,f(x)f(x)f(x),0.函数x,(0,，,),y,kx，mx,f(x)是曲线在点（）得的切线方程，并设函数 y,f(x)g(x),kx，m.000（?）用,xf(x)f(x)、表示m； 000（?）证明：当x,(0,，,)时,g(x),f(x)； 02323 （?）若关于xx，1,ax，b,x在0,，,)的不等式

11、上恒成立，其中a、b为实数， 2求b的取值范围及a与b所满足的关系. 说明： 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。 二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小

12、题5分，满分60分. 1.B 2.B 3.D 4.D 5.C 6.C 7.C 8.B 9.A 10.A 11.B 12.A 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分16分。 2 15576 16 (,2,13160 143三、解答题 17本小题主要考查空间中的线面关系，三棱锥、球的有关概念及解三角形等基础知识，考 查空间想象能力及运用方程解未知量的基本方法，满分12分. （?）证明： 连结CF. 11 ？PE,EF,BC,AC,？AP,PC.22？CF,AB,PF,AB,？AB,平面PCF. ？PC,平面PCF,？PC,AB.？PC,平面PAB.4分 （?）解法一： ？AB,P

13、F,AB,CF,a3为所求二面角的平面角. 设AB=a，则AB=a，则 ？，PFCPF,EF,CF,a22a32？cos，PFC,.8分 33a2解法二：设P在平面ABC内的射影为O. ,PAE,？,PAB? ？,PAF,PAC.得PA=PB=PC. 于是O是?ABC的中心. 为所求二面角的平面角. ？，PFOa13OF3PF,OF,a.？cos，PFO,. 8分 232PF3设AB=a，则（?）解法一：设PA=x，球半径为R. ？PC,平面PAB,PA,PB, 2？3x,2R.？4,R,12,？R,3.得x,2.？,ABC，的边长为.12分 22解法二：延长PO交球面于D，那么PD是球的直径

14、. 连结OA、AD，可知?PAD为直角三角形. 设AB=x，球半径为R. 6232？4,R,12,？PD,23.？PO,OFtan，PFO,x,OA,x, 6323662？(x),x(23,x).于是x,22.？,ABC的边长为22.12分 36618本小题主要考查根据图形建立函数关系、三角函数公式、用反三角函数表示角以及解和 三角函数有关的极值问题等基础知识，考查综合运用三角函数知识的能力. 满分12分. 2（?）解：设S为十字形的面积，则S,2xy,x ,24分 ,2sincos,cos(,).,4211512（?）解法一： S,2sin,cos,cos,sin2,cos2,sin(2,)

15、,2222,25其中8分 当最大.10分 ,arccos.sin(2,),1,即2,时,S,52125,5,1所以，当,，arccos时,S.,最大. S的最大值为12分 2425222解法二： 因为, 所以 S,2sin,cos,cos,S,2cos,2sin,，2sin,cos,8分 ,2cos2,，sin2,.令S=0，即2cos2,，sin2,0, ,1可解得 10分 ,，arctan(,2),22,15,1所以，当.时，S最大，S的最大值为 12分 ,，arctan(,2),22219本小题主要考查数列、等比数列、不等式等基本知识，考查运用数学归纳法解决有关问题的能力，满分12分。

16、2 （?）证明：当 因为a=1， x,0时,f(x),1，,1.1x，1所以a,1(n,N*). 2分 nn,(31),b. nn,12下面用数学归纳法证明不等式 （1）当n=1时，b3,1=，不等式成立， 1k,(31) （2）假设当n=k时，不等式成立，即,b. kk,12(3,1)|a,3|k那么 6分 b,|a,3|,1，1kk1，akk，131(31), b., kk22所以，当n=k+1时，不等也成立。 根据（1）和（2），可知不等式对任意n?N*都成立。 8分 n,(31)（?）证明：由（?）知， ,b. nn,122n(31)(31),所以 (31)Sbb？b？,，,， n12

17、nn,122n3,11,()12210分 ,(3,1),3.,(3,1),33,13,11,1,222,故对任意（12分） n,N,S,3.n320（本小题主要考查相互独立事件的概率、随机变量的分布列及期望、线性规划模型的建 立与求解等基础知识，考查通过建立简单的数学模型以解决实际问题的能力，满分12 分. （?）解：P,0.8，0.85,0.68,P0.75，0.8,0.6.2分 乙甲（?）解：随机变量、的分别列是 , ,2.5 1.5 5 2.5 P 0.6 0.4 P 0.68 0.32 E,5，0.68，2.5，0.32,4.2, E,2.5，0.6，1.5，0.4,2.1.6分 5x

18、，10y,60,8x，2y,40,目标函数为 8分 z,xE,，yE,4.2x，2.1y.,x,0,y,0.（?）解：由题设知,作出可行域（如图）： 作直线 4.2x，2.1y,0,l:将l向右上方平移至l位置时，直线经过可行域上 1的点M点与原点距离最大，此时 10分 z,4.2x，2.1y5x，10y,60,取最大值. 解方程组 ,8x，2y,40.,得即时，z取最大值，z的最大值为25.2 .12分 x,4,y,4.x,4,y,421本小题主要考查平面向量的概率，椭圆的定义、标准方程和有关性质，轨迹的求法和应 用，以及综合运用数学知识解决问题的能力.满分14分. （?）证法一：设点P的坐

