初中数学中考圆精典考题好题.docx

1、初中数学中考圆精典考题好题一解答题（共30小题）1（2012上海）如图，在半径为2的扇形AOB中，AOB=90，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）ODBC，OEAC，垂足分别为D、E（1）当BC=1时，求线段OD的长；（2）在DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设BD=x，DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域2（2012宁夏）在O中，直径ABCD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CFAD求D的度数3（2003大连）如图，在ABC中，以BC为直径的O交AB于D，交AC于E，BD=CE求证：AB=AC4（2

2、010长春）如图，将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D，E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，求直尺的宽5（2012黔西南州）如图，ABC内接于O，AB=8，AC=4，D是AB边上一点，P是优弧的中点，连接PA、PB、PC、PD，当BD的长度为多少时，PAD是以AD为底边的等腰三角形？并加以证明6（2007哈尔滨）如图，AB是O的弦，矩形ABCD的边CD与O交于点E，F，AF和BE相交于点G，连接AE，BF（1）写出图中每一对全等的三角形（不再添加辅助线）；（2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明7（2012沈阳）

3、如图，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，D为O上一点，ODAC，垂足为E，连接BD（1）求证：BD平分ABC；（2）当ODB=30时，求证：BC=OD8（2012凉山州）如图，已知直径为OA的P与x轴交于O、A两点，点B、C把三等分，连接PC并延长PC交y轴于点D（0，3）（1）求证：PODABO；（3）若直线l：y=kx+b经过圆心P和D，求直线l的解析式9（2012大庆）如图ABC中，BC=3，以BC为直径的O交AC于点D，若D是AC中点，ABC=120（1）求ACB的大小；（2）求点A到直线BC的距离10（2011孝感）如图，等边ABC内接于O，P是上任一点（点P不与点A、B重合），连

4、AP、BP，过点C作CMBP交PA的延长线于点M（1）填空：APC=_度，BPC=_度；（2）求证：ACMBCP；（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面积11（2011广州）如图1，O中AB是直径，C是O上一点，ABC=45，等腰直角三角形DCE中DCE是直角，点D在线段AC上（1）证明：B、C、E三点共线；（2）若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MN=OM；（3）将DCE绕点C逆时针旋转（090）后，记为D1CE1（图2），若M1是线段BE1的中点，N1是线段AD1的中点，M1N1=OM1是否成立？若是，请证明；若不是，说明理由12（2011长沙）如图，在O中，直径AB

5、与弦CD相交于点P，CAB=40，APD=65（1）求B的大小；（2）已知圆心0到BD的距离为3，求AD的长13（2011宁波）阅读下面的情景对话，然后解答问题：（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？（2）在RtABC中，C=90，AB=c，AC=b，BC=a，且ba，若RtABC是奇异三角形，求a：b：c；（3）如图，AB是O的直径，C是O上一点（不与点A、B重合），D是半圆的中点，C、D在直径AB的两侧，若在O内存在点E，使AE=AD，CB=CE求证：ACE是奇异三角形；当ACE是直角三角形时，求AOC的度数14（2012

6、新疆）如图，圆内接四边形ABDC，AB是O的直径，ODBC于E（1）请你写出四个不同类型的正确结论；（2）若BE=4，AC=6，求DE15（2003甘肃）如图，ABC是圆内接正三角形，P为劣弧BC上一点，已知AB=，PA=6（1）求证：PB+PC=PA；（2）求PB、PC的长（PBPC）16（2004长春）如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为P，若AP：PB=1：4，CD=8，求直径AB的长17小明学习了垂径定理，做了下面的探究，请根据题目要求帮小明完成探究（1）更换定理的题设和结论可以得到许多真命题如图1，在0中，C是劣弧AB的中点，直线CDAB于点E，则AE=BE请证明此结论；（2）从

7、圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线，成为该圆的一条折弦如图2，PA，PB组成0的一条折弦C是劣弧AB的中点，直线CDPA于点E，则AE=PE+PB可以通过延长DB、AP相交于点F，再连接AD证明结论成立请写出证明过程；（3）如图3，PAPB组成0的一条折弦，若C是优弧AB的中点，直线CDPA于点E，则AE，PE与PB之间存在怎样的数量关系？写出结论，不必证明18（2012自贡）如图AB是O的直径，AP是O的切线，A是切点，BP与O交于点C（1）若AB=2，P=30，求AP的长；（2）若D为AP的中点，求证：直线CD是O的切线19（2012资阳）如图，在ABC中，AB=AC，A=30，以AB为

