单点训练二次函数的图象.docx

1、单点训练二次函数的图象【单点训练】二次函数的图象 【单点训练】二次函数的图象一、选择题（共1小题）1（2010毕节地区）函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）ABCD二、填空题（共30小题）（除非特别说明，请填准确值）2已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：x21012y42则该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时，y=_3已知方程x36x10=0有一根x0满足kx0k+1，k为正整数，则k=_4李玲用“描点法”画二次函数y=a2+bx+c的图象时，列了如下表格，根据表格上的信息回答问题：该二次函数y=a2+bx+c

2、当x=3时，y=_ x10 1 2 y 1232 5用列表法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，先列一个表，当表中自变量x值以相等间隔的值增加时，函数y的所对应的函数值依次为5，17，37，65，101，145，171，194，226其中一个值不正确，这个不正确的值是_6二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：x2101234y5034305利用二次函数的图象可知：当函数值y0时，x的取值范围是_7在我们刚刚学过的九年级数学下册课本第11页，用“描点法”画某个二次函数图象时，列了如下表格：x345678y7.553.533.55根据表格上的信息回答问题：该二次函数在x=9时，y=_

3、8下列函数中，当x0时y随x的增大而减小的有_（1）y=x+1，（2）y=2x，（3），（4）y=x29已知函数，若使y=k成立的x的值恰好有一个，则k的取值范围是_10如图，C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=x2的图象按这个图做一个飞镖游戏的靶子，所掷飞镖都在圆内，落在阴影部分上的概率是_11二次函数的图象是_12把下列各题中解析式的编号与图象的编号A、B、C、D对应起来y=x2+bx+2； y=ax（x3）； y=a（x+2）（x3）； y=x2+bx3 A_ B_ C_ D_13（2011河池）如图是二次函数y1=ax2+bx+c（a0）和一次函数y2=mx+n（m0）的图象，当y

4、2y1，x的取值范围是_14在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为_15已知抛物线y=x26x+5的部分图象如图，（1）当0x4时，y的取值范围是_，（2）当0y5时，x的取值范围是_，（3）当1xa时，4y0，则a的取值范围是_16运用图象法解答：如图，已知函数与y=ax2+bx（a0，b0）的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则结论：两函数图象的交点_；则关于x的方程ax2+bx0的解为_17若，y2=x+3，则使y1y2成立的x的取值范围是_18如图，O的半径为2C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=x2的图象，则阴影部分的面积是_19（2011宜

5、宾）如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，ADx轴，以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且过B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分则图中阴影部分的面积是_20已知二次函数y=（x3a）2（3a+2）（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”图中分别是当a=1，a=，a=1时二次函数的图象则它们的顶点所满足的函数关系式为_21小颖同学想用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，取自变量x的5个值，分别计算出对应的y值，如下表：x21012y112125由于粗心，小颖算错了其中的一个y值，请你指出这个算错的y值所对应的x=_22在正方形的

6、网格中，抛物线y1=x2+bx+c与直线y2=kx+m的图象如图所示，请你观察图象并回答：当1x2时，y1_y2（填“”或“”或“=”号）23小丽用“描点法”正确的画出了二次函数y=ax2+bx+c的图象，她所列的表格中的部分数据如下：x1012y2121根据表格中的信息回答问题：该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时，y=_24二次函数y=x2mx+3的图象如图所示，则m的值是_25某同学利用描点法画二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象时，列出的部分数据如下表：序号x01234y30203经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你找出错误的那组数据_（只填序号）26二次函数图象上

7、部分点的对应值如下表：x32101234y60466406则使y0的x的取值范围为_27已知二次函数y=x2的图象如图所示，线段ABx轴，交抛物线于A、B两点，且点A的横坐标为2，则AB的长度为_28根据下图中的抛物线，当x_时，y随x的增大而增大；当x_时，y随x的增大而减小29（2003山西）已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，则当y0时，对应x的取值范围是_30（2008濮阳）如图是二次函数y=a（x+1）2+2图象的一部分，该图在y轴右侧与x轴交点的坐标是_31（2009娄底）如图，O的半径为2，C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=x2的图象，则阴影部分的面积是_【单点训

