1、度北师大版八年级数学下册11等腰三角形同步提升训练附答案2020-2021年度北师大版八年级数学下册1.1等腰三角形同步提升训练(附答案)1已知等腰三角形的两边长分别为2和5,则该等腰三角形的周长为()A7 B9 C9或12 D122如图,点D在AC上,点E在AB上,且ABAC,BCBD,ADDEBE,则A()度A30 B36 C45 D503如图,ABBCCDDEEF,如果DEF60,则A的度数为()A20 B15 C12 D104如图,在ABC中,ACBC,D是BA延长线上一点,E是CB延长线上一点,F是AC延长线上一点,DAC131,则ECF的度数为()A49 B88 C98 D1315
2、若一条长为24cm的细线能围成一边长等于6cm的等腰三角形,则该等腰三角形的腰长为()A6cm B9cm C6cm或9cm D12cm6如图,ABC中,BO平分ABC,CO平分ACB,M,N经过点O,且MNBC,若AB5,AMN的周长等于12,则AC的长为()A7 B6 C5 D47在等腰三角形ABC中,BC边上的高恰好等于BC边长的一半,则BAC等于()A90 B90或75 C90或15 D90或75或158如图所示,在平面直角坐标系中,点A(3,1),点P在x轴上,若以P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形,则满足条件的点P共有()A2 个 B3 个 C4 个 D5 个9如图,ABAC,AE
3、ECCD,A60,若EF2,则DF()A3 B4 C5 D610如图,在等腰ABC中,ABAC,A40,D是AC边上的一点,且ADBD,则CBD()A30 B40 C50 D6011如图,ABC中,AB8,AC2,BAC的外角平分线交BC延长线于点E,BDAE于D,若AEAC,则AD的长为 12如图,在四边形ABCD中,ABBC,点E为对角线AC与BD的交点,AEB70,若ABC2ADB4CBD,则ACD 13如图,ABC为等腰三角形,ABAC,A100,D为BC的中点,点E在AB上,BDE15,P是等腰ABC腰上的一点,若EDP是以DE为腰的等腰三角形,则EDP的大小为 14如图,在ABC中
4、,ABBC,BE平分ABC,AD为BC边上的高,且ADBD则3 15如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点已知A,B是两个格点,若点C也是图中的格点,且使得ABC为等腰三角形,则符合条件的点C有 个16如图,ABC的面积为16cm2,BP平分ABC,且APBP于P,则PBC的面积为 cm217若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40,腰长为6,则这个等腰三角形的底角度数是 18如图,在ABC中,ABBC,中线AD将这个三角形的周长分成18和15两部分,则AC的长为 19在RtABC中,ACB90,点D为斜边AB上的一点,ACD35,若ACD为等腰三角形,那么B的度数为 20如图,在等边
5、ABC中,AB8,E是BA延长线上一点,且EA4,D是BC上一点,且DEEC,则BD的长为 21已知,如图,在ABC中,ABAC,D,E分别在CA,BA的延长线上,且BECD,连BD,CE(1)求证:DE;(2)若BAC108,D36o,则图中共有 个等腰三角形22如图,在ABC中,ABAC,BAC36,BD平分ABC交AC于点D,过点A作AEBC,交BD的延长线于点E(1)求ADB的度数;(2)求证:ADE是等腰三角形23在ABC中,ABAC,BAC120,AD是ABC的中线,AE是BAD的角平分线,DFAB交AE的延长线于F(1)证明:ADF是等腰三角形;(2)若AB6,求DE的长24AB
6、C中,ABAC,B30,点P在BC边上运动(P不与B、C重合),连接AP,作APQB,PQ交AB于点Q(1)如图1,当PQCA时,判断APB的形状并说明理由;(2)在点P的运动过程中,APQ的形状可以是等腰三角形吗?若可以,请直接写出BQP的度数;若不可以,请说明理由25如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且DEAB,过点E作EFDE,交BC的延长线于点F(1)求证:CECF;(2)若CD2,求DF的长26如图,在ABC中,ACB90,CDAB于点D,CE平分DCB交AB于点E(1)求证:AECACE;(2)若AEC2B,AD1,求BD的长27在ABC中,ABAC,在AB
