初中一次函数二次函数反比例函数圆知识整合.docx

1、初中一次函数二次函数反比例函数圆知识整合一次函数（y=)1当=时,b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标,该点的坐标为(0， b)。1当b=0时,一次函数变为正比例函数。当然正比例函数为特殊的一次函数。3对于正比例函数，y除以x的商是一定数（0)。对于反比例函数，x与y的积是一定数。4在两个一次函数表达式中:当两个一次函数表达式中的k相同，也相同时，则这两个一次函数的图像重合;当两个一次函数表达式中的k相同，b不相同时,则这两个一次函数的图像平行；当两个一次函数表达式中的k不相同,也不相同时，则这两个一次函数的图像相交；当两个一次函数表达式中的不相同，b相同时,则这两个一次函数图像交于轴上的同一点

2、(，b）；当两个一次函数表达式中的互为负倒数时，则这两个一次函数图像互相垂直。5直线y=x+b的图象和性质与k、b的关系如下表所示：0,b经过第一、二、三象限k，b0,b=经过第一、三象限【k0时,图象从左到右上升，y随x的增大而增大】k0b0经过第一、二、四象限k,b0经过第二、三、四象限K0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时在同一个象限内,y随x的增大而减小;当k时,函数在x0上同为减函数;时,函数在上同为增函数。定义域为x0;值域为y。 3.因为在y= (k0)中,x不能为,y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与轴相交，也不可能与y轴相交.反比例函数图像会无限接近于坐标轴但不相交

3、（坐标轴是反比例函数图像的渐近线） 4.a越大,抛物线开口越大;越小，抛物线开口越小。 4.在一个反比例函数图象上任取两点,Q,过点,分别作x轴，y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为,S2则S,且等于|k|.5 反比例函数的图象是双曲线,有两支,既是轴对称图形，对称轴是yx或y=-x,又是中心对称图形，对称中心是坐标原点.反比例函数图像中，k|的值越大,图像越远离坐标轴 反比例函数的应用举例【例】反比例函数 的图象上有一点P（, )其坐标是关于的一元二次方程t2-3t+k=的两根，且到原点的距离为根号13,求该反比例函数的解析式 分析： 要求反比例函数解析式，就是要求出k，为此我们就需要列出

4、一个关于的方程. 解： m,n是关于t的方程t23tk=0的两根 +=3,nk,又O=根号13,=13, -2n=3， 9-2k13. k=- 当=2时,=+80, k=-2符合条件,二次函数（y=aX） 在平面直角坐标系中作出二次函数y=aX的图像,可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。如果所画图形准确无误,那么二次函数图像将是由一般式平移得到的。 注意：草图要有 : 本身图像,旁边注明函数。 2画出对称轴，并注明直线X=什么 (X b/2a） 3. 与X轴交点坐标 (,y)；（x， y）,与Y轴交点坐标(0，c）,顶点坐标（/2a, (acb/a).3轴对称二次函数图像是轴对称图

5、形。对称轴为直线x=-b/2a 对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P。 特别地,当=0时，二次函数图像的对称轴是y轴（即直线x=0）。a,同号，对称轴在轴左侧. a,异号,对称轴在y轴右侧.顶点二次函数图像有一个顶点，坐标为P( h,k ）即（-b/2a, (4a-b/).当=0时,P在y轴上;当k0时,P在x轴上。即可表示为顶点式=a(xh)+。 h=-b/a, k=(ac-b）/4a。2开口方向和大小 二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。 当a0时，抛物线向上开口；当a0，与b同号时（即ab0)，对称轴在轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2，所

6、以 2要大于0，所以、要同号 当a，与b异号时（即ab0),对称轴在y轴左；当与异号时(即 )，对称轴在y轴右。事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式(一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。2.7决定与y轴交点的因素 常数项决定二次函数图像与y轴交点。 二次函数图像与轴交于(0,) 注意:顶点坐标为（h，k),与y轴交于（,C)。2.8与轴交点个数 a0;0时，二次函数图像与x轴有2个交点。 k=时,二次函数图像与x轴只有1个交点。 a0；k0，0时,二次函数图像与轴无交点。当a0时，函数在=h处取得最小值ymin=,在xk 当a0

