36第三十六章 逻辑推理.docx

1、36第三十六章 逻辑推理第三十六章 逻辑推理概念一、列表推理法逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错.如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，一步步向结论靠近，是解决问题的关键.因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了.二、假设推理用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设【解答推理问题常用的方法】：排除法、假设法、反证法。一般可以从以下几方

2、面考虑： 1 、选准突破口，分析时综合几个条件进行判断。2、 根据题中条件，在推理过程中，不断排除不可能的情况，从而得出要求的结论。 3、对可能出现的情况作出假设，然后再根据条件推理，如果得到的结论和条件不矛盾，说明假设是正确的。4、遇到比较复杂的推理问题，可以借助图表进行分析。基本方法简介： 条件分析假设法：假设可能情况中的一种成立，然后按照这个假设去判断，如果有与题设条件矛盾的情况，说明该假设情况是不成立的，那么与他的相反情况是成立的。例如，假设a是偶数成立，在判断过程中出现了矛盾，那么a一定是奇数。 条件分析列表法：当题设条件比较多，需要多次假设才能完成时，就需要进行列表来辅助分析。列表

3、法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中，表格的行、列分别表示不同的对象与情况，观察表格内的题设情况，运用逻辑规律进行判断。 条件分析图表法：当两个对象之间只有两种关系时，就可用连线表示两个对象之间的关系，有连线则表示“是，有”等肯定的状态，没有连线则表示否定的状态。例如A和B两人之间有认识或不认识两种状态，有连线表示认识，没有表示不认识。 逻辑计算：在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外，还要进行相应的计算，根据计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件。 简单归纳与推理：根据题目提供的特征和数据，分析其中存在的规律和方法，并从特殊情况推广到一般情况，并递推出相关的关系式，从而得到问题

4、的解决。 例题（1）公路上按一路纵队排列着五辆大客车.每辆车的后面都贴上了该车的目的地的标志.每个司机都知道这五辆车有两辆开往A市，有三辆开往B市；并且他们都只能看见在自己前面的车的标志.调度员听说这几位司机都很聪明，没有直接告诉他们的车是开往何处的，而让他们根据已知的情况进行判断.他先让第三个司机猜猜自己的车是开往哪里的.这个司机看看前两辆车的标志，想了想说“不知道”.第二辆车的司机看了看第一辆车的标志，又根据第三个司机的“不知道”，想了想，也说不知道.第一个司机也很聪明，他根据第二、三个司机的“不知道”，作出了正确的判断，说出了自己的目的地。请同学们想一想，第一个司机的车是开往哪儿去的；他

5、又是怎样分析出来的？（2）李明、王宁、张虎三个男同学都各有一个妹妹，六个人在一起打羽毛球，举行混合双打比赛.事先规定.兄妹二人不许搭伴。第一盘，李明和小华对张虎和小红；第二盘，张虎和小林对李明和王宁的妹妹。请你判断，小华、小红和小林各是谁的妹妹。（3） “迎春杯”数学竞赛后，甲、乙、丙、丁四名同学猜测他们之中谁能获奖.甲说：“如果我能获奖，那么乙也能获奖.”乙说：“如果我能获奖，那么丙也能获奖.”丙说：“如果丁没获奖，那么我也不能获奖.”实际上，他们之中只有一个人没有获奖.并且甲、乙、丙说的话都是正确的.那么没能获奖的同学是_。（4）数学竞赛后，小明、小华、小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，

6、一人得银牌，一人得铜牌.王老师猜测：“小明得金牌；小华不得金牌；小强不得铜牌.”结果王老师只猜对了一个.那么小明得_牌，小华得_牌，小强得_牌。（5）有三只盒子，甲盒装了两个1克的砝码；乙盒装了两个2克的砝码；丙盒装了一个1克、一个2克的砝码.每只盒子外面所贴的标明砝码重量的标签都是错的.聪明的小明只从一只盒子里取出一个砝码，放到天平上称了一下，就把所有标签都改正过来了.你知道这是为什么吗？（6）四人打桥牌，某人手中有13张牌，四种花色样样有；四种花色的张数互不相同.红桃和方块共5张；红桃与黑桃共6张；有两张将牌（主牌）.试问这副牌以什么花色的牌为主？（7）S、B、J、R四人分别获数学、英语、

