十六节课汇总.docx

1、十六节课汇总第一节 列方程解应用题 月 日 姓 名 【妙招秀】列方程解应用题的一般步骤。 （1）弄清题意，找出已知条件和所求问题。 （2）依题意确定等量关系，设未知数x。 （3）根据等量关系列出方程。 （4）解方程。 （5）检验，写出答案。【学一学】例1 填 空 1学校原有图书3500本，又买来x本，现在一共有（ ）本。 2学校共有学生a人，其中男生有240人，女生有（ ）人。 3学校图书馆有故事书x本，连环画比故事书多200本，连环画有（ ）本；两种书共有（ ）本。 4一辆汽车每小时行a千米，从甲城开到乙城共用了7小时，甲、乙两城之间的距离有（ ）千米。 5妈妈买回3千克菜花，她付出5元，找

2、回了0.5元，每千克菜花多少元？等量关系：( )( )找回的钱 设每千克菜花X元列方程是：( )例2 粮店运来大米、面粉共3700kg，已知运来的面粉比大米的2倍多100kg，运来大米、面粉各多少千克？(和倍)例3 植树节四、五、六年级共植树140棵，六年级植树是五年级的2倍，五年级植树是四年级的2倍，问四、五、六年级各植树多少棵？（和倍）例4 一队少先队员乘船过河，如果每船坐15人，还剩9人，如果每船 坐18人，则剩余1只船，求有多少只船？（盈亏）例5 甲乙两列火车同时从相距1000km的两地开出，相对而行，6小时后两车还相距130km，甲车每小时行85km，乙车每小时行多少千米？（行程）例

3、6 一次数学竞赛共15道题，每做对一道题得8分，做错一道题倒扣4分，李小明所有题都做了，但只得72分，问他做对了几道题？（鸡兔）例7 今年,祖父的年龄是小明的年龄的6倍,几年后,祖父的年龄是小明年龄的5倍,又过几年后,祖父的年龄将是小明的4倍,求祖父今年多少岁?（年龄） (第三届”华杯赛”复赛试题)例8 一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数字比十位上的数字大7，个位上的数字是十位的数字的3倍。求这个三位数？（数位）【练一练】 1填空 A小明有10元钱，买钢笔用去a元，还剩下（ ）元。 B食堂买来200千克豆油，吃了a天，还剩下b千克，平均每天吃（ ）千克。 C 李师傅每小时生产a

4、个零件，比张师傅每小时多生产2个，张师傅8小时生产（ ）个。 D五一班图书有故事书50本，是艺术类书的2倍还多4本，艺术类的书有多少本？等量关系：( )( )故事书50本 设艺术类的书有x本，列方程是( ) 2学校买来5个篮球和6个足球共用了510元，已知每个篮球48元，问每个足球多少元？ 3三国食品厂加工1800个人参果，悟空加工的个数是沙僧的3倍，沙僧加工的个数是八戒的2倍，问悟空、沙僧、八戒各加工多少个？ 4六（3）班同学合买一件纪念品赠送给校外辅导员，每人出6角，多出4元7角，每人出5角，就要差3角，这个班有多少个学生？ 5两棵樱花树相距100米，甲、乙两人各从一棵树下背向而行,10分

5、钟后两人相距900米，甲每分钟走55米，问乙每分钟走多少米？ 6父亲今年的年龄是儿子年龄的8倍，6年以后父子两人的年龄和是48岁，儿子今年几岁？ 7某商店以每双6.5元购进一批凉鞋，售价为7.4元，卖到还剩5双时，除成本外还获得44元毛利。这批凉鞋共有多少双？ 8某日停电,房间里同时点燃了两支同样长的蜡烛,两支蜡烛可点燃的时间不同,一支可点燃3小时, 另一支可点燃3小时5小时,当送电时吹灭蜡烛,发现其中一支剩下长度是另一支剩下长度的3倍? (南京市第一届”兴趣杯”初赛题) 9两人同时从甲地出发到乙地,一人用匀速3小时走全程,另一人用4小时走全程,经过几小时,其中一人所剩路程长是另一人所剩路程长

