高考新课标全国1卷理科数学试题及答案.docx

1、高考新课标全国1卷理科数学试题及答案绝密启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试真题理科数学本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、 考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2 .作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原

2、来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4. 考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合 A=(x|x1 000 和 n=n+1B . A1 000 和 n=n+2C . A 1 000 和 n=n+19.已知曲线 Ci: y=cos x， C2： y=sin (2x+25),则下面结论正确的是3A .把Ci上各点的横坐标伸长到原来的 B .把Ci上各点的横坐标伸长到原来的 C .把Ci上各点的横坐标缩短到原来的 D .把Ci

3、上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移11倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移211倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移2M个单位长度，得到曲线 C26三个单位长度，得到曲线 C212个单位长度，得到曲线 C26业个单位长度，得到曲线 C212D . A 1 000 和 n=n+2F作两条互相垂直的直线 |1，|2,直线|1与c交于A、B两点，直线|2与c10 .已知F为抛物线C: y2=4x的焦点，过 交于D、E两点，则U |AB|+|DE|的最小值为B. 14C. 12D. 1011. 设xyz为正数，且2x 3y 5

4、z，则A. 2x3y5z B. 5z2x3y C. 3y5z2x D. 3y2x100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是A. 440 B. 330 C. 220 D. 110二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。13. 已知向量 a, b 的夹角为 60 |a|=2, |b|=1,则 | a +2 b |= .x 2y 114. 设x, y满足约束条件 2x y 1,则z 3x 2y的最小值为 .x y 0x2 y215. 已知双曲线 C: 2 2 1 （a0, b0）的右顶点为 A，以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条a b 渐近线交于 M、N两点

5、。若Z MAN=60 ,贝U C的离心率为 。16. 如图，圆形纸片的圆心为 O,半径为5 cm，该纸片上的等边三角形 ABC的中心为0。D、E、F为圆O上的点， DBC, ECA, FAB分别是以BC, CA, AB为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以 BC, CA, AB为折痕折起 DBC , ECA, FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥。当 ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单 位：cm3）的最大值为 。 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。 第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。 第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共

6、60分。17 . （12 分）2a ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c,已知 ABC的面积为 一3sin A（1） 求 sinBsinC; （2） 若 6cosBcosC=1 , a=3，求 ABC 的周长.18. （12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，AB/CD，且 BAP CDP 90.(1)证明：平面 FAB丄平面FAD;及X的数学期望;程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.(i)试说明上述监控生产过程方法的合理性; (ii)下面是检验员在一天内抽取的 16个零件的尺寸:件的尺寸，i 1,2, ,16.20. (12 分) (ab0 )，四点 P1

7、(1,1)，P2( 0,1)，P3(-1,吏)，P4( 1，b2 2(1)求C的方程;(2)设直线I不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为-，证明：I过定点.21. (12 分)已知函数(X) ae2x+(a - 2) ex- x.(1)讨论f (x)的单调性;(2)若f(X)有两个零点，求a的取值范围.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修4-4：坐标系与参数方程(10分)l的参数方程为在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 X cos ,(为参数)，直线 y sin ,X a %为参数).

8、y 1 t,(1 )若a=-1 ,求C与I的交点坐标；(2)若C上的点到I的距离的最大值为 W，求a.23.选修4-5 :不等式选讲(10分)已知函数 f (x) =-2+ax+4, g(x)= |x+1 I + X- 1 I.(1 )当a=1时，求不等式f (x)迓(x)的解集；(2)若不等式f (x)句(x)的解集包含-,1,求a的取值范围.2019年新课标1理数答案1. A2. B3. B4. C5. D6. C7. B8. D9. D10. A11. D12. A13. 2J3 14. 515.1 a 1 a17.解：(1)由题设得 一acsinB ，即一 csin B 2 3sin

9、A 2 3sin A由正弦定理得 sin C sin B S*n .2 3sin A2故 sin Bsin C -3(2)由题设及(1 )得 cosBcosC sin Bsin C-,，即 cos(B C)22 n所以b C 2三，故31由题设得-bcsin A22 赤，即bc8.由余弦定理得b2 c2bc 9，即(bc)23bc9，得 b c x/33故 ABC的周长为333.18.解：（1）由已知 BAP CDP90 ,得 AB丄 AP, CD 丄 PD.PAD. 由于AB/ CD，故AB丄PD，从而 AB丄平面 又AB 平面PAB，所以平面FAB丄平面PAD. （2）在平面PAD内做PF