7、语文和逻辑学四个学科的奖学金，但他们都不知道自己获得的是哪一门获学金.他们相互猜测：S：“R得逻辑学奖”；B：“J得英语奖”；J：“S得不到数学奖”；R：“B得语文奖”。最后发现，数学和逻辑学的获奖者所作的猜测是正确的，其他两人都猜错了.那么他们各得哪门学科的奖学金？（8）A、B、C三人进行小口径步枪射击比赛，每个人射击6次，并且都得了71分.三人共18次的得分情况，从小到大排列为：1，1，1，2，2，3，3，5，5，10，10，10，20，20，20，25，25，50。已知A首先射击两次，共得22分；C第一次射击只得3分，请根据条件判断，是谁击中了靶心（击中靶心得50分）？（9）在一个俱乐部

8、里，有老实人和骗子两类成员，老实人永远说真话，骗子永远说假话.一次我们和俱乐部的四个成员谈天，我们便问他们：“你们是什么人，是老实人？还是骗子？”这四个人的回答如下：第一个人说：“我们四个人全都是骗子.”第二个人说：“我们当中只有一个人是骗子.”第三个人说：“我们四个人中有两个人是骗子.”第四个人说：“我是老实人.”请判断一下，第四个人是老实人吗？（10）某医院内科病房，A、B、C、D、E、F、G七名护士每周轮流安排一个夜班.已经知道：A的夜班比C的夜班晚一天，D的夜班比E的夜班的前一天晚三天，B的夜班比G的夜班早三天；F的夜班在B和C的夜班的正中间，而且是在星期四.问每个护士分别在星期几值夜

9、班？（11）有一个珠宝店发生了一起盗窃案，被盗走了许多珍贵的珠宝.经过几个月的侦破，查明作案的人肯定是A、B、C、D中的一个，把这四个人当作重大嫌疑犯进行审讯，这四个人有这样的口供：A：“珠宝店被盗那天，我在别的城市，所以我是不可能作案的.”B：“D是罪犯.”C：“B是盗窃犯，他曾在黑市上卖珠宝.”D：“B与我有仇，陷害我.”因为口供不一致，无法判断谁是罪犯，经过进一步调查知道，这四个人只有一个说的是真话.你知道罪犯是谁吗？（12）甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上印有不同的号码。赵说：“甲是2号，乙是3号.”钱说：“丙是4号，乙是2号.”孙说：“丁是2号，丙是3号.”李说：“丁是4号，甲是1号

10、.”又知道赵、钱、孙、李每人都只说对了一半，那么丙的号码是几？（13）对某班同学进行了调查，知道如下情况：有哥哥的人没有姐姐；没有哥哥的人有弟弟；有弟弟的人有妹妹。试问：（1）有姐姐的人一定没有哥哥，对吗？（2）有弟弟的人一定没有哥哥，对吗？（3）没有哥哥的人一定有妹妹，对吗？（14）某校办数学竞赛，A、B、C、D.E五位同学得了前五名，发奖前，老师让他们猜一猜各人的名次排列情况。A说：B第三名，C第五名。B说：E第四名，D第五名。C说：A第一名，E第四名。D说：C第一名，B第二名。E说：A第三名，B第四名。老师说：每个名次都有人猜对.那么，这五名同学的名次是怎样排列的？（15）一次数学考试，

11、共六道判断题.考生认为正确的就画“”，认为错误的就画“”.记分的方法是：答对一题给2分；不答的给1分；答错的不给分.已知A、B、C、D、E、F、G七人的答案及前六个人的得分记录在表中，请在表中填出G的得分，并简单说明你的思路。（16）李英、赵林、王红三人参加全国小学生数学竞赛，他们是来自金城、沙市、水乡的选手，并分别获得一、二、三等奖.现在知道：李英不是金城的选手；赵林不是沙市的选手；金城的选手不是一等奖；沙市的选手得二等奖；赵林不是三等奖。根据上述情况，王红是_的选手，他得的是_等奖。（17）李云和他哥哥参加一次集会，同时出席的还有其他两对兄弟.见面后有的人握手问候，没有人和自己的兄弟问候，

