高考数学一轮复习知识点与练习直线平面垂直的判定和性质.docx

1、高考数学一轮复习知识点与练习直线平面垂直的判定和性质1直线与平面垂直图形条件结论判定ab，b(b为内的任意一条直线)aam，an，m、n，mnOaab，ab性质a，baba，bab2.平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的定义两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直(2)判定定理与性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直性质定理如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面l【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)直线l与平面内的无数条直线都垂直，则l.(

2、)(2)若直线a平面，直线b，则直线a与b垂直( )(3)直线a，b，则ab.( )(4)若，aa.( )(5)a，a.( )(6)若两平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面( )1(教材改编)下列条件中，能判定直线l平面的是_l与平面内的两条直线垂直；l与平面内无数条直线垂直；l与平面内的某一条直线垂直；l与平面内任意一条直线垂直2设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm，则“”是“ab”的_条件3已知平面，l，P是空间一点，且P到平面、的距离分别是1、2，则点P到l的距离为_4(教材改编)PD垂直于正方形ABCD所在的平面，连结PB，PC，PA，A

3、C，BD，则一定互相垂直的平面有_对5(教材改编)在三棱锥PABC中，点P在平面ABC中的射影为点O，(1)若PAPBPC，则点O是ABC的_心(2)若PAPB，PBPC，PCPA，则点O是ABC的_心题型一直线与平面垂直的判定与性质例1(2014辽宁)如图，ABC和BCD所在平面互相垂直，且ABBCBD2，ABCDBC120，E，F，G分别为AC，DC，AD的中点(1)求证：EF平面BCG；(2)求三棱锥DBCG的体积思维升华(1)证明直线和平面垂直的常用方法：判定定理；垂直于平面的传递性(ab，ab)；面面平行的性质(a，a)；面面垂直的性质(2)证明线面垂直的核心是证线线垂直，而证明线线

4、垂直则需借助线面垂直的性质因此，判定定理与性质定理的合理转化是证明线面垂直的基本思想(3)线面垂直的性质，常用来证明线线垂直如图所示，已知AB为圆O的直径，点D为线段AB上一点，且ADDB，点C为圆O上一点，且BCAC，PD平面ABC，PDDB.求证：PACD.题型二平面与平面垂直的判定与性质例2如图所示，四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90.将ABD沿对角线BD折起，记折起后A的位置为点P，且使平面PBD平面BCD.求证：(1)CD平面PBD.(2)平面PBC平面PDC.思维升华面面垂直的性质应用技巧(1)两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面这是

5、把面面垂直转化为线面垂直的依据，运用时要注意“平面内的直线”(2)两个相交平面同时垂直于第三个平面，那么它们的交线也垂直于第三个平面，此性质在不是很复杂的题目中，要对此进行证明(2015重庆)如图，三棱锥PABC中，平面PAC平面ABC，ABC，点D，E在线段AC上，且ADDEEC2，PDPC4，点F在线段AB上，且EFBC.(1)证明：AB平面PFE；(2)若四棱锥PDFBC的体积为7，求线段BC的长题型三垂直关系中的探索性问题例3(2015合肥质量检测)如图，在三棱台ABCDEF中，CF平面DEF，ABBC.(1)设平面ACE平面DEFa，求证：DFa；(2)若EFCF2BC，试问在线段B

6、E上是否存在点G，使得平面DFG平面CDE？若存在，请确定G点的位置；若不存在，请说明理由思维升华同“平行关系中的探索性问题”的规律方法一样，一般是先探求点的位置，多为线段的中点或某个三等分点，然后给出符合要求的证明如图(1)所示，在RtABC中，C90，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如图(2)所示(1)求证：DE平面A1CB；(2)求证：A1FBE；(3)线段A1B上是否存在点Q，使A1C平面DEQ？说明理由17立体几何证明问题中的转化思想典例(14分)如图所示，M，N，K分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB，

