高中数学集合及其基本运算讲义教案.docx

1、高中数学集合及其基本运算讲义教案第1课 集合及其基本运算（1）一、 教学目标了解集合的含义、体会元素与集合的“属于”关系；能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体 问题；了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体悄境中，了解全集与空集的含义；理解两个集合的并集与交集的含义, 会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；会用韦恩图（Venn）表示集合的关系及运算。二、 基础知识回顾与梳理1、 下面四个命题中正确的命题序号为 1） 某班个子较高的同学构成集合A；2） 由1, 2, 3组成的集合可表示为1, 2,

2、3或3, 2, 1）；3） 方程?-2x + l = 0的解集是1, 1； 4）0与0表示同一个集合.【教学建议】本题主要是帮助学生复习、理解集合的概念，集合元素的三性（无 序性、互异性和确定性）。它是正确解决有关集合问题的关键之一，特别是集合 的互异性，在解题中常常被忽视而出错。2、 判断下列表示是否正确：（l）aca; （2）aea,b （3） a,ba,b （4）0 c -1,1【教学建议】本题选自课本习题，主要是复习集合与集合，元素与集合之间的关 系以及集合中的有关符号。强调0是任意非空集合的子集，这在解题中不能忽视。3、写出集合他耐的所有子集 ，其中真子集的为 o【教学建议】本题选自

3、课本习题，主要是复习集合的子集和真子集的概念问题。教学时追问：1）集合的子集与真子集的联系与区别是什么？ 2）集合UM，皿 的子集个数为多少？真子集的个数呢？非空真子集？4、已知集合A = _l,2）,对于下列全集U分别求CUA：（ 1）U=R： （2） U=（-s,3；（3） U=-l,2）.【教学建议】本题选自课本习题，主要是复习补集和全集的概念，理解在给定集 合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集;教学时可以设计如下问题：在 GA中，集合A与全集U之间有什么关系？（强化概念）三、诊断练习1、 教学处理：课前山学生自主完成5道小题，并要求将解题过程扼要地写在学习笔记栏。 课前抽查批阅

4、部分同学的解答，了解学生的思路及主要错误。将知识问题化，通 过问题驱动，使教学言而有物，帮助学生内化知识，初步形成能力。点评时要简 洁，要点击要害。2、 诊断练习点评：题 1：已知集合 A=1,3, a）, 3 = 1,/-。+ 1,且 BUA,则 a= 【点评】提问：如何理解子集的概念？求得a后要注意什么？（本题考察了集合 中元素的互异性、子集的概念，要关注学生思维的严密性。）【练习】（反馈1）设集合A = -1丄3.B = a + 2,/+4,Af）B = 3,则实数的值 为 。【点评】对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中元素是否 满足互异性。题2.已知集合A = a I

5、x2 0,则Cb A = .【点评】问题：补集定义？如何计算Q/?结合Venn图或数轴进而用集合语言表 达，提醒学生要注意区间端点的取舍。【变式】已知全集U = R,集合M=a|-2x-12）和N = x|x = 2 1,R = 1,2,.的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 个.(答案：2)题 4.已知集合M=(x,y)lx + y = 2,N = (x,y)lx-y = 4,则 M D N = .【点评】问题1：本题中儿何内的元素是什么？问题2： 个集合内的元素是点的坐标，这样的集合如何表示？3、要点归纳1.解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么，如回顾

6、4.2.弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简；3.抓住集合中元素的3个性质，对互异性要注意检验，如诊断1；4.正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化，如诊断4.5.数形结合是解决集合问题的有效手段，以形助数，形象、直观、方便，如诊断3、4.四、范例导析例 1、(1)已知集合A = 2,-1,3,4 = _1,2,3,贝.(2)已知集合4 = l,2,3,4,5,B = (x,y)lxe e A,则中所含元素的个数为 .【教学处理】可以考虑学生板演并讲解或有学生说思路，分析，教师引导并板书。【引导分析与精讲建议】1、 求交集即寻找两个集合中的公共元素是什么。2、 如何理解集合B中的

