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1、高三一轮复习4曲线运动万有引力第四章 曲线运动万有引力与航天备考指南考 点内 容要求题型把 握 考 情一、曲线运动运动的合成与分解运动的合成与分解选择、计算找 规 律平抛运动的规律及其研究方法，圆周运动的角速度、线速度和向心加速度，万有引力定律及其应用是本章的命题热点，题型有选择题，也有计算题。二、抛体运动抛体运动选择、计算三、圆周运动匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度选择、计算匀速圆周运动的向心力离心现象四、万有引力定律及其应用万有引力定律及其应用选择、计算明 热 点突出物理与现代科技、生产、生活的结合，特别是与现代航天技术的联系会更加密切，与牛顿运动定律、机械能守恒等内容结合命题的可

2、能性也较大。五、天体运动人造卫星环绕速度选择、计算第二宇宙速度和第三宇宙速度经典时空观和相对论时空观第1节 曲线运动 运动的合成与分解(1)速度发生变化的运动，一定是曲线运动。()(2)做曲线运动的物体加速度一定是变化的。()(3)做曲线运动的物体速度大小一定发生变化。()(4)曲线运动可能是匀变速运动。()(5)两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等。()(6)合运动的速度一定比分运动的速度大。()(7)只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动。()(8)分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定则。()要点一物体做曲线运动的条件与轨迹分析曲线运动的

3、特点曲线运动的条件内容物体在某一点的速度沿曲线上该点的切线方向物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上深入理解速度方向时刻在变化，所以曲线运动一定是变速运动速度大小可以不变，相应的动能就不变，如匀速圆周运动加速度可以是不变的，即物体做匀变速曲线运动，如平抛运动加速度可以是变化的，即物体做非匀变速曲线运动，如匀速圆周运动合力指向曲线的凹侧，所以合力与速度分居曲线两侧合力可以是不变的，如平抛运动中物体的合力为重力，大小、方向都不变合力可以是变化的，如匀速圆周运动中物体的合力为向心力，方向时刻在变化多角练通1(多选)(2016广州模拟)关于做曲线运动的物体，下列说法中正确的是()A它所受的合外

4、力一定不为零B它所受的合外力一定是变力C其速度可以保持不变D其动能可以保持不变解析：选AD物体做曲线运动，其速度方向一定改变，故物体的加速度一定不为零，合外力也一定不为零，合外力若与速度始终垂直，动能可以保持不变，故A、D正确，B、C错误。2若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定的合外力F的方向，图中M、N、P、Q表示物体运动的轨迹，其中正确的是()解析：选B物体运动的速度方向与运动轨迹一定相切，而且合外力F的方向一定指向轨迹的凹侧，故只有B正确。3如图411所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列

5、说法中正确的是()图411A质点经过C点的速率比D点的大B质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90C质点经过D点时的加速度比B点的大D质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小解析：选A质点做匀变速曲线运动，所以加速度不变；由于在D点速度方向与加速度方向垂直，则在C点时速度方向与加速度方向的夹角为钝角，所以质点由C到D速率减小，所以C点速率比D点大。要点二运动的合成与分解的应用1合运动与分运动的关系(1)等时性：各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)。(2)等效性：各分运动叠加起来与合运动有相同的效果。(3)独立性：一个物体同时

6、参与几个运动，其中的任何一个都会保持其运动性质不变，并不会受其他分运动的干扰。虽然各分运动互相独立，但是它们共同决定合运动的性质和轨迹。2运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则。3合运动性质的判断典例(多选)在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t0时刻起，由坐标原点O(0,0)开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度时间图像如图412甲、乙所示，下列说法中正确的是()图412A前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动B后2 s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向C4 s末

7、物体坐标为(4 m,4 m)D4 s末物体坐标为(6 m,2 m)思路点拨(1)判断物体运动性质时要分析物体的加速度特点及加速度与速度方向间的关系。(2)确定物体在某时刻的坐标时，要沿x轴和y轴分别计算物体的位移。解析前2 s内物体在y轴方向速度为0，由题图甲知只沿x轴方向做匀加速直线运动，A正确；后2 s内物体在x轴方向做匀速运动，在y轴方向做初速度为0的匀加速运动，加速度沿y轴方向，合运动是曲线运动，B错误；4 s内物体在x轴方向上的位移是xm6 m，在y轴方向上的位移为y22 m2 m，所以4 s末物体坐标为(6 m,2 m)，D正确，C错误。答案AD针对训练1(多选)(2016扬州模拟