6、的2倍? (2001年小学数学奥林匹克决赛卷)课后作业 月 日 姓 名 成 绩 1填空 a王师傅1小时生产c个机器零件，8小时生产（ ）个机器零件。 b甲数比乙数少a，甲数是b，乙数应是（ ）。 c甲仓有粮食x包，乙仓的粮食比甲仓存粮的3倍还多120包，乙仓有粮食（ ）包。 d一块三角形地，面积是280平方米，底是80米，高是多少米？ 等量关系：( )三角形面积 设高是X米，列方程是( ) 2学校用912.6元买篮球和排球，买了6个篮球，每个84.5元，剩下的钱正好买6个排球，问每个排球多少元？ 3大宝、二宝、小宝三兄弟的年龄之和是22岁，大宝的年龄是二宝的3倍，二宝的年龄是小宝的2.5倍，问

7、大宝、二宝、小宝各有多少岁？ 4用一根绳子测量一段路长，用这根绳子量18次，这段路还余9米，量20次，最后一次绳子又余4米。求这段路长和绳长？ 5甲、乙两人骑车从某地反向而行，甲每小时行12km，乙每小时行13km，那么行几小时后两人相距100km？ 6一个三位数它的十位数字比百位数字大3，个位数字比十位数字少4，它的各位数字之和的一半恰好等于十位数字，求这个三位数。 9奶奶今年56岁，恰好是小芳年龄的7倍，几年后奶奶年龄是小芳年龄的3倍。 10幼儿园老师给小朋友分苹果和梨，苹果数是梨的2倍。梨每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个。有多少个小朋友？多少个苹果？多少个梨？第二节 数论综合之

8、整除 月 日 姓 名 【妙招秀】 1.在中填入适当的数字。 579能被13整除 579能被13整除 579能被13整除。 2.在中填入适当的数字。 185能被11整除 485能被11整除 7855能被11整除 3任意一个三位数连写两次所得到的六位数，一定能被7、11、13同时整除，为什么？ 4四位数能被18整除，要使这个四位数尽可能小，a和b各是什么数字？ 5要使六位数能被36整除，而且所得的商最小，那么A、B、C各是多少？ 6有一个六位数1989能被44整除，求这个六位数。 7已知六位数x1993y能被45整除，求所有满足条件的六位数。 8在2007后面补上3个数字，组成一个七位数，使它们分

9、别能被3、4、5、11整除，这个七位数最小是多少？ 9在里填上恰当的数字，使七位数1992能同时被9，25，8整除。 10已知整数1a2a3a4a5a能被11整除，求所有满足这个条件的整数。 11如果六位数1992能被95整除，那么它的最后两位数是多少。 12把三位数3ab连接重复地写下去，共写1993个3ab，所得的数3ab3ab3ab恰好是91的倍数。试求ab？ 13下面这个41位数：5555999(其中5和9各20个)能被7整除,那么中间方格内的数字是多少? 14仓库里放有6个容积不同的货物。分别装有20千克、21千克、23千克、12千克、14千克、17千克货物。两个搬运工人运走了其中五

10、箱货物，而且一个工人运走的货物的重量是另一个工人运走货物重量的3倍。仓库剩下的货物是多少千克？ 15将自然数10，11，12，49从左至右依次排列成一个多位数1011124849，求这个多位数除以11的余数？ 16把1至999这999个自然数依次写下来，得到一个多位数123456789998999，求这个多位数是几位数，并求这个多位数除以9的余数。 17将自然数1、2、3、4、5、6、7、9、8依次重复写下去组成一个1993位数，试问：这个数能否被3整除？ 18有这样两个五位数，一个能被11整除，一个能被7整除。它们的前四位都是9867，而末位数字不同。求这两个五位数的和。 在小于5000的自

11、然数中能被11整除并且数字和为13的数共有多少个？ 两位小数1每个数位上的数字都不同。其中能被24除尽的共多少个？第三节 数论综合质数合数奇偶性 月 日 姓 名 【妙招秀】 1下面的四个算式中，每个方框代表一个整数，其中每个算式至少有一个奇数和一个偶数，问：这 12个整数中，共有几个偶数。 += = = = 2有15支球队进得比赛，如果要求每队比赛一场，能办到吗？为什么？ 3桌上放着七只杯子，有三个杯口朝下，四个杯口朝上，每次同时翻转四个杯子，经过若干次翻转后，能否将七只杯子全变成杯口朝上？ 4在1，2，3，2006中的每一个数的前面，任意添上一个“+”或“-”，那么最后运算的结果是奇数还是偶

