高中数学必修五《等比数列的前n项和》.docx

1、高中数学必修五等比数列的前n项和等比数列的前n项和第1课时一、选择题1设等比数列an的前n项和Sn，已知a12，a24，那么S10等于()A2102 B292C2102 D2112答案D解析q2，S102(2101)2112，选D2等比数列an的前n项和Sn3na，则a的值为()A3 B0C1 D任意实数答案C解析S1a13a，S2S1a232a3a6，S3S2a333a32a18，所以a1.3设数列an是等比数列，其前n项和为Sn，且S33a3，则公比q的值为()A BC1或 D1或答案C解析当q1时，S33a13a3符合题意；当q1时，S33a1q2.a10，1q33q2(1q)由1q0，

2、两边同时约去1q，得1qq23q2，即2q2q10，解得q.综上，公比q1，或q.4已知an是等比数列，a22，a5，则a1a2a2a3anan1()A16(14n) B16(12n)C(14n) D(12n)答案C解析q3，q.anan14()n14()n252n，故a1a2a2a3a3a4anan123212123252n(14n)5(2014大纲全国卷文，8)设等比数列an的前n项和为Sn.若S23，S415，则S6()A31 B32C63 D64答案C解析解法1：由条件知：an0，且q2.a11，S663.解法2：由题意知，S2，S4S2，S6S4成等比数列，即(S4S2)2S2(S6

3、S4)，即1223(S615)，S663.6已知等比数列前20项和是21，前30项和是49，则前10项和是()A7 B9C63 D7或63答案D解析由S10，S20S10，S30S20成等比数列，(S20S10)2S10(S30S20)，即(21S10)2S10(4921)，S107或63.二、填空题7设an是公比为正数的等比数列，若a11，a516，则数列an的前7项和为_答案127解析设数列an的公比为q(q0)，则有a5a1q416，q2，数列的前7项和为S7127.8已知Sn为等比数列an的前n项和，Sn93，an48，公比q2，则项数n_.答案5解析由Sn93，an48，公比q2，得

4、2n32n5.三、解答题9已知an是公差不为零的等差数列，a11，且a1，a3，a9成等比数列(1)求数列an的通项公式； (2)求数列2an的前n项和Sn.解析(1)由题设，知公差d0，由a11，a1，a3，a9成等比数列得，解得d1，或d0(舍去)故an的通项an1(n1)1n.(2)由(1)知2an2n，由等比数列前n项和公式，得Sn222232n2n12.10等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列(1)求an的公比q；(2)若a1a33，求Sn.解析(1)S1，S3，S2成等差数列，2S3S1S2，q1不满足题意a1，解得q.(2)由(1)知q，又a1a3a1a1

5、q2a13，a14.Sn1()n.一、选择题1若等比数列an各项都是正数，a13，a1a2a321，则a3a4a5的值为()A21 B42C63 D84答案D解析a1a2a321，a1(1qq2)21，又a13，1qq27，an0，q0，q2，a3a4a5q2(a1a2a3)222184.2等比数列an中，已知前4项之和为1，前8项和为17，则此等比数列的公比q为()A2 B2C2或2 D2或1答案C解析S41，S8S4q4S41q417q2.3在各项为正数的等比数列中，若a5a4576，a2a19，则a1a2a3a4a5的值是()A1 061 B1 023C1 024 D268答案B解析由a

6、4(q1)576，a1(q1)9，q364，q4，a13，a1a2a3a4a51 023.4设an是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和，已知a2a41，S37，则S5()A BC D答案B解析an是正数组成的等比数列，a31，又S37，消去a1得，7，解之得q，a14，S5.二、填空题5设等比数列an的前n项和为Sn，若a11，S64S3，则a4_.答案3解析若q1时，S33a1，S66a1，显然S64S3，故q1，4，1q34，q33.a4a1q33.6已知等比数列an共有2n项，其和为240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q_.答案2解析由题意，得，解得S奇80，S偶160，q

7、2.三、解答题7已知各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，S3，首项a1.(1)求数列an的通项公式an；(2)令bn6n61log2an，求数列bn的前n项和Tn.解析(1)由已知S3a1a2a3，qq2.q2q60，(q3)(q2)0q2或q3.(舍)ana1qn12n2.(2)bn6n61log22n26n61n27n63.bnbn17n637n7637，数列an是等差数列又b156，Tnnb1n(n1)756nn(n1)7n2n.8(2014北京文，15)已知an是等差数列，满足a13，a412，数列bn满足b14，b420，且bnan为等比数列(1)求数列an和bn的通项公式；

8、(2)求数列bn的前n项和解析(1)设等差数列an的公差为d，由题意得d3.所以ana1(n1)d3n(n1,2，)设等比数列bnan的公比为q，由题意得q38，解得q2.所以bnan(b1a1)qn12n1，从而bn3n2n1(n1,2，)(2)由(1)知bn3n2n1(n1,2，)数列3n的前n项和为n(n1)，数列2n1的前n项和为12n1.所以，数列bn的前n项和为n(n1)2n1.第2课时一、选择题1数列1，3，5，7，的前n项和Sn为()An21 Bn21Cn22 Dn22答案A解析由题设知，数列的通项为an2n1，显然数列的各项为等差数列2n1和等比数列相应项的和，从而Sn13(

