平行四边形的章末小结.docx

1、平行四边形的章末小结第 18 章 平行四边形【教学目标】1、通过对几种平行四边形的回顾与思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习 平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、 性质、判定方法， 三角形的中位线定 理等；2、正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，在反思和交流过 程中，逐渐建立知识体系；3、引导学生独立思考，通过归纳、概括、实践等系统数学活动，感受获得成功 的体验，形成科学的学习习惯。【教学重点】1、平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。2、梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形、三角形的中位线定理的知识体系及 应用方法。【教学难点】 平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、

2、判定的综合运用。【教学模式】以题代纲， 梳理知识 变式训练， 查漏补缺 综合训练，总结规律 测试练 习，提高效率。【教具准备】 三角板、实物投影仪、电脑、自制课件。【教学过程】一、以题代纲，梳理知识（一）开门见山，直奔主题 同学们，今天我们一起来复习平行四边形的相关知识，先请同学们迅速 地完成下面几道练习题，请看大屏幕。（二）诊断练习 1、根据条件判定它是什么图形，并在括号内填出，在四边形 ABCD 中，对 角线 AC 和 BD 相交于点 O：(1)平行四边形 ）矩形 ）AB = CD,AD = BC(2)/ A=A B = /C= 90(3) AB = BC,四边形ABCD是平行四边形 (

3、菱形 )(4) OA = OC = OB= OD , AC 丄 BD ( 正方形 )(5)AB = CD, / A = / C ( ? )2、 菱形的两条对角线长分别是6厘米和8厘米，则菱形的边长为_5 厘米。3、 顺次连结矩形ABCD各边中点所成的四边形是 菱形 。4、 若正方形ABCD的对角线长10厘米，那么它的面积是 _50平方厘米。5、 平行四边形、矩形、菱形、正方形中，轴对称图形有： 矩形、菱形、正 方形，中心对称图形的有: 平行四边形、矩形、菱形、正方形 ，既是轴对 称图形，又是中心对称图形的是： 矩形、菱形、正方形 。(3)归纳整理，形成体系1、性质判定，列表归纳平行四边形矩形菱

4、形正方形性质边对边平行且相等对边平行且相等对边平行,四边相等对边平行,四边相等角对角相等四个角都是直角对角相等四个角都是直角对 角 线互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每 条对角线平分一组对 角互相垂直平分且相 等,每条对角线平分 一组对角判定1、 两组对边分别平 行;2、 两组对边分别担等；3、 一组对边平行且相等；4、 两组对角分别相 等;5、 两条对角线互相平分.1、 有三个角是直角的四边形2、 有二个角是直 角的平行四边形;3、 对角线相等的 平行四边形1、 四边相等的四边形；2、 对角线互相垂直的 平行四边形；3、 有一组邻边相等的 平行四边形。4、 每条对角线平分一 组对角的四

5、边形。1、 有一个角是直角的 菱形；2、 对角线相等的菱形；3、 有一组邻边相等的 矩形；4、 对角线互相垂直的矩形；对称性只是中心对称图形既是轴对称图形，又是中心对称图形面积S= ahS=abS=d1d22S= a22、基础练习：（1） 矩形、菱形、正方形 都具有的性质是（ C ）A.对角线相等 （距、正） B.对角线平分一组对角 （菱、正）C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 （菱、正）（2） 正方形具有，矩形也具有的性质是（ A ）A.对角线相等且互相平分 B.对角线相等且互相垂直C.对角线互相垂直且互相平分 D.对角线互相垂直平分且 相等（3） 如果一个四边形是中心对称图形，那么这个

6、四边形一定（ D ）A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.平行四边形都是中心对称图形，A、B、C都是平行四边形（4） 矩形具有，而菱形不一定具有的性质是（ B ）A.对角线互相平分 B.对角线相等C.对边平行且相等 D.内角和为360冋：菱形的对角线一定不相等吗？错，因为正方形也是菱形。（5） 正方形具有而矩形不具有的特征是（ D ）A.内角为360 B.四个角都是直角C.两组对边分别相等 D.对角线平分对角问：那么正方形具有而菱形不具有的特征是什么？对角线相等二、查漏补缺，讲练结合（一）一题多变，培养应变能力例题1已知：如图1， ABCD的对角线AC、BD交于点0,EF过点0与AB、CD分别交