12、数？ 5某市有1993名同学参加数学竞赛，竞赛题共30道，评分标准是基础分15分，答对一道加5分，不答加1分，答错一道题扣1分。甲乙两位核分员统计的全体总分分别是199288和199289，已知有一个人的结果是正确的。请问这次竞赛所有同学的总分是多少？ 6名同学参加智力竞赛,竞赛共20道题,评分方法是:基础分15分,答对一题加5分,不答加1分,答错1题倒扣1分,请问所有参赛同学得分的总和是奇数还是偶数? 7书店有单价为10分，15分，25分，40分的四种贺年片，小华花了几张一元钱，正好买了30张，其中某两种各5张，另两种各10张，问小华买贺年片花去多少钱？ 8从零点起，每隔1米种一棵树，如果把

13、三块“爱护花木”的小牌分别挂在三棵树上，那么不管怎样挂，至少有两棵挂牌的树，它们之间的距离是偶数（单位：米），这是为什么？ 9甲袋中放着1997个白球和1000个黑球，乙袋中放着2000个黑球。小明每次从甲袋中随意摸出2个球放在外面。如果摸出的2个球颜色相同，小明就从乙袋中取出1个黑球放到甲袋；如果摸出的2个球颜色不同，小明就将白球放回甲袋。小明从甲袋中摸了2995次后，甲袋中还剩下几个球？它们各是什么颜色？ 10有7盏灯，从1到7编号，开始时2、4、7编号的灯亮着，一个小朋友按从1到7，再从1到7，的顺序拉开关，一共拉了400次问此时哪几个编号的灯是亮的？ 11在1，9，8，3，中从第五个数

14、起，每个数字等于它前面四个数之和的个位数字问在这列数字中会依次出现1，9，8，4吗？ 12有一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和。那么在前1000个数中，有多少个奇数？ 13用0，1，2，3，9十个数字组成五个两位数，每个数字只用一次，要求它们的和是一个奇数，并且尽可能小，那么这五个两位数的和是多少？ 14下图是某一个浅湖泊的平面图，图中所有曲线都是湖岸. （1）如果P点在岸上，那么A点在岸上还是在水中？ （2）某人过这湖泊，他下水时脱鞋，上岸时穿鞋.如果有一点B，他脱鞋的次数与穿鞋的次数和是个奇数，那么B点是在岸上还是在水中？说明理由

15、. 15是否存在这样的自然数，满足关系式？（提示：） 16是否存在连续7个自然数都是合数？ 17. 已知a，b，c，d，都是不同的质数，abc=d,那么abcd的最小值是多少？. 18若a+b=999，且，为1000以内的质数，则，是多少？ 19一个质数的2倍与另一个质数的3倍之和恰为100，这两个质数分别是多少？ 1若质数a、b、c满足abc=5(a+b+c)，求3个质数之和。 2音乐教室里有7排椅子，每排7把，每个椅子坐一个学生，老师每个月都要将每一个人的座位调换一次，张虎同学别出心裁，向老师建议，每个同学全体起来，再同时坐到邻座上去（前、后、左、右）来调换位置，老师可不可以换成？第四节

16、数列、数组 月 日 姓 名 【妙招秀】 有些数列，如果我们按照一定的规律把它分成组，会发现一些非常有趣的现象。最常见的就是自然数列的运用。注意找准这组数与组号的联系。【学一学】例1 自然数1，2，3，排成一行分组，规定第n组含有n个自然数，即（1），（2，3），（4，5，6），（7，8，9，10），（11，12，） （1）试问第十组的第一个数是几？ （2）试求第十组中所有自然数的和。 （3）试问100这个数位于哪一组中？是第几个数？例2 自然数1，2，3，按下图排成一个数阵，请回答下列问题： 1 3 6 10 15 21 2 5 9 14 20 4 8 13 19 7 12 18 11 17

17、16 （1）第1行中自左至右的第8个数是几？ （2）自上至下第10行中的第8个数是几？例3 自然数按规律排成了下图的三角形数阵。自然数2005排在从上往上数的第（ ）行，从左往右数的第（ ）个数。 1 2 3 6 5 4 7 8 9 10 15 14 13 12 1116 17 18 19 20 21例4如数表： 第1行 1 2 3 4 5 14 15 第2行 30 29 28 27 26 17 16 第3行 31 32 33 34 35 44 45 第n行 A 第n1行 B 第n行有一个数A，它的下一行（第n1行）有一个数B，且A和B在同一竖列，如果AB=391，那么n= 。【练一练】1有数

