信号分析与处理杨西侠课后答案二三五章1汇总.docx

1、信号分析与处理杨西侠课后答案二三五章1汇总2-1画岀下列各时间函数的波形图，注意它们的区别1) xi(t) = sin i t u(t)2) X2(t) = sin ；：( t to) u(t)3) X3(t) = sin 111 u( t -to)4) X2(t) = sin 11( t -to) u ( t -to)2-2已知波形图如图2-76所示，试画出经下列各种运算后的波形图x(t)-112-76(1)x ( t-2 )(2)x ( t+2 )(3)x (2t)-1(4) x ( t/2 )(5) x (-t)X (-t-2)(7) x ( -t/2-2 )dx/dt-2 -1 0 2

2、 3-8 (t-2)2-3应用脉冲函数的抽样特性，求下列表达式的函数值(i)x(t - to)8 (t) dt = x(-t o)(2)x(to t)8 (t) dt = x(t o)+0(t -to)(to 一 t)(5)e，!3O(6)t ou(t - 2 ) dt = u( 2u(t -2to) dt = u(-t o)25 (t+2) dt = e -2t sint 5oO(t-6 ) dt =(7)t - to dtt dt-oO+0jt启eoO(t 一 to)dtjto=1- e = 1 -cosQ to + jsin Q to 2-4求下列各函数Xi(t)与X2(t)之卷积，Xi

3、(t)* X2(t)(1)X1(t) = u(t), X2(t) = eat u(t) ( ao )丄(1a-beX1(t)* X2(t) = _u( )e u(t - )d(2)x1(t) = 5 (t+1) - 5 (t-1) , x2(t) = cos( Q t + 4 ) u(t)He 31X1(t)* X2(t) = -COSt ；)u( ) (t -41)-(t -1)dJI=cosQ (t+1)+ ,4u(t+1) cosQ (t-1)+ , u(t-1)4(3) xi(t) = u(t) -u(t-1) , X2(t) = u(t) -u(t-2)1)dX1(t)* X2(t)

4、=()-u( -2)u(t- )-u(t-当 t o 时，X1(t)* X2(t) = ot当 Ovt 1 时，X1 (t)* X2(t) = o d2当 1t 2 时，旨* X2(t) = d = 111当 2t3 时，Xi(t)* X2(t) = t/d，=3-t当 3由微分特性EX( Q )= (2解：G (t) = E u( t + 2)-u( t - 2 )G c1) = E Sa(-)T Tx(t) = G ( t + y - G( t -亍由时移特性和线性性X( Q )=小 jTE Sa(2)ej2Qj_2-q t e 2E Sa()-2 2j2-14已知三角脉冲xi(t)的傅里

5、叶变换为E 2 1 Xi( Q ) = 2 Sa()T试利用有关性质和定理求 X2(t) = xi(t - 2 ) COSQ ot的傅里叶变换解：由时移性质和频域卷积定理可解得此题由时移性质T -j耸f xi (t- ) = Xi () e由频移特性和频域卷积定理可知:F x(t )cos Q0t= 2 X( Q - Q o)+ X( Q + Q o)X2 (Q ) = F xi (t - )cosQ ot+ X( Q + Q 0) e 1 -j=2 x 1 ( q - q 0) e+ Sa2 e42-15求图2-82所示X( Q )的傅里叶逆变换 x(t)i|X( Q )|Jf |X(Q )

6、|AAQ,Q o 0Q o - Q o 0Q or( q)q -Q o 0 Q o= GoL)e讥由定义： tx(t)=厂丄 J： Ae joejCd02 二o，loe1(tto)d-12 二A2 二 j(t to)e。)sin二(t to)11 o(t to)Sa 0 ( t to )b) x(t) X(“)eptd门2兀皿，10Aej?ejtd-0+ A 1o-jiot - 2)e 22二 j(otT)2 二j(otJI2)j(“ot _)e 2ji31二( Lt y)otji22-16确定下列信号的最低抽样频率与抽样间隔(1)Sa(ioot)(2)Sa2(ioot)2(3)Sa(ioot

