随机事件与概率习题.docx

1、随机事件与概率习题课 题： 第一章 随机事件与概率 总复习教学目的：使学生系统的掌握第一章得重点内容重 点：知识点的回顾难 点：应用混合知识点做题基本能力：可以分清楚不同类型概率的计算方法课的类型： 复习课教学过程一、组织教学检查出席，相互问好二、讲新课第一章 习题课一、知识点归纳1、事件之间的关系与事件的运算（包含、并、交、差、互斥、互逆）2、事件的运算法则2、古典概型的概率定义及计算3、概率的性质4、条件概率及其计算公式5、与条件概率有关的三个公式:乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式。6、事件的独立性7、贝努力概型详细讲解：1、事件之间的关系有7种：（1）包含关系-如果事件A的发生必然导致事

2、件B的发生，则称事件B包含事件A，或称事件A是事件B的子事件，记作AB或BA。（2）相等关系如果和同时成立，则称事件与相等，记为。（3）事件的和（并）-“二事件A与B中至少有一个事件发生”，这样的一个事件称为事件A与B的和（或并），记作（或A+B）。（4）事件的积（交）-“二事件A与B同时发生”这样的事件称为事件A与B的积（或交），记作（或AB）。AB是由既包含在A中又包含在B中的试验结果构成。（5）事件的差“事件A发生而事件B不发生”这样的事件称为事件A与B的差，记作A-B。A-B是由所有包含在A中而不包含在B中的试验结果构成，即A-B=A-AB。（6）事件的互不相容（互斥）-如果事件A与事

3、件B不能同时发生，即AB=，则称事件A与B互不相容（或互斥）。互不相容事件A与B没有公共的样本点。（7）事件的对立（互逆）-若A是一个事件，令，称是A的逆事件（或对立事件）。这说明A与中必然有一个发生，且仅有一个发生，即事件A与满足条件：A=，A=。2、（a）交换率：AB=BA，AB=BA； （b）结合率：（AB）C=A（BC），（AB）C=A（BC） （c）分配率：A（BC）=ABAC，A（BC）=（AB）（AC）（d）德摩根（De Morgan）律： =， =3、古典概型：具有（1）全部基本事件的个数是有限的；（2）每个基本事件发生的可能性是相等的。这样两个特点的随机试验模型称为古典概型。

4、古典概型的计算方法（概率的古典定义）：对于给定的古典概型，若样本空间中基本事件总数为，事件包含个基本事件，则事件的概率为 4、概率的性质：（1）对于任一事件，有（2）（3）（互斥事件的概率加法公式）：如果两个事件与互补相容，则 （4）（逆事件的概率公式）：对于任一事件（5）（概率的加法公式）：对于任意两个事件与，有 5、条件概率：如果事件，是同一试验的两个随机事件，则称在事件发生的条件下，事件发生的概率为条件概率，记为 。计算方法：6、乘法公式：【用于计算两个事件的交事件的概率的一种方法】 乘法公式的推广： 全概率公式：设设事件，构成完备事件组，则对任意事件，有【用于计算比较发杂且可以分解为几

5、个若不相关的简单事件之和的事件的概率的一种方法，其关键是找到导致事件B发生的所有互不相容的事件（完备事件组），事件B的发生要受，的影响，因而可将B分解成若干个互不相容的事件，只要知道了各种原因，发生的概率以及在各种原因发生的条件下事件B发生的概率】 贝叶斯公式：设事件，构成完备事件组，则对任意事件，有 【用于计算在观察事件B发生的条件下，导致B发生的每个原因的概率】7、两个事件的独立性：如果事件A的发生不影响事件B发生的概率，即，则称事件B对事件A是独立的。事件的独立性的性质：若事件B对事件A独立，且，则事件对事件也是独立的，即事件的独立是相互的。事件与事件相互独立的充要条件如果事件与事件相互

6、独立，则有，8、有限个事件的独立性的性质：（1）（2）9、贝努力试验：如果构成N次独立试验的每一次试验都只有两个可能结果：事件A发生或不发生（） ，并且每次试验中事件A发生的概率都不变，则称这样的n次独立试验为贝努力概型。计算方法：在重贝努力试验中，若事件发生的概率为（），则在次试验中，事件恰好发生了次得概率为 【用于计算事件在N次重复试验中出现次得概率】 二、习题讲解1、指出下列事件中那些是必然事件、不可能事件、随机事件？（1）某地明年5月1日最高温度不低于；随机事件（2）从一副扑克牌中任取一张是红桃；随机事件（3）某公交车站有5人在候车；随机事件（4）当时，曲线开口向下；不可能事件（5）上

7、抛一物体，经过一段时间物体落在地面上。必然事件2、设为是三个基本事件，试将下列事件用的运算式表示：（1）发生，但不发生；（2）都发生；（3）都不发生；（4）至少有一个发生；（5）中不多于一个发生；（6）恰有两个发生；（7）中至少有两个发生。3、写出下列随机试验的样本空间（1）从甲乙丙丁4为学生中推选2名参加数学竞赛，其中一位参加省级竞赛，另一个参加国家级竞赛；（2）3枚硬币同时投掷一次，表示“第枚硬币掷出正面”；（3）在10件产品中有3件次品，每次从中取1件，去后不放回，直到3件次品都取出为止，记录可能抽取的次数； （4）在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿命。 6、一副52张的扑克牌中任取4