12、也没有人和同一个人握两次手.事后李云发现除自己外每个人握手次数互不相同，问李云握了几次手？李云的哥哥握了几次手？（18）红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗，分别用纸包着，在桌子上排成一行，有A、B、C、D、E五个人，猜各包珠子的颜色，每人只猜两包。A猜：第二包是紫的，第三包是黄的；B猜：第二包是蓝的，第四包是红的；C猜：第一包是红的，第五包是白的；D猜：第三包是蓝的，第四包是白的；E猜：第二包是黄的，第五包是紫的。猜完后，打开各纸包一看发现每人都只猜对了一包，并且每包只有一人猜对.请你判断他们各猜对了哪一包？（19）有A、B、C三个足球队，每两队都比赛一场，比赛结果是：A有一场踢平，共进球

13、2个，失球8个；B两战两胜，共失球2个；C共进球4个，失球5个，请你写出每队比赛的比分。（20）北京至福州列车里坐着6位旅客：A、B、C、D、E、F.分别来自北京、天津、上海、扬州、南京和杭州，已知A和北京人是医生；E和天津人是教师；C和上海人是工程师。A、B、F和扬州人参过军，而上海人从未参军。南京人比A岁数大；杭州人比B岁数大；F最年轻。B和北京人一起去扬州；C和南京人一起去广州。试根据已知条件确定每位旅客的住址和职业。（21）甲、乙、丙三人分别在北京、天津、上海的中学教数学、物理、化学.已知甲不在北京；乙不在天津；在北京的人不教化学；在天津的人教数学；乙不教物理。根据以上情况判断，甲、乙

14、、丙三人分别在何处教何课程？（22）A、B、C、D四位同学参加60米赛跑的决赛.赛前，四位同学对比赛结果各说了如下的一句话：A说：“我会得第一名.”B说：“A、C都不会取得第一名.”C说：“A或B会得第一名.”D说：“B会得第一名.”结果有两位同学说对了.试问：谁会获得这次决赛的第一名？（23）A、B、C、D四人同住一间寝室，其中一人在修指甲，一人在洗头，一人在画画，另一人在看书，已知：A不在修指甲，也不在看书；B不在画画，也不在修指甲；若A不在画画，则D不在修指甲；C既不在看书，也不在修指甲；D不在看书，也不在画画。请问：他们各自在干什么？（24）张、王、李三人分别出生在北京、上海和武汉，他

15、们分别是歌唱演员、相声演员和舞蹈演员.已知：小王不是歌唱演员，小李不是相声演员；歌唱演员不出生在上海；相声演员出生在北京；小李不出生在武汉.试分别确定他们的出生地和职业。（25）有甲、乙、丙、丁四人同住在一座四层的楼房里，他们之中有工程师、工人、教师和医生.如果已知：甲比乙住的楼层高，比丙住的楼层低，丁住第四层；医生住在教师的楼上，在工人的楼下，工程师住最低层。试问：甲、乙、丙、丁各住在这座楼的几层？各自的职业是什么？（26）共有4人进行跳远、百米、铅球、跳高4项比赛，规定每个单项中，第一名记5分，第二名记3分，第三名记2分，第四名记1分已知在每一单项比赛中都没有并列名次，并且总分第一名共获1

16、7分，其中跳高得分低于其他项得分；总分第三名共获11分，其中跳高得分高于其他项得分问总分第二名在铅球项目中的得分是多少?（27）4支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分比赛结果，各队的总得分恰好是4个连续的自然数问：输给第一名的队的总分是多少?（28）6支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分现在比赛已进行了4轮，即每队都已与4个队比赛过，各队已赛4场的得分之和互不相同已知总得分居第三位的队共得7分，并且有4场球踢成平局，那么总得分居第五位的队最多可得多少分?最少可得多少分?（29）某商品的编

