北师大版七年级下册数学同步教案全册.docx

1、北师大版七年级下册数学同步教案全册第一章整式的乘除教材简析本章的主要内容有：(1)幂的有关运算性质(同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法)；(2)整式的乘法；(3)乘法公式(平方差公式、完全平方公式)；(4)整式的除法本章是继七年级上册第三章整式及其加减运算后，进一步学习整式的乘除，也是八年级下册第四章因式分解和第五章分式学习的基础，因此，本章内容的地位至关重要本章内容是中考的必考内容，主要考查幂的运算性质，与整式运算有关的计算、化简求值，用科学记数法表示一个绝对值小于1的数，题型多以选择题、填空题为主，难度不大教学指导【本章重点】幂的运算，整式的乘除运算，乘法公式【本章难点】幂

2、的运算法则及平方差公式和完全平方公式的灵活运用【本章思想方法】1体会和掌握类比的思想方法，如通过数的运算，类比归纳得出整式的运算性质2体会和掌握转化的思想方法，如将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式进行计算3体会和掌握数形结合的思想方法在学习本章内容时，要注意代数与几何之间的联系，如在整式乘法和乘法公式部分，借助几何图形对运算法则及公式作了直观解释，体现了数形结合的思想方法课时计划1同底数幂的乘法 1课时2幂的乘方与积的乘方 2课时3同底数幂的除法 2课时4整式的乘法 3课时5平方差公式 2课时6完全平方公式 2课时7整式的除法 2课时1同底数幂的乘法教学目标一、基本目标1使学生在了解同底

3、数幂乘法意义的基础上，掌握同底数幂的乘法法则，并能正确计算同底数幂的乘法2在推导同底数幂的乘法法则的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力二、重难点目标【教学重点】理解并掌握同底数幂的乘法法则【教学难点】运用同底数幂的乘法法则进行相关运算教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P2P3的内容，完成下面练习【3 min反馈】1把下列式子化成同底数幂(1)(a)2a2，(a)3a3；(2)(xy)2(yx)2，(xy)3(yx)3.2根据乘法的意义填空(1)102103105；(2)1051081013；(3)10m10n10mn；(4)2m2n2mn；(5)mnmn；(6)(3

4、)m(3)n(3)mn；(7)同底数幂的乘法法则：amanamn(m、n都是正整数)，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)a3(a)2(a)3；(2)10 00010m10m3；(3)mn1mnm2m；(4)(xy)2(yx)5.【互动探索】(引发学生思考)确定各式的底数利用同底数幂的乘法法则计算【解答】(1)原式a3a2(a3)a3a2a3a8.(2)原式10410m10m3104mm31072m.(3)原式mn1n21m2n4.(4)原式(yx)2(yx)5(yx)7.【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)同底数幂的乘法

5、法则只有在底数相同时才能使用；单个字母或数可以看成指数为1的幂，进行运算时，不能忽略了幂指数1.(2)底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算一般地，(ab)n(3)推广：amanapamnp(m、n、p都是正整数)【例2】(教材P3例2)光在真空中的速度约为3108 m/s，太阳光照射到地球上大约需要5102 s地球与太阳大约有多远？【互动探索】(引发学生思考)地球距离太阳的距离光的速度太阳光照射到地球上大约需要的时间【解答】310851021510101.51011(m)即地球距离太阳大约有1.51011 m.【互动总结】(学生总结，老师点评)实际应用型问题应先转化为数学问题，再

6、运用结合律及同底数幂的运算性质进行计算，注意最后一步用科学记数法表示，不要漏掉单位活动2巩固练习(学生独学)1下列算式中，结果等于x6的是(A)Ax2x2x2 Bx2x2x2Cx2x3 Dx4x22如果32273n，则n的值为(C)A6 B1C5 D83若am3，an4，则amn12.4计算：(1)a3a4；(2)10010m110m3；(3)(x)4(x2)(x)3.解：(1)原式a34a7.(2)原式10210m110m3102(m1)(m3)102m.(3)原式x4(x2)(x3)x4x2x3x423x9.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】若82a38b2810，求2ab的值【互动探索】