8、张，求其花色各不相同的概率。 7、掷一枚硬币，连续3次，求既有正面又有反面出现的概率。 8、从这10个数字中每次任取1个，然后放回，共取3次，求下列事件的概率：（1）5个数字各不相同；（2）5个数字不含1和0；（3）5个数字中，1恰好出现2次。9、10件产品中有8件正品，从中任取3件，求：（1）3件都是正品的概率；（2）2见正品，1件次品的概率；（3）至少有一件次品的概率。10、房间里有10个人分别佩戴从1到10号纪念章，任选3个人，记录他们的纪念章号，求：（1）最小号码为5的概率；（2）最大号码为5的概率 11、甲乙两炮同时向一架敌机射击，已知甲炮击中率是0.5，乙炮击中率为，甲乙同时击中的

9、概率为，求飞机被击中的概率。12、按由小到大的次序排列下面4个数13、某工厂的产品分为一级品、二级品、三级品三档。在正常生产的条件下，出现二级品的概率是出现三级品的概率为，其余都是一级品，求出现一级品的概率14、某公司购进一批电视机，经检验，外观有缺陷的占，显像管有缺陷的占，其他部分有缺陷的占，外观及显像管都有缺陷的占，显像管及其他部分由缺陷的占，外观及其他部分有缺陷的占，三者都有缺陷的占，从中任取一件，问至少有一种缺陷的概率是多少。 15、在对200家公司的最新调查中发现，40%的公司在大理研究广告的效果，50%的公司在进行短期的销售预测，而30%的公司在从事这两项研究，假设从这200家公司

10、中任选一家，记事件为该公司在研究广告效果，事件为该公司进行短期销售预测。求：，16、10个零件中有3个次品，每次从中任取一个，取出的不再放回，如果已知第一、二次取出的都是次品，求第三次取出的是正品的概率。解：设，则17、罐子中有一个白球和一个黑球，每次取一个，直到取出黑球为止，当取出白球时，把该白球放回并补充放入两个白球，求在前三次取出球中黑球不出现的概率。 解：设，则18、制造一种零件可以采用两种工艺，第一种经过三道工序，每道工序出废品的概率为0.1,0.2,0.3,；第二种经过两道工序，每道工序出废品的概率均为0.3,。如果采用第一种工艺，则在合格的零件得到一级品的概率为0.9，而采用第二

11、种工艺为0.8，是确定那种工艺得到一级品的概率较大。19、袋中有3个红球，2个白球，每次任取一个，无放回的取两次，求：（1）第二次才取到红球的概率；（2）第二次取到红球的概率。解：设表示“第i次取到红球“ （1） （2）20、市场供应的蔬菜中，东城区生产的占70%，西城区生产的占30%；东城区生产的蔬菜中甲级品占95%，西城区的蔬菜中甲级品占80%，求（1）买到甲级品的概率；（2）如果已知买到的是甲级品，求他是东城区生产的概率；（3）如果已知买到的蔬菜不是甲级品，求他是西城区生产的概率。 解：设表示“东城区生产”，表示“西城区生产” 表示“买到的是甲级品”，则（1） （2）（3）21、两台机床

12、加工同种零件，第一台出现废品的概率是0.03，第二台出现废品的概率是0.02，加工出来的零件放在一起，并且知道第一台加工的毕第二台加工的多一倍，（1）求任取一个零件是合格品的概率；（2）如果任取的零件经检查是废品，求他是第二台机床生产的概率。 解：设表示“第i台机床生产的”，B表示“取出的是废品”则可知，（1） （2）22、设甲乙两批种子，发芽率分别是0.8和0.7，在两批种子中各随机取1粒，求：（1）2粒都发芽的概率；（2）至少一粒发芽的概率；（3）恰有一粒发芽的概率。23、某零件需经4道工序才能成形，4道工序出废品与否是相互独立的，且出废品的概率依次是0.1,0.2，0,3,0.15。试求

13、零件为废品的概率。 解：设表示“第i道工序出废品” 表示“零件为废品” 24、某光学仪器厂生产的透镜进行下落试验，第一次落下打破的概率为，第二次落下打破的概率为，第三次下落打破的概率为，求透镜下落三次打破的概率。 25、如图所示，有4个阀门连接在一起，如果阀门发生故障，水便不能通过，假设4个阀门出故障的概率均为0.2，求水流过间的概率。 26、设为两个事件，,证明：相互独立。27、一批产品次品率为，每次抽取1件，有放回的抽取5次，求恰有2件是次品的概率。 28、某类灯泡使用时数在5000h以上的概率为0.2，求3个灯泡在使用5000小时以后最多只有1个损坏的概率。 29、某举重运动员在每次试举

14、中打破世界纪录的概率为，如果在举重比赛中可以试举3次，求他打破世界纪录的概率。 30、一个工人负责维修12台同种类型的机器，若每台车床在任一时刻处于停车的概率为，求任一时刻车间里恰有4台车床处于停车状态的概率。31、某班有20名男生，10名女生，教师提出3个问题，每个问题有一个学生回答，试求回答问题者是两名男生和一名女生的概率 解：设 由题知 ，一共有三个问题，结果有两个“男生回答”或“女生回答”，所以为3重贝努力试验，其中 32、一大批产品中有的一级品，从中抽取5件进行检查，求：（1）取出5件中恰有2件一级品的概率；（2）取出5件中至少2件一级品的概率.三、补充习题1、掷一枚质地均匀的骰子，则在出现奇数点的条件下出现3点的概率为（ A ）。(A)1/3 (B)2/3 (C)1/6 (D)3/6 解析：设A=出现奇数点，B=出现3点则，P(B|