7、元素？3、 如何确定集合B中的元素有哪些？方法归纳(1)对于集合问题，抓住元素的特征是求解的关键，要注意集合中元素的三个特征 的应用，要注意检验结果.(2)对于给出已知集合，进行交集、并集与补集运算时，可以直接根据它们的定义 求解，也可以借助数轴、韦恩(Venn)图等图形工具，运用分类讨论、数形结合等 思想方法，直观求解.【练习全集 / = /?,集合 A = x|y= j2x_l,B = y y = lg（十一2x + 2）,则AUS）=例 2 已知集合 A=xl-2x7, B = xlm+lx2m-l),若 BUA,求实数 m 的 取值范围.【教学处理】要求学生独立思考并解题，指名学生板演

8、，老师巡视指导了解学惜; 再结合板演情况进行点评。也可在学生作差变形遇到困难时，教师适时介入与学 生交流或进行讲解，并示范板书。【引导分析与精讲建议】问题1：如何理解BUA?问题2：如何处理不等式型集合之间的关系？(利用数轴，数形结合)。问题3：参数的端点你单独考虑了吗？解题时注意验证区间端点是否符合题意【变式】将例2中集合B改为B=(/h + 1,2/h-1),则实数的取值范围为？【引导分析与精讲建议】本题的难度在于集合B是否为空集的讨论【练习】已知集合A = |x|.r2 - 2- 3 = o|,B = 1 = 0,若BqA,则的值为【点评】1.含参数的问题，要有讨论的意识，分类讨论时要防

9、止在空集上出问题;2.集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键. 例3：若集合A二丘/?眄+俶+ =0中只有一个元素，求的值【教学处理】指导学生圈出题中的关键词，独立思考，指名回答，教师点评并板书 解题过程.【引导分析与精讲建议】可提出以下问题与学生交流：分析题意，你认为本题的解题切入点在什么地方？两个方面：1、什么构成了集合A?即集合A中的元素是什么？2、 只有一个元素说明什么？3、 这样一个“伪”二次方程处理要注意什么？变式：题日中的“中只有一个元素，求的值”改为“只有一个子集，求的取值范围”集合只有一个元素和集合只有一个子集的区别在哪里?五、解题反思1集合是一个相对的概念，

10、儿个对象在一起就可以成为一个集合；2.集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性，它是正确解决有关集合问题的关键之一，特别是集合的互异性，在解题中常常用到；3.弄清集合山哪些元素组成，这就需要我们把抽象的问题具体化、形象化，也就 是善于对集合的三种语言（文字、符号、图形）进行相互转化；4.注意表示集合的列举法如心1,3,?和描述法如M=x|x2-4为同一集合的是 【教学建议】观察事物要看本质，读懂集合语言，首先要看集合中的代表元素， 然后再看元素的限制条件，集合P的表示方法是例举法，集合有唯一元素即代数 式y = ?+l,集合F的代表元素为(料)，表示的是抛物线y = /+1的点集，E和 Q

11、尽管所用字母不同，但表示的都是数集，不过E是函数的定义域，Q是函数的 值域。三、诊断练习1、 教学处理：课前山学生自主完成5道小题，并要求将解题过程扼要地写在学习 笔记栏。课前抽查批阅部分同学的解答，了解学生的思路及主要错误。将知识问 题化，通过问题驱动，使教学言而有物，帮助学生内化知识，初步形成能力。点 评时要简洁，要点击要害。2、 诊断练习点评题 1：已知集合A = -1,O,1), B = xl-lx, B中的元素代表的是函数的值域B = y|y0o第三问：A和B中的元素是函数图像上的点，AQB是两个图像的交点的集合，注意点集的书写形式。通过对上述集合的识别，进一步巩固对描述法中代表元素

