《应用时间分析》第三章课后习题参考答案doc.docx

1、应用时间分析第三章课后习题参考答案doc3.1将下列模型用记号B (滞后算子)写出乙-0=勺(2)Xt =at +0.4%_2(3)X 05X_ cij + 0.4a2解答：(1)(1- 0.5B)Xf = %是人讹1)模型；(2)X, =(1-1.3B + 0.4B2)af 是MA模型；(1- 0.5B)Xf = (1 一 1.33 + 0.4B2 )afA/MA(l92)模型。3. 2对上述3. 1中的各个模型，求出：1.前5个格林函数；2.前5个自相关函数；3.模型的格林函数形式。解答：1.前5个格林函数(1)Gq =吠1 G=诉=0.5 G2 =(/)： 0.52 = 0.25 G3

2、=吠0.53 G4 =(/)： = 0.54 G()= 1 G=-0=-1.3 G2 = -02 = 0.4 G3 = 0 C4 = 0 Go = 1 G = _& =-0.8 G2=G|0|_&2=O G3 = G2(p = 0 G4 = Gy(px = 02.前5个自相关函数1E(X( Xj ) = O5E(Xz X-) + E(at Xt_k)k = 0/o = O-5/i + 6A)=/() c=一 = tpl= 0.5, =0.52,k = 1/i = O-5/o=/o/o -k = 2Yi = 5为P3 = O.53,p4 =0.542E(qX J-1.3E(gX J+0.4E(仏

3、X J 二血(g +0 砌爲- 1.3E%(q, -1.3勺如 +0.4d) + 述一2(% -1叉+ +O4j_2) k = a /0 =b： +1.32 2）_ A Q所以，A） = 1, Pl = - = -0.487& pj = 0（； 0）1.643.模型的格林函数形式1 8TTk曾5S.q =0.530）-1.3B + 0.4B2z 因此,0O Xf =Gj%_jJ=o.G =1,G, =-1.3,G2 = 0.4, Gj = -0j （7 2）8 X, = (1 _ 0.8B)勺=工Gjj, . G = 1, Gj = -e. (./ 0) ；=o3. 3给出AR模型的格林函数q

4、对j的散点图： = 0.5 = -0.8 = 1 （伽=-1 答：AR(1)模型的格林函数形式为(彳=%/,把上述已知条件带入，得到的图形如下: 操作结果如下：.6-.5.4-x 3.2-.1-0 4 8 12 16 20 24 28 32操作结果如下:08040一0A04七82 | | | | | | |0 4 8 12 16 20 24 28 32操作结果如21.06 1 041 02-OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOz 仁000Q80 96-0.94 - )()0 4 8 12 16 20 24 28 32操作结果如下：1.2-080.4-M oo-0.4-0

5、.8-1.2-0 4 8 12 16 20 24 28 323. 4设Xo=20,且随机干扰序列如下t-10123456789101112at0-0. 30.60.90.20. 1-0.61.7-0.91.3-0.6-0.40.90.0试利用模型的差分方程形式和格林函数形式对上面3. 1屮模型求出X, X12o答： 对 于 3.1 (1) Xz -0.5% =at , 模 型属于 AR(1)形 式1 00 00X,= 写丫0 丿 5_d, X1 =0.5y_; =0.6+ 0.5x(-0.3)+0.25x0 = 0.451 Ofi 5 ；=o j=o8X?=工 0.57 a2_j = 0.9

6、+ 0.5 x 0.6 + 0.25 x (- 0.3)+ 025x 0 = 125；=o同理可得，Xs= o.5Q；=o3T =0.76253:Y 0.5 St =0.48125008X5= 0.5Ja5-j =-0.359375XL迄0.5丿如二：1.520312f./=o./=00000X7=y 0.5，a7-y =-0.13984392=，05仏=1.23007&j=00000=工0.5仏9-；=0.0150394Xg=工0.5丿叽= -0.392480(戶00000= o.5= 0.70376X2=工0.5%一/= 0.351879*；=0丿=()(2)对于 3. 1(2) Xt =

7、at -1.3% +0.4。一2 模型属于 MA (2)形式。X| = a-1.3d_+ 0.4d|_2 = 0.99X2：=a2 -1.3d2_i4- 0Aa2_2 =0= ci13色_+ 0.4。2_= -().73X。= a4- .34_!+ ().4為_2 =0.2X5 =_1.3口5_+ 0.5a5_2= -0.65X&=%-13%+ 0.4仏2 =2.52X?=如一 1 37_1+ 0.47_2= 3.35=as 13忽_+ 0.4(78_2 =3.15X9 =a9 _1.3仏+ 0.4(?9_2=-2.65Wo= io 一 l3do_i +0.4同0_2= 0.9(3)对于 3.

8、1(3) X,0.5X_ 1.3q_+0.4%_2，模型属于 ARMA(1,2)形式,Xr =0.5X_ +q 1.3q_ 4-0.4tzz_2,其中 Xo = 20X)= 0.5X_ +G| 1.3d_ +0.4d_2 =0.5x20+0.6 + 0.39+0 = 10.99X2 0.52-i + 1.3。2_1 +0.4q_2 =5.495X3 =0.5X3 4- ciy 1.3cZj_j +0.4y3_ =2.0175X4 =0.5X4 +041.3% +0.4tz4_2 =1.20875X5 =0.5X5 +a5 一 1.3。5_】+0.4_2 = -0.04562fX6 = 0.5X

