精品高三数学经典讲义解析几何专题学生版.docx

1、精品高三数学经典讲义解析几何专题学生版高三数学寒假班（学生版）教师日期学生课程编号课型专题课题解析几何教学目标1梳理解析几何部分的主干知识；2通过相应的例题和习题修补学生知识体系中的漏洞；3讲解一些问题的巧解方法，提高解题效率教学重点1圆锥曲线的定义以及定义在问题中的转化应用；2圆锥曲线解答题的基本解题模型分析教学安排版块时长1知识梳理102例题解析603巩固训练304师生总结205课后练习30 （一）直线直线方程的适用范围，只有点法向式和一般式可以表示坐标平面内的所有直线倾斜角的范围：两直线夹角的范围：（二）圆弦长公式：（三）椭圆定义：【表示的是线段】，焦点三角形面积，（四）双曲线定义：【表

2、示的是两条射线】，焦点三角形面积，渐近线（五）抛物线定义中注意定点不在直线上，在直线上的时候表示的是直线焦点弦公式或（六）其他注意事项1、弦长公式2、椭圆、双曲线、抛物线焦点位置的讨论1、直线与圆锥曲线的概念、性质类问题【例1】设，分别表示平面直角坐标系，轴上的单位向量，且，则的取值范围为 【例2】平面直角坐标系中，双曲线的渐近线与抛物线交于点，若的垂心为的焦点，则的的值为 【例3】如果函数的图像与曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是（ ） A B C D【例4】在平面直角坐标系中有两点、，以原点为圆心、为半径作一个圆，与射线交于，与轴正半轴交于，则当变化时的最小值为 【例5】设圆O

3、1和圆O2是两个相离的定圆，动圆P与这两个定圆都相切，则圆P的圆心轨迹可能是两条双曲线；一条双曲线和一条直线；一条双曲线和一个椭圆以上命题正确的是（ ）A B C D 【巩固训练】1已知曲线：，下列叙述中错误的是（ ）A垂直于轴的直线与曲线只有一个交点B直线（）与曲线最多有三个交点C曲线关于直线对称 D若，为曲线上任意两点，则有2给定平面上四点满足，则面积的最大值为 2、圆锥曲线解答题【例6】已知椭圆的左焦点为,，点在椭圆上且位于第一象限，直线被圆截得的线段的长为，（1）求直线的斜率；（2）求椭圆的方程；（3）设动点在椭圆上，若直线的斜率大于，求直线（为原点）的斜率的取值范围【例7】已知双曲线

4、的右顶点为，左焦点为，过且倾斜角为的直线与双曲线的另一个交点为，线段的中点的横坐标是（1）求双曲线的标准方程；（2）求的大小；（3）若动点在双曲线的左支上，设， 问的值是否随点的位置改变而改变？试说明理由【例8】已知椭圆 经过点，且其右焦点与抛物线的焦点重合，过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于两点（1）求椭圆的方程；（2）设O为坐标原点，线段上是否存在点，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；（3）过点且不垂直于轴的直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为，试证明：直线过定点【巩固训练】3如图，椭圆的左焦点为，右焦点为，过的直线交椭圆于两点，的周长为8，且面积最大时，为正三角形（1

5、）求椭圆的方程；（2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点， 且与直线相交于点试探究： 以为直径的圆与轴的位置关系？ 在坐标平面内是否存在定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求 出的坐标；若不存在，说明理由解析几何的考查离不开对相关定义的理解，所以复习的时候必须要弄清相应的定义，尤其是注意事项，如设点斜式的时候勿忘斜率不存在的情况；椭圆、双曲线中三个基本量a,b,c的关系式的区别等等。再者，总结归纳解析几何中的通法和巧解，如总结解答题中的四类基本问题（定值问题、最值问题、存在性问题、取值范围问题），又如弦长公式的两个特例（圆和抛物线的焦点弦）。分析问题的时候，注意数形结合和分类讨论。最后，合理使

6、用特值法、极限位置，可以提高解答填选难题的效率。1已知点是直角坐标平面内的动点，点到直线的距离为，到点的距离为，且（1）求动点所在曲线的方程；（2）直线过点且与曲线交于不同两点（点或不在轴上），分别过、点作直线的垂线，对应的垂足分别为，试判断点与以线段为直径的圆的位置关系（指在圆内、圆上、圆外等情况）；（3）记，（是（2）中的点），问是否存在实数，使成立若存在，求出的值；若不存在，请说明理由进一步思考问题：若上述问题中直线、点、曲线，则使等式成立的的值仍保持不变请给出你的判断 （填写“不正确”或“正确”）（限于时间，这里不需要举反例，或证明）2（1）设椭圆：与双曲线：有相同的焦点，是椭圆与双曲线的公共点，且的周长为，求椭圆的方程； 我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”.（2）如图，已知“盾圆”的方程为.设“盾圆”上的任意一点到的距离为，到直线的距离为，求证：为定值；（3）由抛物线弧：（）与第（1）小题椭圆弧：（）所合成的封闭曲线为“盾圆”.设“盾圆”上的两点关于轴对称，为坐标原点，试求面积的最大值.