8、练】二次函数的图象参考答案与试题解析一、选择题（共1小题）1（2010毕节地区）函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）ABCD考点：二次函数的图象；一次函数的图象1435670分析：根据a、b的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除解答：解：当a0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正确；由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x=0，且a0，则b0，但B中，一次函数a0，b0，排除B故选C点评：应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：

9、开口方向、对称轴、顶点坐标等二、填空题（共30小题）（除非特别说明，请填准确值）2已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：x21012y42则该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时，y=4考点：二次函数的图象1435670专题：推理填空题分析：根据题目提供的满足二次函数解析式的x、y的值，确定二次函数的对称轴，利用对称轴找到一个点的对称点的纵坐标即可解答：解：由上表可知函数图象经过点（0，）和点（2，），对称轴为x=1，当x=1时的函数值等于当x=3时的函数值，当x=1时，y=4，当x=3时，y=4故答案为：4点评：本题考查了二次函数的图象的性质，利用

10、表格找到二次函数的对称点是解决此题的关键，另外本题还可以先求出函数的解析式，然后代入求值3已知方程x36x10=0有一根x0满足kx0k+1，k为正整数，则k=3考点：二次函数的图象；反比例函数的图象1435670分析：先解出方程x36x10=0的根，再根据方程的一个根满足kx0k+1，k为正整数，即可得出答案解答：解：x36x10=0，x（x26）=10，方程有一根，x0满足kx0k+1，k为正整数，x只能取正整数部分，2x4，方程有一根x0满足kx0k+1，k为正整数，k=3；故答案为：3点评：此题考查了二次函数的图象，解题的关键是根据解方程求出方程的根的取值范围，即可得出k的值4李玲用“

11、描点法”画二次函数y=a2+bx+c的图象时，列了如下表格，根据表格上的信息回答问题：该二次函数y=a2+bx+c当x=3时，y=1 x10 1 2 y 1232 考点：二次函数的图象1435670分析：根据题目提供的满足二次函数解析式的x、y的值，确定二次函数的对称轴，利用对称轴找到一个点的对称点的纵坐标即可解答：解：由上表可知函数图象经过点（0，2）和点（2，2），对称轴为x=1，当x=1时的函数值等于当x=3时的函数值，当x=1时，y=1，当x=3时，y=1故答案为：1点评：本题考查了二次函数的图象的性质，利用表格找到二次函数的对称点是解决此题的关键，另外本题还可以先求出函数的解析式，然

12、后代入求值5用列表法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，先列一个表，当表中自变量x值以相等间隔的值增加时，函数y的所对应的函数值依次为5，17，37，65，101，145，171，194，226其中一个值不正确，这个不正确的值是171考点：二次函数的图象1435670专题：计算题分析：用“作差法”判断不正确的数值解答：解：226194=32，194171=23，171145=26，145101=44，10165=36，6537=28，3717=20，175=12，且3223=9，2326=3，2644=18，4436=8，3628=8，2820=8，2012=8，故不正确的数是171故答案

13、为：171点评：本题考查了二次函数的图象上点的坐标特点当自变量x值以相等间隔的值增加时，函数值两次作差，结果应该相等6二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：x2101234y5034305利用二次函数的图象可知：当函数值y0时，x的取值范围是1x3考点：二次函数的图象1435670分析：根据图表可以得出二次函数的顶点坐标为（1，4），图象与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0），且图象开口向上，结合图象可以得出函数值y0时，x的取值范围解答：解：根据图表可以得出二次函数的顶点坐标为（1，4），图象与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0），如右图所示：当函数值y0时，x的取值范围是：1