18、列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4， （1）试问第一个20这个数在此数列中是第几项？ （2）第100项是多少？ （3）求前100项的和。2一列数：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，其中自然数n出现n次，那么，这列数中的第1999个数除以5的余数是 。3 有一串数，第100行的第四个数是 。 1，2 3，4，5，6 7，8，9，10，11，12 13，14，15，16，17，18，19，20 4计算：199619951994199319921991199019894321，结果是 。51，1，2，2，3，3，1，1，2，2，3，3，1，1，其中1，1，2，2，3，

19、3这六个数字按此规律重复出现，问： （1）第100个数是什么数？ （2）把第一个数至第52个数全部加起来，和是多少？ （3）如果从第一个数起顺次加和的结果为304，那么共有多少个数字相加？6自然数按规律排成了下图的三角形数阵。自然数1024排在从上往下数的第（ ）行，从左往右数的第（ ）个数。 1 2 3 6 5 4 7 8 9 10 15 14 13 12 1116 17 18 19 20 21第五节 尾数与完全平方数 月 日 姓 名 【妙招秀】 尾数问题常用到的结论： （1）相邻两个自然乘积的个位数字只能是0，2，6。 （2）时，n!=123n的个位数字是0。 （3）完全平方数的尾数只能是

20、0，1，4，5，6，9。【学一学】例1 求333333的和的末一位数是几？末两位是几？例2 的尾数是多少？例3 46305乘以一个自然数a，积是一个完全平方数，则最小的a是几？例4 已知1！=1 2！=12 3！=123 4！=1234 求1！2！3！2006！2007！2008！的个位数字是几？例5 199加上一个两位数，使结果是完全平方数，这样的两位数一共有几个？【练一练】 1888888和的个位是几？末两位是几？ 2的尾数是几？ 3把1，2，3，4，5，6，7，8，9按另一顺序填在下表的第二行的空格中，使得每两个上、下对齐的数的和都是平方数。123456789 4祖孙三人，孙子与爷爷的年

21、龄之积是152，而爷爷、父亲、孙子三人年龄之积是完全平方数，父亲的年龄是多少？ 5已知有1！=1 2！=12 3！=123 求1！2！3！100！的个位数字？课后作业 月 日 姓 名 成 绩 1求的个位数是几？ 2求的尾数是几？ 32205乘以一个自然数a，乘积是一个完全平方数，则a最小为多少？ 4666666的个位数是几？ 5下面是一个算式：112123123412345123456这个算式的得数能否是某个数的平方？第六节 余数问题 月 日 姓 名 【妙招秀】 1如果a被b除得余数是r,那么ar能被b整除。如：425=82，（422）能被5整除。 2如果两个整数a与c被b除所得的余数相同，那

22、么ac能被b整除。如，（4232）能被5整除。 3设a与c被b除的余数分别是、，那么a与c的和（差、积）被b除的余数相同，如424=102，714=173，（4271）4与（2+3）4的余数相同，都余1。【学一学】例1 王兰在计算有余数的除法时，把被除数137抄成173，结果商比原来多了3，而余数正好相同，请你算一算，这道题的除数是多少？余数又是多少？例2 一个正整数去除229、152、86，它们的余数相同，这个数最大是多少？例3 16163244562634的积被13除所得的余数是多少？例4 849654601894除以5的余数。例5有列数如下：4、5、9、14、23问：这列数的第1999个

23、数除以3，余数是几？6 证明是3的倍数。【练一练】 1小刚在一次计算除法时，把被除数171错写成117，结果商少了3，而余数恰好相同，这题中的除数是几？ 2一个正整数K除334、266和215的余数相同，请问K的最大值是多少？ 34733091999被7除的余数是几？ 437646577322除以6的余数。 5有一列数如下：2、2、4、6、10、16这列数的第100个数除以6的余数。课后作业 月 日 姓 名 成 绩 1小周在计算有余数的除法时，把被除数44错写成56，结果商比原商多2，但余数恰好相同，那么该题余数是多少？ 2如果13511、13903、14589被自然数m除，所得的余数相同，那