10、 AD，垂足为F， 由（1）可知，AB 平面PAD，故AB PF，可得PF 平面ABCD.uur uuu xyz. 以F为坐标原点，FA的方向为x轴正方向，| AB|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系 F 设n （x, y,z）是平面PCB的法向量，则 设m （x, y, z）是平面PAB的法向量，则urnm PA 0 即uuu ，即m AB 0可取 n (1,0,1).n则 cos |n|m|所以二面角 A PB C的余弦值为.3319.【解】（1）抽取的一个零件的尺寸在3 ）之内的概率为0.9974，从而零件的尺寸在（ 3 , 3 ）之外的概率为0.0026，故XB（16,0.0026

11、） .因此P(X 1) 1 P(X 0) 1 0.9974 0.0408.X的数学期望为 EX 16 0.0026 0.0416.（2） （ i）如果生产状态正常，一个零件尺寸在 （出现尺寸在（ 3 , 3 ）之外的零件的概率只有3 , 3 ）之外的概率只有 0.0026, 一天内抽取的16个零件中,0.0408，发生的概率很小.因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程学科 &网可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的.（ii ）由X 9.97,s 0.212，得 的估计值为？ 9.97， 的估计值为？ 0.212，由样本数据可以

12、看出有一个零件的尺寸在（？ 3?,? 3?）之外，因此需对当天的生产过程进行检查 .1剔除（？ 3 ?, ? 3 ?）之外的数据9.22，剩下数据的平均数为 一（16 9.97 9.22） 10.02，因此 的估计值为10.02.1516X： 16 0.2122 16 9.972 1591.134，剔除（？ 3?, ? 3?）之外的数据9.22，剩下数据的样本方差为i 11 2 2（1591.134 9.22 15 10.02 ） 0.008，15因此 的估计值为 0.008 0.09.20.（ 12 分）解:（1）由于F3， P4两点关于y轴对称，故由题设知 C经过P3，巳两点.又由1 1a

13、2 b21 3a2 4?知,C不经过点F1,所以点F2在C上.因此b 11 3a2 4 b2，解得a2 41 b 12故C的方程为y2 1 .4(2)设直线P2A与直线P2B的斜率分别为ki,k2,如果I与x轴垂直，设I: x=t，由题设知t 0 ,且|t| 2，可得A, B的坐标分别为(t,粉),(t,则 k1 k2 *2，不符合题设.从而可设I:y kx m(m 1) .将 y2kx m代入丄 y2 1得42 2(4 k 1)x8kmx 4 m2由题设可知2=16(4 k2m 1) 0.设 A ( xi， yi)， B( X2， y2)，贝U xi+X2=8km4 k2-,X1X2=14m

14、2 44k2 1X1 X2kx1 m 1 kx2 m 1X1 X22kx1x? (m 1)(x1 x2)X1X2由题设k, k2 1,故(2k1)*(mi)(xX2)0.即(2 k解得ky4k2 1m 12 (m 1)8km4k20.当且仅当m 1时,0，欲使所以I过定点(2，1)m 1(x 2),21.解：(1)f (x)的定义域为(f (X)2ae2x (a2)ex 1 (aex 1)(2 ex1)，若a0,则f (x) 0,所以f (x)在()单调递减.(ii)若 a0，则由f (x)In a.In a)时，f (x)0 ; 当 x ( In a,)时，f (x) 0,所以 f(x)在(

15、In a)单调递减,在(Ina,)单调递增.(2) (i)若a 0 ,由(1)知，f (x)至多有个零点.(ii)若 a0，由(1)知,当x In a时，f (x)取得最小值，最小值为 f( In a)11 In a .a当a 1时，由于f（ In a） 0，故f（x）只有一个零点;22.选修4-4 :坐标系与参数方程（10分）2解:（ 1）曲线C的普通方程为y2 1.9当a 1时，直线I的普通方程为x 4y 3 0.|3cos 4sin a 41、节23.选修4-5：不等式选讲（10分）当x 1时，式化为x2 3x 4 0，无解;当1 x 1时，式化为x2 x 2 0，从而1x1；1时，式化为x2 x 4 0,从而1 x 1而2又f (x)在1,1的最小值必为f( 1)与f (1)之一，所以f( 1) 2且f(1) 2,得la 1. 所以a的取值范围为1,1.