17、号是一个三位数现有5个三位数：874，765，123，364，925，其中每一个数与商品编号，恰好在同一位上有一个相同的数字那么这个三位数是多少?（30）某楼住着4个女孩和2个男孩，他们的年龄各不相同，最大的10岁，最小的4岁，最大的女孩比最小的男孩大4岁，最大的男孩比最小的女孩大4岁求最大的男孩的岁数（31）某次考试满分是100分，A，B，C，D，E这5个人参加了这次考试 A说：“我得了94分” B说：“我在5个人中得分最高” C说：“我的得分是A和D的平均分，且为整数” D说：“我的得分恰好是5个人的平均分” E说：“我比C多得了2分，并且在5个人中居第二” 问这5个人各得了多少分?（32

18、）在一次射击练习中，甲、乙、丙3位战士各打了4发子弹，全部中靶其命中情况如下： 每人4发子弹所命中的环数各不相同； 每人4发子弹所命中的总环数均为17环； 乙有2发命中的环数分别与甲其中的2发一样，乙另2发命中的环数与丙其中的2发一样： 甲与丙只有1发环数相同； 每人每发子弹的最好成绩不超过7环 问：甲与丙命中的相同环数是几?（33）在三只盒子里，一只装有两个黑球，一只装有两个白球，还有一只装有黑球和白球各一个现在三只盒子上的标签全贴错了你能否仅从一只盒子里拿出一个球来，就确定这三只盒子里各装的是什么球? （34）甲、乙、丙、丁4位同学的运动衫上印有不同的号码赵说：“甲是2号，乙是3号”钱说：

19、“丙是4号，乙是2号”孙说：“丁是2号，丙是3号”李说：“丁是l号，乙是3号”又知道赵、钱、孙、李每人都只说对了一半那么丙的号码是几号?（35）某校数学竞赛，A，B，C，D，E，F，G，H这8位同学获得前8名老师让他们猜一下谁是第一名A说：“或者F是第一名，或者H是第一名”B说：“我是第一名”C说：“G是第一名”D说：“B不是第一名”E说：“A说得不对”F说：“我不是第一名，H也不是第一名”G说：“C不是第一名”H说：“我同意A的意见”老师指出：8个人中有3人猜对了那么第一名是谁? （36）某参观团根据下列条件从A，B，C，D，E这5个地方中选定参观地点：若去A地，则也必须去B地；B，C两地中

20、至多去一地；D，E两地中至少去一地；C，D两地都去或者都不去；若去E地，一定要去A，D两地那么参观团所去的地点是哪些?（37）人的血型通常分为A型、B型、0型、AB型子女的血型与其父母间的关系如表所示现有3个分别身穿红、黄、蓝上衣的孩子，他们的血型依次为O，A，B每个孩子的父母都戴着同颜色的帽子，颜色也分红、黄、蓝3种，依次表示所具有的血型为AB，A，0问：穿红、黄、蓝上衣的孩子的父母各戴什么颜色的帽子? （38）如图，有一座4层楼房，每个窗户的4块玻璃分别涂上黑色和白色，每个窗户代表一个数字每层楼有3个窗户，由左向右表示一个三位数4个楼层表示的三位数为：791，275，362，612问：第二

21、层楼表示哪个三位数? （39）房间里有12个人，其中有些人总说假话，其余的人说真话其中一个人说：“这里没有一个老实人”第二个人说：“这里至多有一个老实人”第三个人说：“这里至多有两个老实人”如此往下，至第十二个人说：“这里至多有11个老实人”问房间里究竟有多少个老实人? （40）甲、乙、丙、丁约定上午10时在公园门口集合见面后，甲说：“我提前了6分钟，乙是正点到的”乙说：“我提前了4分钟，丙比我晚到2分钟”丙说：“我提前了3分钟，丁提前了2分钟”丁说：“我还以为我迟到了1分钟呢，其实我到后1分钟才听到收音机报北京时间10时整” 请根据以上谈话分析，这4个人中，谁的表最快，快多少分钟? （41）

