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1、概率论与数理统计试题与答案docx概率论与数理统计试题与答案 (2012-2013-1)概率统计模拟题一一、填空题（本题满分18 分，每题 3 分）1、设 P( A) 0.7, P( AB) 0.3, 则 P( AB) =。2、设随机变量 X B(2, p), Y B(3, p) ，若 p( X 1)5 ，则 p(Y1)。93、设 X 与 Y 相互独立， DX2, DY 1，则 D(3X4Y5)。4、设随机变量 X 的方差为 2，则根据契比雪夫不等式有P X -EX 2。5、设 (X 1 , X 2 , , X n ) 为来自总体2 (10) 的样本，则统计量 YnX i 服从i1分布。6、设

2、正态总体 N ( , 2 ) ， 2 未知，则 的置信度为 1 的置信区间的长度L 。（按下侧分位数）二、选择题（本题满分 15 分，每题 3 分）1、若 A 与自身独立，则（）(A)P( A)0 ； (B) P(A)1；(C)0 P(A)1； (D)P( A)0或P(A)12、下列数列中，是概率分布的是（）(A)p( x)x , x0,1,2,3,4 ；(B)p( x)5x2, x0,1,2,3156(C)p( x)1 , x3,4,5,6；(D)p(x)x1, x1,2,3,4,54253、设 X B(n, p) ，则有（）(A)E(2 X1)2np(B)D(2X 1)4np(1p)(C)

3、E(2 X1)4np 1(D)D(2X1)4np(1p)14、设随机变量XN( ,2 ) ，则随着的增大，概率P X（）。(A) 单调增大(B) 单调减小(C) 保持不变(D)增减不定5、设 (X1,X 2, X n ) 是来自总体 X N (,2 ) 的一个样本， X 与 S2 分别为样本均值与样本方差，则下列结果错误的是（）。n2X i2n1 S222（ A）EX；（ B）；（ ）； （D）i 1。DXC2( n 1)2 (n)三、（本题满分 12 分） 试卷中有一道选择题，共有个答案可供选择，其中只有个答案是正确的。任一考生若会解这道题，则一定能选出正确答案；如果不会解这道题，则不妨任选

4、个答案。设考生会解这道题的概率为 . ，求：（）考生选出正确答案的概率？（）已知某考生所选答案是正确的，他确实会解这道题的概率？0x0四、（本题满分12 分）设随机变量 X 的分布函数为 F (x)Ax 20x 1 ，试求常1x1数 A 及 X 的概率密度函数 f ( x) 。五、（本题满分10 分）设随机变量 X 的概率密度为 f (x)1 ex， (x) ，2试求数学期望 E(X ) 和方差 D(X ) 。六、（本题满分13 分）设总体 X 的密度函数为 f (x)1 xe0x22x 0，其中 0x 0试求 的矩估计量和极大似然估计量。七、（本题满分 12 分）某批矿砂的 5 个样品中的镍

5、含量，经测定为（ %）3.25, 3.27, 3.24, 3.26, 3.24设测定值总体服从正态分布 , 但参数均未知，问在 0.01下能否接受假设：这批矿砂的镍含量的均值为 3.25 。（已知 t0 .995 (4) 4.6041 ）八、（本题满分 8 分）设 (X 1, X 2 , ,X 10 ) 为来自总体 N (0,0.32 ) 的一个样本，求10PX i21.44 。（ 02.9 (10) 15.987 ）i 1概率试统计模拟一解答一、填空题（本题满分 18 分，每题 3 分）1、0.6； 2 、19； 3、34；4、1； 5、2 (10n) ；6、 2S t(n 1)272n12

6、二、选择题（本题满分 15 分，每题 3 分）1、； 2 、； 3 、； 4 、； 5 、三、（本题满分 12 分）解：设考生会解这道题，考生解出正确答案（）由题意知： P(B)0.8 ， P( B)1 0.80.2， P(AB)1， P(A B)1，0.254所以 P( A) P(B)P( A B)P(B)P(A B)0.85,（）P(B A)P(B)P( A B)0.941P( A)四、（本题满分 12 分）解： F (1 0)f (1)A 12A ，而 F (1 0) f (1)lim( 1)1 ，x 1 0A 12x 0 x 1对 F (x) 求导，得 f ( x)1其它五、（本题满分

7、10 分）解： E(X) 0； DX2x2六、（本题满分13 分）矩估计： EX01 x2e 2 dx,X ,nnx2i极大似然估计 ：似然函数 L xi ,1e i 12x1 x2xn,ln L xi ,nn xi2，1 n2i 1 2202n i 1xi七、（本题满分12 分）解：欲检验假设H 0 :03.25, H 1 :0因2未知，故采用t检验，取检验统计量 tX0n ，今n5，x3.252 ，0.013，SS0.01， t1 /2 (n1)t 0.995 (4) 4.6041 ，拒绝域为X0nt1 / 2( n 1)4.6041，因 t 的观察值 t3.2523.25ts0.013/

8、0.344 4.6041，5未落入拒绝域内，故在 0.01下接受原假设。10X i2八、（本题满分 8 分）因 X i N (0,0.322 (10) ，故i 10.3概率统计模拟题二本试卷中可能用到的分位数：t 0.95 (8) 1.8595 ， t 0.95 (9) 1.8331 ， t 0.975 (8)2.306 ， t 0.975 (9)2.2662。一、填空题 （本题满分 15 分，每小题 3 分）1、设事件 A, B 互不相容，且 P( A) p, P(B)q, 则 P(A B ).0x12、设随机变量 X 的分布函数为： F (x)0.31x10.61x21x2则随机变量 X