7、根据同底数幂的乘法法则，等式的左边等于多少？a、b之间有什么关系？【解答】因为82a38b282a3b2810，所以2a3b210，解得2ab9.【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题时，将等式两边化为同底数幂的形式，底数相同，那么指数也相同，由此得出代数式的值环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)练习设计请完成本课时对应练习！2幂的乘方与积的乘方第1课时幂的乘方教学目标一、基本目标1了解幂的乘方的运算法则，并能解决一些实际问题2经历探索幂的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力二、重难点目标【教学重点】会进行幂的乘方的运算【教学难点】幂的乘方法则

8、的总结及其运用教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P5P6的内容，完成下面练习【3 min反馈】1(1)乘方的意义：32中，底数是3，指数是2，表示2个3相乘.(32)3的意义：3个32相乘；(2)根据幂的意义填空：(32)3323232(根据幂的意义)3222(根据同底数幂的乘法法则)323，(am)2amama2m(根据amanamn)，(am)namamam(幂的意义)ammm(同底数幂相乘的法则)amn(乘法的意义)；(3)幂的乘方法则：(am)namn(m、n都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘2已知球体的体积公式为VR3.(1)若乙球的半径为3 cm，

9、则乙球的体积V乙36 cm3.甲球的半径是乙球的10倍，则甲球的体积V甲36_000 cm3，V甲是V乙的103倍；(2)地球、木星、太阳可以近似地看作球体木星、太阳的半径分别约是地球的10倍、100倍，它们的体积分别约是地球的103倍、106倍3(教材P6例1)计算：(1)(102)3; (2)(b5)5；(3)(an)3; (4)(x2)m；(5)(y2)3y; (6)2(a2)6(a3)4.解：(1)原式106.(2)原式b25.(3)原式a3n.(4)原式x2m.(5)原式y7.(6)原式a12.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)(24)3；(2)(

10、xm1)2；(3)(24)33；(4)(a5)2(a2)5.【互动探索】(引发学生思考)确定各式的底数利用幂的乘方法则计算【解答】(1)原式212.(2)原式x2(m1)x2m2.(3)原式2433236.(4)原式a10a100.【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆(2)在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式(3)幂的乘方的推广：(am)n)pamnp(m、n、p都是正整数)【例2】若92n38，求n的值【互动探索】(引发学生思考)比较等式两边的底数将等式转化为(32)2n38建立方程求n值【解答】依题意，得(32

11、)2n38，即34n38，所以4n8，所以n2.【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题时，可将等式两边化成底数或指数相同的数，再比较【例3】已知ax3，ay4(x、y为整数)，求a3x2y的值【互动探索】(引发学生思考)将a3x2y变形，得a3xa2y，再利用幂的乘方进行解答【解答】因为ax3，ay4，所以a3x2ya3xa2y(ax)3(ay)233422716432.【互动总结】(学生总结，老师点评)利用amn(am)n(an)m，可对式子进行变形，从而使问题得到解决活动2巩固练习(学生独学)1计算(a3)2的结果是(A)Aa6 Ba6Ca5 Da52下列运算正确的是(B)A(x3)2

12、x5 B(x)5x5Cx3x2x6 D3x22x35x53当n为奇数时，(a2)n(an)20.4计算：(1)a2(a)2(a2)3a10；(2)x4x5(x)75(x4)4(x8)2.解：(1)原式a2a2(a6)a10a10a100.(2)原式x4x5(x7)5x16x16x165x16x163x16.活动3拓展延伸(学生对学)【例4】请看下面的解题过程：比较2100与375的大小解：因为2100(24)25,375(33)25，而2416,3327,1627，所以2100375.请你根据上面的解题过程，比较3100与560的大小【互动探索】仔细阅读材料，确定例子的解题方法是将指数化为相同

13、，再比较底数的大小来比较所求两个数的大小【解答】因为3100(35)20,560(53)20，而35243,53125,243125，所以3100560.【互动总结】(学生总结，老师点评)此题考查了幂的乘方法则的应用，根据题意得到3100(35)20,560(53)20是解此题的关键环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)练习设计请完成本课时对应练习！第2课时积的乘方教学目标一、基本目标1了解积的乘方的运算法则，并能解决一些实际问题2经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力二、重难点目标【教学重点】会进行积的乘方的运算【教学难点】明确幂的乘方与

