精品高三数学经典讲义解析几何专题学生版.docx

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精品高三数学经典讲义解析几何专题学生版

高三数学寒假班（学生版）

教师

日期

学生

课程编号

课型

专题

课题

解析几何

教学目标

1．梳理解析几何部分的主干知识；

2．通过相应的例题和习题修补学生知识体系中的漏洞；

3．讲解一些问题的巧解方法，提高解题效率．

教学重点

1．圆锥曲线的定义以及定义在问题中的转化应用；

2．圆锥曲线解答题的基本解题模型分析．

教学安排

版块

时长

1

知识梳理

10

2

例题解析

60

3

巩固训练

30

4

师生总结

20

5

课后练习

30

（一）直线

①直线方程的适用范围，只有点法向式和一般式可以表示坐标平面内的所有直线

②倾斜角的范围：

③两直线夹角的范围：

（二）圆

弦长公式：

（三）椭圆

①定义：

【表示的是线段】，

②

③焦点三角形面积，

（四）双曲线

①定义：

【表示的是两条射线】，

②

③焦点三角形面积，

④渐近线

（五）抛物线

①定义中注意定点不在直线上，在直线上的时候表示的是直线

②焦点弦公式或

（六）其他注意事项

1、弦长公式

2、椭圆、双曲线、抛物线焦点位置的讨论

1、直线与圆锥曲线的概念、性质类问题

【例1】设，分别表示平面直角坐标系，轴上的单位向量，且，则的取值范围为．

【例2】平面直角坐标系中，双曲线的渐近线与抛物线交于点，若的垂心为的焦点，则的的值为．

【例3】如果函数的图像与曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的

取值范围是（）

A．B．C．D．

【例4】在平面直角坐标系中有两点、，以原点为圆心、为半径作一个圆，与射线交于，与轴正半轴交于，则当变化时的最小值为．

【例5】设圆O1和圆O2是两个相离的定圆，动圆P与这两个定圆都相切，则圆P的圆心轨迹可能是①两条双曲线；②一条双曲线和一条直线；③一条双曲线和一个椭圆．以上命题正确的是（）

A．①③B．②③C．①②D．①②③

【巩固训练】

1．已知曲线：

，下列叙述中错误的是（）．

A．垂直于轴的直线与曲线只有一个交点

B．直线（）与曲线最多有三个交点

C．曲线关于直线对称

D．若，为曲线上任意两点，则有

2．给定平面上四点满足，则面积的最大值为．

2、圆锥曲线解答题

【例6】已知椭圆的左焦点为,，点在椭圆上且位于第一象限，直线被圆截得的线段的长为，．

（1）求直线的斜率；

（2）求椭圆的方程；

（3）设动点在椭圆上，若直线的斜率大于，求直线（为原点）的斜率的取值范围．

【例7】已知双曲线的右顶点为，左焦点为，过且倾斜角为的直线与双曲线的另一个交点为，线段的中点的横坐标是．

（1）求双曲线的标准方程；

（2）求的大小；

（3）若动点在双曲线的左支上，设，

问的值是否随点的位置改变而改变？

试说明理由．

【例8】已知椭圆经过点，且其右焦点与抛物线的焦

点重合，过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）设O为坐标原点，线段上是否存在点，使得？

若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；

（3）过点且不垂直于轴的直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为，

试证明：

直线过定点．

【巩固训练】

3．如图，椭圆的左焦点为，右焦点为，过的直线交椭圆于两点，的周长为8，且面积最大时，为正三角形．

（1）求椭圆的方程；

（2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，

且与直线相交于点．

试探究：

①以为直径的圆与轴的位置关系？

②在坐标平面内是否存在定点，使得以为直径的圆恒过点？

若存在，求

出的坐标；若不存在，说明理由．

解析几何的考查离不开对相关定义的理解，所以复习的时候必须要弄清相应的定义，尤其是注意事项，如设点斜式的时候勿忘斜率不存在的情况；椭圆、双曲线中三个基本量a,b,c的关系式的区别等等。

再者，总结归纳解析几何中的通法和巧解，如总结解答题中的四类基本问题（定值问题、最值问题、存在性问题、取值范围问题），又如弦长公式的两个特例（圆和抛物线的焦点弦）。

分析问题的时候，注意数形结合和分类讨论。

最后，合理使用特值法、极限位置，可以提高解答填选难题的效率。

1．已知点是直角坐标平面内的动点，点到直线的距离为，到点的距离为，且．

（1）求动点所在曲线的方程；

（2）直线过点且与曲线交于不同两点（点或不在轴上），分别过、点作直线的垂线，对应的垂足分别为，试判断点与以线段为直径的圆的位置关系

（指在圆内、圆上、圆外等情况）；

（3）记，，（是

（2）中的点），问是否存在实数，使成立．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

进一步思考问题：

若上述问题中直线、点、曲线

，则使等式成立的的值仍保持不变．

请给出你的判断（填写“不正确”或“正确”）（限于时间，这里不需要举反例，或证明）．

2．

（1）设椭圆：

与双曲线：

有相同的

焦点，是椭圆与双曲线的公共点，且的周长为，

求椭圆的方程；

我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为

“盾圆”.

（2）如图，已知“盾圆”的方程为.设“盾圆”上的任意一点到的距离为，到直线的距离为，求证：

为定值；

（3）由抛物线弧：

（）与第

（1）小题椭圆弧：

（）所合成的封闭曲线为“盾圆”.设“盾圆”上的两点关于轴对称，为坐标原点，试求面积的最大值.