单点训练二次函数的图象.docx
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单点训练二次函数的图象
【单点训练】二次函数的图象
【单点训练】二次函数的图象
一、选择题（共1小题）
1．（2010•毕节地区）函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（共30小题）（除非特别说明，请填准确值）
2．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣4
﹣2
…
则该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时，y= _________ ．
3．已知方程x3﹣6x﹣10=0有一根x0满足k＜x0＜k+1，k为正整数，则k= _________ ．
4．李玲用“描点法”画二次函数y=a2+bx+c的图象时，列了如下表格，根据表格上的信息回答问题：
该二次函数y=a2+bx+c当x=3时，y= _________ ．
x
…
﹣1
0
1
2
y
…
1
﹣2
﹣3
﹣2
5．用列表法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，先列一个表，当表中自变量x值以相等间隔的值增加时，函数y的所对应的函数值依次为5，17，37，65，101，145，171，194，226．其中一个值不正确，这个不正确的值是 _________ ．
6．二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：
x
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
y
5
0
﹣3
﹣4
﹣3
0
5
利用二次函数的图象可知：
当函数值y＜0时，x的取值范围是 _________ ．
7．在我们刚刚学过的九年级数学下册课本第11页，用“描点法”画某个二次函数图象时，列了如下表格：
x
…
3
4
5
6
7
8
…
y
…
7.5
5
3.5
3
3.5
5
…
根据表格上的信息回答问题：
该二次函数在x=9时，y= _________ ．
8．下列函数中，当x＞0时y随x的增大而减小的有 _________ ．
（1）y=﹣x+1，
（2）y=2x，（3）
，（4）y=﹣x2．
9．已知函数
，若使y=k成立的x的值恰好有一个，则k的取值范围是 _________ ．
10．如图，C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=﹣x2的图象．按这个图做一个飞镖游戏的靶子，所掷飞镖都在圆内，落在阴影部分上的概率是 _________ ．
11．二次函数的图象是 _________ ．
12．把下列各题中解析式的编号①②③④与图象的编号A、B、C、D对应起来．①y=x2+bx+2；②y=ax（x﹣3）；③y=a（x+2）（x﹣3）；④y=﹣x2+bx﹣3．
A _________ B． _________ C． _________ D． _________ ．
13．（2011•河池）如图是二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y2=mx+n（m≠0）的图象，当y2＞y1，x的取值范围是 _________ ．
14．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为 _________
15．已知抛物线y=x2﹣6x+5的部分图象如图，
（1）当0≤x≤4时，y的取值范围是 _________ ，
（2）当0≤y≤5时，x的取值范围是 _________ ，
（3）当1≤x≤a时，﹣4≤y≤0，则a的取值范围是 _________ ．
16．运用图象法解答：
如图，已知函数
与y=ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则结论：
①两函数图象的交点 _________ ；②则关于x的方程ax2+bx
＞0的解为 _________ ．
17．若
，y2=﹣x+3，则使y1≤y2成立的x的取值范围是 _________ ．
18．如图，⊙O的半径为2．C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=﹣x2的图象，则阴影部分的面积是 _________ ．
19．（2011•宜宾）如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，AD∥x轴，以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且过B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分．则图中阴影部分的面积是 _________ ．