14、x3故答案为：1x3点评：此题主要考查了二次函数的性质，利用图表得出二次函数的图象即可得出函数值的取值范围数形结合是这部分考查重点，同学们应熟练掌握7在我们刚刚学过的九年级数学下册课本第11页，用“描点法”画某个二次函数图象时，列了如下表格：x345678y7.553.533.55根据表格上的信息回答问题：该二次函数在x=9时，y=7.5考点：二次函数的图象1435670分析：根据二次函数的图象关于对称轴对称并观察表格知当x=3和当x=9时的函数值相等，据此可以求得当x=9时的函数值解答：解：二次函数的图象关于对称轴对称，且观察表格知低昂x=4和当x=8时的函数值相等，当x=3和当x=9时的函

15、数值相等，当x=3时y=7.5，当x=9时y=7.5故答案为7.5点评：本题考查了二次函数的图象，解题的关键是通过观察表格找到规律，也可以用待定系数法求得函数的解析式后再求函数值8下列函数中，当x0时y随x的增大而减小的有（1）（4）（1）y=x+1，（2）y=2x，（3），（4）y=x2考点：二次函数的图象；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质1435670分析：分别根据一次函数、正比例函数、反比例函数以及二次函数的增减性即可求解解答：解：（1）y=x+1，y随x增大而减小，正确；（2）y=2x，y随x增大而增大，错误；（3），在每一个分支，y随x增大而增大，错误；（4）y=x

16、2，在对称轴的左侧，y随x增大而增大，在对称轴的右侧，y随x增大而减小，正确故答案为（1）（4）点评：本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数、正比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目9已知函数，若使y=k成立的x的值恰好有一个，则k的取值范围是k3或k1考点：二次函数的图象；一次函数的图象1435670分析：首先在坐标系中画出已知函数的图象，利用数形结合的方法即可找到使y=k成立的x值恰好有1个的k值解答：解：函数的图象如图：根据图象知道当y=3或1时，对应成立的x有恰好有2个，故y3时或者y1时x的值恰好有一个即k的取值范围是：k3或k1故答案为：k3或k1点评：此题主要考查了

17、利用函数的图象解决交点问题，解题的关键是把解方程的问题转换为根据函数图象找交点的问题10如图，C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=x2的图象按这个图做一个飞镖游戏的靶子，所掷飞镖都在圆内，落在阴影部分上的概率是考点：几何概率；二次函数的图象1435670分析：根据C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=x2的图象，得出阴影部分面积即是半圆面积，即可得出飞镖落在阴影圆环内的概率解答：解：C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=x2的图象，两函数图象关于x轴对称，阴影部分面积即是半圆面积，飞镖落在阴影部分上的概率是故答案为：点评：此题主要考查了几何概率，二次函数的对称性，根据已知得出阴影部分面

18、积即是半圆面积是解题关键11二次函数的图象是一条抛物线考点：二次函数的图象1435670分析：根据二次函数图象的性质直接得出答案即可解答：解：所有二次函数的图象都是一条抛物线，二次函数的图象是一条抛物线故答案为：一条抛物线点评：此题主要考查了二次函数的图象的形状，根据二次函数的图象的性质得出是解题关键12把下列各题中解析式的编号与图象的编号A、B、C、D对应起来y=x2+bx+2； y=ax（x3）； y=a（x+2）（x3）； y=x2+bx3 A B C D考点：二次函数的图象1435670专题：数形结合分析：根据二次函数的性质可得的抛物线开口向上，的抛物线开口向下；根据抛物线的交点式得到

