平行四边形的章末小结.docx
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平行四边形的章末小结
第18章平行四边形
【教学目标】
1、通过对几种平行四边形的回顾与思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法，三角形的中位线定理等；
2、正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系；
3、引导学生独立思考，通过归纳、概括、实践等系统数学活动，感受获得成功的体验，形成科学的学习习惯。
【教学重点】
1、平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。
2、梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形、三角形的中位线定理的知识体系及应用方法。
【教学难点】平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用。
【教学模式】
以题代纲，梳理知识变式训练，查漏补缺综合训练，总结规律测试练习，提高效率。
【教具准备】三角板、实物投影仪、电脑、自制课件。
【教学过程】
一、以题代纲，梳理知识
（一）开门见山，直奔主题同学们，今天我们一起来复习《平行四边形》的相关知识，先请同学们迅速地完成下面几道练习题，请看大屏幕。
（二）诊断练习1、根据条件判定它是什么图形，并在括号内填出，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O：
（1）
平行四边形）
矩形）
AB=CD,AD=BC
（2）/A=AB=/C=90
（3）AB=BC,四边形ABCD是平行四边形（菱形）
（4）OA=OC=OB=OD,AC丄BD（正方形）
（5）AB=CD,/A=/C（?
）
2、菱形的两条对角线长分别是6厘米和8厘米，则菱形的边长为_5厘米。
3、顺次连结矩形ABCD各边中点所成的四边形是菱形。
4、若正方形ABCD的对角线长10厘米，那么它的面积是_50平方厘米。
5、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，轴对称图形有：
矩形、菱形、正方形，中心对称图形的有:
平行四边形、矩形、菱形、正方形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是：
矩形、菱形、正方形。
（3）归纳整理，形成体系
1、性质判定，列表归纳
平行四边形
矩形
菱形
正方形
性
质
边
对边平行且相等
对边平行且相等
对边平行,四边相等
对边平行,四边相等
角
对角相等
四个角都是直角
对角相等
四个角都是直角
对角线
互相平分
互相平分且相等
互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角
互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角
判定
1、两组对边分别平行;
2、两组对边分别担
等；
3、一组对边平行且相
等；
4、两组对角分别相等;
5、两条对角线互相平
分.
1、有三个角是直
角的四边形
2、有二个角是直角的平行四边
形;
3、对角线相等的平行四边形
1、四边相等的四边
形；
2、对角线互相垂直的平行四边形；
3、有一组邻边相等的平行四边形。
4、每条对角线平分一组对角的四边形。
1、有一个角是直角的菱形；
2、对角线相等的菱
形；
3、有一组邻边相等的矩形；
4、对角线互相垂直的
矩形；
对称性
只是中心对称图形
既是轴对称图形，又是中心对称图形
面积
S=ah
S=ab
S=—d1d2
2
S=a2
2、基础练习：
（1）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（C）
A.对角线相等（距、正）B.对角线平分一组对角（菱、正）
C.对角线互相平分D.对角线互相垂直（菱、正）
（2）正方形具有，矩形也具有的性质是（A）
A.对角线相等且互相平分B.对角线相等且互相垂直
C.对角线互相垂直且互相平分D.对角线互相垂直平分且相等
（3）如果一个四边形是中心对称图形，那么这个四边形一定（D）
A.正方形B.菱形C.矩形D.平行四边形
都是中心对称图形，A、B、C都是平行四边形
（4）矩形具有，而菱形不一定具有的性质是（B）
A.对角线互相平分B.对角线相等
C.对边平行且相等D.内角和为360°
冋：
菱形的对角线一定不相等吗？
错，因为正方形也是菱形。
（5）正方形具有而矩形不具有的特征是（D）
A.内角为360°B.四个角都是直角
C.两组对边分别相等D.对角线平分对角
问：
那么正方形具有而菱形不具有的特征是什么？
对角线相等
二、查漏补缺，讲练结合
（一）一题多变，培养应变能力
〖例题1〗
已知：
如图1，□ABCD的对角线AC、BD交于点0,
EF过点0与AB、CD分别交于点E、F.A
AD
求证：
0E=0F.E#
证明：
T丄三
BC
图1
变式1.在图1中，连结哪些线段可以构成新的平行四边形？
为什么?