20．已知二次函数y=（x﹣3a）2﹣（3a+2）（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．图中分别是当a=﹣1，a=﹣
，a=1时二次函数的图象．则它们的顶点所满足的函数关系式为 _________ ．
21．小颖同学想用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，取自变量x的5个值，分别计算出对应的y值，如下表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
11
2
﹣1
2
5
…
由于粗心，小颖算错了其中的一个y值，请你指出这个算错的y值所对应的x= _________ ．
22．在正方形的网格中，抛物线y1=x2+bx+c与直线y2=kx+m的图象如图所示，请你观察图象并回答：
当﹣1＜x＜2时，y1 _________ y2（填“＞”或“＜”或“=”号）．
23．小丽用“描点法”正确的画出了二次函数y=ax2+bx+c的图象，她所列的表格中的部分数据如下：
x
…
﹣1
0
1
2
…
y
…
2
﹣1
﹣2
﹣1
…
根据表格中的信息回答问题：
该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时，y= _________ ．
24．二次函数y=x2﹣mx+3的图象如图所示，则m的值是 _________ ．
25．某同学利用描点法画二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象时，列出的部分数据如下表：
序号
①
②
③
④
⑤
x
0
1
2
3
4
y
3
0
﹣2
0
3
经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你找出错误的那组数据 _________ ．（只填序号）
26．二次函数图象上部分点的对应值如下表：
x
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
y
6
0
﹣4
﹣6
﹣6
﹣4
0
6
则使y＜0的x的取值范围为 _________ ．
27．已知二次函数y=
x2的图象如图所示，线段AB∥x轴，交抛物线于A、B两点，且点A的横坐标为2，则AB的长度为 _________ ．
28．根据下图中的抛物线，当x _________ 时，y随x的增大而增大；当x _________ 时，y随x的增大而减小．
29．（2003•山西）已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，则当y＜0时，对应x的取值范围是 _________ ．
30．（2008•濮阳）如图是二次函数y=a（x+1）2+2图象的一部分，该图在y轴右侧与x轴交点的坐标是 _________ ．
31．（2009•娄底）如图，⊙O的半径为2，C1是函数y=
x2的图象，C2是函数y=﹣
x2的图象，则阴影部分的面积是 _________ ．
【单点训练】二次函数的图象
参考答案与试题解析
一、选择题（共1小题）
1．（2010•毕节地区）函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
二次函数的图象；一次函数的图象．1435670
分析：
根据a、b的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除．
解答：
解：
当a＞0时，二次函数的图象开口向上，
一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，
故A、D不正确；
由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x=﹣
＞0，且a＞0，则b＜0，
但B中，一次函数a＞0，b＞0，排除B．
故选C．
点评：
应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：
开口方向、对称轴、顶点坐标等．
二、填空题（共30小题）（除非特别说明，请填准确值）
2．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣4
﹣2
…
则该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时，y= ﹣4 ．
考点：
二次函数的图象．1435670
专题：
推理填空题．
分析：