9、2n1)()n21.2已知数列an的通项公式是an，若前n项和为10，则项数n为()A11 B99C120 D121答案C解析因为an，所以Sna1a2an(1)()()110，解得n120.3已知等比数列的前n项和Sn4na，则a的值等于()A4 B1C0 D1答案B解析a1S14a，a2S2S142a4a12，a3S3S243a42a48，由已知得aa1a3，14448(4a)，a1.4数列an的通项公式为an(1)n1(4n3)，则它的前100项之和S100等于()A200 B200C400 D400答案B解析S10015913(4993)(41003)50(4)200.5数列an的前n

10、项和为Sn，若an，则S5等于()A1 BC D答案B解析an，S511.6数列an中，已知对任意nN*，a1a2a3an3n1，则aaaa等于()A(3n1)2 B(9n1)C9n1 D(3n1)答案B解析a1a2a3an3n1，a1a2a3an13n11(n2)，两式相减得an3n3n123n1，又a12满足上式，an23n1.a432n249n1，aaa4(19929n1)(9n1)二、填空题7数列，前n项的和为_答案4解析设Sn Sn 得(1)Sn2.Sn4.8已知数列a12，a24，ak2k，a1020共有10项，其和为240，则a1a2aka10_.答案130解析由题意，得a1a2

11、aka10240(242k20)240110130.三、解答题9求数列1,3a,5a2,7a3，(2n1)an1的前n项和解析当a1时，数列变为1,3,5,7，(2n1)，则Snn2，当a1时，有Sn13a5a27a3(2n1)an1， aSna3a25a37a4(2n1)an， 得：SnaSn12a2a22a32an1(2n1)an，(1a)Sn1(2n1)an2(aa2a3a4an1)1(2n1)an21(2n1)an.又1a0，所以Sn.10(2014全国大纲文，17)数列an满足a11，a22，an22an1an2.(1)设bnan1an，证明bn是等差数列；(2)求an的通项公式解析

12、(1)证明：由an22an1an2得an2an1an1an2.即bn1bn2.又b1a2a11.所以bn是首项为1，公差为2的等差数列(2)由(1)得bn12(n1)2n1，即an1an2n1.于是(ak1ak)(2k1)，所以an1a1n2，即an1n2a1.又a11，所以an的通项公式为ann22n2.一、选择题1已知等差数列an和bn的前n项和分别为Sn，Tn，且，则()A BC6 D7答案A解析，又，.2数列an满足an1(1)nan2n1，则an的前60项和为()A3690 B3660C1845 D1830答案D解析不妨令a11，则a22，a3a5a71，a46，a610，所以当n为

13、奇数时，an1；当n为偶数时，各项构成以2为首项，4为公差的等差数列，所以前60项的和为3023041830.3数列an的通项公式是ansin()，设其前n项和为Sn，则S12的值为()A0 BC D1答案A解析a1sin()1，a2sin()1，a3sin()1，a4sin(2)1，同理，a51，a61，a71，a81，a91，a101，a111，a121，S120.4已知等差数列an满足a5a2n52n(n3)，则当n1时，2a12a32a2n1()A BC D答案B解析由a5a2n52n(n3)，得2an2n，ann.2a12a32a2n12232522n1.二、填空题5设f(x)，利用

14、课本中推导等差数列前n项和的方法，可求得f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)的值为_答案3解析f(0)f(1)，f(x)f(1x)，f(5)f(4)f(5)f(6)12(f(0)f(1)3.6求和1(13)(1332)(133232)(133n1)_.答案(3n1)解析a11，a213，a31332，an13323n1(3n1)，原式(311)(321)(3n1)(3323n)n(3n1).三、解答题7(2013浙江理，18)在公差为d的等差数列an中，已知a110，且a1,2a22,5a3成等比数列(1)求d，an；(2)若d0，求|a1|a2|a3|an|.解析(1)由题意得a15a3

15、(2a22)2，a110，即d23d40.故d1或d4.所以ann11，nN*或an4n6，nN*.(2)设数列an的前n项和为Sn.因为d0，由(1)得d1，ann11.则当n11时，|a1|a2|a3|an|Snn2n.当n12时，|a1|a2|a3|an|Sn2S11n2n110.综上所述，|a1|a2|a3|an|8已知数列an和bn中，数列an的前n项和为Sn.若点(n，Sn)在函数yx24x的图象上，点(n，bn)在函数y2x的图象上(1)求数列an的通项公式；(2)求数列anbn的前n项和Tn.解析(1)由已知得Snn24n，当n2时，anSnSn12n5，又当n1时，a1S13，符合上式an2n5.(2)由已知得bn2n，anbn(2n5)2n.Tn321122(1)23(2n5)2n，2Tn322123(2n7)2n(2n5)2n1.两式相减得Tn6(23242n1)(2n5)2n1(2n5)2n16(72n)2n114.