学年辽宁省大连市高二上学期期中考试数学试题6.docx

1、学年辽宁省大连市高二上学期期中考试数学试题6高二上学期期中考试数学试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1命题“，”的否定是（ ）A， B，C， D，2已知平面内动点满足，其中，则点轨迹是（ ）A直线 B线段 C圆 D椭圆3数列满足，则等于（ ）A5 B9 C10 D154已知关于的不等式的解集为，则的最大值是（ ）A B C D5下列说法正确的是（ ）A是的充分条件 B是的必要条件C是的必要条件 D是的充要条件6定义为个正数的“均倒数”，已知数列的前项的“均倒数”为，又，则（ ）A B C D7函数（且）的图

2、象恒过定点，若点A在直线上，其中，则的最小值为（ ）A B C7 D118设满足约束条件，则的最大值为（ ）A1 B3 C5 D69命题，命题，则下列命题是真命题的是A B C D10正方形的四个顶点都在椭圆上，若椭圆的焦点在正方形的内部，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A B C D11设实数满足，则的取值范围为（ ）A B C D12设椭圆的右顶点为，右焦点为，为椭圆在第二象限内的点，直线交椭圆于点，为原点，若直线平分线段，则椭圆的离心率为（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知方程表示椭圆，则的取值范围为 14已知项数为奇数的等差

3、数列共有项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则项数的值是 15如图，已知椭圆与椭圆有公共左顶点与公共左焦点，且椭圆的长轴长是椭圆的长轴长的(，且为常数)倍，则椭圆的离心率的取值范围是 16下列命题中 为真命题（把所有真命题的序号都填上）“”成立的必要条件是“”；“若成等差数列，则”的否命题；“已知数列的前项和为，若数列是等比数列，则成等比数列.”的逆否命题；“已知是上的单调函数，若，则”的逆命题.三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知函数，.（1）若对任意，任意都有成立，求实数的取值范围.（2）若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.

4、18已知数列为等差数列，其中，.（1）求数列的通项公式；（2）记，设的前项和为，求最小的正整数，使得.19已知经过原点的直线与椭圆交于两点，点为椭圆上不同于的一点，直线的斜率均存在，且直线的斜率之积为.（1）求椭圆的离心率；（2）若，设分别为椭圆的左、右焦点，斜率为的直线经过椭圆的右焦点，且与椭圆交于两点，若点在以为直径的圆内部，求的取值范围.20设数列的前项和为，且，数列为等差数列，且.（1）求；（2）求数列的前项和.21已知椭圆的左、右顶点分别为，左、右焦点分别为，离心率为，点，为线段的中点.（1）求椭圆的方程；（2）若过点且斜率不为0的直线与椭圆交于两点，已知直线与相交于点，试判断点是否

5、在定直线上？若是，请求出定直线的方程；若不是，请说明理由.22已知椭圆的短轴长为2，离心率为，直线与椭圆交于两点，且线段的垂直平分线通过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）当（为坐标原点）面积取最大值时，求直线的方程.高二期中考试数试卷参考答案及评分标准一、选择题1-5:DBDDB 6-10:CACDA 11、12：AC二、填空题13 147 15 16三、解答题17解：（1）由题设知：，在上递增，又在上递减，有，的范围为（2）由题设知，有，即，的范围为.18解：（1）设等差数列的公差为，依题意有，解得，从而的通项公式为；（2）因为，所以.令，解得，故取.19解：（1）设则，点三点均在椭圆上，作

6、差得，.（2），设，直线的方程为，记，联立得，当点在以为直径的圆内部时，得，解得.20解：（1）因为，所以当时，得当时，因为，代入得所以，又，即为以为首项，为公比的等比数列所以，所以（2）因为，所以，因为数列为等差数列，且所以，即公差为1所以，所以数列的前项和-得21解：（1）设点，由题意可知：，即又因为椭圆的离心率，即联立方程可得：，则所以椭圆的方程为.（2）根据椭圆的对称性猜测点是与轴平行的直线上.假设当点为椭圆的上顶点时，直线的方程为，此时点，则联立直线和直线可得点据此猜想点在直线上，下面对猜想给予证明：设，联立方程可得，由韦达定理可得，（）因为直线，联立两直线方程得（其中为点的横坐标）即证：，即，即证将（）代入上式可得此式明显成立，原命题得证，所以点在定直线上.22解：（1）由已知可得解得，故椭圆的标准方程为.（2）设，联立方程消去得.当，即时，.所以，.当时，线段的垂直平分线显然过点因为，所以，当时，取到等号，则当时，因为线段的垂直平分线过点，所以，化简整理得，由得，又原点到直线的距离为.所以而且，则，.所以当，即时，取得最大值.综上的最大值为，此时直线或或