根据题目提供的满足二次函数解析式的x、y的值，确定二次函数的对称轴，利用对称轴找到一个点的对称点的纵坐标即可．
解答：
解：
由上表可知函数图象经过点（0，
）和点（2，
），
∴对称轴为x=
=1，
∴当x=﹣1时的函数值等于当x=3时的函数值，
∵当x=﹣1时，y=﹣4，
∴当x=3时，y=﹣4．
故答案为：
﹣4．
点评：
本题考查了二次函数的图象的性质，利用表格找到二次函数的对称点是解决此题的关键，另外本题还可以先求出函数的解析式，然后代入求值．
3．已知方程x3﹣6x﹣10=0有一根x0满足k＜x0＜k+1，k为正整数，则k= 3 ．
考点：
二次函数的图象；反比例函数的图象．1435670
分析：
先解出方程x3﹣6x﹣10=0的根，再根据方程的一个根满足k＜x0＜k+1，k为正整数，即可得出答案．
解答：
解：
∵x3﹣6x﹣10=0，
∴x（x2﹣6）=10，
∵方程有一根，
∴
，
∵x0满足k＜x0＜k+1，k为正整数，
∴x只能取正整数部分，
∴2＜x＜4，
∵方程有一根x0满足k＜x0＜k+1，k为正整数，
∴k=3；
故答案为：
3．
点评：
此题考查了二次函数的图象，解题的关键是根据解方程求出方程的根的取值范围，即可得出k的值．
4．李玲用“描点法”画二次函数y=a2+bx+c的图象时，列了如下表格，根据表格上的信息回答问题：
该二次函数y=a2+bx+c当x=3时，y= 1 ．
x
…
﹣1
0
1
2
y
…
1
﹣2
﹣3
﹣2
考点：
二次函数的图象．1435670
分析：
根据题目提供的满足二次函数解析式的x、y的值，确定二次函数的对称轴，利用对称轴找到一个点的对称点的纵坐标即可．
解答：
解：
由上表可知函数图象经过点（0，﹣2）和点（2，﹣2），
∴对称轴为x=
=1，
∴当x=﹣1时的函数值等于当x=3时的函数值，
∵当x=﹣1时，y=1，
∴当x=3时，y=1．
故答案为：
1．
点评：
本题考查了二次函数的图象的性质，利用表格找到二次函数的对称点是解决此题的关键，另外本题还可以先求出函数的解析式，然后代入求值．
5．用列表法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，先列一个表，当表中自变量x值以相等间隔的值增加时，函数y的所对应的函数值依次为5，17，37，65，101，145，171，194，226．其中一个值不正确，这个不正确的值是 171 ．
考点：
二次函数的图象．1435670
专题：
计算题．
分析：
用“作差法”判断不正确的数值．
解答：
解：
∵226﹣194=32，
194﹣171=23，
171﹣145=26，
145﹣101=44，
101﹣65=36，
65﹣37=28，
37﹣17=20，
17﹣5=12，
且32﹣23=9，
23﹣26=﹣3，
26﹣44=﹣18，
44﹣36=8，
36﹣28=8，
28﹣20=8，
20﹣12=8，
故不正确的数是171．
故答案为：
171．
点评：
本题考查了二次函数的图象上点的坐标特点．当自变量x值以相等间隔的值增加时，函数值两次作差，结果应该相等．
6．二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：
x
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
y
5
0
﹣3
﹣4
﹣3
0
5
利用二次函数的图象可知：
当函数值y＜0时，x的取值范围是 ﹣1＜x＜3 ．
考点：
二次函数的图象．1435670
分析：
根据图表可以得出二次函数的顶点坐标为（1，﹣4），图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0），且图象开口向上，结合图象可以得出函数值y＜0时，x的取值范围．
解答：
解：
根据图表可以得出二次函数的顶点坐标为（1，﹣4），图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0），如右图所示：
∴当函数值y＜0时，x的取值范围是：
﹣1＜x＜3．
故答案为：
﹣1＜x＜3．
点评：
此题主要考查了二次函数的性质，利用图表得出二次函数的图象即可得出函数值的取值范围．数形结合是这部分考查重点，同学们应熟练掌握．
7．在我们刚刚学过的九年级数学下册课本第11页，用“描点法”画某个二次函数图象时，列了如下表格：
x
…
3
4
5
6
7
8
…
y
…
7.5
5
3.5
3
3.5
5
…
根据表格上的信息回答问题：
该二次函数在x=9时，y= 7.5 ．
考点：
二次函数的图象．1435670
分析：
根据二次函数的图象关于对称轴对称并观察表格知当x=3和当x=9时的函数值相等，据此可以求得当x=9时的函数值．
解答：
解：
∵二次函数的图象关于对称轴对称，且观察表格知低昂x=4和当x=8时的函数值相等，