22、桌子上放了8张扑克牌，都背面向上，牌放置的位置如图所示现在知道：每张牌都是A，K，Q，J中的某一张；这8张牌中至少有一张是Q；其中只有一张A；所有的Q都夹在两张K之间；至少有一张K夹在两张J之间；至少有两张K相邻；J与Q互不相邻，A与K也互不相邻试确定这8张牌各是什么?（42）甲、乙、丙、丁4个同学同在一间教室里，他们当中一个人在做数学题，一个人在念英语，一个人在看小说，一个人在写信已知： 甲不在念英语，也不在看小说； 如果甲不在做数学题，那么丁不在念英语； 有人说乙在做数学题，或在念英语，但事实并非如此； 丁如果不在做数学题，那么一定在看小说，这种说法是不对的； 丙既不是在看小说，也不在念英

23、语 那么在写信的是谁? （43）在国际饭店的宴会桌旁，甲、乙、丙、丁4位朋友进行有趣的交谈，他们分别用了汉语、英语、法语、日语4种语言并且还知道： 甲、乙、丙各会两种语言，丁只会一种语言； 有一种语言4人中有3人都会； 甲会日语，丁不会日语，乙不会英语； 甲与丙、丙与丁不能直接交谈，乙与丙可以直接交谈； 没有人既会日语，又会法语 请根据上面的情况，判断他们各会什么语言?（44）甲、乙、丙3个学生分别戴着3种不同颜色的帽子，穿着3种不同颜色的衣服去参加一次争办奥运的活动已知：帽子和衣服的颜色都只有红、黄、蓝3种：甲没戴红帽子，乙没戴黄帽子；戴红帽子的学生没有穿蓝衣服：戴黄帽子的学生穿着红衣服：乙

24、没有穿黄色衣服试问：甲、乙、丙3人各戴什么颜色的帽子，穿什么颜色的衣服? （45）甲、乙、丙、丁、戊5人各从图书馆借来一本小说，他们约定读完后互相交换，这5本书的厚度以及他们5人的阅读速度都差不多，因此总是5人同时交换书经过数次交换后，他们5人每人都读完了这5本书现已知： 甲最后读的书是乙读的第二本； 丙最后读的书是乙读的第四本； 丙读的第二本书甲在最初就读了； 丁最后读的书是丙读的第三本； 乙读的第四本是戊读的第三本； 丁第三次读的书是丙最初读的那本 设甲、乙、丙、丁、戊5个人最后读的书分别为4，B，C，D，E，根据以上情况确定他们5人读的第四本书各是什么书?（46）如图，这是一个挖地雷的游

25、戏，在64个方格中一共有10个地雷，每个方格中至多有一个地雷对于写有数字的方格，其格中无地雷但与其相邻(有公共边或公共顶点)的格中有可能有地雷，地雷的个数与该数字相等请你指出哪些方格中有地雷 （47）5位学生A，B，C，D，E参加一场比赛某人预测比赛结果的顺序是ABCDE，结果没有猜对任何一个名次，也没有猜中任何一对相邻的名次(意即某两个人实际上名次相邻，而在此人的猜测中名次也相邻，且先后顺序相同)；另一个人预测比赛结果为DAECB，结果猜对了两个名次，同时还猜中了两对相邻的名次求这次比赛的结果（48）王文、张贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动员，现在知道：张贝从未上过天；跳伞运动员已得过两块

26、金牌；李丽还未得过第一名，她与田径运动员同年出生.请根据上述情况判断王文、张贝、李丽各是什么运动员？（49）李波、顾锋、刘英三位老师共同担负六年级某班的语文、数学、政治、体育、音乐和图画六门课的教学，每人教两门现知道：1 顾锋最年轻；2 李波喜欢与体育老师、数学老师交谈；3 体育老师和图画老师都比政治老师年龄大；4 顾锋、音乐老师、语文老师经常一起去游泳；5 刘英与语文老师是邻居问：各人分别教哪两门课程？（50）王平、宋丹、韩涛三个小学生都是少先队的干部，一个是大队长，一个是中队长，一个是小队长一次数学测验，这三个人的成绩是：韩涛比大队长的成绩好王平和中队长的成绩不相同中队长比宋丹的成绩差请你