12、及其性质的表述 的理解；【变式】已知集合P = (x, y)|y = m , P = (x, y) y = /+l,a 0,a工 1，如果 PflQ 有且只有一个元素，那么实数m的取值范围是 .(答案：ml)题4.已知集合人=3,加2,3 = -1,3,3加-2,若AcB = A，则实数m的值为 问：AoB = A得到什么结论，结合本题中A,B中元素的构成，你能得到结论？考 虑到的值非负，得m2 = 3m-2o注意对集合元素互异性的检验。【变式1】集合A = 0,2,a,B = l,/,若AfB=2，则a的值为 【变式2】集合A = 0,2,a,B = l,/,若ADBH0,则a的值为 【点评

13、】集合与集合间的关系是通过元素与集合间的关系定义的，解决集合问题 是要善于把握集合中元素之间的关系，寻求解题的突破口。3、要点归纳1注意数集与点集的区别，防止出现以下偏差：书写上的错误，误把点集(2,3)写成2,3或x = 2,y = 3o理解上的错误，误认为y|y = x2 + l,xe/?等价于(“)卜+1,血/?或 x y = x2 +l,xe o 如巩固 3；2.关注空集“0”，在考查两个集合的关系时，不要忽视0, 0是任何非空集合的 真子集。3.两个重要结论，如巩固4；1若ACB = A,则AgB,反之也成立；2若AUB = B ,则AgB,反之也成立。应用这两个结论时一定要注意不要

14、忘记 集合A = 0这一特例。4.解题中应时时注意分类讨论、数形结合(韦恩图)等数学思想、方法的运用。四、范例导析例 1、已知集合A = x3xl, B = xl2x10, C = xx0j ,(1)当=4时，求AcB；(2)(2)若AB,求实数的取值范围。【教学处理】要求学生独立思考并解题，指名学生板演，老师巡视指导了解学情; 再结合板演惜况进行点评。也可在学生作差变形遇到困难时，教师适时介入与学 生交流或进行讲解，并示范板书。【引导分析与精讲建议】问题1：如何解分式不等式？ 一般方法是：移项、通分，转化为整式不等式；问题2：含参的一元二次不等式如何求解？注意分类讨论；问题3：参数的端点你单

15、独考虑了吗？【点评】已知两集合的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素或区 间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数 轴、韦恩图帮助分析。例3、已知集合人=円05 + 135,集合3 =卜一丄 虫2卜若AgB,求实数的取值范围；若BgA,求实数的取值范圉；（3）A、B能否相等？若能，求出的值；若不能，试说明理由。【教学处理】指导学生圈出题中的关键词，独立思考，指名回答，教师点评并板书 解题过程。【引导分析与精讲建议】第一、二问：集合A中元素的取值范围怎么求？（分类讨论）R, a = 0将AqB和ByA转化为不等式组求解 第三问：A、B相等条件是什么？角度1

16、：（从元素角度）利用A和B中元素的取值范兩相同建立等式。需要分类讨论吗？ 角度厶（定义：若AB且By A,则A二B）,如何理解定义中的且? 【点评】1、关键是准确理解AgB、以及A二B的具体意义，才能提出解决 问题的具体方法。2、在解决两个集合间问题时，利用数轴工具，可以问题分析直观方便。五、解题反思1.复习集合，可以从两个方面入手：一是集合的概念之间的区别与联系，二是对 集合知识的应用.2.把握集合与元素、集合与集合之间的关系，弄清有关的术语和符号，分清楚集 合中元素的属性.3.要注意逻辑联结词“或” “且” “非”与集合中的“并” “交” “补”是相关的， 二者相互对照可加深对双方的认识和理解.4.集合多与函数、方程、不等式有关，要注意知识的融会贯通。5.一元二次不等式常考常新，经常地与集合、简单逻辑用语相结合。6.学会运用数形结合、分类讨论的思想方法分析和解决有关集合的问题，形成良 好的思维品质。