数值分析高斯实验报告.docx

1、数值分析高斯实验报告 数值分析实验报告作业内容： 高斯列主消元法解方程组 学院名称： 计算机工程学院 专 业： 计算机应用（师范） 学期： 12-13-1 学分： 2.0 班级： 10计2Z 学号：10141228 姓名： 张燕 教师姓名：古春生 成绩： 高斯列主消元法解线性方程组一、实验目的及要求1掌握求解线性方程组的高斯消元法-列选主元在计算机上的算法实现。2程序具有一定的通用性，程序运行时先输入一个数n表示方程含有的未知数个数，然后输入每个线性方程的系数和常数，求出线性方程组的解。二、实验设备和实验环境安装有C或C+的计算机。三、算法描述1高斯消元法基本思路如果一个线性方程组的系数矩阵是

2、上三角矩阵时，这种方程组我们称之为上三角方程组，它是很容易求解的。只要把方程组的最下面的一个方程求解出来，在把求得的解带入倒数第二个方程，求出第二个解，依次往上回代求解。高斯消元法的目的就是把一般线性方程组简化成上三角方程组。于是高斯消元法的基本思想是：通过逐次消元将所给的线性方程组化为上三角形方程组，继而通过回代过程求解线性方程组。2高斯列主消元法计算步骤 将方程组用增广矩阵表示。步骤1：消元过程，对。选主元，找使得，如果，则矩阵奇异，程序结束。如果，则交换第行与第行对应元素位置，。消元，对，计算对，计算步骤 2：回代过程：若则矩阵奇异，程序结束；对，计算四、分析1时间复杂度时间频度 一个算

3、法执行所耗费的时间，从理论上是不能算出来的，必须上机运行测试才能知道。但我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试，只需知道哪个算法花费的时间多，哪个算法花费的时间少就可以了。并且一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。 常数阶O(1),对数阶O(log2n),线性阶O(n), 线性对数阶O(nlog2n),平方阶O(n2)，立方阶O(n3),.， k次方阶O(nk),指数阶O(2n)。随着问题规模n的不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低。 就本程序而言，因为出现了三

4、个for循环的嵌套 所以时间复杂度为O（n3） 2空间复杂度空间复杂度 与时间复杂度类似，空间复杂度是指算法在计算机内执行时所需存储空间的度量。记作: S(n)=O(f(n) 我们一般所讨论的是除正常占用内存开销外的辅助存储单元规模。 空间复杂度为O（1）。五、程序流程图 六、程序描述程序要用到的函数（1、）matrix_getElement(array,n,m);此函数的作用是获得用户输入的线性方程组的系数矩阵。（2、）matrix_outputElement(array,n,m);此函数的作用是显示用户输入的矩阵。（3、）selectMaxElement(array,n,m,row );此

5、函数的作用是选择主元素，并把此时对角线上的那列元素与主元素行交换。（4、）GAUSSProcess(array, n, m, row);此函数的作用是用主元素列进行高斯消元，把此行以后所有的行的，此列的元素变为0。（5、）GAUSSProcess_result(array, n,m)；此函数的作用是显示经过高斯消元后的矩阵，此时的系数矩阵为一个上下三角矩阵。（6、）GAUSSCalculate_result(array, n, m);此函数的作用是对已经消元好的矩阵，进行回代求解。并将结果输出。七、程序代码#include#include#include#include const int N

6、=60;/最大const int M=61;/60列，再加上等号右边的一列值/输入要计算方程组的矩阵void matrix_getElement(double ARRAYNM,int n, int m) for(int i=0;in;i+) cout请您输入第t(i+1)t行:endl; for(int j=0;jARRAYij; return;/输出用户刚才用户输入的矩阵，以便用户检测是否输入正确void matrix_outputElement(double ARRAYNM, int n, int m) coutyour have input the matrix as fllows:n;

7、 for(int i=0; in;i+) for(int j=0;jm;j+) coutARRAYij t t; coutendlendl; /选择主元素，并把主元行与对角线上的那一行交换void selectMaxElement(double ARRAYNM,int n, int m, int line ) double max=0; double t=0; int j=0; int i=line; max=ARRAYlineline; for(i=line+1;i fabs(max) ) max=ARRAYiline; j=i; if(jline) for(i=0;im;i+) t=ARR

8、AYji; ARRAYji=ARRAYlinei; ARRAYlinei=t; /用对角线上的元素消元后续行中此列的元素void GAUSSProcess(double ARRAYNM, int n, int m, int row) double ROW1M; for(int t=0;t(m-row);t+) ROW1t=ARRAYrowrow+t; for(int j=(row+1); j n; j+) double ROW_CHANGEM; for(int r=0;r(m-row);r+) double mainElement=ROW10; if( fabs(mainElement) 1e

9、-7) cout Single! press any key return.n; getchar(); return; ROW_CHANGEr=ROW1r*ARRAYjrow/ROW10; for(int h=0; h=0; p-) for(int q=n-1; qp; q-) ARRAYpm-1=ARRAYpm-1 - ARRAYpq*aq; ap = ARRAYqm-1/ARRAYpp; cout-the final result as follows-:n; for(int e=0; en; e+) cout x e+1 = ae endl; /输出经过高斯消元法处理后得到的矩阵void

10、 GAUSSProcess_result(double ARRAYNM, int n, int m) cout您输入的矩阵经过高斯消元法处理后得到如下形式:n; for(int i=0; in;i+) for(int j=0;jm;j+) coutARRAYijtt; coutendlendl; /main函数void main() double arrayNM; cout请输入您要运算的矩阵的大小！n; int n=0, m=0; coutn; coutm; cout您所输入的行为：n 您所输入的列为：mendl; matrix_getElement(array,n,m); /获得矩阵的元素

11、 matrix_outputElement(array,n,m); /显示输入的矩阵 for(int row=0; rown; row+) /高斯消元法的主体 selectMaxElement(array,n,m,row ); GAUSSProcess(array, n, m, row); GAUSSProcess_result(array, n,m); /显示消元后的矩阵 GAUSSCalculate_result(array,n,m); /回代求解并显示解结果 cout This is the end!;八、运行程序本程序可以自己选择线性方程组的行数和列数。例子如下：2x1x25x3x48

12、；x13x26x49；2x2x32x45；x14x27x36x40；输入您要运算的矩阵的大小!请输入您要运算的矩阵的行数：4请输入您要运算的矩阵的列数：5您所输入的行为：4 您所输入的列为：5请您输入第 1 行:2 1 -5 1 8请您输入第 2 行:1 -3 0 -6 9请您输入第 3 行:0 2 -1 2 -5请您输入第 4 行:1 4 -7 6 0完成以上的数据输入后，出现结果如下图所示：此图片为用户运行程序后所看到的结果，即：x1=3x2=4x3=1x4=1九、感想该程序完成不是一帆风顺的，在编写过程中遇到了许多的疑难问题有幸得到了同学与老师的帮助，同时自己也翻阅了相关书籍，努力编好与完善。刚开始对自己解线性方程组的课题无从下手，对用“高斯列主消元法”更是莫名其妙。这次的程序基本上是参考的别人的，不过通过我的不懈努力，也算是对高斯列主消元法有了基本的了解和认识。这次课设在一定程度上给自己打下了基础，希望以后能有更多的机会参加课程设计。十、参考文献 【1】 谭浩强C程序设计教程北京清华大学出版社【2】 刘成等C语言程序设计实验指导与习题集北京中国铁道出版社