24、么m的最大值是 。 3乘积4188141616除以13所得的余数是 。 4432131531894除以8的余数。第七节 数学竞赛中方法与技巧探究(一) 月 日 姓 名 一、【倒推、还原法】倒推、还原是竞赛中经常考察的一种题型，体现了一种逆向思维的思想，由结果推初始情况，我们经常应用表格法和枚举法来解决问题。 1A、B、C三人各有豆若干粒，要求互相赠送，先由A给B、C，所给的豆数等于B、C原来各有的豆数，依同法再由B给A、C现有豆数，后由C给A、B现有豆数，互送后每人恰好各有64粒，问原来三人各有豆多少粒？ 2甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本，班主任老师提议让四个组的书一样多，得到拥护

25、，于是从甲调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙调17本给丁，从丁调18本给甲。这时四个组的书一样多。这说明甲组原来有书多少本？ 3书架上、中、下三层共放着96本书，先从上层取出与中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后从下层取出与上层剩下的本数同样多的书放到上层，这时三层放书的本数相同这个书加的上、中、下三层原来各放书多少本？ 412加上24，减去20；再加上24，再减20；如此下去，最少经过多少次运算便能得到52？ 5有一筐苹果，把它们分成3等份后还剩两个苹果，取出其中两份，将它们3等份后还剩两个苹果；然后再取出其中两份，又将这两份3等份后还剩两个苹果，问这筐苹果至

26、少有多少个？ 6在电脑里先输入一个数，它会按给定的指令进行如下运算：如果输入的数是偶数，就把它除以2；如果输入的数是奇数，就把它加上3，同样的运算进行了3次得出结果为27，原来输入的数可能是多少？二、【假设法】所谓假设法，就是假设题中的某几个数量相等，或假设要求的一个未知量是已知数量，把复杂问题化为简单问题处理，再进行推算，以求出原题的答案。假设思想方法是一种重要的数学思维方法，掌握它能使要解决的问题更形象、更具体，从而丰富解题的思路。在解题时，有些题目数量关系比较隐蔽，如果对某些条件作出假设，则往往能顺利找到解题途径。在解题时，有些题目数量关系比较隐蔽，如果对某些条件作出假设，则往往能顺利找

27、到解题途径。当直接解一些题目似乎无从下手时，可对问题提出假设性答案，然后进行推算，当所得结果与题目的条件出现差异时，再进行调整，直至与题目的条件符合，从而得出正确答案。 1松鼠妈妈采松子，晴天每天采20个，雨天每天采12个，它一连8天采了112个松子，问这几天中晴天、雨天各多少天？ 2一名搬运工从批发部搬运500只瓷碗到商店，货主规定：运到一只完好的瓷碗得运费3角，打破一只瓷碗赔9角，结果他领到运费136.80元。则在运输中搬运工打破了_只瓷碗。 3水果店卖出83千克苹果和65千克梨，一共卖得582.6元，每千克苹果的售价比每千克梨贵0.6元。每千克苹果和每千克梨的售价各是多少元？ 4小李和小

28、张做同一种零件，小李每小时做的比小张少3个，小李做了9小时，小张做了7小时，小李做零件的总数比小张多3个。小李做了多少个零件？ 5第一车间和第二车间做同一种零件，第一车间每人做60个，第二车间每人做70个，一共做了8440个这种零件。已知第一车间比第二车间多28人，两个车间一共有多少人？ 6五（2）班学生在校办工厂糊纸盒，原计划糊制1200个，实际每时糊的纸盒是原计划的1.2倍，结果提前4时完成任务，问原计划糊纸盒几时？ 7有黑、白棋子一堆，黑子个数是白子个数的2倍，现从这堆棋子中每次取出黑子4个，白子3个，待到若干次后，白子已经取尽，而黑子还有16个。求黑、白棋子各有多少个？ 8有一妇女在河边洗碗，掌管桥梁的官吏路过这里，问她：“你怎么洗这么多碗？”，妇女回答：“家里来了客人”。官吏又问：“有多少个客人？”妇女回答：“2个人共一碗饭，3个人共一碗羹，4个人共一碗肉，一共65只碗”。问共有多少客人？（选自孙子算经） 9传说九头鸟有九头一尾，九尾鸟有九尾一头现有头580个，有尾900个，问两种鸟各有多少个？第八节 数学竞赛中方法与技巧探究(二) 月 日 姓 名 三、【赋值法】 数学中有一类题目，初看仿佛条件，很难解答，如果多了某一个条件，题目就easy了，这