9、的分布列为。3、设两个相互独立的随机变量X 和 Y 分别服从正态分布 N (1, 2) 和 N ( 0,1) ，则P( XY 1)=。4、若随机变量 X 服从 1,b上的均匀分布，且有切比雪夫不等式P(X1)2 , 则3b,。5、设总体 X 服从正态分布 N (,1) ， (X1, X2, X n ) 为来自该总体的一个样本，则n)2 服从( Xi分布i 1二、选择题 （本题满分15 分，每小题 3 分）1、设 P( AB) 0, 则有（）。(A)A和B 互不相容 (B)A和B 相互独立； (C)P( A)0或 P(B)0 ；(D)P( AB)P(A) 。2、设离散型随机变量X 的分布律为：

10、P( Xk ) b k(k 1,2L), 且 b 0 ，则 为（）。(A)1； (B)1； (C)b 1 ； (D)大于零的任意实数。b1b 13、设随机变量X 和 Y 相互独立，方差分别为 6 和 3，则 D (2XY) =（）。(A) 9 ； (B) 15； (C) 21；(D) 27 。4、对于给定的正数， 01，设 u ，2 (n) ， t (n) ， F (n1, n2 ) 分别是 N (0,1) ，2 (n) ， t (n) ， F ( n1 ,n2 ) 分布的下分位数，则下面结论中不正确的是（）（ A） uu1 ； （ B）2( n)2(n) ；（ C）t (n) t1(n) ；

11、 （D） F1 ( n1 , n2 )11F ( n2 , n1 )5、设 ( X1, X 2, X n ) ( n3) 为来自总体 X 的一简单随机样本， 则下列估计量中 不是总体期望 的无偏估计量有（）。(A)X； (B)X1X 2X n ； (C) 0.1(6X1 4X2)； (D)X1 X2X 3 。三、（本题满分 12 分）假设某地区位于甲、乙两河流的汇合处，当任一河流泛滥时，该地区即遭受水灾。设某时期内甲河流泛滥的概率为 0.1 ；乙河流泛滥的概率为 0.2 ；当甲河流泛滥时，乙河流泛滥的概率为 0.3 ，试求：（1）该时期内这个地区遭受水灾的概率；（2）当乙河流泛滥时 , 甲河流

12、泛滥的概率。四、（本题满分12 分）设随机变量 X 的分布密度函数为A,x1f ( x)1 x20,x1试求： （ 1）常数 A ；（2）X落在( 1, 1 ) 内的概率；（3） X 的分布22函数 F ( x) 。五、（本题满分 12 分）设随机变量 X 与 Y 相互独立， 下表给出了二维随机变量 ( X ,Y) 的联合分布律及关于 X 和 Y 边缘分布律中的某些数值 , 试将其余数值求出。六、（本题满分 10 分）设一工厂生产某种设备，其寿命 X ( 以年计 ) 的概率密度函数为：工厂规定，出售的设备若在售出一年之内损坏可予以调换。若工厂售出一台设备1赢利 100 元，调换一台设备厂方需花

13、费 300 元，试求厂方出售一台设备净赢利的数学期望。七、（本题满分 12 分）设 ( X1 , X 2 , , X n ) 为来自总体 X 的一个样本， X 服从指数分布，其密度函数为xf ( x; ) e , x 0 ，其中 0 为未知参数，试求 的矩估计量和极大似然估计0, x 0量。八、（本题满分 12 分）设某市青少年犯罪的年龄构成服从正态分布，今随机抽取 9 名罪犯，其年龄如下： 22，17，19，25，25，18，16，23，24，试以 95%的概率判断犯罪青少年的年龄是否为 18 岁。模拟二参考答案及评分标准 基本要求：卷面整洁，写出解题过程，否则可视情况酌情减分；答案仅供参考

14、，对于其它解法，应讨论并统一评分标准。 一、填空题 （本题满分 15 分，每小题 3 分）1、 1 p q ； 2、112 ；3、 (0)1 2 ； 4、 b 3 ,2 ； 5、 2 (n)0.30.30.4注：第 4 小 每 一空 2 分。二、 （本 分15 分，每小 3 分） 1 、D；2、A；3、 D； 4、 B；5、B三、（本 分 12 分）解： A=甲河流泛 ， B=乙河流泛 1 分(1)由 意， 地区遭受水灾可表示 A B ，于是所求概率 ：P(A B)P( A) P( B) P( AB) 2 分P( A)P( B)P( A) P(B / A) 2 分0.10.2 0.10.3 0

15、.272 分P( AB)(2) P(A/ B)P(B)P(A) P(B / A) 1 分P( B)2 分0.10.30.15 2 分0.2四、（本 分12 分）解： (1)由 范性1f ( x)dx 1 分1Adx 1 分11 分Aarcsin xA1 1x21A11 分(2)P1X11 211dx 2 分221 21x211arcsinx21 3 2 分12(3)1时， ()x01x0分Fxdx1x时，x 111(arcsin x) 1 分1F ( x)11x2dx2x时，1112dx1分1F ( x)11 x 10x1X的分布函数为F ( x)1 (arcsinx)1x 1 1 分2x11

16、五、（本 分12 分）解： a11a111 1 分8668241e1e113 1 分444a1b1b1111 2 分8442481211ff141 2 分84821cfc113 2 分8288b1gg141 2 分4123bdgd111 2 分3124六、（本 分10 分）解： 一台机器的 利 Y ， X 表示一台机器的寿命，1 分100X13 分Y100300200 0X1 0X01x12 分PX 1e4 dxe 41411 ex12 分P 0X14 dx1e 4041133.64 2 分E100e 4200 1e 4七、（本 分 12 分）解： (1)由 意可知E( X )f ( x; ) dx1 2