∴当x=3和当x=9时的函数值相等，
∵当x=3时y=7.5，
∴当x=9时y=7.5．
故答案为7.5．
点评：
本题考查了二次函数的图象，解题的关键是通过观察表格找到规律，也可以用待定系数法求得函数的解析式后再求函数值．
8．下列函数中，当x＞0时y随x的增大而减小的有
（1）（4） ．
（1）y=﹣x+1，
（2）y=2x，（3）
，（4）y=﹣x2．
考点：
二次函数的图象；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质．1435670
分析：
分别根据一次函数、正比例函数、反比例函数以及二次函数的增减性即可求解．
解答：
解：
（1）y=﹣x+1，y随x增大而减小，正确；
（2）y=2x，y随x增大而增大，错误；
（3）
，在每一个分支，y随x增大而增大，错误；
（4）y=﹣x2，在对称轴的左侧，y随x增大而增大，在对称轴的右侧，y随x增大而减小，正确．
故答案为
（1）（4）．
点评：
本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数、正比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目．
9．已知函数
，若使y=k成立的x的值恰好有一个，则k的取值范围是 k＞3或k＜﹣1 ．
考点：
二次函数的图象；一次函数的图象．1435670
分析：
首先在坐标系中画出已知函数
的图象，利用数形结合的方法即可找到使y=k成立的x值恰好有1个的k值．
解答：
解：
函数
的图象如图：
根据图象知道当y=3或﹣1时，对应成立的x有恰好有2个，
故y＞3时或者y＜﹣1时x的值恰好有一个
即k的取值范围是：
k＞3或k＜﹣1．
故答案为：
k＞3或k＜﹣1．
点评：
此题主要考查了利用函数的图象解决交点问题，解题的关键是把解方程的问题转换为根据函数图象找交点的问题．
10．如图，C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=﹣x2的图象．按这个图做一个飞镖游戏的靶子，所掷飞镖都在圆内，落在阴影部分上的概率是
．
考点：
几何概率；二次函数的图象．1435670
分析：
根据C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=﹣x2的图象，得出阴影部分面积即是半圆面积，即可得出飞镖落在阴影圆环内的概率．
解答：
解：
∵C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=﹣x2的图象，
∴两函数图象关于x轴对称，
∴阴影部分面积即是半圆面积，
∴飞镖落在阴影部分上的概率是
．
故答案为：
．
点评：
此题主要考查了几何概率，二次函数的对称性，根据已知得出阴影部分面积即是半圆面积是解题关键．
11．二次函数的图象是 一条抛物线 ．
考点：
二次函数的图象．1435670
分析：
根据二次函数图象的性质直接得出答案即可．
解答：
解：
∵所有二次函数的图象都是一条抛物线，
∴二次函数的图象是一条抛物线．
故答案为：
一条抛物线．
点评：
此题主要考查了二次函数的图象的形状，根据二次函数的图象的性质得出是解题关键．
12．把下列各题中解析式的编号①②③④与图象的编号A、B、C、D对应起来．①y=x2+bx+2；②y=ax（x﹣3）；③y=a（x+2）（x﹣3）；④y=﹣x2+bx﹣3．
A ① B． ④ C． ③ D． ② ．
考点：
二次函数的图象．1435670
专题：
数形结合．
分析：
根据二次函数的性质可得①的抛物线开口向上，④的抛物线开口向下；根据抛物线的交点式得到y=ax（x﹣3）过定点（0，0）和（3，0）；y=a（x+2）（x﹣3过定点（﹣2，0）和（3，0）．
解答：
解：
①y=x2+bx+2，由于a=1＞0，则抛物线的开口总是向上的，所以①与A对应；
②y=ax（x﹣3），抛物线的开口方向不能确定，但抛物线都过（0，0）和（3，0）两点，所以②与D对应；
③y=a（x+2）（x﹣3），抛物线的开口方向不能确定，但抛物线都过（﹣2，0）和（3，0）两点，所以③与C对应；
④y=﹣x2+bx﹣3，由于a=﹣1＜0，则抛物线的开口总是向下的，所以④与B对应．
故答案为①④③②．
点评：
本题考查了二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象：
a＞0，抛物线开口向上；a＜0，抛物线开口向下；若解析式可化为y=a（x﹣x1）（x﹣x2），则抛物线与x轴的交点坐标为（x1，0）、（x2，0）．
13．（2011•河池）如图是二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y2=mx+n（m≠0）的图象，当y2＞y1，x的取值范围是 ﹣2＜x＜1 ．