9、6_)+ a6 1.3t76_, +0.4他_2 = 2.497187fX7 =0.5 X_ + 弓l3s +02 =-2.1014062：X8 =0.5X8_1 4-tZg +0.4他_2 =2.09929687.Xg = 0.5X9 + 冷+0.479 o =1.6003515(X10 =O.5Xo_ +qo -1.3q()_ +0.4q()_2 =0.998242：X| =0.5X|_ +4| 1.3d|_ +0.4d|_2 = 1.679121X12 =0.5X12_1 +少2 一 132-i +042-2 =-0.4904394；3. 5判定上述3. 1中模型及以下模型的稳定性：(1

10、)X/ - l3X/_ +0.4X一2 =勺 _09%_i(2)X$ 0.7Xf_ +0. lXf_ = q 1.7q_i +0.6色_-)(3)Xr-1.6Xf_l +0.6X 一 2 = + 0.2at_2 X,-l.lX/q(5)(1 - B)2 X, = at答：对于 3.1(1)X,0.5X_=勺，有Gj=(p = O.57, 0.5 1,所以当 j g时,0.5丿0即q0,综上，模型为渐进平稳。对于 3.1(2) X/= % 1.3q_+0.4q_2,有 g)=i： G = q ； G2 = 02: G/=0,所以当juGjO,所以模型为稳定的。对 3.1 (3)X 0.5X_ =

11、 q 1.3%_1 + 0.4q_2,冇 G、= (p、 %； G = G(p、仇； G产Gj_(p。 0.5 vl,.J t8,0.5丿tO,.G/ t0,所以模型为渐进平稳。对于模型 Xr 1.3X +0.4X2 = 4 0.9q_ ； +02 = 1.3 0.4 = 0.9 1 , % 1.7vl, % vl,所以模型为稳定的。对于模型 X/ 0.7X/_+0.1X2 = e 17勺_i+6q_2 ； +02=6v1，(p2 (p =-0.8l, (p2所以模型为稳定的。対于 & 一 1.6X +0.6X2 =q 一q_ + 0.2tzz_2 ； +% = 1，輕 一 =一1 v 1，

12、02 1,所以当丿too时，I.Mtoo即GjH综上，模型不稳定。(5)对于(1 B)2Xt =at ；可化为 X,2X-+X一2=4， 0 +% i，輕一0|=-3 0,所以模型 可逆。对于 3. 5 X,1.3X+0.4X 一2=的一 9终屮 0.9 0, 所以模型可逆。对于 3. 5(3) X( 1.6X/_ +06X/_2 = q a +02q_2；,当 j -8 时,有 I 0,所 以模型可逆。对于3.5(4)X, 1= a；模型可逆。对于3.5(l-B)2Xt=at.模型可逆。3.8某过程的逆函数厶=0.5, 77=0.3(0.7)7_2,72,试求相应的ARMA模型及参数。解：x

13、(=J=o即 X 严 IX乞 IjX_jZ100=0.5X + 工03 x (0.7)丿一 2 x(_ + a(8= 0.5X_ +O.3x(O.7)2B7Xz + 勺j=ioo= 0.5X_ +0.3x(0.7)7B7X/_2+j=i= 0.5X, . +0.3x X. ? +a,/_1 1-0.7B /_2 /可以得出(1_O7BX1_05B)X =03X_2 +(l-0.7BXXf 1.2Xz_j + 0.35X2 =03X_2 +4 0.7az_jX/ 1.2X- +0.05X/_2 =at 0.7g3.9 一个ARMA模型的格林函数由下式给出，试求出相应的ARMA模型及参数。(1)G

14、y =0.4(0.9)，_，,；1；(2)Gj = A(0.4)7 cos(0.6+ 0.8j)。答：(1)G=1, G. =0.4x(0.9)k, j1X, =XGA-7=E0-4x0-9，_1 = 0.4 x J 0.9y=o j- 7=000= 0.4x0.97B,6Zm+6Zzj=o0.4(2,.= +41-0.9B (10.93)X =0.4g +(10.9 眈因此 X厂0.9乞_=纠_0.5再_3.10试求ARMA (1,1)模型自协方差函数的表达式。答：ARMA (1, 1)模型为 X 厂将上式两端乘以X-并取期望，得7-1=%E（XiXf_r ） + ） 0xEatat_k_x

15、） J + 0E（at_xat_k_yo=E（XtX）= m +E（a,Xt）-OlE（al_lXl）= 0/1 -0占（仏曲一 +勺一Qq一J）=0/ +云-0x（pxE（at_xX）-0xE（at_xaz） + 2E（at_xat_x）兀=E（X,X一） = % 一。云,y2 =E（XX一2） = 0兀畑（炬 2）3.11 设有如下 AR （2）过程：X（ =X_ 0.5X一2 + 4，勺MD（0,0.5）写出该过程的Yule-Walker方程，并由此解出p、和p2 ；求X,的方差。解：（1）由X=X-（）5X2+%可知（p2 = -0.5, = 0.5,所以该过程的（2）求 =E（兀內）

16、=va心JYuleWalker方程为3. 12用口，02的允许范围来规定AR(2)过程的平稳条件，并画出以Q,门为坐标的平稳域图。解：AR(2)模型为 Xt =(p X + (p2X2 + Yule-Walker 方程式为02P + 02201 = P02101 + 02200 = Pl由于AR模型的偏相关系数0妙就是AR(p)中的的回归系数所以有 021=0,022=02，即叭 5P= p0+02=02P PD、 (p= =Pi 1D1 PP 11 PD.P Pi =-D1 PP 1(1-02)门i-p.2(1P2)P12 1|1Ia|i |a|iPP ?Pl PCP _ 02 1 _ 口NIaH12p12-lp2K % IcJ9 t IIIIIII 1、 I if1 / / / t ri99 t fi1 、IJ 1、1%/ 1 Pl/ff/1Pl圉31平稳域El