用直接解一元二次方程来解高考题.docx

1、用直接解一元二次方程来解高考题用直接解一元二次方程来解高考题 高考题1 (2015年高考上海卷理科第21题)已知椭圆，过原点的两条直线和分别与椭圆交于点、和、，记得到的平行四边形的面积为.(1)设，用、的坐标表示点到直线的距离，并证明；(2)设与的斜率之积为，求面积的值. 解 (1)略. (2)设，得.又设. 由同理，可得再由(1)的结论，得=高考题2 (2015年高考湖北卷理科第21题)一种作图工具如图1所示O是滑槽AB的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且DNON1，MN3.当栓子D在滑槽AB内作往复运动时，带动N绕O转动一周(D不动

2、时，N也不动)，M处的笔尖画出的曲线记为C.以O为原点，AB所在的直线为x轴建立如图2所示的平面直角坐标系 图1 图2(1)求曲线C的方程(2)设动直线l与两定直线l1：x2y0和l2：x2y0分别交于P，Q两点若直线l总与曲线C有且只有一个公共点，试探究：OPQ的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由解 (1)如图3所示，设点D(t，0)(|t|2)，N(x0，y0)，M(x，y).图3依题意，得2，且|1，所以(tx，y)2(x0t，y0)，且即且t(t2x0)0.由于当点D不动时，点N也不动，所以t不恒等于0，于是t2x0，故x0，y0，代入xy1，可得1，即所求的曲线C的方程为1.(2)(i)当直线l的斜率不存在时，直线l为x4或x4，都有SOPQ448.(ii)当直线l的斜率存在时，设直线l：ykxm.由消去y，可得(14k2)x28kmx4m2160.