8、)一个质点同时参与互成一定角度的匀速直线运动和匀变速直线运动，该质点的运动特征是()A速度不变B运动中的加速度不变C轨迹是直线D轨迹是曲线解析：选BD质点的合加速度与匀变速直线运动的加速度相同，与合速度方向一定不在一条直线上，故运动轨迹一定为曲线，质点做匀变速曲线运动，A、C错误，B、D正确。2(2016衡阳联考)如图413所示，当汽车静止时，车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向OE匀速运动。现从t0时汽车由静止开始做甲、乙两种匀加速启动，甲种状态启动后t1时刻，乘客看到雨滴从B处离开车窗，乙种状态启动后t2时刻，乘客看到雨滴从F处离开车窗，F为AB的中点。则t1t2为()图413A21 B1C1

9、D1(1)解析：选A雨滴在竖直方向的分运动为匀速直线运动，其速度大小与水平方向的运动无关，故t1t221。A正确。3如图414所示，从广州飞往上海的波音737航班上午10点到达上海浦东机场，若飞机在降落过程中的水平分速度为60 m/s，竖直分速度为6 m/s，已知飞机在水平方向做加速度大小等于2 m/s2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于0.2 m/s2的匀减速直线运动，则飞机落地之前()图414A飞机的运动轨迹为曲线B经20 s飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等C在第20 s内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等D飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为2

10、1 m/s解析：选D由于初速度的方向与合加速度的方向相反，故飞机的运动轨迹为直线，A错误；由匀减速运动规律可知，飞机在第20 s末的水平分速度为20 m/s，竖直方向的分速度为2 m/s，B错误；飞机在第20 s内，水平位移x21 m，竖直位移y2.1 m，C错误。飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s，D正确。要点三小船渡河问题1小船渡河问题的分析思路2小船渡河的两类问题、三种情景渡河时间最短当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin渡河位移最短如果v船v水，当船头方向与上游夹角满足v船cos v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽d如果v船t1，v2v1Bt

11、2t1，v2v1Ct2t1，v2v1Dt2t1，v2v1解析：选D两次船相对于静水的速度都是不变的，船相对于水的速度可以分解为垂直于河岸和平行于河岸两个方向。由于船速大小和方向不变，故垂直于河岸的速度不变，所以渡河的时间相等，即t2t1；渡河的位移x1v1t1，x2v2t2，解得：v2v1，所以D正确，A、B、C错误。要点四关联速度问题1模型特点沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。2思路与方法合速度物体的实际运动速度v分速度方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则。3常见模型把物体的实际速度分解为沿绳(杆)和垂直于绳(杆)的两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图418

12、所示。图418典例(多选)(2016天津实验中学模拟)如图419所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d。现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时(图中B处)，下列说法正确的是(重力加速度为g)()图419A小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mgB小环到达B处时，重物上升的高度为(1)dC小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于D小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于解析小环释放后，v增加，而v1vcos ，v1增大，由此可知小环刚释放时重物具有向上的加速度，故绳中张

13、力一定大于2mg，A项正确；小环到达B处时，绳与直杆间的夹角为45，重物上升的高度h(1)d，B项正确；如图所示，将小环速度v进行正交分解，其分速度v1与重物上升的速度大小相等，v1vcos 45v，所以，小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于，C项错误，D项正确。答案ABD针对训练1(多选)(2016东北师大附中模拟)如图4110所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为Ff，当轻绳与水平面的夹角为时，船的速度为v，此时人的拉力大小为F，则此时()图4110A人拉绳行走的速度为vcos B人拉绳行走的速度为C船的加速度为D船的加速度为解析：选AC人拉绳行走的速度等于船的速度v沿