7、C的外部作等边三角形ACD,E为AC的中点,连接DE并延长交BC于点F,连接BD(1)如图1,若BAC100,求BDF的度数;(2)如图2,ACB的平分线交AB于点M,交EF于点N,连接BN补全图2;若BNDN,求证:MBMN参考答案1解:当2为腰时,三边为2,2,5,由三角形三边关系定理可知,不能构成三角形,当5为腰时,三边为5,5,2,符合三角形三边关系定理,周长为:5+5+212故选:D2解:设EBDx,DEBE,AED2x,又ADDE,A2x,BDCx+2x3x,而BCBD,则C3x,ABAC,ABC3x,3x+3x+2x180,A2x45故选:C3解:DEEF,DEF60,DEF为等
8、边三角形,EDF60,ABBCCDABC和BCD为等腰三角形,AACB,CBDCDB,CBDA+ACB2A,CDB2A,ECDA+CDB3A,CDDE,CDE为等腰三角形,ECDDEC3A,EDFA+DEC4A60,A15故选:B4解:DAC131,DAC+CAB180,CAB49,ACBC,CBA49,ACB180494982,ECF1808298,故选:C5解:若6cm为底时,腰长(246)9cm,三角形的三边分别为6cm、9cm、9cm,能围成等腰三角形,若6cm为腰时,底边246212,三角形的三边分别为6cm、6cm、12cm,6+612,不能围成三角形,综上所述,腰长是9cm,故选
9、:B6解:BO平分CBA,CO平分ACB,MBOOBC,OCNOCB,MNBC,MOBOBC,NOCOCB,MBOMOB,NOCNCO,MOMB,NONC,AB5,AMN的周长等于12,AMN的周长AM+MN+ANAB+AC5+AC12,AC7,故选:A7解:如下图,分三种情况:如图1,ABBC,ADBC,AD在三角形的内部,由题意知,ADBCAB,sinB,B30,C(180B)75,BACC75;如图2,ACBC,ADBC,AD在三角形的外部,由题意知,ADBCAC,sinACD,ACD30B+CAB,BCAB,BACACD15;如图3,ACBC,ADBC,BC边为等腰三角形的底边,由等腰
10、三角形的底边上的高与底边上中线,顶角的平分线重合,可得点D为BC的中点,由题意知,ADBCCDBD,ABD,ADC均为等腰直角三角形,BADCAD45,BAC90,BAC的度数为90或75或15,故选:D8解:如图,以点O、A为圆心,以OA的长度为半径画弧,OA的垂直平分线与x轴的交点有4个故选:C9解:如图,过点E作EGBC,交BC于点GABAC,A60,ABC是等边三角形,ACB60,ECCD,CEDCDEACB30,AEF30,AFE90,即EFAB,ABC是等边三角形,AECE,BE平分ABC,EGEF2,在RtDEG中,DE2EG4,DFEF+DE2+46;方法二、ABAC,A60,
11、ABC是等边三角形,ACB60,ECCD,CEDCDEACB30,ABC是等边三角形,AECE,BE平分ABC,ABECBE30CDE,BEDE,BFD90,BE2EF4DE,DFDE+EF6;故选:D10解:ABAC,A40,ABCC70,ADBD,ABDA40,CBD704030,故选:A11解:延长AD至点G,使DGAD,连接BG,延长BA至F,BD垂直平分AG,BABG8,BAGGBAGEAF,BAC的外角平分线交BC延长线于点E,EAFG,CAEEAF,GCAE,ACGB,ACEGBE,AEAC2,ACEE,GBEE,GBGE8,DG+dGAE,2AD6,AD3故答案为312解:设C
12、BDx,由题意得:ABC2ADB4CBD4x,ABBC,BACACB(1804x)902x,ABE+BAE+AEB180,3x+902x+70180,x20,BDC20,ACD180DECBDC90,故答案为:9013解:ABAC,A100,B(180A)40,BDE15,AED55,当DEP是以DE为腰的等腰三角形,当点P在AB上,DEDP1,DP1EAED55,EDP1180555570,当点P在AC上,ABAC,D为BC的中点,BADCAD,过D作DGAB于G,DHAC于H,DGDH,在RtDEG与RtDP2H中,RtDEGRtDP2H(HL),AP2DAED55,BAC100,EDP2
13、150,当点P在AC上,同理证得RtDEGRtDPH(HL),EDGP3DH,EDP3GDH18010080,当点P在AB上,EPED时,EDP(18055)62.5故答案为:62.5或70或80或15014解:AD为BC边上的高,ADB90,ADBD,ABDBAD(180ADB)45,BE平分ABC,12ABD22.5,BEAC,BEA90ADB,3+BEA+AHE180,2+ADB+BHD180,AHEBHD,3222.5故答案为:22.515解:如图:分情况讨论AB为等腰ABC底边时,符合条件的C点有4个;AB为等腰ABC其中的一条腰时,符合条件的C点有4个故答案为:816解:延长AP交