对角线互相平分的四边形是平行四边形
能得到哪些新的平行四边形？
为什么?
对角线互相平分的四边形是平行四边形
变式3.在图1中，若EF与AB、CD的延长线分别交于点E、F,这时仍有
OE=OF吗？
你还能构造出几个新的平行四边形?
对角线互相平分的四边形是平行四边形
变式4.在图1中，若改为过A作AH丄BC,垂足为H，连结HO并延长交
/
/
O
AGD
AD于G,连结GC,则四边形AHCG是什么四边形？
为什么?
可由变式1可知四边形AHCG是平行四边形,再由一个直角可得四边形AHCG是矩形。
变式5.在图1中，若GH丄BD,GH分别交AD、BC于G、H，则四边形
变式5
BGDH是什么四边形？
为什么？
可由变式1可知四边形BGDH是平行四边形,再由对角线互相垂直可得四边形BGDH是菱形。
变式6.在变式5中，若将□ABCD改为矩形ABCD”，GH分别交AD、
BC于G、H，则四边形BGDH是什么四边形？
若AB=6,BC=8，你能求出GH
的长吗？
（这一问题相当于将矩形ABCD对折，使B、D重合，求折痕GH的
长。
）
略解：
•••AB=6,BC=8二BD=AC=10。
设0G=x,贝UBG=GD=x225.
在Rt△ABG中，则勾股定理得：
222
AB+AG=BG,
22
即628-x225x225,
解得
15
x二.
4
•••GH=
2x=7.5.
（二）一题多解，培养发散思维
［例题2〗
已知：
如图，在正方形ABCD,E是BC边上一点,
F是CD的中点，且AE=DC+CE.
求证：
AF平分/DAE.
例2
证法一：
（延长法）延长EF,交AD的延长线于G（如图2-1）。
•••四边形ABCD是正方形,
•••AD=CD,ZC=ZADC=90（正方形四边相等，四个角都是直角）
•••/GDF=90,
•••/C=ZGDF
在厶EFC和厶GFD中
C"GDF
（CF=DF
•••△EFC^AGFD（ASA）
•••CE=DG,EF=GF
2-1
•••AE=DC+CE,
•••AE=AD+DG=AG,
•••AF平分/DAE.
证法二：
（延长法）延长BC,交AF的延长线于G（如图2-2）
•••四边形ABCD是正方形,
•••AD//BC,DA=DC，/FCG=ZD=90°
（正方形对边平行，四边相等，四个角都是直角）
•••/3=ZG,ZFCG=90,
•••/FCG=ZD
B
2-2
G
在厶FCG和厶FDA中
FCG二D
必=乂2
CF=DF
•••△△FCG和厶FDA（ASA）
•••CG=DA
•••AE=DC+CE,
•••AE=CG+CE=GE,
:
丄4=ZG,
•••/3=Z4,
•••AF平分/DAE.
思考：
如果用截取法”即在AE上取点G,
使AG=AD，再连结GF、EF（如图2-3）,这样能证明吗?
三、综合训练，总结规律
（一）综合练习，提高解题能力
1.在例2中，若将条件“AE=DC+CE和结论“AF平分/DAE对换，所得命题正确吗？
为什么？
你有几种证法？
2.已知：
如图，在CABCD中，AE丄BD于E，CF丄BD于F，
G、H分别是BC、AD的中点.
求证：
四边形EGFH是平行四边形.（用两种方法）
（二）课堂小结，领悟思想方法
1.一题多变，举一反三。
经常在解题之后进行反思一一改变命题的条件，或将命题的结论延伸，或将条件和结论互换，往往会有意想不到的收获。
也只有这样，才能做到举一反三,提高应变能力。
2.一题多解，触类旁通。
在平时的作业或练习中，通过一题多解，你不仅可以从中对比选出最优方法，
提高自己在应考中的解题效率，而且还能开阔你的思维，达到触类旁通的目的。
3.善于总结，领悟方法。
数学题目本身蕴含着许多数学思想方法，只要你善于总结，就能真正掌握、提炼出其中的数学方法，才能不断提高自己分析问题、解决问题的能力。
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