19、标为 (x,y).由P在椭圆上，得 (x,y)2b22222|FP|,(x，c)，y,(x，c)，b,x12a c2,(a，x).acc由，所以 3分 x,a,知a，x,c，a,0|FP|,a，x.1aa证法二：设点P的坐标为记 (x,y).|FP|,r,|FP|,r,11222222则 r,(x，c)，y,r,(x，c)，y.12c22由 r，r,2a,r,r,4cx,得|FP|,r,a，x.121211ac证法三：设点P的坐标为椭圆的左准线方程为 (x,y).a，x,0.a2cac|FP|c 由椭圆第二定义得，即 1|FP|,|x，|,|a，x|.1,2acaaa|x，|ccc 由，所以3

20、分 x,a,知a，x,c，a,0|FP|,a，x.1aa（?）解法一：设点T的坐标为(x,y). aa时，点（，0）和点（，0）在轨迹上. |PT|,0当|时，由，得. PT|,0且|TF|,0|PT|,|TF|,0PT,TF 当222又，所以T为线段FQ的中点. |PQ|,|PF|221222在?QFx，y,a.F中，所以有 |OT|,|FQ|,a1212222综上所述，点T的轨迹C的方程是x，y,a.7分 解法二：设点T的坐标为aa 当时，点（，0）和点（，0）在轨迹上. (x,y).|PT|,0当|时，由，得. PT|,0且|TF|,0PT,TF,0PT,TF222又，所以T为线段FQ的

21、中点. |PQ|,|PF|22,x，c,x, 设点Q的坐标为（,2），则 x,y,y,y,.,2,x,2x,c, 因此 ? ,y,2y.,222 由,(x，c)，y,4a.得 ? |FQ|,2a1222 将?代入?，可得x，y,a. 222 综上所述，点T的轨迹C的方程是x，y,a.7分 2 （?）解法一：C上存在点M（x,y）使S=的充要条件是 b00222,xya，,00? , ,12cyb,2|,.0,2,? 22b2b 由?得|y|,a|.，由?得 所以，当时，存在点M，使S=； by0,a0cc2b 当时，不存在满足条件的点M.11分 ,ac2b 当时， MF,(,c,x,y),MF

22、,(c,x,y),a100200c222222 由， MF,MF,x,c，y,a,c,b1200， MF,MF,|MF|,|MF|cos，FMF12121212 tan，FMF,2.，得 S,|MF|,|MF|sin，FMF,b121212 22解法二：C上存在点M（x,y）使S=的充要条件是 b00222,xya，,00, ,12cyb,2|,.? 0,2,? 2422bbbb22 由?得|. 上式代入?得 0y,x,a,(a,)(a，),0.02cccc22b 于是，当时，存在点M，使S=； b,ac2b 当时，不存在满足条件的点M.11分 ,ac2yyb00 当时，记， ,ak,k,k,

23、k,FMFM1212cx，cx,c00k,k 由|FF|,2a,，FMF,90:知，所以14分 12tan，FMF,|,2.1212121，kk1222本小题考查导数概念的几何意义，函数极值、最值的判定以及灵活运用数形结合的思想判断函数之间的大小关系.考查学生的学习能力、抽象思维能力及综合运用数学基本关系解决问题的能力.满分12分 （?）解：,m,f(x),xf(x).2分 000（?）证明：令,h(x),g(x),f(x),则h(x),f(x),f(x),h(x),0. 00因为,x,x时,h(x),0递减，所以递增，因此，当； f(x)h(x)0当,x,x时,h(x),0x.所以是唯一的极

24、值点，且是极小值点，可知的 h(x)h(x)00最小值为0，因此h(x),0,即g(x),f(x).6分 （?）解法一：，是不等式成立的必要条件，以下讨论设此条件成立. 0,b,1a,022 x，1,ax，b,即x,ax，(1,b),0对任意成立的充要条件是 x,0,，,)12 a,2(1,b).233 另一方面，由于满足前述题设中关于函数y,f(x)的条件，利用（II）的结果可知，f(x),x2223333a的充要条件是：过点（0，）与曲线相切的直线的斜率大于，该切线的方程为bax，b,xy,x221,2 y,(2b)x，b.1223 于是3的充要条件是10分 a,(2b).ax，b,x22

25、323对任意成立的充要条件是 x,0,，,)x，1,ax，b,x211 综上，不等式,22 ? (2b),a,2(1,b).11,22 显然，存在a、b使?式成立的充要条件是：不等式 ? (2b),2(1,b).2,22，2 有解、解不等式?得 ? ,b,.44因此，?式即为b的取值范围，?式即为实数在a与b所满足的关系.12分 （?）解法二：是不等式成立的必要条件，以下讨论设此条件成立. 0,b,1,a,022 x，1,ax，b,即x,ax，(1,b),0对任意成立的充要条件是 x,0,，,)12 8分 a,2(1,b).223333 令,，于是对任意成立的充要条件是 x,0,，,)(x),ax，b,xax，b,x221,33 ,(x),a,x,0得x,a. 由 ,(x),0.,3,3,3 当,时当时，所以，当时，取最小值.因此,(x),0;,(x),0,(x),(x),00,x,ax,ax,a1,32a,(2b).,(a),0成立的充要条件是，即10分 2323 综上，不等式对任意成立的充要条件是 x,0,，,)x，1,ax，b,x211,22 ? (2b),a,2(1,b).11,22 显然，存在a、b使?式成立的充要条件是：不等式 ? (2b),2(1,b)2,22，2 有解、解不等式?得 ,b,.44因此，?式即为b的取值范围，?式即为实数在a与b所满足的关系.12分