学年鲁教版五四制数学八年级下册63正方形的性质与判定 同步练习卷.docx

1、学年鲁教版五四制数学八年级下册 63正方形的性质与判定 同步练习卷6.3 正方形的性质与判定一选择题1下列说法正确的是（）A矩形的对角线互相垂直 B菱形的对角线相等 C正方形的对角线互相垂直且相等 D平行四边形的对角线相等2如图，在平面直角坐标系xOy，四边形OABC为正方形，若点B（1，3），则点C的坐标为（）A（1，2） B（1，） C（，2） D（1，）3下列条件中，能判定一个四边形是正方形的是（）A有一个角是直角的菱形 B对角线互相垂直且平分的四边形 C有一组邻边相等的平行四边形 D对角线相等且互相平分的四边形4如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列说法正确的是（）A若ABAD，则

2、ABCD是矩形 B若ABAD，则ABCD是正方形 C若ABBC，则ABCD是矩形 D若ACBD，则ABCD是正方形二填空题5一个正方形的对角线长为2，则其面积为 6如图，四边形ABCD是正方形，CBE是等边三角形，则AEB 7在ABCD中，AC、BD为对角线，如果ABBC，ACBD，那么ABCD一定是 8如图，ABCD，连接AC，点E在AB上，连接ED，ABCD，EDB2BAC，BC3，AE2，则BE的长为 9如图，在四边形ABCD中，ADBC（BCAD），D90，ABE45，BCCD，若AE5，CE2，则BC的长度为 三解答题10如图，若在正方形ABCD中，点E为CD边上一点，点F为AD延长

3、线上一点，且DEDF，则AE与CF之间有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由11如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，且DECF，AF与BE相交于点G（1）求证：BEAF；（2）若AB4，DE1，求AF的长12如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，连结DE，将矩形ABCD沿DE折叠，点A的对称点F落在边CD上，连结EF求证：四边形ADFE是正方形13已知：在ABC中，CBCA，点D、E分别是AB、AC的中点，连接DE并延长交外角ACM的平分线CN与点F（1）求证：ADCF；（2）连接CD，AF，当ABC满足什么条件时，四边形ADCF为正方形？请证明你的结论14如图，在矩形ABCD

4、中，AD6，DC8，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH2，DG2求证：四边形EFGH为正方形15如图，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，连接CF（1）求证：HEACGF；（2）当AHDG时，求证：菱形EFGH为正方形参考答案一选择题1解：A因为矩形的对角线相等，所以A选项错误，不符合题意；B因为菱形的对角线互相垂直，所以B选项错误，不符合题意；C因为正方形的对角线互相垂直且相等，所以C选项正确，符合题意；D因为平行四边形的对角线互相平分，所以D选项错误，不符合题意故选：C2解：作CDx轴于D，作BECD于E，

5、交y轴于F，如图，B（1，3），DE3，BF1，设C（m，n），则ODEFm，CDn，四边形ABCO为正方形，BCO90，CBCO，BCE+OCD90，BCE+CBE90，OCDCBE，在OCD和CBE中，OCDCBE（AAS），CDBE，ODCE，即n1m，m3n，m1，n2，C点坐标为（1，2）故选：A3解：A、有一个角是直角的菱形是正方形，符合题意；B、对角线互相垂直且平分且相等的四边形是正方形，不符合题意；C、有一组邻边相等且邻角相等的平行四边形是正方形，不符合题意；D、对角线互相垂直且平分且相等的四边形是正方形，不符合题意；故选：A4解：A、若ABAD，则ABCD是菱形，选项说法错误

6、；B、若ABAD，则ABCD是菱形，选项说法错误；C、若ABBC，则ABCD是矩形，选项说法正确；D、若ACBD，则ABCD是菱形，选项说法错误；故选：C二填空题5解：方法一：四边形ABCD是正方形，AOBOAC1，AOB90，由勾股定理得，AB，S正（）22方法二：因为正方形的对角线长为2，所以面积为：222故答案为：26解：四边形ABCD是正方形，CBE是等边三角形，ABBC，BAD90，BEBC，CBE60，ABBE，ABE906030，AEBEAB（18030）75，故答案为：757解：四边形ABCD是平行四边形，ABBC，ABCD是菱形，又ACBD，ABCD是矩形，ABCD是正方形；

7、故答案为：正方形8解：如图，平移ABC得到GDF，连接AG，EG，作GHDE于H则有ABFG，BCDF3，ABFG，AGBF，BACFGD，ABCF，四边形ABFG是平行四边形，CDCB+BDBD+DFBF，ABCD，ABBF，ABBC，ABF90，四边形ABFG是正方形，FGAG，BAG90，设BACFGD，则EDB2，GDF90，EDG180EDBGDF90，GDFEDG，GHDE，GFDF，FGHD90，GDGD，GDFGDH（AAS），FGGH，DFDH3，AGHE90，GAGFGH，GEGE，RtGEARtGEH（HL），AEEH2，DE2+35，设ABBFx，则BEx2，BDx3，

8、在RtBDE中，DE2BE2+BD2，52（x2）2+（x3）2，解得x6或1（舍弃），BE4故答案为49解：过点B作BFAD于点F，延长DF使FGEC，连接BG，ADBC，D90，CD90，BFAD四边形CDFB是矩形BCCD四边形CDFB是正方形CDBCDFBF，CBF90CBFG，BCBF，BFGC90，CEFGBCEBFG（SAS）BEBG，CBEFBGABE45，CBE+ABF45，ABF+FBG45ABGABGABE，且ABAB，BEBGABEABG（SAS）AEAG5，AFAGFG523在RtADE中，AE2AD2+DE2，25（DF3）2+（DF2）2，DF6BC6故答案为：6

9、三解答题10解：AECF，AECF，理由如下：如图，延长AE交CF于点G，四边形ABCD是正方形，ADCD，ADCCDE90，在ADE和CDF中，ADECDF（SAS），AECF，DAEDCF，DCF+F90，DAE+F90，AGCF，即AECFAECF，AECF11解：（1）四边形ABCD是正方形，BAEADF90，ABADCD，DECF，AEDF，在BAE和ADF中，BAEADF（SAS），BEAF；（2）解：AB4，四边形ABCD是正方形，AD4，DE1，AE3，BE5，BAEADF，BEAF512证明：四边形ABCD是矩形，AADC90由折叠，得ADFE90AADFDFE90四边形AE

10、FD是矩形AEAD，四边形AEFD是正方形13（1）证明：CBCA，AB，ACMA+B，AACM，CN平分ACM，ACFACM，AACF，E是AC的中点，AECE，在ADE与CFE中，ADECFE（ASA），ADCF；（2）解：当ACB90，四边形ADCF是正方形，理由：ACBC，ACB90，ACB是等腰直角三角形，BAC45，CN平分ACM，ACFACM45，DACACF，ADCF，由（1）知ADCF，四边形ADCF是平行四边形，点D是AB的中点，ADCD，ACDCAD45，DCF90，矩形ADCF是正方形14解：四边形ABCD为矩形，四边形HEFG为菱形，DA90，HGHE，又AHDG2，RtAHERtDGH（HL），DHGHEA，AHE+HEA90，AHE+DHG90，EHG90，四边形HEFG为正方形15证明：（1）连接GE，ABCD，AEGCGE，GFHE，HEGFGE，HEACGF；（2）四边形ABCD是正方形，DA90，四边形EFGH是菱形，HGHE，在RtHAE和RtGDH中，RtHAERtGDH（HL），AHEDGH，又DHG+DGH90，DHG+AHE90，GHE90，菱形EFGH为正方形；