8、直径的O交BC于点D，交AC于点E，连接DE，过点B作BP平行于DE，交O于点P，连接EP、CP、OP（1）BD=DC吗？说明理由；（2）求BOP的度数；（3）求证：CP是O的切线；如果你解答这个问题有困难，可以参考如下信息：为了解答这个问题，小明和小强做了认真的探究，然后分别用不同的思路完成了这个题目在进行小组交流的时候，小明说：“设OP交AC于点G，证AOGCPG”；小强说：“过点C作CHAB于点H，证四边形CHOP是矩形”20（2012株洲）如图，已知AD为O的直径，B为AD延长线上一点，BC与O切于C点，A=30求证：（1）BD=CD；（2）AOCCDB21（2012孝感）如图，AB是

9、O的直径，AM，BN分别切O于点A，B，CD交AM，BN于点D，C，DO平分ADC（1）求证：CD是O的切线；（2）若AD=4，BC=9，求O的半径R22（2012张家界）如图，O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作O的切线DC，P点为优弧上一动点（不与A、C重合）（1）求APC与ACD的度数；（2）当点P移动到CB弧的中点时，求证：四边形OBPC是菱形（3）P点移动到什么位置时，APC与ABC全等，请说明理由23（2012厦门）已知：O是ABC的外接圆，AB为O的直径，弦CD交AB于E，BCD=BAC（1）求证：AC=AD；（2）过点C作直线CF，交AB的延长线于点F，若BCF

10、=30，则结论“CF一定是O的切线”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例24（2012随州）如图：已知直角梯形ABCD，B=90，ADBC，并且AD+BC=CD，O为AB的中点（1）求证：以AB为直径的O与斜腰CD相切；（2）若OC=8cm，OD=6cm，求CD的长25（2012莆田）如图，点C在以AB为直径的半圆O上，延长BC到点D，使得CD=BC，过点D作DEAB于点E，交AC于点F，点G为DF的中点，连接CG、OF、FB（1）求证：CG是O的切线；（2）若AFB的面积是DCG的面积的2倍，求证：OFBC26（2012南京）如图，A、B是O上的两个定点，P是O上的动点（P不与A、B

11、重合）、我们称APB是O上关于点A、B的滑动角（1）已知APB是O上关于点A、B的滑动角，若AB是O的直径，则APB=_；若O的半径是1，AB=，求APB的度数；（2）已知O2是O1外一点，以O2为圆心作一个圆与O1相交于A、B两点，APB是O1上关于点A、B的滑动角，直线PA、PB分别交O2于M、N（点M与点A、点N与点B均不重合），连接AN，试探索APB与MAN、ANB之间的数量关系27（2012济宁）如图，AB是O的直径，AC是弦，ODAC于点D，过点A作O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC、BC（1）猜想：线段OD与BC有何数量和位置关系，并证明你的结论（2）求证：PC是

12、O的切线28（2011淄博）已知：ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EFAC，垂足为F（1）求证：直线EF是O的切线；（2）当直线DF与O相切时，求O的半径29（2012佛山）如图，直尺、三角尺都和圆O相切，AB=8cm求圆O的直径30（2011无锡）如图，已知O（0，0）、A（4，0）、B（4，3）动点P从O点出发，以每秒3个单位的速度，沿OAB的边0A、AB、B0作匀速运动；动直线l从AB位置出发，以每秒1个单位的速度向x轴负方向作匀速平移运动若它们同时出发，运动的时间为t秒，当点P运动到O时，它们都停止运动（1）当P在线段OA上运动时，求直线l与以P为圆心、1为半径的圆相交时t的取值范围；（2）当P在线段AB上运动时，设直线l分别与OA、OB交于C、D，试问：四边形CPBD是否可能为菱形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由，并说明如何改变直线l的出发时间，使得四边形CPBD会是菱形