19、y=ax（x3）过定点（0，0）和（3，0）；y=a（x+2）（x3过定点（2，0）和（3，0）解答：解：y=x2+bx+2，由于a=10，则抛物线的开口总是向上的，所以与A对应； y=ax（x3），抛物线的开口方向不能确定，但抛物线都过（0，0）和（3，0）两点，所以与D对应；y=a（x+2）（x3），抛物线的开口方向不能确定，但抛物线都过（2，0）和（3，0）两点，所以与C对应；y=x2+bx3，由于a=10，则抛物线的开口总是向下的，所以与B对应故答案为点评：本题考查了二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象：a0，抛物线开口向上；a0，抛物线开口向下；若解析式可化为y=a（xx1）（

20、xx2），则抛物线与x轴的交点坐标为（x1，0）、（x2，0）13（2011河池）如图是二次函数y1=ax2+bx+c（a0）和一次函数y2=mx+n（m0）的图象，当y2y1，x的取值范围是2x1考点：二次函数的图象；一次函数的图象1435670分析：关键是从图象上找出两函数图象交点坐标，再根据两函数图象的上下位置关系，判断y2y1时，x的取值范围解答：解：从图象上看出，两个交点坐标分别为（2，0），（1，3），当有y2y1时，有2x1，故答案为：2x1点评：此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势14在同一直

21、角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为A考点：二次函数的图象；一次函数的图象1435670专题：数形结合分析：本题可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致解答：解：A、由抛物线可知，a0，x=0，得b0，由直线可知，a0，b0，故本选项正确；B、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a0，x=0，得b0，由直线可知，a0，b0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，故本选项错误故答案是：A点评：本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题

22、是一种很好的方法15已知抛物线y=x26x+5的部分图象如图，（1）当0x4时，y的取值范围是4y5，（2）当0y5时，x的取值范围是0x1或5x6，（3）当1xa时，4y0，则a的取值范围是3a5考点：二次函数的图象1435670专题：数形结合分析：观察图象可知，抛物线与x轴的一个交点为（1，0），对称轴为直线x=3，由此可判断抛物线与x轴的另一交点坐标，根据抛物线与x轴的两交点坐标，可确定当x取不同值时，y所对应的取值范围解答：解：由图象可知，抛物线与x轴的一个交点为（1，0），对称轴为直线x=3，抛物线与x轴的另一交点为（5，0），（1）当0x4时，y的取值范围是：4y5；（2）当0y5

23、时，x的取值范围是：0x1或5x6；（3）当1xa时，4y0，则a的取值范围是：3a5；故答案为：（1）4y5；（2）0x1或5x6；（3）3a5点评：本题考查了二次函数的性质解答该题时，充分利用了二次函数图象的对称性16运用图象法解答：如图，已知函数与y=ax2+bx（a0，b0）的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则结论：两函数图象的交点（3，1）；则关于x的方程ax2+bx0的解为x3或x0考点：二次函数的图象；反比例函数的图象1435670分析：先根据点P的纵坐标为1求出x的值，再把于x的方程ax2+bx+=0化为于x的方程ax2+bx=0的形式，此方程就化为求函数y=与y=ax2+bx

24、（a0，b0）的图象交点的横坐标，由求出的P点坐标，进而利用函数图象得出ax2+bx0的解解答：解：P的纵坐标为1，1=，x=3，ax2+bx+=0化为于x的方程ax2+bx=的形式，此方程的解即为两函数图象交点的横坐标的值，x=3两函数图象的交点为：（3，1），关于x的方程ax2+bx0时，即y=ax2+bx时，结合图象即可得出：x3或x0，故答案为：（3，1）；x3或x0点评：本题考查的是二次函数的图象与反比例函数图象的交点问题，能把方程的解化为两函数图象的交点问题是解答此题的关键17若，y2=x+3，则使y1y2成立的x的取值范围是0x3考点：二次函数的图象；一次函数的图象1435670分析：先把二次函数配成顶点式，然后在同一直角坐标系中画出y1=x24x+3，y2=x+3的图象，利用解方程求出它们交点的横坐标，再观察函数图象可确定使y1y2的x的取值范围解答：解：y1=x24x+3=（x2）21，在同一直角坐标系中画出y1=x