7、于点E、F. AA D求证：0E=0F. E#证明：T 丄三B C图1变式1.在图1中，连结哪些线段可以构成新的平行四边形？为什么?对角线互相平分的四边形是平行四边形能得到哪些新的平行四边形？为什么?对角线互相平分的四边形是平行四边形变式3.在图1中，若EF与AB、CD的延长线分别交于点E、F,这时仍有OE=OF吗？你还能构造出几个新的平行四边形?对角线互相平分的四边形是平行四边形变式4.在图1中，若改为过A作AH丄BC,垂足为H，连结HO并延长交/O A G DAD于G,连结GC,则四边形AHCG是什么四边形？为什么?可由变式1可知四边形AHCG是平行四边形, 再由一个直角可得四边形 AHC

8、G是矩形。变式5.在图1中，若GH丄BD , GH分别交AD、BC于G、H，则四边形变式5BGDH是什么四边形？为什么？可由变式1可知四边形BGDH是平行四边形, 再由对角线互相垂直可得四边形 BGDH是菱形。变式6.在变式5中，若将 ABCD改为矩形ABCD ”，GH分别交AD、BC于G、H，则四边形BGDH是什么四边形？若 AB=6 , BC=8，你能求出GH的长吗？（这一问题相当于将矩形 ABCD对折，使B、D重合，求折痕GH的长。）略解： AB=6, BC=8 二 BD=AC=10。设 0G = x,贝U BG = GD= x2 25 .在Rt ABG中，则勾股定理得：2 2 2AB

9、+ AG = BG , 2 2即 62 8 - x2 25 x2 25 ,解得15x 二 .4 GH =2 x = 7.5.（二）一题多解，培养发散思维例题2已知：如图，在正方形 ABCD , E是BC边上一点,F是CD的中点，且AE = DC + CE.求证：AF平分/ DAE .例2证法一：（延长法）延长EF,交AD的延长线于G （如图2-1）。四边形ABCD是正方形, AD=CD , ZC=ZADC=90 （正方形四边相等，四个角都是直角）/ GDF=90 ,/ C =Z GDF在厶EFC和厶GFD中C GDF（CF =DF EFCAGFD （ASA） CE=DG, EF=GF2-1 A

10、E = DC + CE , AE = AD + DG = AG , AF 平分/ DAE .证法二：（延长法）延长BC,交AF的延长线于G （如图2-2）四边形ABCD是正方形, AD / BC , DA=DC，/ FCG=Z D=90（正方形对边平行，四边相等，四个角都是直角）/ 3=Z G,Z FCG=90 ,/ FCG =Z DB2-2G在厶FCG和厶FDA中FCG 二 D必=乂2CF =DF FCG 和厶 FDA (ASA) CG=DA AE = DC + CE , AE = CG + CE = GE,:丄 4 =Z G,/ 3 =Z4, AF 平分/ DAE .思考：如果用 截取法”

11、即在AE上取点G,使AG=AD，再连结GF、EF (如图2-3),这样能证明吗?三、综合训练，总结规律（一）综合练习，提高解题能力1.在例2中，若将条件“ AE = DC + CE和结论“ AF平分/ DAE对换，所得命题 正确吗？为什么？你有几种证法？2.已知：如图，在CABCD中，AE丄BD于E，CF丄BD于F，G、H分别是BC、AD的中点.求证：四边形EGFH是平行四边形.（用两种方法）（二）课堂小结，领悟思想方法1.一题多变，举一反三。经常在解题之后进行反思一一改变命题的条件，或将命题的结论延伸，或将 条件和结论互换，往往会有意想不到的收获。也只有这样，才能做到举一反三, 提高应变能力。2.一题多解，触类旁通。在平时的作业或练习中， 通过一题多解，你不仅可以从中对比选出最优方法，提高自己在应考中的解题效率，而且还能开阔你的思维，达到触类旁通的目的。3.善于总结，领悟方法。 数学题目本身蕴含着许多数学思想方法，只要你善于总结，就能真正掌握、 提炼出其中的数学方法，才能不断提高自己分析问题、解决问题的能力。