高考数学《新高考创新题型》之13矩阵行列式含精析.docx

1、高考数学新高考创新题型之13矩阵行列式含精析2020年高考数学（新高考创新题型）之13.矩阵行列式（含精析）一、选择题。1已知a b462426+20082010=（）A2008 B2008 C2010D2010二、填空题。3圆C：x2+y2=1经过伸缩变换（其中a，bR，0a2，0b2，a、b的取值都是随机的）得到曲线C，则在已知曲线C是焦点在x轴上的椭圆的情形下，C的离心率 的概率等于_.4将正整数1,2,3,4, ,n2（n2）任意排成n行n列的数表.对于某一个数表，计算各行和各列中的任意两个数a,b（ab）的比值ab，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.若a表示某个n行n列数表

2、中第i行第j列的数（1in，1jn），且满足ijiji+(j-i-1)n，ij,，当n=3时数表的“特征值”为_.y=t5各项都为正数的无穷等比数列a，满足a=m,a=t,且x=m是增广矩阵n243-122 ax+ay=c12n21 22 2_.三、解答题。155913101520 1171509 15 21 2713 20 27 34 1832166给出30行30列的数表，其特点是每行每列都10 1074按顺序构成数列n，存在正使 1 s t成等差数列，试写出一组(s,t)的值整数s、t(1s0有解，求s的取值范围.10确定的压缩变换1与矩阵01-1确定的旋转变换R90进行复合，得到复合变换

3、R90.（）求复合变换R.的坐标变换公式；90（）求圆C：x2+y2=1在复合变换R.的作用下所得曲线C的方程9012C10如图，矩形OAB和平行四边形OABC的部分顶点坐标为：11 11A(-1,0),B(-1,2),A(,1),C(2,0)1yBCA1B1AOC1x（1）求将矩形OABC变为平行四边形OABC的线性变换对应的矩阵M；11 1（2）矩阵M是否存在特征值？若存在，求出矩阵M的所有特征值及其对应的一个特征向量；若不存在，请说明理由11如图，单位正方形OABC在二阶矩阵T的作用下，变成菱形OA1B1C1求矩阵T；设双曲线F：x2y2=1在矩阵T对应的变换作用下得到曲线F，求曲线F的

4、方程12如图，向量OA和OB被矩阵M对应的变换 作用后分别变成OA/和OB/，（1）求矩阵M；（2）求y=sin(x+13二阶矩阵A，B对应的变换对圆的区域作用结果如图所示.（1）请写出一个满足条件的矩阵A，B；（2）利用（1）的结果，计算C=BA，并求出曲线x-y-1=0在矩阵C对应的变换作用下的曲线方程.14如图所示，四边形ABCD和四边形ABCD分别是矩形和平行四边形，其中各点的坐标分别为A(1，2)、B(3，2)、C(3，2)、D(1，2)、B(3，7)、C(3，3)求将四边形ABCD变成四边形ABCD的变换矩阵M.1B【解析】设第一个行列式中的四个数的平均值为x,第二个行列式中的四个

5、数的平均值为1x,以此类推，第n个行列式中的四个数的平均值为x,观察每个行列式，有第i个行列式的2 nx-1i ii i原式=(-8)126=-2008.2004-48+1=126个。故有：3【解析】求出圆C：x2+y2=1经过伸缩变换曲线C的方程，结合曲线C是焦点在x轴上的椭圆，求出a，b满足条件，及C的离心率满足条件，求出对应平面区域面积后，代入几何概型公式，可得答案解：x2+y2=1经过伸缩变换可得曲线C，故曲线C的方程为： 若线C是焦点在x轴上的椭圆则ab若C的离心率 则a2b又由0a2，0b2，4437 1 4 7 8 34 5 2 比值的最小值分别为744，2，再在其中取最小值为.

6、5335323x-y=22 x=82 41-q因此q=12a，a=16，故无穷递缩等比数列a的和为S=1=321n6(17,25)101074按顺序构成数列n，那么可知 其 通 项 公 式 为b-bnn-1=2n+5，利用累加法可知b=(2n+5+9)(n-1)+1=(n+7)(n-1)+1=n2+6n-6n，由于存在正整数s、t(1st)使b1,bs,bt成等差数列，那么根据通项公式可知当s=15,t=25时能满足题意，故可知得到一组(s,t)的值(17,25)，答案为(17,25)。7（1）P（1,2） （2）yxy2【解析】掌握矩阵运算以及矩阵变换的规律,直接根据矩阵乘法的定义.矩阵的运