14、积的乘方的异同教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P7P8的内容，完成下面练习【3 min反馈】1(1)(35)43(4)5(4)；(2)(35)m3(m)5(m)；(3)(ab)na(n)b(n)；(4)(ab)n(ab)(ab)(abaabbanbn.2积的乘方法则：(ab)nanbn(n是正整数)，即积的乘方等于积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.推广：(abc)nanbncn(n是正整数)3(教材P7例2)计算：(1)(3x)2; (2)(2b)5；(3)(2xy)4; (4)(3a2)n.解：(1)原式9x2.(2)原式32b5.(3)原式16x4y4.(

15、4)原式3na2n.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)(x4y2)3；(2)(anb3n)2(a2b6)n；(3)(3a2)3(3a3)22；(4)20182019；(5)0.12515(23)15.【互动探索】(引发学生思考)先确定运算顺序，再根据积的乘方法则计算【解答】(1)原式x12y6.(2)原式a2nb6na2nb6n2a2nb6n.(3)原式(27a69a6)2(36a6)21296a12.(4)原式20181.(5)原式15815151.【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)(3)题按先乘方再乘除后加减的运算顺序计算；(4)、(5)题逆用(a

16、b)nanbn可使计算简便活动2巩固练习(学生独学)1计算(x2y)2的结果是(B)Ax6y Bx4y2Cx5y Dx5y22(am)m(am)2不等于(C)A(am2)m B(ama2)mCam2am2 D(am)3(am1)m3已知am2，an3，则a2m3n108.4计算：(1)4xy2(xy2)2(2x2)3；(2)(a3b6)2(a2b4)3；(3)20182019.解：(1)原式4xy2x2y4(8x6)32x9y6.(2)原式a6b12a6b120.(3)原式2018.活动3拓展延伸(学生对学)【例2】太阳可以近似地看作是球体，如果用V、R分别代表球的体积和半径，那么VR3，太阳

17、的半径约为6105千米，它的体积大约是多少立方千米？(取3)【互动探索】已知球的体积公式和其半径，代入数据直接计算【解答】因为R6105千米，所以VR33(6105)38.641017(立方千米)即它的体积大约是8.641017立方千米【互动总结】(学生总结，老师点评)读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方法则是解此题的关键环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)练习设计请完成本课时对应练习！3同底数幂的除法第1课时同底数幂的除法教学目标一、基本目标1了解同底数幂的除法的运算法则，并能解决一些实际问题2经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，进一步体会幂的意义二、重难点目标【教学重

18、点】会进行同底数幂的除法运算【教学难点】同底数幂的除法法则的总结及运用教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P9P11的内容，完成下面练习【3 min反馈】(一)同底数幂的除法1用你熟悉的方法计算：(1)232225,252223；(2)104103107,107103104；(3)a4a3a7，a7a3a4；(4)从(1)(3)的运算中归纳出同底数幂的除法法则：amanamn(a0，m、n都是正整数，且mn)，即同底数幂相除，底数不变，指数相减.2(教材P10例1)计算：(1)a7a4; (2)(x)6(x)3；(3)(xy)4(xy); (4)b2m2b2.解：(1)原

19、式a3.(2)原式x3.(3)原式x3y3.(4)原式b2m.(二)负整数指数幂1a01(a0)；an(n是正整数，a0)2(教材P10例2)用小数或分数表示下列各数：(1)103; (2)7082；(3)1.6104.解：(1)原式0.001.(2)原式.(3)原式0.000 16.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)x12x3；(2)(x3)2x2x；(3)(a21)8(a21)4(a21)2.【互动探索】(引发学生思考)根据同底数幂的除法法则计算【解答】(1)x12x3x123x9.(2)(x3)2x2xx6x2xx621x3.(3)(a21)8(a21

20、)4(a21)2(a21)842(a21)2.【互动总结】(学生总结，老师点评)同底数幂的除法法则只有在底数相同时才能使用；单个字母或数可以看成指数为1的幂，进行运算时，不能忽略了幂指数1.活动2巩固练习(学生独学)1下列各式计算正确的是(C)Aa4(a)2a2Ba3a30C(a)4(a)2a2Da6a4a2下列各式计算的结果为x8的是(A)Axx7 Bx16x2Cx16x2 D(x4)43m5m2m3；(4)4(4)216；a3amam1a2m4.4若3x10,3y5，则32xy20.5计算：(1)x3x2；(2)(x)7(x)；(3)62m16m；(4)(xy)9(yx)4(xy)2.解：

