初中数学中考圆精典考题好题.docx

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初中数学中考圆精典考题好题

一．解答题（共30小题）

1．（2012•上海）如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．

（1）当BC=1时，求线段OD的长；

（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？

如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；

（3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．

2．（2012•宁夏）在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．求∠D的度数．

3．（2003•大连）如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于D，交AC于E，BD=CE．

求证：

AB=AC．

4．（2010•长春）如图，将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D，E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，求直尺的宽．

5．（2012•黔西南州）如图，△ABC内接于⊙O，AB=8，AC=4，D是AB边上一点，P是优弧

的中点，连接PA、PB、PC、PD，当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形？

并加以证明．

6．（2007•哈尔滨）如图，AB是⊙O的弦，矩形ABCD的边CD与⊙O交于点E，F，AF和BE相交于点G，连接AE，BF．

（1）写出图中每一对全等的三角形（不再添加辅助线）；

（2）选择你在

（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明．

7．（2012•沈阳）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD

（1）求证：

BD平分∠ABC；

（2）当∠ODB=30°时，求证：

BC=OD．

8．（2012•凉山州）如图，已知直径为OA的⊙P与x轴交于O、A两点，点B、C把

三等分，连接PC并延长PC交y轴于点D（0，3）．

（1）求证：

△POD≌△ABO；

（3）若直线l：

y=kx+b经过圆心P和D，求直线l的解析式．

9．（2012•大庆）如图△ABC中，BC=3，以BC为直径的⊙O交AC于点D，若D是AC中点，∠ABC=120°．

（1）求∠ACB的大小；

（2）求点A到直线BC的距离．

10．（2011•孝感）如图，等边△ABC内接于⊙O，P是

上任一点（点P不与点A、B重合），连AP、BP，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M．

（1）填空：

∠APC=　_________　度，∠BPC=　_________　度；

（2）求证：

△ACM≌△BCP；

（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面积．

11．（2011•广州）如图1，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC=45°，等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，点D在线段AC上．

（1）证明：

B、C、E三点共线；

（2）若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：

MN=

OM；

（3）将△DCE绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°）后，记为△D1CE1（图2），若M1是线段BE1的中点，N1是线段AD1的中点，M1N1=

OM1是否成立？

若是，请证明；若不是，说明理由．

12．（2011•长沙）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°．

（1）求∠B的大小；

（2）已知圆心0到BD的距离为3，求AD的长．

13．（2011•宁波）阅读下面的情景对话，然后解答问题：

（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：

“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？

（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a：

b：

c；

（3）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与点A、B重合），D是半圆

的中点，C、D在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E，使AE=AD，CB=CE．

①求证：

△ACE是奇异三角形；

②当△ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数．

14．（2012•新疆）如图，圆内接四边形ABDC，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于E．

（1）请你写出四个不同类型的正确结论；

（2）若BE=4，AC=6，求DE．

15．（2003•甘肃）如图，△ABC是圆内接正三角形，P为劣弧BC上一点，已知AB=

，PA=6．

（1）求证：

PB+PC=PA；

（2）求PB、PC的长（PB＜PC）．

16．（2004•长春）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若AP：

PB=1：

4，CD=8，求直径AB的长．

17．小明学习了垂径定理，做了下面的探究，请根据题目要求帮小明完成探究．

（1）更换定理的题设和结论可以得到许多真命题．如图1，在⊙0中，C是劣弧AB的中点，直线CD⊥AB于点E，则AE=BE．请证明此结论；

（2）从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线，成为该圆的一条折弦．如图2，PA，PB组成⊙0的一条折弦．C是劣弧AB的中点，直线CD⊥PA于点E，则AE=PE+PB．可以通过延长DB、AP相交于点F，再连接AD证明结论成立．请写出证明过程；

（3）如图3，PA．PB组成⊙0的一条折弦，若C是优弧AB的中点，直线CD⊥PA于点E，则AE，PE与PB之间存在怎样的数量关系？

写出结论，不必证明．

18．（2012•自贡）如图AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．

（1）若AB=2，∠P=30°，求AP的长；

（2）若D为AP的中点，求证：

直线CD是⊙O的切线．

19．（2012•资阳）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连接DE，过点B作BP平行于DE，交⊙O于点P，连接EP、CP、OP．