7、算难点是乘法运算，解题的关键是熟悉乘法法则,并且要理解二阶矩阵变换的定义，熟悉五种常见的矩阵变换，明确矩阵变换的特点.对于矩阵乘法，应注意几何意义在解题中的应用还要注意矩阵的知识并不是孤立存在的，解题时应该注意矩阵与其他知识的有机结合另对运算律的在灵活运用将有助于我们简化运算，但要十分注意的是，有些运算（如交换律和消去律）矩阵的乘法运算中并不成立用矩阵解二元一次方程组，关键是把方程组转化为矩阵，而运算中求矩阵的逆是重要的环节，在求逆之前首先必须熟悉公式再进行应用（1）所以点P（2,1）在M作用下的点P的坐标是P（1,2）1（2） ，设是 变换后图象上任一点，与之对应的变换前的点是，则Mx0=y

8、x=yy=y-x，所以，所求曲线的方程是yxy2.8解：（1）由题意，第1个阴影部分图形的面积为22-12，第2个阴影部分图形的面积为42-32，第n个阴影部分图形的面积为(2n)2-(2n-1)2.（2分）-12)+(42-32)+(2n)2-(2n-1)2故f(n)=(22n=1+2+3+4+n+(2n-1)+2n=2n+1（2）a=1，a=f(1)=3，a=f(a)=23+1=7，1 2 3 2当n为偶数时，a=f(n-1)=2n-1，n当n为大于1的奇数时，a=f(an n-1)=2an-1+1=22(n-1)-1+1=4n-5，x=-y9（） 2【解析】（）由题意知，复合变换R.对应

9、的矩阵为AB，根据矩阵的计算可求出90x=-y （902 2y=-x即 .x=2y0-1 10100-110 0-190 2x=-y90 2（）设圆C上任意一点P(x,y)在变换R.的作用下所得的点为P(x,y)，则由（）90y=-xx=-y得 1 ，即 2.将其代入圆C：x2+y2=1得：(2y)2+(-x)2=1，所以曲线C的方程是x2+4y2=1.1 10（1）M=2 -1 0；（2）不存在【解析】(1)矩阵，是线性代数中的基本概念之一,一个mn的矩阵就是mn个数排成m行n列的一个数阵由于它把许多数据紧凑的集中到了一起，所以有时候可以简便地表示一些复杂的模型矩阵乘法看起来很奇怪，但实际上

10、非常有用，应用也十分广泛，掌握相乘a bx ax+by y=cx+dy，列方程组求得；（1）解：设M= ，依题意得C(0,2)（2）先根据特征值的定义列出特征多项式，令f()=0解方程可得特征值，再由特征值列出方程组即可解得相应的特征向量a bc d1c d0 c d2 0 1 - 1 2d=0 d=0（2）因为矩阵M的特征方程f()=+112-11=2+1=0无解，21 2所以矩阵M没有特征值也没有特征向量。2111（1）T= ；（2）x2-y2=3.【解析】（1）利用待定系数法，即可求矩阵T；（2）曲线C上任意一点P(x,y)，根据矩阵变换公式求出对应的点P(x,y)，解出由x,y表示x,

11、y的式子，将点P的坐标代入曲线C的方程，化简即得曲线C的方程.a b a b（1）设T= ，由12a=2,01c=1.a b由012112d=2.（2）设曲线F上任意一点P（x，y）在矩阵T对应的变换作用下变为P（x，y），则2 1 32x-yx=,2 2因为x2y2=1，所以（2x-y）-（2y-x）=9，即x2-y2=3，故曲线F的方程为x2-y2=3.12（1）M= ;（2）y2 00 2/=2sin(x/2+3)【解析】1）由矩阵与变换的知识可知：标变换公式 对应的矩阵为： ，x=ax+by a b（y=cx+dy c da b a bx x可将点（x,y）变换为点(x = ；从而应用

12、待 定系数法，设出所要求的矩阵，再由已知条件代入即可列出方程组，解此方程组就可求出其对应的矩阵；（2）在函数y=sin(x+a bx x x=ax+byc dy y y来，由于点P(x,y)在函数y=sin(x+)的图象上，将上式代入即得y=sin(x+)在作33用后的函数解析式.a bc da b1 2 a b1 2c d1 2 c d2 4a+b=2c+d=2即：,解得c+2d=4a=2b=0d=2,从而有M= 2 00 2（2）在y=sin(x+0 2y y y=2y y=1yx/ y/=2sin( + )2 3122x，代入y=sin(x+)后得：3113（1）A=002（【解析】1）由图形的变化可知二阶矩阵A对应的变换是横坐标不变，纵坐标变为原来一半的变换，由此可得矩阵A.矩阵B对应的变换是逆时针旋转900的旋转变换，由此可得矩阵B.（2）由（1）的结果，可得C=BA，要求出曲线x-y-1=0在矩阵C对应的变换作用下的曲线方程.只需要在曲线x-y-1=0上任取一点，求出该点在矩阵C作用对应的点，再代入已知的曲线方程x-y-1=0即可得到结论.1 0 13 1 0 1 03k1 0.3