21、(1)原式x.(2)原式x6.(3)原式6m1.(4)原式(xy)3.活动3拓展延伸(学生对学)【例2】已知am4，an2，a3，求amn1的值【互动探索】要求amn1的值，观察已知式子，看它们之间有什么联系？【解答】因为am4，an2，a3，所以amn1amana423.【互动总结】(学生总结，老师点评)解此题的关键是逆用同底数幂的除法得出amn1amana.环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)练习设计请完成本课时对应练习！第2课时用科学记数法表示较小的数教学目标一、基本目标1理解科学记数法的意义和特征，能够用科学记数法表示小于1的正数2用科学记数法表示较小的数，让学生感受数学与现

22、实生活的联系，同时增强活动性和趣味性二、重难点目标【教学重点】理解并掌握用科学记数法表示小于1的正数的方法【教学难点】会用科学记数法解决相应的实际问题教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P12P13的内容，完成下面练习【3 min反馈】1科学记数法：绝对值大于10的数记成a10n的形式，其中1a10，n是正整数例如：864 000可以写成8.64105.2因为0.1101；0.01102；0.001103所以0.000 086 48.640.000 018.64105.类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a10n的形式，

23、其中n是正整数，1|a|10.n等于原数第一个非零数字前所有0的个数(特别注意：包括小数点前面的零)3算一算1020.01；1040.0001；1080.000_000_01.一般地，10的n次幂，在1前面有n个0.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】一种花粉颗粒直径约为0.000 006 5米，数字0.000 006 5用科学记数法表示为()A0.65105 B65107C6.5106 D6.5105【互动探索】(引发学生思考)利用10的负整数次幂，把一个小于1的正数表示成a10n的形式，与较大数的科学记数法表示有什么不同之处？指数由什么决定？【分析】0.000 006

24、 56.5106.【答案】C【互动总结】(学生总结，老师点评)小于1的正数也可以用科学记数法表示，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为正整数与较大数的科学记数法表示不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数前面的0的个数所决定活动2巩固练习(学生独学)1用科学记数法把0.000 009 405表示成9.40510n，那么n6.2用科学记数法表示下列各数：(1)0.000 03；(2)0.000 506；(3)0.000 063.解：(1)0.000 033105.(2)0.000 5065.06104.(3)0.000 0636.3105.3下面是用科学记数法表示

25、的数，写出原来的数(1)2108; (2)7.001106.解：(1)0.000 000 02.(2)0.000 007 001.活动3拓展延伸(学生对学)【例2】比较下列两个数的大小(1)3.65105与1.02106；(2)1.45102018与9.8102019.【互动探索】根据有理数的大小比较方法对比比较用科学记数法表示的数的大小【解答】(1)|3.65105|3.65105，|1.02106|1.02106.因为1.021063.65105，所以3.651051.02106.(2)因为9.81020190.98102018,0.989.8102019.【互动总结】(学生总结，老师点评

26、)比较用科学记数法表示的数的大小时，利用乘方的意义，把10的指数转化成相同的，然后比较a的大小，若a大，则原数就大；若a小，则原数就小环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)一般地，一个小于1的正数可以表示为a10n，其中1a10，n是负整数练习设计请完成本课时对应练习！4整式的乘法第1课时单项式与单项式相乘教学目标一、基本目标1理解并掌握单项式乘单项式的法则，能够熟练计算单项式乘单项式2经历探索单项式乘单项式的运算法则的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力3培养学生推理能力、计算能力，并通过小组合作与交流，增强协作精神二、重难点目标【教学重点】单项式乘单项式的法则【教学难点】单项式乘单项式的法则的推导及应用教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P14P15的内容，完成下面练习【3 min反馈】1(1)(ab)c(ac)b；(2)amanamn(m、n都是正整数)；(3)(am)namn(m、n都是正整数)；(4)(ab)nanbn(n是正整数)2(1)2a2a2a2，a2a2a4，(2a2)24a4；(2)ac5bc2(ab)(c5c2)abc52abc7；(3)单项式乘单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母