7、)+ Sa2(ioot)解：(1)由对偶性质可知：Sa(ioot)的频谱是个矩形脉冲，其脉宽为 -1oo,1oo即卩 Q m = ioo =2 n fm5ofm =JI由抽样定理fs 2fm100兀5ofs 2XJIjiTs W100(2)由对偶性质可知Sa(100t)的频谱是个矩形脉冲，其脉宽为 -100,100又由频域卷积定理可知2Sa(100t)的频谱是脉宽为-200,- 200的三角形脉冲 即 Q m = 200 =2 n fm100fm =兀由抽样定理fs 2fm兀Ts200(3)由线性性质可知2 2Sa(100t)+ Sa (100t)的频谱是 Sa(100t)和 Sa(100t)

8、之和 其 Q m =2 n fm= 200即fm =100则fs2fm =200ji2002-仃已知人的脑电波频率范围为 045Hz,对其作数字处理时，可以使用的最大抽样周期 T是多少？若以T = 5ms抽样，要使抽样信号通过一理想低通滤波器后，能不是真的回复原信号，问理想低通滤波器的截2-18若Fa(t) = X( Q ),如图2-85所示，当抽样脉冲p(t)为下列信号时，试分别求抽样后的抽样信号的频谱X s (Q ),并画出相应的频谱图(1) p(t) = cos t图 2-85(2) p(t) = cos2 t-bo p(t)= 、(t -2二n)n =3-bo p(t)= 、.(t -

9、二n)n解：由抽样特性可知X s = X(t) P(t)由频域卷积定理可知1X s (Q ) = X(门)* P()2兀(1) P( Q ) = 5 (Q +1)+ 5 (Q-1)1- X s ( Q ) = X()* PC1)2兀1=X(门 1) X(-1)2 P( Q ) = 5 (Q +2)+ 5 (Q-2)1- X s ( Q ) = X()* PC1)2兀1 =X(门 2) X(-2)22 二 P(q) = _(门-n)2 江 n =joO-be=(I - n)n 二:X s ( Q )=丄 X()* PC1)2兀丄、X(门_n)2 二 n* P( Q)=bev、(-2 n)-bo=

10、2、(-2n)n -：1X s (Q ) = XC1)* PC1)2兀=-X(i-2n)二 n mXp (1) = 2, Xp (2) = 0, Xp (3) = 23-1解：序列频谱的定义为Hod(1)X(ej ) = x (n)e = 1n =二-bo(2)X(ej )=、弋n-3)/ = e-j3n =-二+0 X(ej ) = 0.5 (n 1) (n) 0.5 (n - 1)en =co-bo X(er ) =、anu(nhnnoo( 0 a 1, 收敛)=、ane-n =、 (aej)nn =0 n =01=1 - aej-be3-2(1) DTFTx(n-n 0)=n=oHocm

11、 = n _ nJ x(m)ej ejn = x(ej )e jnm 二00 DTFTx *(n) =x*(n)e=x(n *n = n = ：】=r x(n)e()*= X*(e-j )n -：:m 二- n v x(m)em()= X(e-j )m= ：:y(n)/doo DTFTx(-n) = x(-n)e n =:-bo(4) DTFTx(n)* y(n)= 、x(n)*n=oo-be -be=、 x(m)y(n- m)e-be -he x(m) y(n- m)en =：】mh 二 m-： n=、x(m)Y(ej )ejm = Y(ej )、x(m)e_jmm-： m-：=X )Y )

12、 DTFTx( n) y( n)=-bo、x(n)y(n)eX(e2)eCy( n)e_jm x(m )e 2+xm = 2 n m -m取整数1 _ jm 鱼 _ jm x(m)e 2 ( - 1)m x(m)e 2 m - 2-jm 1+ 2 jmx( m)e=odj-X(e 2)1 ,异占）j_j(8) DTFTx 2(n)*X(ej)*(9) DTFTx a(n)Xa( n)ejn x(n)enn -：:X(ej2 )3-3 解：x(n)=+0 ： COj -、x(m)(-e 2 )mm -X(ej ) xa(2 n)ej2n-X (ej )ejn d 0ejnd- 0-ejn2jns

13、in n 0n 二| -0I pgsinejn0- e0CO c-Sa(n o)313-4解：由DFS的定义N斗Xp (k) = Xp(nW,n=0N斗 Xp (0) =、 Xp(n)en为3=、n=0TT-jn2 0Xp(n) =43Xp (1) = 、Xp(n)en=0+ 0 + j = 2-j2n=2 + (3Xp = xp(n)en4-jn 二=2 + ( - 1 ) + 0 + ( - 1 ) = 03Xp = xp(n)en=0 Xp (k) = Z1+cos(.3 二-陀=2 + j + 0 + ( - j ) = 2 / Xp (k)是周期函数，其周期长度N=471k)或 Xp