考点：
二次函数的图象；一次函数的图象．1435670
分析：
关键是从图象上找出两函数图象交点坐标，再根据两函数图象的上下位置关系，判断y2＞y1时，x的取值范围．
解答：
解：
从图象上看出，两个交点坐标分别为（﹣2，0），（1，3），
∴当有y2＞y1时，有﹣2＜x＜1，
故答案为：
﹣2＜x＜1．
点评：
此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．
14．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为 A
考点：
二次函数的图象；一次函数的图象．1435670
专题：
数形结合．
分析：
本题可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．
解答：
解：
A、由抛物线可知，a＞0，x=﹣
＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＜0，故本选项正确；
B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误；
C、由抛物线可知，a＜0，x=﹣
＞0，得b＞0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项错误；
D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，故本选项错误．
故答案是：
A．
点评：
本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法．
15．已知抛物线y=x2﹣6x+5的部分图象如图，
（1）当0≤x≤4时，y的取值范围是 ﹣4≤y≤5 ，
（2）当0≤y≤5时，x的取值范围是 0≤x≤1或5≤x≤6 ，
（3）当1≤x≤a时，﹣4≤y≤0，则a的取值范围是 3≤a≤5 ．
考点：
二次函数的图象．1435670
专题：
数形结合．
分析：
观察图象可知，抛物线与x轴的一个交点为（1，0），对称轴为直线x=3，由此可判断抛物线与x轴的另一交点坐标，根据抛物线与x轴的两交点坐标，可确定当x取不同值时，y所对应的取值范围．
解答：
解：
由图象可知，抛物线与x轴的一个交点为（1，0），对称轴为直线x=3，
∴抛物线与x轴的另一交点为（5，0），
（1）当0≤x≤4时，y的取值范围是：
﹣4≤y≤5；
（2）当0≤y≤5时，x的取值范围是：
0≤x≤1或5≤x≤6；
（3）当1≤x≤a时，﹣4≤y≤0，则a的取值范围是：
3≤a≤5；
故答案为：
（1）﹣4≤y≤5；
（2）0≤x≤1或5≤x≤6；（3）3≤a≤5．
点评：
本题考查了二次函数的性质．解答该题时，充分利用了二次函数图象的对称性．
16．运用图象法解答：
如图，已知函数
与y=ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则结论：
①两函数图象的交点 （﹣3，1） ；②则关于x的方程ax2+bx
＞0的解为 x＜﹣3或x＞0 ．
考点：
二次函数的图象；反比例函数的图象．1435670
分析：
先根据点P的纵坐标为1求出x的值，再把于x的方程ax2+bx+
=0化为于x的方程ax2+bx=﹣
=0的形式，此方程就化为求函数y=﹣
与y=ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交点的横坐标，由求出的P点坐标，进而利用函数图象得出ax2+bx
＞0的解．
解答：
解：
∵P的纵坐标为1，
∴1=﹣
，
∴x=﹣3，
∵ax2+bx+
=0化为于x的方程ax2+bx=﹣
的形式，
∴此方程的解即为两函数图象交点的横坐标的值，
∴x=﹣3．
∴①两函数图象的交点为：
（﹣3，1），
关于x的方程ax2+bx
＞0时，
即y=ax2+bx＞
时，结合图象即可得出：
x＜﹣3或x＞0，
故答案为：
（﹣3，1）；x＜﹣3或x＞0．
点评：
本题考查的是二次函数的图象与反比例函数图象的交点问题，能把方程的解化为两函数图象的交点问题是解答此题的关键．
17．若
，y2=﹣x+3，则使y1≤y2成立的x的取值范围是 0≤x≤3 ．
考点：
二次函数的图象；一次函数的图象．1435670
分析：
先把二次函数配成顶点式，然后在同一直角坐标系中画出y1=x2﹣4x+3，y2=﹣x+3的图象，利用解方程求出它们交点的横坐标，再观察函数图象可确定使y1≤y2的x的取值范围．
解答：
解：
y1=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，
在同一直角坐标系中画出y1=x
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