14、BC于点E,BP平分ABC,ABPEBP,APBP,APBEPB90,在ABP和EBP中,ABPEBP(ASA),APPE,SABPSEBP,SACPSECP,SPBCSABC16cm28cm2,故答案为:817解:在等腰ABC中,ABAC,BD为腰AC上的高,ABD40,当BD在ABC内部时,如图1,BD为高,ADB90,BAD904050,ABAC,ABCACB(18050)65;当BD在ABC外部时,如图2,BD为高,ADB90,BAD904050,ABAC,ABCACB,而BADABC+ACB,ACBBAD25,综上所述,这个等腰三角形底角的度数为65或25故答案为:65或2518解:
15、设ABBC2x,ACy,则BDCDx,BC上的中线AD将这个三角形的周长分成18和15两部分,有两种情况:1、当3x18且x+y15时,解得x6,y9,即AC的长为9;2、当x+y18且3x15时,解得x5,y13,此时腰为10,即AC的长为13综上所述,AC的长为9或13故答案为:9或1319解:如图1,当DADC时,ACD35,A35,ACB90,B55;如图2,当CACD时,ACD35,A(18035)272.5,ACB90,B17.5综上所述,B的度数为55或17.5故答案为:55或17.520解:过点E作EFBC于F;如图所示:则BFE90,ABC是等边三角形,B60,BCAB8,F
16、EB906030,BEAB+AE8+412,BFBE6,CFBCBF2,EDEC,EFBC,DFCF2,BDBFDF4;故答案为:421(1)证明:ABAC,ABCACB,在EBC和DCB中,EBCDCB(SAS),BECD(2)图中共有5个等腰三角形BAC108,ABAC,ABCACB36,DE36,DBCD,ECBE,DABEAC72,DBADAB72,EACECA72,DBDA,EAEC,ABD,AEC,BCD,BCE,ABC是等腰三角形故答案为:522(1)解:ABAC,BAC36,ABCC(180BAC)72,BD平分ABC,DBCABC36,ADBC+DBC72+36108;(2)
17、证明:AEBC,EACC72,C72,DBC36,ADECDB180723672,EADADE,AEDE,ADE是等腰三角形23证明:(1)ABC是等腰三角形,D为底边的中点,ADBC,即ADB90,AE是BAD的角平分线,DAEEAB30,DFAB,FBAE30,DAFF30,ADDF,ADF是等腰三角形;(2)ABC是等腰三角形,D为底边的中点,ADBC,BADCAD,BAC120,BAD60,DAEEAB30,在RtADB中,B30,AB6,AD3,在RtADE中,AD3,DAE30,DE24解:(1)APB是直角三角形,理由如下:ABAC,B30,C30BAPQ,PQAC,BPQC,A
18、PB60,BAP90,APB是直角三角形;(2)当AQQP时,QAPAPQ30,BQPQAP+APQ60,当APPQ时,则AQPPAQ75,BQP105,当AQAP时,则AQPAPQ30,P不与B、C重合,不存在,综上所述:BQP105或6025证明:(1)ABC是等边三角形,ABACB60DEAB,BEDC60,ACED60,EDCECDDEC60,EFED,DEF90,F30F+FECECD60,FFEC30,CECF(2)由(1)可知EDCECDDEC60,CEDC2又CECF,CF2DFDC+CF2+2426解:(1)ACB90,CDAB,ACD+AB+A90,ACDB,CE平分BCD
19、,BCEDCE,B+BCEACD+DCE,即AECACE;(2)AECB+BCE,AEC2B,BBCE,又ACDB,BCEDCE,ACDBCEDCE,又ACB90,ACD30,B30,RtACD中,AC2AD2,RtABC中,AB2AC4,BDABAD41327(1)解:如图1中,在等边三角形ACD中,CADADC60,ADACE为AC的中点,ADEADC30,ABAC,ADAB,BADBAC+CAD160,ADBABD10,BDFADFADB20(2)补全图形,如图所示证明:连接ANCM平分ACB,设ACMBCM,ABAC,ABCACB2 在等边三角形ACD中,E为AC的中点,DNAC,NANC,NACNCA,DAN60+,在ABN 和ADN 中,ABNADN(SSS),ABNADN30,BANDAN60+,BAC60+2,在ABC中,BAC+ACB+ABC180,60+2+2+2 180,20,NBCABCABN10,MNBNBC+NCB30,MNBMBN,MBMN
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