14、绳方向的分量vcos ，A正确，B错误；由牛顿第二定律得：Fcos Ffma，故船的加速度a，C正确，D错误。2(2016北京朝阳区二模)如图4111所示 ，长为L的直棒一端可绕固定轴转动，另一端搁在升降平台上，平台以速度v匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为时，棒的角速度为()图4111A BC D解析：选B棒与平台接触点的实际运动即合运动方向是垂直于棒指向左上方，如图所示，合速度v实L，沿竖直向上方向上的速度分量等于v，即 Lsin v，所以。所以A、C、D均错，B正确。3(多选)如图4112所示，A、B两球分别套在两光滑的水平直杆上，两球通过一轻绳绕过一定滑轮相连，现在将A球以速度v向左匀速

15、移动，某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别为、，下列说法正确的是()图4112A此时B球的速度为vB此时B球的速度为vC在增大到90的过程中，B球做匀速运动D在增大到90的过程中，B球做加速运动解析：选AD由于绳连接体沿绳方向的速度大小一定，因此vcos vBcos ，解得vBv，A项正确，B项错误；在增大到90的过程中，在减小，因此B球的速度在增大，B球在做加速运动，C项错误，D项正确。生活中的运动合成问题(一)骑马射箭1(多选)民族运动会上有一骑射项目如图4113所示，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2，跑

16、道离固定目标的最近距离为d。要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则()图4113A运动员放箭处离目标的距离为B运动员放箭处离目标的距离为C箭射到固定目标的最短时间为D箭射到固定目标的最短时间为解析：选BC要想以箭在空中飞行的时间最短的情况下击中目标，v2必须垂直于v1，并且v1、v2的合速度方向指向目标，如图所示，故箭射到目标的最短时间为，C对、D错；运动员放箭处离目标的距离为，又xv1tv1，故 ，A错误、B正确。(二)下雨打伞2雨滴在空中以4 m/s的速度竖直下落，人打伞以3 m/s的速度向西急行，如果希望雨滴垂直打向伞的截面而少淋雨，伞柄应指向什么方向？解析：雨滴相对于人的速度方向

17、即为伞柄的指向。雨滴相对人有向东3 m/s的速度v1，有竖直向下的速度v24 m/s，如图所示，雨滴对人的合速度v5 m/s。tan 。即37。答案：向西倾斜，与竖直方向成37角(三)转台投篮3(2016奉贤区二模)趣味投篮比赛中，运动员站在一个旋转较快的大平台边缘上，相对平台静止，向平台圆心处的球筐内投篮球。则如图(各俯视图)篮球可能被投入球筐(图中箭头指向表示投篮方向)的是()解析：选C当沿圆周切线方向的速度和出手速度的合速度沿篮筐方向，球就会被投入篮筐。故C正确，A、B、D错误。(四)风中骑车4某人骑自行车以4 m/s的速度向正东方向行驶，天气预报报告当时是正北风，风速为4 m/s，那么

18、，骑车人感觉到的风向和风速为()A西北风风速为4 m/sB西北风风速为4 m/sC东北风风速为4 m/sD东北风风速为4 m/s解析：选D以骑车中的人为参考系，人向正东方向骑行，感觉风向正西，风速大小为v14 m/s，当时有正北风，人感觉到的风向为正南，风速为v24 m/s，如图所示，可求得人感觉到的风向为东北风，风速v4 m/s，D正确。对点训练：合运动的轨迹与性质判断1(多选)(2016揭阳期末)某质点在光滑水平面上做匀速直线运动。现对它施加一个水平恒力，则下列说法正确的是()A施加水平恒力以后，质点可能做匀加速直线运动B施加水平恒力以后，质点可能做匀变速曲线运动C施加水平恒力以后，质点可

19、能做匀速圆周运动D施加水平恒力以后，质点立即有加速度，速度也立即变化解析：选AB当水平恒力的方向与速度的方向在同一条直线上时，质点做匀变速直线运动，选项A正确；当水平恒力的方向与速度的方向不在同一条直线上时，质点做匀变速曲线运动，选项B正确；无论力的方向与速度的方向关系如何，质点都不可能做匀速圆周运动，选项C错误；速度不能发生突变，选项D错误。2(多选)如图1所示，在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业。为了节省救援时间，在消防车向前前进的过程中，人同时相对梯子匀速向上运动。在地面上看消防队员的运动，下列说法中正确的是()图1A当消防车匀速前进时，消防队