14、 (0) = 4, Xp (1) = 2, Xp =0, Xp =23-5解：由DFS的定义k N _1 _j2 mk .=Xp1 (k) +、Xp(m)ejN 2 毛w2 m=00 , k为奇数2Xp! (k) , k为偶数2N _j2 二 nkXp2 (k) = xp(n)e 2Nn=02NV ：2二 nk+ Xp(n)丽n =N2- X(0)八 e =3n=0X(1)八23 n =1 eP =0n=0COS-nj2Nnk22只要m =1, N就取整数N =43X(k)八n=03 nX=為 cos nej n =1 0-1 0=0 n=0 2X(k)=1-cosk, k=0,1,2,33

15、-jnk(3)X(k)八 x(n)e Nn =Q3 X(0)八 x(n) =5n=03 JnX(1)= ： x(n)e 2 =1 (-2 ) 1 j3 2n为3X(2)= X(n)eV (-2) -( 1)-( = 3) 5n=03 -j吗X(3)八 x(n)e 2 -V 2j 1 -( j3 =) -2n=0f q NV _jnkDFT 1x(n)亠 x(n)e N X(k)3-9 解： 心N _i边nkDFT 、(n)丄 (n)ejN 二仁 X(k) X(0) = 1 X(1)= 1n=0( 1 ).X(N -1h 1二 X(k)二 1 R(k),k= 0,1,2Nr.,1_ej(wo-N

16、k)(5) DFT八e Nn =0nk (nN k)nn=01 _ej2 (14)1 _e即1旳二 N、(k-1)oO3-10 解：(1) Z l.x(n) I - x(n)zn =-：:N J二 zn =0丁（zfN 1 _j%(2) DFT l-x(n)丨八 x(n)e Nn =0_ -j2-k=N、(k)1 -e NoO(3) DTFT l.x(n)l-X(ejW)八n Z3-：:N -4x(n)ew八ewn=01 -ejNwjw1 -e昇w jNwJ2-e_jNw2 ).w-e )N 4-j ( 2 )w=e 2.Nsin w2.wsin2当w=o时，x(e )=N当 w=k 时，x(

17、e )=0N11 ( 4)由(3)可得，当x(n)由4点通过补零扩为10点时，此时的圆卷积和线卷积的 结果相同。由于线卷积的长度为 4+4-1=7可知x(n)由4点通过补零扩为最少 7点时，圆卷积和线卷积相等。3-12 证明：频移定理为 IDFT Xp(k-l)RN(k) =x(n)WN由IDFT的定义可知，IDFT Xp(k -l)RN(k)N j 2 nkXp(k-l)e NJ，N k=o1 N 2応nm I,|-S xp(m)e NN k=!3-13解：频移定理IDFTXp(k l)RN(k)=x(n)W,n ：i 1 j 冬 mn _j 冬 mn 1(1 ) cos(- mn) =-(

18、eN e N ) = - (WNJmn Wj)N 2 2由频移特性：Xp(k m) RN(k)一 2 兀 1 1 -DFT x(n)cos(mn)匚 Xp(k-m)(2)V sin( mn) - 訂)二 1(WNn W畀)N 2j 2j2 1 1 DFT x(n)sin(爪 mn) = DFT |x(nWn DFT | x( n)Wn由频移特性：p(k_m) Xp(k m) RN(k)DFT x( n)sin (2 mn) - X IL N 2j -3-14解：由DFT的定义可知,rN J 勺Ink N A _j2lnkDFT ly(n) I -、 y(n)e rN x(n)e 両n=0n卫N1 -J2Nn(-) k八 x(n)e N r =X()心 r3-15证明：频域圆卷积定理，若 y(n)=x(n)h(n)则Y(k) = X k ) H k()1 N J忖 X l Hp)k-IR l)()N y1 NJ甘 H l Xp)k-I(RN l)()N yNAY(k)=DFT ly(n)丄 x(n)h(n)WNknAN_1 N.1k，、1N J八 x(n) IDFTH(k)lWNk= x(n)丄 H(k)W；n WN； n n 二0 _ N | 二 o -ln nk1 NJ N J一