27、根据这三个人的成绩，判断一下，谁是大队长呢？（51）张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：张明不在北京工作，席辉不在上海工作；在北京工作的不是教师；在上海工作的是工人；席辉不是农民问：这三人各住哪里？各是什么职业？（52）甲、乙、丙三人，他们的籍贯分别是辽宁、广西、山东，他们的职业分别是教师、工人、演员已知：甲不是辽宁人，乙不是广西人；辽宁人不是演员，广西人是教师；乙不是工人求这三人各自的籍贯和职业（53）小明、小芳、小花各爱好游泳、羽毛球、乒乓球中的一项，并分别在一小、二小、三小中的一所小学上学。现知道：（1）小明不在一小；（2）小芳不在二小（3）爱好乒

28、乓球的不在三小；（4）爱好游泳的在一小；（5）爱好游泳的不是小芳。问：三人上各爱好什么运动？各上哪所小学？（54）小王、小张和小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，现在只知道：小李比教师年龄大；小王与农民不同岁；农民比小张年龄小。问：谁是工人？谁是农民？谁是教师？（55）甲、乙、丙、丁四个人的职业分别是教师、医生、律师、警察已知：教师不知道甲的职业；医生曾给乙治过病；律师是丙的法律顾问（经常见面）；丁不是律师；乙和丙从未见过面那么甲、乙、丙、丁的职业依次是： （56）甲、乙、丙、丁在谈论他们及他们的同学何伟的居住地甲说：“我和乙都住在北京，丙住在天津”乙说：“我和丁都住在上海，丙住在天津”丙

29、说：“我和甲都不住在北京，何伟住在南京”丁说：“甲和乙都住在北京，我住在广州”假定他们每个人都说了两句真话，一句假话问：不在场的何伟住在哪儿？（57）甲、乙、丙、丁每人只会中、英、法、日四种语言中的两种，其中有一种语言只有一人会说他们在一起交谈可有趣啦：乙不会说英语，当甲与丙交谈时，却请他当翻译；甲会日语，丁不会日语，但他们却能相互交谈；乙、丙、丁找不到三人都会的语言；没有人同时会日、法两种语言请问：甲、乙、丙、丁各会哪两种语言？（58）宝宝、贝贝、聪聪每人有两个外号，人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军”、“小画家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们，此外：数学博士夸跳高冠军跳的高

30、跳高冠军和大作家常与宝宝一起看电影短跑健将请小画家画贺年卡数学博士和小画家关系很好贝贝向大作家借过书聪聪下象棋常赢贝贝和小画家问：宝宝、贝贝、聪聪各有哪两个外号吗？（59）六年级四个班进行数学竞赛，小明猜想比赛的结果是：班第一名，班第二名，班第三名， 班第四名小华猜想比赛的结果是：班第一名，班第二名，班第三名，班第四名结果只有小华猜到的班为第二名是正确的那么这次竞赛的名次是 班第一名， 班第二名， 班第三名， 班第四名。（60）甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加推铅球比赛，通过抽签决定出赛顺序在未公布顺序前每人都对出赛顺序进行了猜测甲猜：乙第三，丙第五乙猜：戊第四，丁第五丙猜：甲第一，戊第四丁猜：丙第一，乙第二戊猜：甲第三，丁第四老师说每人的出赛顺序都至少被一人所猜中，则出赛顺序中，第一是_；第三是_答案与解析（1）解：根据第三辆车司机的“不知道”，且已知条件只有两辆车开往A市，说明第一、二辆车不可能都开往A市.（否则，如果第一、二辆车都开往A市的，那么第三辆车的司机立即可以断定他的车一定开往B市）