（1）BD=DC吗？

说明理由；

（2）求∠BOP的度数；

（3）求证：

CP是⊙O的切线；

如果你解答这个问题有困难，可以参考如下信息：

为了解答这个问题，小明和小强做了认真的探究，然后分别用不同的思路完成了这个题目．在进行小组交流的时候，小明说：

“设OP交AC于点G，证△AOG∽△CPG”；小强说：

“过点C作CH⊥AB于点H，证四边形CHOP是矩形”．

20．（2012•株洲）如图，已知AD为⊙O的直径，B为AD延长线上一点，BC与⊙O切于C点，∠A=30°．

求证：

（1）BD=CD；

（2）△AOC≌△CDB．

21．（2012•孝感）如图，AB是⊙O的直径，AM，BN分别切⊙O于点A，B，CD交AM，BN于点D，C，DO平分∠ADC．

（1）求证：

CD是⊙O的切线；

（2）若AD=4，BC=9，求⊙O的半径R．

22．（2012•张家界）如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线DC，P点为优弧

上一动点（不与A、C重合）．

（1）求∠APC与∠ACD的度数；

（2）当点P移动到CB弧的中点时，求证：

四边形OBPC是菱形．

（3）P点移动到什么位置时，△APC与△ABC全等，请说明理由．

23．（2012•厦门）已知：

⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于E，∠BCD=∠BAC．

（1）求证：

AC=AD；

（2）过点C作直线CF，交AB的延长线于点F，若∠BCF=30°，则结论“CF一定是⊙O的切线”是否正确？

若正确，请证明；若不正确，请举反例．

24．（2012•随州）如图：

已知直角梯形ABCD，∠B=90°，AD∥BC，并且AD+BC=CD，O为AB的中点．

（1）求证：

以AB为直径的⊙O与斜腰CD相切；

（2）若OC=8cm，OD=6cm，求CD的长．

25．（2012•莆田）如图，点C在以AB为直径的半圆O上，延长BC到点D，使得CD=BC，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，点G为DF的中点，连接CG、OF、FB．

（1）求证：

CG是⊙O的切线；

（2）若△AFB的面积是△DCG的面积的2倍，求证：

OF∥BC．

26．（2012•南京）如图，A、B是⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点（P不与A、B重合）、我们称∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角．

（1）已知∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角，

①若AB是⊙O的直径，则∠APB=　_________　°；

②若⊙O的半径是1，AB=

，求∠APB的度数；

（2）已知O2是⊙O1外一点，以O2为圆心作一个圆与⊙O1相交于A、B两点，∠APB是⊙O1上关于点A、B的滑动角，直线PA、PB分别交⊙O2于M、N（点M与点A、点N与点B均不重合），连接AN，试探索∠APB与∠MAN、∠ANB之间的数量关系．

27．（2012•济宁）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC、BC．

（1）猜想：

线段OD与BC有何数量和位置关系，并证明你的结论．

（2）求证：

PC是⊙O的切线．

28．（2011•淄博）已知：

△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F．

（1）求证：

直线EF是⊙O的切线；

（2）当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径．

29．（2012•佛山）如图，直尺、三角尺都和圆O相切，AB=8cm．求圆O的直径．

30．（2011•无锡）如图，已知O（0，0）、A（4，0）、B（4，3）．动点P从O点出发，以每秒3个单位的速度，沿△OAB的边0A、AB、B0作匀速运动；动直线l从AB位置出发，以每秒1个单位的速度向x轴负方向作匀速平移运动．若它们同时出发，运动的时间为t秒，当点P运动到O时，它们都停止运动．

（1）当P在线段OA上运动时，求直线l与以P为圆心、1为半径的圆相交时t的取值范围；

（2）当P在线段AB上运动时，设直线l分别与OA、OB交于C、D，试问：

四边形CPBD是否可能为菱形？

若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由，并说明如何改变直线l的出发时间，使得四边形CPBD会是菱形．