届高三理科数学二轮复习习题第3部分 讲重点 解答题专练 作业2728.docx

1、届高三理科数学二轮复习习题第3部分 讲重点 解答题专练 作业2728极坐标与参数方程专练(一)作业(二十七)1(2017江西5市联考三)已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的极坐标方程为sin()，曲线C的参数方程是(是参数)(1)求直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程；(2)求曲线C上的点到直线l的距离的最大值解析(1)因为sin()，所以(sincos)3，即sincos30，将xcos，ysin代入，得直线l的直角坐标方程是xy30.由得所以曲线C的普通方程是x2(y2)21.(2)由(1)得曲线C是以(0，2)为圆心，1为半径的圆，又圆心(0，2)到

2、直线l的距离d，所以直线l与曲线C相交，故曲线C上的点到直线l的距离的最大值为1.2(2017郑州预测三)以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位已知直线l的参数方程为(t为参数，00)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为cos()2.(1)设P是曲线C上的一个动点，当a2时，求点P到直线l的距离的最小值；(2)若曲线C上的所有点均在直线l的右下方，求a的取值范围解析(1)由cos()2，得(cossin)2，化成直角坐标方程，得(xy)2，即直线l的方程为xy40.依题意，设P(2cost，2sint)，则点P到直线

3、l的距离d22cos(t)当t2k，即t2k，kZ时，dmin22.故点P到直线l的距离的最小值为22.(2)曲线C上的所有点均在直线l的右下方，对tR，有acost2sint40恒成立，即cos(t)4(其中tan)恒成立，0，0a2.故a的取值范围为(0，2)5(2017山西5月联考)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数，0，)，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的圆心C的极坐标为(2，)，半径为2，直线l与圆C交于M，N两点(1)求圆C的极坐标方程；(2)当变化时，求弦长|MN|的取值范围解析(1)由已知，得圆心C的直角坐标为(1，)，半径为

4、2，圆C的直角坐标方程为(x1)2(y)24，即x2y22x2y0，xcos，ysin，22cos2sin0，故圆C的极坐标方程为4cos()(2)由(1)知，圆C的直角坐标方程为x2y22x2y0，将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程中得，(2tcos)2(tsin)22(2tcos)2 (tsin)0，整理得，t22tcos30，设M，N两点对应的参数分别为t1，t2，则t1t22cos，t1t23，|MN|t1t2|，0，cos，1，|MN|，4极坐标与参数方程专练(二)作业(二十八)1(2017长沙六校联考)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程是(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴

5、的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为4cos()(1)写出曲线C2的直角坐标方程；(2)设点P，Q分别在C1，C2上运动，若|PQ|的最小值为1，求m的值解析(1)4cos()，即2cos2sin，所以22cos2sin，将cosx，siny，2x2y2代入得C2的直角坐标方程为x2y22x2y0.(2)将x2y22x2y0化为(x)2(y1)24，所以C2是圆心为(，1)，半径为2的圆，将C1的参数方程化为普通方程为xym0，所以|PQ|min221，由此解得m4或m8.2(2017福州质检)已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，

6、椭圆C的极坐标方程为2cos232sin212，其左焦点F在直线l上(1)若直线l与椭圆C交于A，B两点，求|FA|FB|的值；(2)求椭圆C的内接矩形周长的最大值解析(1)将曲线C的极坐标方程2cos232sin212化为直角坐标方程，得1，则其左焦点F(2，0)，则m2.将直线l的参数方程(t为参数)与曲线C的方程1联立，化简可得t22t20，由直线l的参数方程的几何意义，令|FA|t1|，|FB|t2|，则|FA|FB|t1t2|2.(2)由曲线C的方程1，可设曲线C上的任意一点P的坐标为(2cos，2sin)(00，为参数)以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方

7、程为cos().(1)若曲线C与l只有一个公共点，求a的值；(2)A，B为曲线C上的两点，且AOB，求OAB面积的最大值解析(1)由题意知，曲线C是以(a，0)为圆心，以a为半径的圆，直线l的直角坐标方程为xy30.由直线l与圆C只有一个公共点，可得a，解得a1，a3(舍)所以a1.(2)曲线C是以(a，0)为圆心，以a为半径的圆，且AOB，由正弦定理得2a，所以|AB|a.又|AB|23a2|OA|2|OB|22|OA|OB|cos|OA|OB|，所以SOAB|OA|OB|sin3a2，所以OAB面积的最大值为.4已知直线l的极坐标方程是sin()0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴

8、的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程是(为参数)(1)求直线l被曲线C截得的弦长；(2)从极点作曲线C的弦，求各弦中点轨迹的极坐标方程解析(1)直线l的直角坐标方程是yx，曲线C的普通方程是x2(y2)24.易得圆心到直线l的距离d1，所以所求的弦长为22.(2)从极点作曲线C的弦，各弦中点的轨迹的极坐标方程为2sin.5(2017兰州实战模拟)在平面直角坐标系中，已知点B(1，1)，曲线C的参数方程为(为参数)；以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点A的极坐标为(4，)，直线l的极坐标方程为cos()a，且l过点A；过点B与直线l平行的直线为l1，l1与曲线C相交于M，

9、N两点(1)求曲线C上的点到直线l距离的最小值；(2)求|MN|的值解析(1)因为A(4，)，且Al，所以4cos()a，即a4，所以直线l的极坐标方程为cos()4，所以coscossinsin4，即直线l的直角坐标方程为xy8，设曲线C上的点到直线l的距离为d，则d(其中tan，所以曲线C上的点到直线l的距离的最小值为.(2)设l1的方程为xym0，由于l1过点B，所以m2，所以l1的方程为xy20，故l1的参数方程为(t为参数)，曲线C的普通方程为1，所以3(1t)24(1t)212，即有7t22t100，所以t1t2，t1t2，所以|MN|t1t2|.1(2017云南统一检测二)在平面

10、直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin22cos，直线l交曲线C于A，B两点(1)写出直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；(2)设点P的直角坐标为(2，4)，求点P到A，B两点的距离之积解析(1)由直线l的参数方程为(t为参数)，得l的普通方程为xy20，直线l的极坐标方程为cossin20.由曲线C的极坐标方程为sin22cos，得曲线C的直角坐标方程为y22x.(2)直线l：xy20经过点P(2，4)，直线l的参数方程为(T为参数)将直线l的参数方程代入y22x，化简得T210T400.设A，B两点

11、对应的参数为T1，T2，|PA|PB|T1T2|40.2(2017湖北4月调研)在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C1的极坐标方程为2sin，正方形ABCD的顶点都在C1上，且依次按逆时针方向排列，点A的极坐标为(，)(1)求点C的直角坐标；(2)若点P在曲线C2：x2y24上运动，求|PB|2|PC|2的取值范围解析(1)点A(，)的直角坐标为(1，1)由A，C关于y轴对称，则C(1，1)(2)易知B(0，2)，C(1，1)曲线C1：2sin的直角坐标方程为x2(y1)21.设P(x，y)，x2cos，y2sin，则|PB|2|PC|2x2(y2)2(x1)2(y1)22x22y26y2x6142(x3y)142(2cos6sin)144(cos3sin)144cos()所以|PB|2|PC|2144，1443(2017百校联盟二模)已知椭圆C的参数方程为(为参数)，直线l的参数方程为