7、时，函数在=处取得最大值mx=k,在xh范围内是增函数，在h范围内是减函数(即随x的变大而变大），二次函数图像的开口向下,函数的值域是y,则抛物线开口朝上;a0,则抛物线开口朝下； 极值点:（-ba,（4a-b)/4)；=b-4a, 0，图象与轴交于两点:（-b-a，0）和(-+/a，)； =0,图象与x轴交于一点: (b/2,); 0，图象与x轴无交点； 特殊地，=4，顶点与两零点围成的三角形为等腰直角三角形；=1，顶点与两零点围成的三角形为等边三角形。 y=a(-)+k顶点式 此时,对应极值点为(,k),其中h=-/2,(-b）4a =(x-x)(x-x）交点式（双根式）（a0) 对称轴=

8、(XX）/2 当a0 且(X1+X2)/2时，Y随的增大而增大,当a0且X（X+X）/时Y随X 的增大而减小 此时，x、x即为函数与X轴的两个交点,将X、Y代入即可求出解析式(一般与一元二次方程连 用）。 交点式是A(X-X)(X)知道两个x轴交点和另一个点坐标设交点式。两交点X值就是相应XX值。 增减性 当a且y在对称轴右侧时,y随x增大而增大,y在对称轴左侧则相反 当0时，开口方向向上;ar. P在圆O上,则 POP在圆O内,则0PO+r；外切=+;内含P-r; 内切P=R-;相交R-rPR+r4圆的性质 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆

9、心。垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的2条弧。逆定理：平分弦（不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的2条弧。有关圆周角和圆心角的性质和定理 在同圆或等圆中,如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧,两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。 圆心角计算公式: =(L/2)36010L=L/r（弧度)即圆心角的度数等于它所对的弧的度数;圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。 如果一条弧的长是另一条弧的2倍,那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的倍。

10、 有关外接圆和内切圆的性质和定理 一个三角形有唯一确定的外接 圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等; 内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。 2L（R:内切圆半径,S：三角形面积，L:三角形周长） 两相切圆的连心线过切点(连心线:两个圆心相连的直线)圆O中的弦PQ的中点,过点M任作两弦AB，D，弦与C分别交Q于X,Y,则为XY之中点。 (4)如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段（直线也可)垂直平分公共弦。 (5）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。(6)圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。 （7)圆外角的度数等于这

11、个角所截两段弧的度数之差的一半。 (8）周长相等,圆面积比长方形、正方形、三角形的面积大。4.1与切线有关的定理 垂直于过切点的半径；经过半径的一端，并且垂直于这条半径的直线，是这个圆的切线。 切线的判定方法:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 切线的性质：（1）经过切点垂直于过切点的半径的直线是圆的切线。（2)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。（3)圆的切线垂直于经过切点的半径。 切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角。切割线定理圆的一条切线与一条割线相交于p点,切线交圆于C点，割线交圆于A B两点 , 则有p2=ApB割线定理与切割线定

12、理相似 两条割线交于点，割线m交圆于A1两点，割线交圆于A2 B2两点 则pA1B1=p2pB解答题、已知一次函数=（6+m)+(n-4) ,求：（1)m为何值时,y随x的增大而减小；（),mn分别为何值时，函数的图象与轴的交点在轴的下方？(3），mn分别为何值时,函数的图象经过原点?（4）当m=-1,n-2时，设此一次函数与轴交于A，与y轴交于B，试求AOBV面积。、(05年中山)某自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量收费办法,若某户居民应交水费y（元）与用水量（吨)的函数关系如图所示。（)写出与x的函数关系式;（2)若某户该月用水2吨,则应交水费多少元?3、如图,四边形BCD为菱形

13、，已知A(0，4)，B（-3，0)。(1)求点D的坐标；(2)求经过点C的反比例函数解析式。4、已知：二次函数为yxx+（1)写出它的图像的开口方向,对称轴及顶点坐标；（2)m为何值时,顶点在轴上方(3)若抛物线与y轴交于A，过作轴交抛物线于另一点B，当AB=4时，求此二次函数的解析式.5、已知：m，是方程x2-6x+5的两个实数根,且n,抛物线y=x2+x+c的图像经过点A(m，0）,(0，n),如图所示(1）求这个抛物线的解析式;（2)设（）中的抛物线与x轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D,试求出点，D的坐标和BCD的面积;（）P是线段OC上的一点，过点作P轴,与抛物线交于H点，若直线BC把P分成面积之比为:3的两部分，请求出P点的坐标