20、员一定做匀加速直线运动B当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀速直线运动C当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动D当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速直线运动解析：选BC当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀速直线运动，选项A错误，B正确；当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动，选项C正确，D错误。对点训练：运动的合成与分解3(多选)(2016盐城二模)如图2所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一红蜡块R(R视为质点)。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v03 cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正向做初速度为零的匀加速

21、直线运动，合速度的方向与y轴夹角为。则红蜡块R的()图2A分位移y与x成正比B分位移y的平方与x成正比C合速度v的大小与时间t成正比Dtan 与时间t成正比解析：选BD由题意可知，y轴方向，yv0t；而x轴方向，xat2，联立可得：xy2，故A错误，B正确；x轴方向，vxat，那么合速度的大小v，则v的大小与时间t不成正比，故C错误；设合速度的方向与y轴夹角为，则有：tan t，故D正确。4(2016保定一中检测)物体在直角坐标系xOy所在的平面内由O点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图像如图3所示，则对该物体运动过程的描述正确的是()图3A物体在03 s做直线运动B物体在34

22、 s做直线运动C物体在34 s做曲线运动D物体在03 s做变加速运动解析：选B物体在03 s内，x方向做匀速直线运动，y方向做匀加速直线运动。两运动合成，一定做曲线运动，且加速度恒定，则A、D两项错误；物体在34 s内两个方向的分运动都是匀减速运动，在3 s末，合速度与合加速度方向相反，则做直线运动，故B项正确，C项错误。5如图4所示，在竖直平面的xOy坐标系中，Oy竖直向上，Ox水平。设平面内存在沿x轴正方向的恒定风力。一小球从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出，初速度为v04 m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M点所示(坐标格为正方形，g取10 m/s2)求：图4(1)小球在M点的速

23、度v1；(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N；(3)小球到达N点的速度v2的大小。解析：(1)设正方形的边长为s0。竖直方向做竖直上抛运动，v0gt1,2s0t1水平方向做匀加速直线运动，3s0t1解得v16 m/s。(2)由竖直方向的对称性可知，小球再经过t1到x轴，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，所以回到x轴时落到x12处，位置N的坐标为(12,0)。(3)到N点时竖直分速度大小为v04 m/s，水平分速度vxa水平tN2v112 m/s，故v24 m/s。答案：(1)6 m/s(2)见解析图(3)4 m/s对点训练：关联速度问题6如图5所示，人沿平直的河岸

24、以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行。当绳与河岸的夹角为时，船的速率为()图5Avsin BCvcos D解析：选C人的速度为合速度，当人沿平直的河岸以速度v行走时，可将人的速度分解为沿绳方向的分速度和垂直于绳方向的分速度，沿绳方向的分速度即为船行驶的速度，故船的速度为vcos ，选项C正确。7如图6所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连。由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线水平时，其上升速度v10，若这时B的速度为v2，则()图6Av20 Bv2v1Cv20 Dv2v1解析：选A环A在

25、虚线位置时，环A的速度沿虚线方向的分速度为零，故物体B的速度v20，A正确。8(2016烟台模拟)如图7所示，物体A、B经无摩擦的定滑轮用细线连在一起，A物体受水平向右的力F的作用，此时B匀速下降，A水平向左运动，可知()图7A物体A做匀速运动B物体A做加速运动C物体A所受摩擦力逐渐增大D物体A所受摩擦力不变解析：选B设系在A上的细线与水平方向夹角为，物体B的速度为vB，大小不变，细线的拉力为FT，则物体A的速度vA，FfA(mgFTsin ), 因物体下降，增大，故vA增大，物体A做加速运动，A错误，B正确；物体B匀速下降，FT不变，故随增大，FfA减小，C、D均错误。9(2016石家庄实验中学检测)一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点)。将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，如图8所示，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成30角，B球的速度大小为v2，则()图8Av2v1 Bv22v1Cv2v1