7、CD，C1D1的中点求证：(1)AN平面A1MK；(2)平面A1B1C平面A1MK.思维点拨(1)要证线面平行，需证线线平行(2)要证面面垂直，需证线面垂直，要证线面垂直，需证线线垂直温馨提醒(1)线面平行、垂直关系的证明问题的指导思想是线线、线面、面面关系的相互转化，交替使用平行、垂直的判定定理和性质定理；(2)线线关系是线面关系、面面关系的基础证明过程中要注意利用平面几何中的结论，如证明平行时常用的中位线、平行线分线段成比例；证明垂直时常用的等腰三角形的中线等；(3)证明过程一定要严谨，使用定理时要对照条件、步骤书写要规范方法与技巧1三类论证(1)证明线线垂直的方法定义：两条直线所成的角为

8、90；平面几何中证明线线垂直的方法；线面垂直的性质：a，bab；线面垂直的性质：a，bab.(2)证明线面垂直的方法线面垂直的定义：a与内任何直线都垂直a；判定定理1： l；判定定理2：ab，ab；面面平行的性质：，aa；面面垂直的性质：，l，a，ala.(3)证明面面垂直的方法利用定义：两个平面相交，所成的二面角是直二面角；判定定理：a，a.2在证明两平面垂直时一般先从现有的直线中寻找平面的垂线，若这样的直线图中不存在，则可通过作辅助线来解决失误与防范1在解决直线与平面垂直的问题过程中，要注意直线与平面垂直的定义、判定定理和性质定理的联合交替使用，即注意线线垂直和线面垂直的互相转化2面面垂直

9、的性质定理是作辅助线的一个重要依据我们要作一个平面的一条垂线，通常是先找这个平面的一个垂面，在这个垂面中，作交线的垂线即可A组专项基础训练(时间：40分钟)1已知平面平面，l，点A，AD/l，直线ABl，直线ACl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是_ABm; ACm；AB； AC.2(2014浙江改编)设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是_若mn，n，则m；若m，则m；若m，n，n，则m；若mn，n，则m.3(2015天津滨海新区模拟)如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把ABD和ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个

10、结论：BDAC；BAC是等边三角形；三棱锥DABC是正三棱锥；平面ADC平面ABC.其中正确的是_4(2015福建改编)若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面，则“lm”是“l”的_条件5(2015镇江模拟)如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)6.如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱长为2，ACBC1，ACB90，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E.要使AB1平面C1DF，则线段B1F的长为_ 7如图，PA圆O所在的平面，AB是圆O的直径

11、，C是圆O上的一点，E，F分别是点A在PB，PC上的射影，给出下列结论：AFPB；EFPB；AFBC；AE平面PBC.其中正确结论的序号是_8 点P在正方体ABCDA1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列四个命题：三棱锥AD1PC的体积不变；A1P平面ACD1；DPBC1；平面PDB1平面ACD1.其中正确的命题序号是_9(2014湖北)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，P，Q，M，N分别是棱AB，AD，DD1，BB1，A1B1，A1D1的中点求证：(1)直线BC1平面EFPQ；(2)直线AC1平面PQMN.10.如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，ABAD，CD2AB

12、，平面PAD底面ABCD，PAAD.E和F分别是CD、PC的中点求证：(1)PA底面ABCD；(2)BE平面PAD；(3)平面BEF平面PCD.B组专项能力提升(时间：30分钟)11如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在_直线AB上；直线BC上；直线AC上；ABC内部12设，是空间两个不同的平面，m，n是平面及外的两条不同直线从“mn；n；m”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：_(用代号表示)13已知，是三个不同的平面，命题“，且”是真命题，如果把，中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，

13、真命题有_个14 如图，四边形ABCD和ABEF为直角梯形，平面ABCD平面ABEF，且ADBC，AFBE，ABCABE90，AFABBE1，M，N分别为BC，AF的中点(1)证明：EM平面ADF；(2)证明：平面BMN平面MAE.15(2015湖北)九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑在如图所示的阳马PABCD中，侧棱PD底面ABCD，且PDCD，点E是PC的中点，连结DE、BD、BE.(1)证明：DE平面PBC.试判断四面体EBCD是否为鳖臑若是，写出其每个面的直角(只需写出结论)；若不是，请说明理由；(2)记阳马PABCD的体积为V1，四面体EBCD的体